搜索： a104244-编号：a104244
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A001414号
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| n的整数对数：素数之和除以n（重复）。也称为sopfr（n）。
（原名M0461 N0168）
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+10
613
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0, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 6, 6, 7, 11, 7, 13, 9, 8, 8, 17, 8, 19, 9, 10, 13, 23, 9, 10, 15, 9, 11, 29, 10, 31, 10, 14, 19, 12, 10, 37, 21, 16, 11, 41, 12, 43, 15, 11, 25, 47, 11, 14, 12, 20, 17, 53, 11, 16, 13, 22, 31, 59, 12, 61, 33, 13, 12, 18, 16, 67, 21, 26, 14, 71, 12, 73, 39, 13, 23, 18, 18
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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麦克马洪称之为n的效力。
降级素分解中的运算符。例如，40个因子为2^3*5，sopfr（40）=2*3+5=11。
考虑将n写成零、一个或多个因子的乘积的所有方法；序列给出了最小的项和-阿玛纳斯·穆尔西，2001年7月7日
a（n）<=n表示所有n，且a（n）=n当n是4或素数时。
看这个序列的图表。在对数散点图的下边缘，有一组模糊但明确的对角线条纹，向东南倾斜。它们的间距逐渐增大，坡度逐渐减小；它们在范围的下边缘更为明显。有什么解释吗-艾伦·C·韦克斯勒2015年10月11日
对于n>=2，glb和lub为：3*log（n）/log（3）<=a（n）<=n，其中lub发生在n=3^k，k>=1时。（Jakimczuk 2012）-丹尼尔·福格斯2015年10月12日
不同于A337310型从第64、192、256、320、448、512……处的n开始。
（结束）
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参考文献
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K.Atanassov，新整数函数，与ψ和σ函数相关。四、 ，公牛。《数论相关主题12》（1988年），第31-35页。
Amarnath Murthy，配分函数的推广和Smarandache因子配分的引入，Smarandache概念期刊，第11卷，1-2-3，2000年春。
阿玛纳斯·穆尔西（Amarnath Murthy）和查尔斯·阿什巴赫（Charles Ashbacher），广义分割与数论和Smarandache序列的一些新思想，海克斯（Hexis），凤凰（Phoenix）；美国2005年。参见第1.4节。
乔·罗伯茨，《整数的诱惑》，《数学》。美国协会，1992年，第89页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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克里希纳斯瓦米·阿拉迪和保罗·埃尔德，关于一个加法运算函数《太平洋数学杂志》，第71卷，第2期（1977年），第275-294页，备用链路.
J.Iraids、K.Balodis、J.Cernenoks、M.Opmanis、R.Opmanis和K.Podneeks，整数复杂性：实验和分析结果，arXiv预打印arXiv:1203.6462[math.NT]，2012。
莫汉·拉尔，数论函数的迭代，数学。公司。，第23卷，第105期（1969年），第181-183页。
P.A.MacMahon，对称函数微积分中素数的性质，程序。伦敦数学。《社会学》，23（1923），290-316.=科尔。论文，II，第354-380页。
史蒂夫·威瑟姆，线长图（清晰的上线是n（素数）、n/2、n/3、n/4……但sqrt（n）处有一条暗带。）
史蒂夫·威瑟姆，对数-对数图（在下边缘有不同的有趣之处。在上面，您可以看到sqrt（n）、sqrt
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配方奶粉
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如果n=乘积p_j^k_j，则a（n）=总和p_j*k_j。
和{n>=1}（-1）^a（n）/n^s=（（2^s+1）/（2^s-1））*zeta（2*s）/zeta（s），如果Re（s）>1，则为0，如果s=1（Alladi和Erdős，1977）-阿米拉姆·埃尔达尔2020年11月2日
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例子
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a（24）=2+2+2+3=9。
a（30）=10:30可以写成30，15*2，10*3，6*5，5*3*2。相应的总和是30、17、13、11、10。这10个是最少的。
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MAPLE公司
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A001414号：=proc（n）局部e，j；e:=ifactors（n）[2]：添加（e[j][1]*e[j][2]，j=1..nops（e））结束：
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数学
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a[n_]：=加@@Times@@FactorInteger@n；a[1]=0；数组[a，78](*雷·钱德勒2005年11月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=局部（f）；如果（n<1，0，f=系数（n）；求和（k=1，矩阵大小（f）[1]，f[k，1]*f[k、2]）
（哈斯克尔）
a001414 1=0
a001414 n=总额$a027746_row n
（Sage）[范围（0，len（系数（n）））中j的总和（因子（n）[j][0]*因子（n#朱塞佩·科波列塔2015年1月19日
（Python）
来自sympy导入因子
返回和（因子（n）.items（）中p的p*e，e）#柴华武2016年1月8日
（Magma）[n eq 1选择0 else（分解（n）]中的&+[j[1]*j[2]：j）：[1..100]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年1月10日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的，美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A048675号
