登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志


提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A051903型 n的素因式分解的最大指数。 156
1、1、1、1、2、1、1、1、1、1、3、2、1、1、1、1、2、1、1、1、1、1、1、4、1、2、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、5、1、1、1、1、2、2、1、1、5、1、1、2、1、1、4、2、2、2、1、1、4、2、2、1、2、1、2、1、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 2,1,1,1,4,4,1,1,2,1,1,1,3,1,2,1,1,1,1,5,1,2,2,2,1,1,1,1,3,1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,4个

评论

将n分解成无平方数的所有因子的最小数目,另请参阅邮编:A128651,A001055型. -莱因哈德·祖姆凯勒2007年3月30日

n阶交换群中不变因子的最大个数-阿尔瓦尔·伊比亚斯2014年11月1日

a(n)是具有Heinz数n的分区部分的最高频率。我们将分区的Heinz数p=[p_1,p_2,…,p_r]定义为乘积(p j-th素数,j=1..r)(概念由海因茨在里面A215366号作为分区的“编码”)。例如,对于分区[1,1,2,4,10],我们得到2*2*3*7*29=2436。例如:a(24)=3;实际上,具有Heinz数24=2*2*2*3的分区是[1,1,1,2],其中不同部分1和2的频率分别为3和1。-德国金刚砂2015年6月4日

托马斯奥多夫斯基2019年12月2日:(开始)

a(n)是最小的k,使得b^(phi(n)+k)==b^k(mod n)。

Euler phi函数可以用Carmichael lambda函数代替。

问题:

(*)是否存在组合数n>4,使得n==a(n)(mod phi(n))?根据莱默的多端猜想,不存在这样的无平方数。

(**)是否有奇数n使得a(n)>1且n==a(n)(mod lambda(n))?这些都是奇数n,因此a(n)>1且b^n==b^a(n)(mod n)。

(***)是否存在奇数n,使得a(n)>1且n==a(n)(mod ord{n}(2))?这些是奇数n,因此a(n)>1和2^n==2^a(n)(mod n)。

注:如果(***)不存在,则(**)不存在。(结束)

Niven(1969)证明了这个序列的渐近平均值是1+和{j>=2}1-(1/zeta(j))(A033150). -阿米拉姆埃尔达2020年7月10日

链接

T、 诺伊和丹尼尔放弃了,n=1..100000的n,a(n)表(T.D.Noe的前10000个术语)

伊万·尼文,整数因式分解中指数的平均值,过程。阿默尔。数学。第22卷,第2期(1969年),第356-360页。

埃里克·韦斯坦的数学世界,尼文常数

从n的因式分解中的指数计算序列的索引项

公式

{1(最大值)=。。A001221型(n) }A124010型(n,k)。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月27日

a(1)=0;当n>1时,a(n)=最大值(A067029号(n) ,一个(A028234号(n) )。-安蒂·卡尔图宁2016年8月8日

猜想:a(n)=a(A003557号(n) )+1。此关系与(1)=0一起定义序列。-维林·亚涅夫2017年9月2日

评论来自大卫·J·海豹2017年9月18日:(开始)

这个猜想对我来说似乎很容易证明:如果n的因式分解是p1^k1*p2^k2*。。。*那么n的最大无平方因子的因式分解是p1*p2*。。。*下午。所以A003557号(n) 是p1^(k1-1)*p2^(k2-1)*。。。*pm^(km-1)如果允许指数为零,或者去掉指数为零的乘积项,如果不允许(如果这导致一个空乘积,则将其视为1)。

然后,如果我们将空的Max()视为0,则公式根据以下事实得出:如果所有ki>=1,Max(k1,k2,…,km-1)=Max(k1-1,k2-1,…,km-1)+1,Max(k1-1,k2-1,…,km-1)不会被改变。这证明了关于空产品和Max()的公式和限制条件对应于(1)=0。

同样,对于任何n,将公式Max(k1,k2,…,km)乘以n=p1^k1*p2^k2*。。。*pm^km将所有指数减为零,即在a(1)=0的情况下,这样情况和公式就产生了序列。(结束)

例子

对于n=72=2^3*3^2,a(72)=最大(指数)=max(3,2)=3。

枫木

A051903型:=过程(n)

a:=0;

(2)对于

a:=最大值(a,op(2,f));

结束do:

a;

结束过程:#R、 J.马萨2012年4月3日

#第二个枫树计划:

a: =n->max(0,顺序(i[2],i=ifactors(n)[2]):

顺序(a(n),n=1..120)#海因茨2020年5月9日

数学

表[如果[n==1,0,Max@@Last/@factorniter[n]],{n,100}](*雷·钱德勒,2006年1月24日*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

a051903 1=0

a051903 n=最高$a124010_行n--莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月27日

(PARI)a(n)=如果(n>1,vecmax(因子(n)[,2]),0)\\查理四世2012年10月30日

(蟒蛇)

来自sympy import factont

定义A051903型(n) 公司名称:

如果n>1,则返回max(factornt(n).values()),否则返回0

#柴华武2015年1月3日

(方案,带记忆宏定义)

(定义(A051903型n) (如果(=1 n)0(最大值(A067029号n)(A051903型(A028234号n) )));;安蒂·卡尔图宁2016年8月8日

交叉引用

平均值为A033150号=1.7052。。。。

囊性纤维变性。A002322号,A005361号,A008479号,A028234号,A051904型,A052409型,A067029号,A091050型,A129132号,A327295型,A328310,A329885型.

上下文顺序:A088388号 A070013型 A070014型*A324912飞机 A157754号 A072411号

相邻序列:A051900型 A051901号 A051902型*A051904型 A051905型 A051906型

关键字

,容易的

作者

拉博斯埃勒默1999年12月16日

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

隐私条款,许可协议。.

上次修改日期:美国东部时间2020年10月31日08:46。包含338101个序列。(运行在oeis4上。)