A167546-OEIS公司

A167546号

反对偶读取的ED1数组

1, 1, 1, 2, 4, 1, 6, 12, 7, 1, 24, 48, 32, 10, 1, 120, 240, 160, 62, 13, 1, 720, 1440, 960, 384, 102, 16, 1, 5040, 10080, 6720, 2688, 762, 152, 19, 1, 40320, 80640, 53760, 21504, 6144, 1336, 212, 22, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

ED1阵列右上角三角形（m>n）中的系数用a（n，m）公式求得，而ED1阵列左下角三角形（m<=n）中系数用递推关系求得，见下文。我们对数组行使用字母n（>=1），对数组列使用字母m（>=1）。

我们在左下角三角形中求系数的程序可以与M.C.Escher的De Smit和Lenstra用来填充“the Print Gallery”中间的洞的程序进行比较，请参阅链接。在这幅石版画中，埃舍尔利用了所谓的德罗斯特效应，因此我们建议将这个数字的方形阵列称为ED1阵列。

有关ED2、ED3和ED4阵列，请参阅A167560号,A167572号和A167584号.

链接

n=1..45时的n，a（n）表。

B.de Smit和H.W.Lenstra，埃舍尔印刷画廊的数学结构，AMS通知，第50卷，第4期，第446-457页，2003年4月。

Johannes W.Meijer，四个Escher Droste阵列，jpg图像2013年3月8日。

A.Ryabov、P.Chvosta、，具有吸收边界的单文件系统中的示踪动力学，arXiv预印本arXiv:140.2.1949[第二部分统计信息]，2014年。

配方奶粉

a（n，m）=（2*（m-1）/（m-n-1）！）*m>n的积分{y>=0}sinh（y*（2*n-1））/cosh（y）^（2*m-1）。

第n行数组的（n-1）-差异导致递归关系

Sum_{k=0..n-1}（-1）^k*二项式（n-1，k）*a（n，m-k）=（2*n-1）*（n-1）！

这反过来又会导致，请参见A167557号,

a（n，m）=4^（m-1）*（m-1*（n+m-2）/（2*m-2）！对于m<=n。

例子

ED1阵列始于：

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28

2, 12, 32, 62, 102, 152, 212, 282, 362, 452

6, 48, 160, 384, 762, 1336, 2148, 3240, 4654, 6432

24, 240, 960, 2688, 6144, 12264, 22200, 37320, 59208, 89664

120, 1440, 6720, 21504, 55296, 122880, 245640, 452880, 783144, 1285536

MAPLE公司

nmax:=10；mmax：=10；对于n从1到nmax，对于m从1到n，做a（n，m）：=4^（m-1）*（m-1*（n-1+m-1）/（2*m-2）！od；对于从n+1到mmax的m，做a（n，m）：=（2*n-1）*（n-1）！+和（（-1）^（k-1）*二项式（n-1，k）*a（n，m-k），k=1..n-1）od；od：对于从1到nmax的n，do代表从1到n的m，do d（n，m）：=a（n-m+1，m）od:od:T:=1：对于从一到nmax-do代表从1至n的m do a（T）：=d（n、m）：T:=T+1：od:od:seq（a（n），n=1..T-1）；

数学

nmax=10；mmax=10；对于[n=1，n<=nmax，n++，对于[m=1，m<=n，m++，a[n，m]=4^（m-1）*（m-1）*（（n-1+m-1）/（2*m-2）！）]；对于[m=n+1，m<=mmax，m++，a[n，m]=（2*n-1）*（n-1）！+求和[（-1）^（k-1）*二项式[n-1，k]*a[n，m-k]，{k，1，n-1}]；]；对于[n=1，n<=nmax，n++，对于[m=1，m<=n，m++，d[n，m]=a[n-m+1，m]]；]；t=1；对于[n=1，n<=nmax，n++，对于[m=1，m<=n，m++，a[t]=d[n，m]；t=t+1]]；表[a[n]，{n，1，t-1}](*Jean-François Alcover公司，2011年12月20日，翻译自枫叶*）

交叉参考

A000012号,A016777号, 2*A005891号,A167547号,A167548号和A167549号等于数组的前六行。

A000142号等于数组的第一列。

A167550个等于数组的a（n，n+1）对角线。

A047053号等于数组的a（n，n）对角线。

A167558号等于数组的a（n+1，n）对角线。

A167551号等于反对偶读取的ED1数组的行和。

A167552号是与ED1数组行的a（n）公式相关的三角形。

A167556美元是与ED1数组行的GF（z）公式相关的三角形。

A167557号是ED1阵列的左下方三角形。

囊性纤维变性。A068424号（m-1）/（m-n-1）！因子），A007680号（2*n-1）*（n-1）！系数）。

囊性纤维变性。167560英镑（ED2阵列），A167572号（ED3阵列），A167584号（ED4阵列）。