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| 如果n=p_i^e_i*…*p_k^e_k，p_i<…<p_k素数（其中p_i=素数（i）），则a（n）=（1/2）*（e_i*2^i+…+e_k*2^k）。 |
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+10
241
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0, 1, 2, 2, 4, 3, 8, 3, 4, 5, 16, 4, 32, 9, 6, 4, 64, 5, 128, 6, 10, 17, 256, 5, 8, 33, 6, 10, 512, 7, 1024, 5, 18, 65, 12, 6, 2048, 129, 34, 7, 4096, 11, 8192, 18, 8, 257, 16384, 6, 16, 9, 66, 34, 32768, 7, 20, 11, 130, 513, 65536, 8, 131072, 1025, 12, 6, 36, 19
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、3
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评论
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满足a（n）=a的基元完全可加整数序列(A225546型（n） ），n>=1。通过本原，我们的意思是，如果b是另一个这样的序列，那么有一个整数k，使得b（n）=k*a（n）对于所有n>=1-彼得·穆恩2020年2月3日
如果整数分区y的二进制秩由Sum_i2^（y_i-1）给出，并且Heinz数是Product_i素数（y_iA048793号（二进制索引），将多集m转换为Product_i素数（m_i）的函数是A112798号（基本指数）-古斯·怀斯曼2024年5月22日
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链接
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配方奶粉
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a（1）=0，a（n）=1/2*（e1*2^i1+e2*2^i2+…+ez*2^iz）如果n=p_{i1}^e1*p_{i2}^e2**p{iz}^ez，其中pi是第i素数。（例如p_1=2，p_2=3）。
a（p^e）=e*2^（PrimePi（p）-1）的总加性，其中PrimePi（n）=A000720号（n） ●●●●。[注释中添加了缺失因子e安蒂·卡图恩2015年7月29日]
其他身份。对于所有n>=0：
（结束）
发件人安蒂·卡图恩，2020年2月2日至25日，2021年2月1日：（开始）
对于n>=2：
对于n>=1，以下链保持不变：
（结束）
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例子
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30: {1,2,3}
40: {1,1,1,3}
54: {1,2,2,2}
72: {1,1,1,2,2}
96: {1,1,1,1,1,2}
128: {1,1,1,1,1,1,1}
（结束）
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MAPLE公司
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n素数：=proc（n）局部i；如果（isprime（n）），那么对于i从1到1000000，如果（ithprime（i）=n），那么返回（i）；fi；od；否则返回（0）；fi；结束；#n素数（2）=1，n素数A049084号.
A048675号：=proc（n）局部s，d；s：=0；对于ifactors（n）[2]中的d做s：=s+d[2]*（2^（n素数（d[1]）-1））；od；申报表；结束；
#更简单的替代方案
f： =n->添加（2^（数字理论：-pi（t[1]）-1）*t[2]，t=ifactors（n）[2]）：
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数学
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黄体脂酮素
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（方案，带有备忘录-宏定义，两个备选方案）
（PARI）a（n）=我的（f=系数（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2\\米歇尔·马库斯2016年10月10日
（PARI）
\\以下程序从Hans Havermann准备的因式分解文件中重建术语（例如为了检查目的）：
v048675sigs=readvec（“a048675.txt”）；
A048675号（n） =如果（n<=2，n-1，my（prsig=v048675sig[n]，ps=prsig[1]，es=prsig[2]）；触头（i=1，#ps，ps[i]^es[i]）\\安蒂·卡图恩2020年2月2日
（Python）
来自sympy导入因子primepi
定义a（n）：
如果n==1：返回0
f=因子（n）
返回和（f中i的[f[i]*2**（素数pi（i）-1））
打印（[a（n）代表范围（1,51）中的n]）#因德拉尼尔·戈什2017年6月19日
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交叉参考
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满足a（f（n））=g（n）的序列对（f，g），可能有偏移量变化：(A000203号，A331750型), (A005940号，A087808号), (A007913号，A248663型), (A007947号，A087207号), (A097248号，A048675号), (A206296型，A000129号), (A248692型，A056239美元), (A283477号，A005187号), (A284003型，A006068号), (A285101型，A028362号), (A285102型，A068052号), (A293214型，A001065号), (A318834型，A051953号), (A319991型，A293897型), (A319992型，A293898型), (2001年3月17日，A318674型), (A329352型，A069359号), (A332461型，156552英镑), (A332462型，156552英镑), (A332825型，A000010号)而且很明显(2011年1月，A135529号).
