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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: a001414-编号:a001414
显示找到的467个结果中的1-10个。 页码12 4 5 6 7 8 9 10...47
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A036844号 使k/sopfr(k)为整数,其中sopfr=素数因子之和,A001414号. +20个
26
2、3、4、5、7、11、13、16、17、19、23、27、29、30、31、37、41、43、47、53、59、60、61、67、70、71、72、73、79、83、84、89、97、101、103、105、107、109、113、127、131、137、139、149、150、151、157、163、167、173、179、180、181、191、193、197、199、211、220、223 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,1

评论

联合A046346号还有素数-T、 D.不2007年2月20日

这些是由A330953型. -格斯·怀斯曼2020年1月17日

Alladi和Erdős(1977)指出,如果k是素数或k=4,sopfr(k)=k。他们把k/sopfr(k)>1的项称为“特殊数”,并证明了存在无穷多个无平方项-阿米拉姆埃尔达2020年11月2日

参考文献

阿玛纳特·穆尔蒂,配分函数的推广和引入斯马兰达赫因子配分,斯玛兰达赫概念期刊,第11卷,1-2-3,2000年春季。

乔·罗伯茨,《整数的诱惑》,数学。美国协会,1992年,第89页。

链接

阿米拉姆埃尔达,n=1的n,a(n)表。。10000(术语1..1000来自T.D.Noe)

克里希纳斯瓦米·阿拉迪和保罗·埃尔德什,关于加性算术函数《太平洋数学杂志》,第71卷,第2期(1977年),第275-294页,替代链路.

莫汉拉尔,理论函数的迭代数,数学。公司。,第23卷,第105号(1969年),第181-183页。

公式

A238525(a(n))=0-莱因哈德·祖姆凯勒2014年7月21日

例子

a(12)=27,因为sopfr(27)=3+3+3=9,27可被9整除。

数学

选择[范围[224],可整除[#,加上@@@@@FactorInteger[#]]&](*贾扬达·巴苏2013年8月13日*)

黄体脂酮素

(同等)是_A036844号(n) =n>1&&!(n%A001414号(n) )\\M、 哈斯勒2014年3月1日

(哈斯克尔)

a036844 n=a036844 U列表!!(n-1)

a036844_list=过滤器(==0)。a238525)[2….]

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年7月21日

交叉引用

sopfr(n)定义见A001414号.

基本指数而不是基本因子的版本是A324851.

其Heinz数可被其和整除的分区:A330950.

其Heinz数可被素数和整除的分拆:A330953型.

其乘积可被素数和整除的分区:A330954型.

其乘积除以素数和的分区:A331381.

素数指数的乘积可被素数因子之和整除:A331378飞机.

素数指数之和可被素指数整除:A331380.

素数指数的乘积等于素数因子之和:A331384型.

囊性纤维变性。A056239号,A112798号,邮编:A120383,A238525,A331379,A331382,A331383.

关键字

作者

罗伯特·A·斯多姆(bee峎es107(AT)雅虎。com),2002年1月9日

状态

经核准的

A064364号 正整数排序依据A001414号(n) ,它们的素数之和,作为主键,n作为副键。 +20个
9
1、2、3、4、5、6、8、9、7、10、12、15、16、18、14、20、24、27、21、25、30、32、36、11、28、40、45、48、54、35、42、50、60、64、72、81、13、22、56、63、75、80、90、96、108、33、49、70、84、100、120、128、135、144、162、26、44、105、112、125、126、150、160、180、192、216、243 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

这是正整数的排列。

(1)可以被视为0,因为1不是的成员A001414号可以从(0)=1开始(参见W.Lang链接)。

此数组的行长度序列是A000607年(n) ,n>=2。

如果数组是[1,0,2,3,4,5,6,6,…]则该行的长度为0A000607年(n) ,n>=0。

无花果2018年5月11日:(开始)

对于n>1,a(n)是尚未见到的最小数,因此Sopfr(a(n))是最小可能的整数>=Sopfr(a(n-1))。序列连续列出有限序集S(k)={x:Sopfr(x)=k;k>=2}的元素。当a(n)时=A056240号(k) 对于某些k>=2,则Sopfr(n)=k且a(n)是A000607年(k) 连续项,所有这些项的Sopfr=k。因此,序列遵循从a(n)上升的锯齿形轮廓=A056240号(k) 到A000792号(k) 其Sopfr为k的最大数,当k指数为k+1时突然下降。(结束)

链接

莱因哈德·祖姆凯勒和阿洛伊斯·P·海因茨,第n行=1。。60,扁平(前32行来自Reinhard Zumkeller)

H、 哈弗曼:前100和(完整,6MB文件)

H、 哈弗曼:素数因子序列之和表(概述与前50000个总和的链接)

W、 朗,前16排。

自然数排列序列的索引项

例子

三角形上写着:

1个,

(0,)(见W.Lang“前16行”链接中的注释)

2个,

三,

4个,

5,6,

8,9,

7,10,12,

15,16,18,

14,20,24,27,

21,25,30,32,36,

11,28,40,45,48,54,

35,42,50,60,64,72,81,

13,22,56,63,75,80,90,96,108,

...

