A000459-OEIS公司

A000459号

没有固定点的{1，1，2，2，…，n，n}的多集置换数。
（原名M4750 N2032）

1, 0, 1, 10, 297, 13756, 925705, 85394646, 10351036465, 1596005408152, 305104214112561, 70830194649795010, 19629681235869138841, 6401745422388206166420, 2427004973632598297444857, 1058435896607583305978409166, 526149167104704966948064477665 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,4`
	评论	`原始定义：在两条主对角线上没有命中的排列数。（与A000316号.) -M.F.哈斯勒，2015年9月27日` `卡片匹配号码（餐车匹配号码）：一副纸牌有n种卡片，每种2张。该牌组被洗牌并发至n手，每手2张牌。对第j手牌中的每一张牌进行匹配。A（n）是实现不匹配的方式的数量。不匹配的概率是A（n）/（2n）/2!^n） ●●●●。` `此外，Penrice的圣诞礼物编号（参见Penrice 1991）。` `a（n）是n人博弈中的最大完全混合纳什均衡数，每个博弈有3个纯期权-雷蒙达斯·维杜纳斯2014年1月22日`
	参考文献	`F.N.David和D.E.Barton，《组合机会》，纽约州哈夫纳，1962年，第7章和第12章。` `J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第174-178页。` `R.P.Stanley，《枚举组合数学》第一卷，剑桥大学出版社，1997年，第71页。` `N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`T.D.Noe，n=0..100时的n，a（n）表` `根据Alexandersson和Frether Getachew，关于错位的内卷，arXiv:2105.08455[math.CO]，2021。` `Shalosh B.Ekhad、Christoph Koutschan和Doron Zeilberger，有1493804444499093354916284290188948031229880469556种方法可以取消标准牌组的范围（忽略套牌）[以及许多其他有用的事实]，arXiv:2101.10147[math.CO]，2021。` `F.F.Knudsen和I.Skau，一类卡片匹配问题的渐近解《数学杂志》69（1996），190-197。` `P.A.MacMahon，组合分析剑桥：大学出版社1915-1916` `B.H.Margolius，餐车匹配问题，《数学杂志》，76（2003），107-118。` `B.H.Margolius，晚餐-晚餐匹配概率` `R.D.McKelvey和A.McLennan，正则全混合Nash均衡的最大个数《经济理论》，72:411--4251997年。` `L.I.Nicolaescu，多项式的大幂次拉普拉斯变换的无序性和渐近性《纽约数学杂志》。10 (2004) 117-131.` `S.G.Penrice，装饰、永久物品和圣诞礼物《美国数学月刊》98（1991），617-620。` `约翰·里尔丹和N.J.A.斯隆，通信，1974年` `R.维多纳斯，计数错位与纳什均衡，arXiv预印本arXiv:1401.5400[math.CO]，2014-2016。` `雷蒙达斯·维杜纳斯，计数错位与纳什均衡安·库姆。21，第1期，131-152（2017）。` `维基百科，多集合的排列` `与卡片匹配相关的序列的索引条目`