二进制索引：
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关键词
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非n，改变
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A054841号
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| 如果n=2^a*3^b*5^c*7^d*。。。则a（n）=a+10*b+100*c+1000*d+。 |
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+10
29
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0、1、10、2、100、11、1000、3、20、101、10000、12、100000、1001、110、4、1000000、21、10000000、102、1010、10001、100000000、13、200、100001、30、1002、1000000000、111、10000000000、5、10010、1000001、1100、22、100000000000、10000001、100010
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、3
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评论
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该序列是从（N*，*）到（N，+）的一个同态，参见公式。当n=1023时，数字和A007953号（a（n））等于欧米茄（n）=A001222号（n） ●●●●。只要A051903号（n） <10。仅限于这些n，序列也是内射的。然而，当n是2^10、3^10、5^10等的倍数时，则a（n）等于一些a（m），其中m<n-M.F.哈斯勒2008年11月16日
W.Nissen在给sci.mah新闻组的帖子中称之为n的“指数素数幂表示法”（其中可能会使用一些更复杂的约定来表示大于10的数字）-M.F.哈斯勒2016年7月3日
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链接
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Evans A Criswell，序列拼图（发布于1997年1月1日rec.puzzles）
沃尔特·尼森，指数素数幂表示1995年5月23日，sci.mah新闻组。
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配方奶粉
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当n＝乘积_｛i＞0｝素数（i）^e_i时，a（n）＝Sum_｛i＞0｝e_i*10^（i-1）-M.F.哈斯勒2018年3月14日
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例子
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a（25）=200，因为25=5^2*3^0*2^0。
a（1024）=10=a（3），因为1024=2^10；但这个两位数的乘数溢出到10^1位置，该位置编码为三的幂。
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MAPLE公司
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A： =n->add（t[2]*10^（数字理论：-pi（t[1]）-1），t=ifactors（n）[2]）；
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数学
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a054841[n_Integer]：=Catch[FromDigits[IntegerDigits[应用[Plus，
其中[n==0，投掷[“未定义”]，
n==1，0，
Max[Last/@FactorInteger@n]>9，Throw[“overflow”]，
正确，Power[10，PrimePi[Abs[#]]-1]]&/@
展平[ConstantArray@@@FactorInteger[n]]]](*迈克尔·德弗利格2014年7月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A054841号（n） =总和（i=1，#n=因子（n）~，10^素数pi（n[1，i]）*n[2，i]）/10\\M.F.哈斯勒2008年11月16日
（哈斯克尔）
a054841 1=0
a054841 n=总和$zipWith（*）
（地图（10^）。减去1。a049084）$a027748（当前n）
（来自Integral$a12410_row n的映射）
（Python）
来自sympy导入因子primepi
定义a（n）：因子（n）.items（）中p的返回和（e*10**（primepi（p）-1）
打印（[a（n）代表范围（1，41）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2024年3月17日
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交叉参考
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关键词
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基础，非n
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作者
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状态
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经核准的
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A297845型
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| 具有非负整数系数的一不定多项式的编码乘法表。反对偶读取对称方阵T（n，k），n>0和k>0。有关详细信息，请参阅注释。 |
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+10
23
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 5, 4, 1, 1, 5, 9, 9, 5, 1, 1, 6, 7, 16, 7, 6, 1, 1, 7, 15, 25, 25, 15, 7, 1, 1, 8, 11, 36, 11, 36, 11, 8, 1, 1, 9, 27, 49, 35, 35, 49, 27, 9, 1, 1, 10, 25, 64, 13, 90, 13, 64, 25, 10, 1, 1, 11, 21, 81, 125, 77, 77, 125, 81
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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对于任意数n>0，设f（n）是单不定x中的多项式，其中x^e的系数是n的素数（1+e）-点值（其中素数（k）表示第k个素数）；f在具有非负整数系数的单个不确定x中建立正数和多项式之间的双射；设g是f的逆；T（n，k）=g（f（n）*f（k））。
对于任意n>0和m>0，f（n*m）=f（n）+f（m）。
此外，f（1）=0，f（2）=1。
函数f可以自然地推广到正有理数集：如果r=u/v（不一定是约化形式），则f（r）=f（u）-f（v）；因此，f是从正有理数的乘法群到具有整数系数的单不定x的多项式的加法群的同态。
由这个序列定义的运算可以扩展为与多项式环Z[x]同构的正有理数上的环的乘法算子。扩展函数f（在作者的原始注释中描述）是我们使用的同构，它与存在于其未扩展等价物之间的扩展运算具有相同的关系。