数学

术语=1000;nmax0=100000(*最大sopfr的粗略估计*);

sopfr[n\u]:=sopfr[n]=总计[次@@@@FactorInteger[n]];

f[n1_1,n2_9]:=其中[t1=sopfr[n1];t2=sopfr[n2];真,t2=真,t2=假;

清除[g];

g[nmax_x]:=g[nmax]=排序[Range[nmax],f][[1;;terms]];

g[nmax=nmax0];

g[nmax+=nmax0];

而[g[nmax]!=g[nmax-nmax0],打印[nmax];nmax+=nmax0];

A064364号=克[nmax](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2019年3月13日*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

导入数据。列表(分区、联合)

a064364 n k=a064364表!!(n-1)!!(k-1)

a064364_行n=a064364_tabf!!(n-1)

a064364_tabf=[1]:尾部(f 1[]1(地图a000792[2..]))哪里

f k pqs v(w:ws)=(映射和pqs'):

f(k+1)(联合pqs’’(zip(地图a001414号美国)美国)w w w哪里

us=[v+1..w]

(pqs’,pqs’’)=分区((==k)。fst)pqs

a064364_list=连接a064364_tabf

--莱因哈德·祖姆凯勒2015年6月11日

交叉引用

囊性纤维变性。A001414号.

囊性纤维变性。A000607年(行长度),A0098号(行总和),A056240号(最小值=第n行的第一项),A000792号(第n行的最大项)。

囊性纤维变性。甲57815(相反)。

关键字

容易的,,,塔夫

作者

霍华德·A·兰德曼2001年9月25日

扩展

更多条款来自弗拉德塔·乔沃维奇2005年9月27日

状态

经核准的

A086711号 质数p这样A001414号(p-1)=A001414号(p+1),其中A001414号=素数除以n的和(重复)。 +20个
8
11、17、31、251、1429、3041、16561、16927、53299、56897、89783、95089、213599、282977、345547、432587、592223、763457、906949、915799、1050449、1058389、1485017、1577341、1678399、1780253、1855549、2131687、2374289、2658259 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

猜想:序列是无限的。

链接

查尔斯R格雷特豪斯四世,n=1的n,a(n)表。。1280

例子

a(3)=31,因为它是素数,30=2*3*5,32=2^5,2+3+5=2+2+2+2=10。

交叉引用

囊性纤维变性。A001414号,邮编:A190680.

关键字

作者

杰森·厄尔斯2003年7月28日

状态

经核准的

A025281号 a(n)=sopfr(n!),sopfr在哪里=A001414号是整数日志。 +20个
7
0、0、0、2、2、5、9、14、19、26、32、38、45、56、63、76、85、93、101、118、118、126、145、154154154164164177177200、200、209、219219219234、234、243、254、283、283、293、323、324、334、348、367、379、389、426、447、447、463、463、474、515、527、57570、585、585、596、585、596、621、668、679、693、705、725、742、795、725、742、795、806、822、822、835、835、378、377、679 857888年 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

参考文献

József Sándor,Dragoslav S.Mitrinovic and Borislav Crstici,《数论手册I》,Springer科学与商业媒体,2005年,第四章,第144页。

链接

柴华武,n=0的n,a(n)表。。10000(术语n=0..1000来自T.D.Noe)

克里希纳斯瓦米·阿拉迪和保罗·埃尔德什,关于加性算术函数《太平洋数学杂志》,第71卷,第2期(1977年),第275-294页;替代链路.