	公式	`a（n）=A000316号（n） /2^个。` `a（n）=Sum_{k=0..n}Sum_{m=0..n-k}（-1）^kn/（k！m！（n-k-m）！）2^（2k+m-n）（2n-2m-k）-马克斯·阿列克塞耶夫2016年10月6日` `G.f.：求和{j=0..nk}系数（R（x，n，k），x，j）（t-1）^j（nk-j）！其中n是卡片种类的数量，k是每种卡片的数量（本例中为2张），而coeff（R（x，n，k），x，j）是rook多项式R（x、n，k）=（k！^2总和（x^j/（（k-j）^2j！））^n（见Riordan或Stanley）。` `递归的D-有限a（n）=n（2n-1）a（n-1）+2n（n-1。` `a（n）=圆形（2^（n/2+3/4）Pi^（-1/2）exp（-2）n贝塞尔K（1/2+n，2^（1/2）））-马克·范·霍伊2011年10月30日` `（2n+3）a（n+3-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年8月31日` `渐近：a（n）~n^（2n）2^（n+1）sqrt（Pin）/exp（2xn+2），瓦茨拉夫·科特索维奇2012年8月31日` `a（n）=（1/2 ^n）A000316号（n） =int_{0..inf}exp（-x）（1/2x^2-2x+1）^n dx。渐近：a（n）~（2n）/2^n）exp（-2）（1-1/（2n）-23/（96n^2）+O（1/n^3））。见尼古拉埃斯库-彼得·巴拉2014年7月7日` `设S=x_1+…+x_n.a（n）等于乘积{i=1..n}（S-x_i）^2展开式中（x_1…x_n）^2的系数（MacMahon，第三章）-彼得·巴拉2014年7月8日` `猜想：a（n+k）-a（n）可被k整除-马克·范·霍伊2023年11月15日`
	例子	`当每种卡有2张，有4种卡时，有297种方法可以实现零匹配，因此a（4）=297。` `发件人彼得·巴拉，2014年7月8日：（开始）` `a（3）=10:没有不动点的多集{1,1,2,2,3,3}的10个置换是` `{2,2,3,3,1,1}, {3,3,1,1,2,2}` `{2,3,1,3,1,2}, {2,3,1,3,2,1}` `{2,3,3,1,1,2}, {2,3,3,1,2,1}` `{3,2,1,3,1,2}, {3,2,1,3,2,1}` `{3,2,3,1,1,2}, {3,2,3,1,2,1}` `（结束）`
	MAPLE公司	`p:=（x，k）->k^2总和（x^j/（（k-j）^2j！），j=0..k）；R:=（x，n，k）->p（x，k）^n；f:=（t，n，k）->总和（系数（R（x，n，k），x，j）（t-1）^j（nk-j）！，j=0..nk）；seq（f（0，n，2）/2^n、 n=0..18）；`
	数学	`递归表[{（2n+3）a[n+3]==（2n+5）^2(瓦茨拉夫·科特索维奇2012年8月31日）` `a[n]：=a[n]=n（2n-1）a[n-1]+2n（n-1）a[n-2]-（2n-1）；a[0]=1；a[1]=0；a[2]=1；表[a[n]，{n，0，14}](Jean-François Alcover公司2013年3月4日）` `a[n]：=和[（2（n-m））！/2^（n-m”）二项式[n，m]超几何1F1[m-n，2（m-n），-4]，{m，0，n}]；表[a[n]，{n，0，16}](彼得·卢什尼2023年11月15日*）`
	黄体脂酮素	`（岩浆）I:=[0,1]；[n le 2选择I[n]else n（2n-1）Self（n-1）+2n（n-1//文森佐·利班迪2015年9月28日` `（PARI）a（n）=（2^n圆（2^（n/2+3/4）Pi^（-1/2）exp（-2）n贝塞尔克（1/2+n，2^（1/2）））/2^n；` `向量（15，n，a（n））\\阿尔图·阿尔坎2015年9月28日` `（PARI）{A000459号（n） =和（m=0，n，和（k=0，n-m，（-1）^k二项式（n，k）二项法（n-k，m）2^（2k+m-n）（2n-2*m-k！））；}\\马克斯·阿列克塞耶夫2016年10月6日`
	交叉参考	`参见。A000166号,A008290号,A059056号-A059071号,A033581号,A059073号.` `上下文中的序列：A258794型 239775英镑 A059072号A125288号 A217487号 A173479号` `相邻序列：A000456号 A000457号 A000458号A000460号 A000461号 A000462号`
	关键字	`非n,美好的,容易的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	扩展	`更多术语，由Barbara Haas Margolius编辑（Margolius（AT）math.csuohio.edu），2000年12月22日` `编辑人M.F.哈斯勒，2015年9月27日` `a（0）=1前面加马克斯·阿列克塞耶夫2016年10月6日`
	状态	`经核准的`