将T（.，.）的这个扩张表示为tQ（.，..），我们得到tQ（n，1/k）=tQ（1/n，k）=1/T（n，k；t_Q（Q*r，s）=t_Q（Q，s）*t_Q（r，s。这看起来可能不太寻常，因为有理数的标准乘法扮演了环的加法群的角色。
有许多OEIS序列可以显示为该环理想中的整数列表。请参阅交叉引用。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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T在两个参数中都是完全乘法的：
-对于任何n>0
-和k>0，使用素数因式分解Prod_{i>0}素数（i）^e_i：
-T（素数（n），k）=T（k，素数（n））=Prod_{i>0}素数（n+i-1）^e_i。
对于任何m>0、n>0和k>0：
-T（n，k）=T（k，n）（T是可交换的），
-T（m，T（n，k））=T（T（m、n），k）（T是关联的），
-T（n，1）=1（1是T的吸收元件），
-T（n，2）=n（2是T的单位元素），
-对于任意i>=0，T（n，2^i）=n^i，
发件人彼得·穆恩2020年3月13日和2021年4月20日：（开始）
T（n，m*k）=T（n、m）*T（n和k）；T（n*m，k）=T（n，k）*T（m，k）（T在乘法上分布）。
（结束）
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例子
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数组T（n，k）开始：
否|1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
---+------------------------------------------------
4| 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 ->A000290型
5| 1 5 7 25 11 35 13 125 49 55 ->A357852型
6| 1 6 15 36 35 90 77 216 225 210 ->A191002号
7| 1 7 11 49 13 77 17 343 121 91
8| 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 ->A000578号
9| 1 9 25 81 49 225 121 729 625 441
10| 1 10 21 100 55 210 91 1000 441 550
用于该表的多项式f（n）的编码n在中进一步描述A206284号.编码多项式示例：
n f（n）n f（n）
1 0 16 4
2 1 17 x ^6
3 x 21 x ^3+x
4 2 25 2x^2
5 x ^ 2 27 3 x
6 x+1 35 x ^3+x ^2
7 x ^ 3 36 x+2
8 3 49 2×^3
9 x 55 x ^4+x ^2
10 x ^2+1 64 6
11 x ^4 77 x ^4+x ^3
12 x+2 81 x
13 x ^5 90 x ^2+2x+1
15 x ^2+x 91 x ^5+x ^3
（结束）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=my（f=因子（n），p=应用（素数，f[，1]~），g=因子（k），q=应用（质数，g[，1]~））；prod（i=1，#p，prod（j=1，#q，素数（p[i]+q[j]-1）^（f[i，2]*g[j，2]））
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A206296型
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| 斐波那契多项式的素因式分解表示：a（0）=1，a（1）=2，对于n>1，a（n）=A003961号（a（n-1））*a（n-2）。 |
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+10
20
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1, 2, 3, 10, 63, 2750, 842751, 85558343750, 2098355820117528699, 769999781728184386440152910156250, 2359414683424785920146467280333749864720543920418139851
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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这些数字与斐波那契多项式相匹配，符合A206284号（另请参见A104244号). 在这种情况下，a（n）的素因式分解中第k素数p_k的指数表示第n个斐波那契多项式中项x^（k-1）的系数。请参阅示例。
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链接
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配方奶粉
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a（0）=1，a（1）=2，当n>=2时，a（n）=A003961号（a（n-1））*a（n-2）。
其他身份。对于所有n>=0：
（结束）
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例子
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n a（n）素因式分解斐波那契多项式
------------------------------------------------------------
0 1（空）F_0（x）=0
1 2 p_1 F_1（x）=1
2 3 p_2 F_2（x）=x
3 10 p_3*p_1 F_3（x）=x^2+1
4 63 p_4*p_2^2 F_4（x）=x^3+2x
5 2750 p_5*p_3^3*p_1 F_5（x）=x^4+3x^2+1
6 842751 p_6*p_4^4*p_2^3 F_6（x）=x^5+4x^3+3x
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数学
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c[n_]：=系数列表[Fibonacci[n，x]，x]
f[n_]：=乘积[Prime[k]^c[n][[k]]，{k，1，Length[c[n]]}]
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黄体脂酮素
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（方案，带有备忘录-宏定义）
（Python）
从sympy导入因子，prime，primepi
从运算符导入mul
定义a003961（n）：
F=因子（n）
如果n==1，则返回1，否则减少（mul，[prime（primepi（i）+1）**F[i]for i in F]）
l=[1,2]
对于范围（2，11）中的n：
l.附加（a003961（l[n-1]）*l[n-2]）
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交叉参考
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其他此类映射：
多项式序列整数序列
-----------------------------------------
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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a（0）=1前缀（表示0-多项式），名称更改，注释和示例部分改写安蒂·卡图恩2015年7月29日
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状态
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经核准的
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A090880型