公式

a(n)=A001414号(A000142号(n) )。

贝诺伊特·克罗伊特2002年4月14日:(开始)

a(0)=0;对于n>0,a(n)=和{k=1..n}A001414号(k) 一。

渐近公式:a(n)~(Pi^2/12)*n^2/log(n)。[由Alladi和Erdős(1977)证明-阿米拉姆埃尔达2021年3月4日]

(结束)

枫木

有(numtheory):P:=proc(n)局部a,b,k;b: =因子(n!)[2] ;

a: =加(b[k][1]*b[k][2],k=1..nops(b));结束:顺序(P(i),i=0。。100)#保罗P.熔岩2017年11月21日

#第二个枫树计划:

a: =proc(n)选项记住`如果`(n<2,0,

a(n-1)+加(i[1]*i[2],i=i因子(n)[2]))

结束:

顺序(a(n),n=0。。60);  #海因茨2021年4月9日

数学

sopfr[n\]:=加@@次@@@@factorniter@n;a[n_x]:=a[n]=a[n-1]+sopfr[n];a[0]=a[1]=0;数组[a,59,0](*罗伯特·G·威尔逊五世2015年5月18日)

黄体脂酮素

(PARI)对于(n=1100,print1(sum(k=1,n,sum(i=1,ω(k)),分量(分量(因子(k),1),i)*分量(分量(因子(k),2),i)),“,”)

(蟒蛇)

从sympy import factorial,factorint

定义A025281号(n) :return sum(p*e代表p,e in factorint(factorial(n))。项())#柴华武2021年4月9日

交叉引用

部分和A001414号.

囊性纤维变性。A000142号,A072691号.

关键字

作者

伍特·梅森

状态

经核准的

A294995年 数n,使得sopfr(n)=sopfr(n-1)+sopfr(n-2),其中sopfr是n的素数因子与重数之和(A001414号). +20个
7
23、610、1162、1243、1651、7385、13066、37129、38123、41194、41361、48511、59452、72179、83151、87375、98877、103528、126497、138190、141037、148657、15794、162410、175077、262788、296482、299398、351226、354321、418134、425099、452130、465254、470494 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

链接

罗伯特·G·威尔逊五世,n=1的n,a(n)表。。1179

例子

610按顺序排列,因为sopfr(608)=29,sopfr(609)=39,sopfr(610)=68=39+29。

数学

f[n\]:=加@@次@@@@FactorInteger@n;选择[范围[10^5],f[#]==f[#-1]+f[#-2]&]

黄体脂酮素

(PARI)sopfr(n,f=系数(n))=f[,1]~*f[,2]

list(lim)=我的(v=list(),a=0,b=2,c);考虑因素(k=3,lim\1,c=sopfr(k[2]);如果(c==a+b,listput(v,k[1]);a=b;b=c);向量机(v)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2017年11月12日

交叉引用

囊性纤维变性。A001414号,A075565号.

关键字

作者

阿米拉姆埃尔达2017年11月12日

状态

经核准的

A036288型 a(n)=1+n的整数对数:如果n的素因式分解为n=乘积(p_j^k_j),则a(n)=1+和(p_j*k_j)(参见。A001414号). +20个
6
1,3,4,5,6,6,8,7,8,12,8,14,10,9,9,18,9,20,10,11,14,24,10,11,16,10,12,30,11,32,11,15,20,13,11,38,22,17,12,42,13,44,16,12,26,48,12,15,13,21,18,54,12,17,14,23,32,60,13,62,34,14,13,19,17,68,22 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

如果这个函数从n>=7的任意数开始迭代,我们总是得到一个8-seeA212813号,A212814号,A212815型. -N、 斯隆2012年5月30日

a(n)=1+和{k=1。。A001221型(n) }A027748号(k)*A124010型(k) 一-莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月30日

参考文献

贝拉米,画外音。;正整数的子集:它们的基数和最大性性质。《佛罗里达州第十届计算机图论大会论文集》,第167页,佛罗里达大学计算机图论。编号:。,XXIII-XXIV,实用数学。,温尼伯,伙计。,1979年,MR0561043(82b:10006)-自N、 斯隆2012年5月30日

R、 Honsberger,问题89,另一个奇怪的序列,数学莫尔斯,马萨诸塞州,1978年,第223-227页。

链接

莱因哈德·祖姆凯勒,n=1的n,a(n)表。。10000

J、 B.罗伯茨,问题E2356,艾默尔。数学。每月,79(1972年);解决方案作者:H.Kappus,loc。cit.,80(1973年),第810页。

例子

12=2^2*3所以a(12)=1+2^2+3=8。

枫木

f: =proc(n)局部i,t1;t1:=因子(n)[2];1+加(t1[i][1]*t1[i][2],i=1..nops(t1));结束#N、 斯隆2012年5月30日

数学

f[1]=1;f[n_2;]:=总计[应用[次,因子积分[n],1]]+1;f/@范围@68 (*伊万·N·伊纳基耶夫2016年4月18日*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

a036288 n=1+总和(zipWith(*)

(a027748_row n)(积分$a124010_n行地图)

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月30日

(平价)A036288型(n) =1+(n=系数(n))[,1]~*n[,2]\\M、 哈斯勒2012年5月30日

交叉引用

等于A001414号+1。

囊性纤维变性。A212813号,A212814号,A212815型,A212816号,A212908年,A212909年.