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| 假设n=（p1^e1）（p2^e2）。。。其中p1、p2，。。。是质数和e1、e2，。。。是非负整数。那么a（n）=e1+（e2）*3+（e3）*9+（e4）*27+…+（ek）*（3^（k-1））+。。。 |
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+10
15
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0, 1, 3, 2, 9, 4, 27, 3, 6, 10, 81, 5, 243, 28, 12, 4, 729, 7, 2187, 11, 30, 82, 6561, 6, 18, 244, 9, 29, 19683, 13, 59049, 5, 84, 730, 36, 8, 177147, 2188, 246, 12, 531441, 31, 1594323, 83, 15, 6562, 4782969, 7, 54, 19, 732, 245, 14348907, 10, 90, 30, 2190
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、3
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评论
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有关x=3时的此类计算示例，请参阅“公式”部分中的“其他恒等式”-安蒂·卡图恩2015年7月31日
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参考文献
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约瑟夫·罗特曼（Joseph J.Rotman），《群体理论：导论》（The Theory of Group：A Introduction），第二版，波士顿：Allyn and Bacon，Inc.1973年。第9页，问题1.26。
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链接
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配方奶粉
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其他身份。对于所有n>=0：
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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容易的，非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A090883号
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| 将n写成乘积_{i=1..k}素数（i）^e_i，其中素数（i）是第i个素数，e_i是非负整数。a（n）=和{i=1..k}e_i*n^（i-1）。 |
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8
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0, 1, 3, 2, 25, 7, 343, 3, 18, 101, 14641, 14, 371293, 2745, 240, 4, 24137569, 37, 893871739, 402, 9282, 234257, 78310985281, 27, 1250, 11881377, 81, 21954, 14507145975869, 931, 819628286980801, 5, 1185954, 1544804417, 44100, 74
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、3
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评论
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在定义中，将所有i的“e_i*n^（i-1）”替换为“e_i*x^（i-1）”，以定义函数P:n+->n[x]。如果我们通过允许负e_i将这个定义扩展到正有理数，P（.）将成为乘法下的正有理和加法下Z上的多项式之间的同构。我们可以用P来概括A001222号，A048675号和A054841号：计算多项式序列P（1）、P（2）、……的每一项。。。分别在x=1、x=2和x=10处。[编辑和更正人彼得·穆恩，2022年8月12日]
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参考文献
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约瑟夫·罗特曼（Joseph J.Rotman），《群体理论：导论》（The Theory of Group：A Introduction），第二版，波士顿：Allyn and Bacon，Inc.1973年。第9页，问题1.26。
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链接
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=我的（f=系数（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*n^（素数（f[k、1]）-1））\\米歇尔·马库斯2016年11月1日
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交叉参考
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关键词
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容易的，非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A352957型
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| 行读取的三角形：行n是词典学上最早的长度为n的严格单调完全可加序列。 |
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4
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0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 2, 3, 4, 0, 2, 3, 4, 5, 0, 3, 5, 6, 7, 8, 0, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 0, 5, 8, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 0, 5, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 0, 5, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 0, 7, 11, 14, 16, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 25
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,6
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评论
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每个序列由从1开始索引的非负整数组成。
尤其要注意公式部分中的下限floor（n/k），这是一行中术语之间的第一个差异。这遵循（使用加法性质）floor（n/k）+1连续项在行尾附近的严格单调性。
对于任意k，随着长度n>=k的增加，序列的前k项与定义在整数上的实值对数函数近似。例如，T（n，3）/T（n，2）的渐近线是log（3）/log（2），A020857号.
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链接
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配方奶粉
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定义规定：T（n，j*k）=T（n、j）+T（n和k）；对于k>1，T（n，k）>T（n、k-1）。
T（n，1）=0，否则T（n，k）>=T（n，k-1）+楼层（n/k）。
对于素数p，T（p，p）=T（p-1，p-1）+1，否则T（p、k）=T。
T（n，2）>=2*层（n/4）+层（n/9）。
T（n，3）>=天花板（（3*T（n、2）+地板（n/9））/2）。
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例子
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（对于第4行。）一个完全相加的序列需要T（4,1）=0。严格的单调性要求T（4,4）>T（4,1）>T（4,2）。所以T（4,4）>=T（4,1）+2。使用可加性，这将变为T（4,2）+T（4,1）>=T（4.2）+T（4.1）+2。减去T（4,2）并用0替换T（4,1），得到T（4.2）>=2。因此，从T（4,4）>T（4,1）>T。因此，第4行=（0，2，3，4）是严格单调的，完全可加的，从前面的参数来看，它是字典编纂最早的。
三角形开始：
0;
0, 1;
0, 1, 2;
0, 2, 3, 4;
0, 2, 3, 4, 5;
0, 3, 5, 6, 7, 8;
0, 3, 5, 6, 7, 8, 9;
0, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 12;
0, 5, 8, 10, 11, 13, 14, 15, 16;
0, 5, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17;
0, 5, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18;
0, 7, 11, 14, 16, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 25;
0, 7, 11, 14, 16, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26;
0, 7, 11, 14, 16, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27;
0, 8, 13, 16, 19, 21, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32;
0, 9, 14, 18, 21, 23, 25, 27, 28, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36;
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交叉参考
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对于完全加性序列，其中一些素数映射到1，其余的映射到0（特别是一些标尺函数），请参阅A249344型.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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104245年
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| 假设n=（p1^e1）（p2^e2）。。。其中p1、p2，。。。是质数和e1、e2，。。。是非负整数。然后我们可以定义Pn（x）=e1+（e2）*x+（e3）*（x^2）+（e4）*（x^3）+…+（ek）*（x^（k-1））+。。。序列是反对偶读取的表T（x，n）=Pn（x）。 |
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+10
三
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0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 0, 1, 3, 2, 1, 0, 1, 4, 2, 4, 2, 0, 1, 5, 2, 9, 3, 1, 0, 1, 6, 2, 16, 4, 8, 3, 0, 1, 7, 2, 25, 5, 27, 3, 2, 0, 1, 8, 2, 36, 6, 64, 3, 4, 2, 0, 1, 9, 2, 49, 7, 125, 3, 6, 5, 1, 0, 1, 10, 2, 64, 8, 216, 3, 8, 10, 16, 3, 0, 1, 11, 2, 81, 9, 343, 3, 10, 17, 81, 4, 1, 0, 1, 12, 2
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,9
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评论
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链接
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例子
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a（13）=3，因为3=（p1^0）（p2^1）（p3^0）。。。，因此P3（x）=x。因此a（13）=T（3,3）=P3（3）=3。
数组的左上角：
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728
3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24
2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65, 82, 101, 122, 145
1, 16, 81, 256, 625, 1296, 2401, 4096, 6561, 10000, 14641, 20736
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
...