关键字

,改变

作者

N、 斯隆

扩展

编辑N、 斯隆2012年6月1日

状态

经核准的

A074583号 数字n使得sopfr(n)=S(n),其中sopfr(n)=A001414号和S(n)=A0024年. +20个
6
1、2、3、4、5、7、9、11、13、17、19、23、25、27、29、31、37、41、43、47、49、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、121、125、127、131、137、139、149、151、157、163、167、169、173、179、181、191、193、197、199、211、223、227、229、233、239 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

这是e<=p的素数幂-莱因哈德·祖姆凯勒2003年12月15日

对…的补充邮编:A192135关于A000961号;

链接

莱因哈德·祖姆凯勒,n=1的n,a(n)表。。10000

公式

a(n)=A000961号(邮编:A192188(n) );A095874号(a(n))=邮编:A192188(n) 一-莱因哈德·祖姆凯勒2011年6月26日

数学

sopfr[n\]:=总计[次@@@@FactorInteger[n]];

S[n_u]:=模块[{m=1},而[!IntegerQ[m!/n],m++];m] ;

选择[Range[1000],sopfr[#]==S[#]&](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2017年11月9日*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

导入数据。集合(singleton、deleteFindMin、insert)

a074583 n=a074583\U列表!!(n-1)

a074583 U列表=1:f(单例2)a000040_列表,其中

ps@(p':秒)

| m==p=p:f(插入(p*p)$插入p’s’)(p’:ps)

| m<spf^spf=m:f(插入(m*spf)s')ps'

|否则=m:f s'ps'

式中,spf=a020639 m——m的最小素数因子,cf。A020639号

(m,s')=删除findmin s

--更简单的版本:

a074583 U列表=地图a000961 a192188 U列表

--莱因哈德·祖姆凯勒,2011年6月5日,2011年6月26日

(PARI)isok(n)=my(f=系数(n));n==1 | |(#f~==1&f[1,1]>=f[1,2])\\真山真一2021年5月7日

交叉引用

子序列A000961号;A000040号,A000430,和A051674号是子序列。

囊性纤维变性。A095874号,邮编:A192135,邮编:A192188,A343983型.

关键字

容易的,

作者

杰森·厄尔斯2002年8月24日

状态

经核准的

邮编:A120007 多重n素因子和的Mobius变换(A001414号). +20个
6
2、2、2、2、5、0、7、2、3、0、0、11、0、13、0、0、0、0、2、17、0、19、19、0、0、0、0、23、0、5、0、0、3、0、29、0、31、31、2、0、0、0、0、0、0、0、0、0、37、0、0、0、43、0、0、47、0、7、7、0、0、0、0、0、0、0、0、0、53、0、0、0、0、11、53、0、0、0、59、59、61、61、0、0、0、0、0、67、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0 0,0,0,79,0,3,0,83,0,0,0,0,89,0,0,0,0,0,0,0 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

等同于A014963号,但当n不是素数幂时,这个函数是零,而A014963号是一个。

而且,这个序列,A014963号,A297108号A297109号将自然数划分为相同的等价类:对于所有i,j>=1,a(i)=a(j)<=>A014963号(一)=A014963号(j) <=>A297108号(一)=A297108号(j) <=>A297109号(一)=A297109号(j) 一-安蒂·卡尔图宁2021年2月

链接

莱因哈德·祖姆凯勒,n=1的n,a(n)表。。10000

埃里克·韦斯坦的数学世界,主要因素。

埃里克·韦斯坦的数学世界,素数Zeta函数。

公式

如果n是素数幂p^k,k>0,a(n)=p;否则a(n)=0。

Dirichlet g.f.sum{p素数}p/(p^s-1)=和{k>0}素数zeta(ks-1)。

a(n)=A010055型(n)*A007947号(n) 一-莱因哈德·祖姆凯勒2010年3月26日

a(n)=A061397型(A007947号(n) )-莱因哈德·祖姆凯勒2011年9月19日,更正人安蒂·卡尔图宁2021年1月31日

a(n)=和{k=2..n}k*A010051型(k) *(楼层(k^n/n)-楼层((k^n-1)/n))-安东尼布朗2016年6月17日

如果A297109号(n) =0,则a(n)=0,否则为a(n)=A000040号(A297109号(n) )-安蒂·卡尔图宁2021年2月1日

数学

表[如果[Length@#==1,#[[1,1]],0]和@factorniter@n,{n,96}]/。1->0(*迈克尔·德维列格2016年6月19日*)