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黄体脂酮素
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（方案）
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A167219号
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| 对k进行编号，使其存在一个正整数B，其中k=Sum_{i=0..m}（B^i）*a_i，其中a_i由k=Product_{i=0..m}素数（i+1）^a_i定义。 |
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+10
三
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3, 6, 10, 12, 24, 27, 36, 48, 96, 100, 144, 175, 192, 216, 273, 384, 486, 576, 768, 972, 1296, 1536, 1728, 2304, 3072, 3125, 6144, 9216, 12288, 13824, 17496, 19683, 20736, 24576, 36864, 46656, 49152, 62208, 69984, 98304, 110592, 147456, 196608, 331776, 393216, 589824
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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曾用名：将k编号为（p_m^a_m）*（p_m-1^a_m-1）**（3^a_1）*（2^a_0）=（B^m）*a_m+（B^m-1）*a_n-1+…+（B^1）*a_1+（B^0）*a_0其中k=（p_m^a_m）*（p_m-1^a_m-1）**（3^a_1）*（2^a_0）；a_m>=1；a（i<m）>=0；p_0，p_1。。。，pm是质数；a_0，a_1。。。，a_m，B是整数。
B是我们可以将k表示为Sum_{i=0..m}的基，B^i*a_i.B也可以被视为多项式中的变量，k也是多项式的编码（由素数公式的乘积定义）。
对于k=（2^r）*3，我们有B=（2|r）*3-r。
当多项式是偶函数时，可以得到负B。例如，当k=10、100、3125-米歇尔·马库斯2022年8月10日
正整数k，使得k是完全可加函数f_B:N+->Z，B>0的不动点，其中f_B（素数（i+1））=B^i表示所有i>=0。等效地，由于第B行A104244号是f_B，{a（n）}列出A104244号包含自己的列号的。
如果我们要求B为负数，那么序列似乎从101003125179987565610000开始。其中，1799875=5^3*7*11^2*17是仅有负解的k（B=-11）；65610000的解决方案是{4049，-4051}。
（结束）
如果p是（k+1）-第素数，并且p与1模k同余，那么p^p是一个项，其中p^（（p-1）/k）是B的解。这样的素数列表从3、5、7、31、97、101、331…开始。我怀疑这个列表是无限的，这意味着这些术语的最大素数是无限的-彼得·穆恩2022年8月15日
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链接
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例子
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对于k=10=2^1*3^0*5^1，k=B^0*1+B^1*0+B^2*1，我们必须解出正整数B的方程10=1+B^2，B=3。但是B＝-3也有效。因此，10是一个术语。
对于k=12=2^2*3^1，k=B^0*2+B^1*1，我们必须解出正整数B=10的方程12=2+B。因此，12是一个术语。
对于k=21=2^0*3^1*5^0*7^1，k=B^0*0+B^1*1+B^2*0+B ^3*1，我们必须解出整数B的方程式21=B+B^3。不存在这样的B，所以21不是这个序列的项。
换句话说：
10是一个项，因为10=5^1*3^0*2^1，以3为底的101是10。
12是一个项，因为12=3^1*2^2，以10为基数的12是12。（结束）
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（k）=如果（k>1，my（f=因子（k），v=素数（素数（vecmax（f[，1]）））；my（p=总和（i=1，#v，'x^（i-1）*估值（k，v[i]））；p-=k；my（c=-polcoef（p，0））；我的（q=（p+c）/x）；my（d=除数（c））；对于（k=1，#d，如果（subst（q，x，d[k]）==c/d[k'，return（1））；）\\米歇尔·马库斯2022年8月8日
（Python）
从sympy导入除数、因子、筛选
定义正常（n）：
如果n<2：返回False
f=因子（n）
a=[f[pi]如果pi在f中，则0表示pi在筛子中。素数范围（2，max（f）+1）]
对于范围（1，n+1）中的B：
polyB=总和（B**i*ai代表i，ai在枚举（a）中，如果ai>0）
如果polyB==n：返回True
elif polyB>n：返回False
返回False
打印（[k代表范围内的k（10**4），如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基，2022年8月10日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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删除了不正确的术语71、新名称和更多术语米歇尔·马库斯，2022年8月8日
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状态
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经核准的
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