表[If[PrimePowerQ[n],FactorInteger[n][[1,1]],0],{n,100}](*哈维·P·戴尔2020年1月25日*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

a120007 1=0

a120007 n |直到((>0)。(`spf=spf=`spf)

|否则=0

式中:spf=a020639 n

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年9月19日

(平价)邮编:A120007(n) ={my(v);if(isprimepower(n,&v),v,0);}\\安蒂·卡尔图宁2021年1月31日

交叉引用

囊性纤维变性。A000040号,A001414号,A007947号,A014963号,A010051型,A010055型,A061397型,A070939号,A140508号(这个序列的Möbius变换),A297108号,A297109号.

关键字

作者

富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2006年6月2日

状态

经核准的

A136136号 fr(1)fr(2 a)=带sopn的fr+1=A001414号完成10(固定点)。 +20个
5
1、3、7、8、17、12、10 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

一类递归序列a(n+1)=sopfr(C*a(n)+D)可能以一个不动点或一个循环结束。

链接

n=1的n,a(n)表。。7

公式

a(n+1)=A001414号(2*a(n)+1)

数学

sopfr=函数[x,Plus@@@Map[Times@@@;嵌套列表[sopfr[2#+1]&,1,10]

交叉引用

囊性纤维变性。A001414号.

关键字

菲尼,满的,

作者

卡洛斯·阿尔维斯2007年12月16日

状态

经核准的

A238529号 a(0)=a(1)=0,对于n>1,a(n)=迭代次数A238525(n模sopfr(n))需要达到0或1。这里sopfr(n)是n的素因子之和,具有多重性,A001414号. +20个
5
0、0、0、0、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、2、2、2、1、2、1、2、1、1、1、2、2、1、1、1、2、1、2、1、2、1、2、1、2、1、1、1、2、2、2、3、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、1、1、1、1、1、1、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、1、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2 3,2,2,2,1,2,3,1,1,2,2,2,2,2,1,3,2,2,2,1,2,3,2,3,1,3,1,3,3,1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,9

评论

以前的名字是:n模sopfr(n)的递归深度,其中sopfr(n)是n的素数因子之和,具有多重性。

记录的索引是0,2,8,22,166。。。(A238530) -大卫·A·科尼思&安蒂·卡尔图宁2017年10月20日

链接

安蒂·卡图宁,n=0的n,a(n)表。。16384

公式

a(0)=a(1)=0;对于n>1,a(n)=1+a(A238525(n) )-安蒂·卡尔图宁2017年10月20日

例子

a(2)=1,因为2 mod sopfr(2)=2 mod 2=0,并且进一步的递归(0 mod sopfr(0))未定义。

a(8)=2,因为8 mod sopfr(8)=8 mod 6=2,并且2 mod sopfr(2)的定义如上所述,因此8的递归深度为2。

数学

数组[-1+Length@nestwilelist[Mod[#,Total@Flatten@Map[ConstantArray[#1,#2]&@@,FactorInteger@#]&,,#,>>1&]&,105,0](*迈克尔·德维列格2017年10月20日*)

黄体脂酮素

(圣人)

定义a(n):

d=0

当n>1时:

n=n%和([f[0]*f[1]表示因子(n)]中的f)

d=1+d

返回d

#拉尔夫·斯蒂芬2014年3月9日

(平价)

A001414号(n) ={my(f=因子(n));sum(k=1,matsize(f)[1],f[k,1]*f[k,2]);};

A238525(n) =(n%A001414号(n) );

A238529号(n) =如果(n<=1,0,1+A238529号(A238525(n) )\\安蒂·卡尔图宁2017年10月20日

交叉引用

囊性纤维变性。A001414号,A238525,A238530.

关键字

作者

J、 斯塔杜哈尔2014年2月28日

扩展

更多条款来自拉尔夫·斯蒂芬2014年3月9日

术语a(0)=a(1)=0,名称由更改安蒂·卡尔图宁2017年10月20日

状态

经核准的

页码12 4 5 6 7 8 9 10...47

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