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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0607 素数部分n的分区数。
(原M0265 N9003)
一百二十二
1, 0, 1,1, 1, 2,2, 3, 3,4, 5, 6,7, 9, 10,12, 14, 17,19, 23, 26,30, 35, 40,46, 52, 60,67, 77, 87,98, 111, 124,140, 157, 175,140, 157, 175,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0. 6

评论

A(n)给出k的值的数目,使得A00 1414(k)=N.霍华德·兰德曼9月25日2001

设W(n)= {Prime P:至少有一个m,其SPF为p,sopfR(m)=n}。设V(n,p)={m:sopfR(m)=n,p属于W(n)}。然后A(n)=σ(v v(n,p))。例如:W(10)={2,3,5},V(10,2)={30,32,36},V(10,3)={ 21 },V(10,5)={ 25 },因此A(10)=3+1+1=5。-戴维杰姆斯梧桐4月14日2018

推荐信

R. Ayoub,《数字分析理论导论》,阿梅尔。数学SOC,1963;参见第203页。

Mohammad K. Azarian,爬楼梯问题的概括,数学和计算机教育,第31卷,第1页,第24页28页,冬季1997页。MathEduc Database(ZcNealBLATT数学,1997年C . 01891)。

B. C. Berndt和B. M. Wilson,Ramanujan第二本子第5章,解析数论的第49-78页(费城,1980),LeCT。注释数学。899, 1981,参见条目29。

伯顿,初等数论,第五版,麦格劳山,2002。

L. M. Chawla和S. A. Shad,一组三重划分函数及其表,J.自然科学和数学,9(1969),87.96。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊,Vaclav Kotesovec和H. Havermann,n,a(n)n=0…50000的表(来自T.D.NOE的第一个1000个术语,Vaclav Kotesovec的1001-200个术语,由H. Havermann从文件中提取的2000~5万个术语)

K. Alladi和P. Erd关于加性算术函数《太平洋数学》,第71卷,第2期(1977),第27至第29页。

George E. Andrews,Arnold Knopfmacher,John Knopfmacher,恩格尔展开与Rojs-RAMANUUJIN恒等式J.数论80(2000),23-290。参见公式2.1。

George E. Andrews,Arnold Knopfmacher和Burkhard Zimmermann,关于多项多项式系数的个数《数字理论杂志》,第118卷,第1期,2006年5月,第15-30页。

Mohammad K. Azarian爬楼梯问题的推广Ⅱ密苏里数学科学杂志,第16卷,第1期,第2004期,第12页至第17页。ZcCalbLATT数学,ZBL 1071.05501。

Paul Barry序列变换流水线上的三个参数,阿西夫:1803.06408(数学,Co),2018。

Johann Bartel,R. K. Bhaduri,Matthias Brack和M.V.N.穆西,整数的渐近素数划分Phys。牧师。E,95(2017),052108,阿西夫:1609.06497 [数学PH ],2016~2017年。

Edward A. Bender枚举中的渐近方法暹罗评论16(1974),第4页,第509页。

L. M. Chawla和S. A. Shad关于“三重划分函数集及其表”的综述计算数学,第24卷,第110期(第4期,第1970期),第490-491页。

P. Flajolet和R. Sedgewick解析组合论,2009;见第八节6页,pp.566FF。

H. Gupta划分成不同的素数,PROC。NAT阿卡德SCI。印度,21(1955),185-187。

O. P. Gupta和S. Luthra素数划分,PROC。NATSCI。印度第21部分(1955),181-184。

R. K. Guy给斯隆的信,1988—04-12(注释扫描的副本)

R. K. Guy强大数定律. 埃默。数学月95(1988),第8号,697—712。

R. K. Guy强大数定律. 埃默。数学月95(1988),第8号,697—712。[注释扫描的副本]

H. Havermann素数因子序列的总和表(包括序列长度,即前50000个主要部分的数目)。

BongJu Kim所有零件集都是真的分区编号恒等式,阿西夫:1803.08095(数学,Co),2018。

Vaclav Kotesovec对数(A(n))的无渐近项的图-渐近比

Vaclav KotesovecOEIS A000 0607的错误渐近性?(MathOverflow)包括沃恩和巴特尔等人的渐近公式中的下一个引线项的结果之间的矛盾的讨论。

John F. Loase(挥霍(AT)AOL .com),David Lansing,Cassie Hryczaniuk和Jamie Cahoon,配分函数的一个变型《大学数学》,第36卷,第4期(第2005期),第32-321页。

Ljuben Mutafchiev关于大偶整数的哥德巴赫划分的注记,ARXIV:1407.4688 [数学,NT],2014-2015。

Igor Pak枚举组合数学中的复杂性问题,阿西夫:1803.06636(数学,Co),2018。

斯隆,变换

R. C. Vaughan关于素数划分的若干问题,Ramanujan J.第15卷,第1期(2008)109至121页。

Eric Weisstein的数学世界,素数划分

Roger Woodford关于分区差函数最终正性的界《整数序列》,第10卷(2007),第07.1.3页。

与哥德巴赫猜想相关的序列的索引条目

公式

渐近A(n)~EXP(2πSqRT(n/log n)/Sqt(3))(Ayoub)。

a(n)=(1/n)*SuMu{{K=1…n}A000 847(k)*A(N-K)。-瓦拉德塔约霍维奇8月27日2002

G.f.:1/乘积{k>=1 }(1-x^素数(k))。

查看分区数组A116864A116865.

瓦茨拉夫科特索维茨9月15日2014 [经修正]安德烈-齐布洛茨基,5月26日2017日:(开始)

令人惊讶的是,log(a(n))的公式与近似的2×p*qRT(n/(3×log(n)))的比率超过了1。对于n=20000,比率为1.00953,对于n=50000(使用Havermann表的值),比率为1.02458,因此比率增加。请参阅上面的图表。

沃恩在RAMANUJAN J. 15(2008),P.109-121中发现了一个更精确的渐近公式,并用巴特尔等人(2017)修正:log(A(n))=2*PI*SqRT(n/(3×log(n))*)(1 - log(log(n))/(2×log(n))+O(1 / log(n)))

参见巴特尔,BHururi,Brac,Murthy(2017),用于一个更完整的渐近展开。(结束)

G.f.:1 + SuMu{{I>=1 } x^素数(i)/乘积{{j=1…i}(1 -x^素数(j))。-伊利亚古图科夫基07五月2017

例子

n=10有一个(10)=5个分割成素数部分:10=2+2+2+2+2=2+2+3+3+3=++++=α+=α+。

n=15有一个(15)=12个分区到素数部分:15=2+2+2+3=2++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +,+ +,+ +,+ +,+,+ +,α+,α+,α+,+ +,+ +,+ +,α+,+ +,α+,+ +,α+,+ +,+ +,+ +,α+,+ +,+ +,α+ + +。

枫树

用(gFAND):

T1:=MUL(1/(1-Q^ IthPrimy(n)),n=1…51):

T2=系列(T1,Q,50):

T3: =序列化(T2);瓦茨拉夫科特索维茨9月14日2014

Mathematica

系数列表[系列1 /乘积[1 -x^素数[i],{i,1, 50 }],{x,0, 50 },x]

F[n]:=长度@整数分区[n,ALL,Prime@ Lange@ PrimePi@ n];数组[f,57 ](*)Robert G. Wilson五世7月23日2010*)

表[长度] [选择[整数分割[n],和@ @ Primeq/@η& ] ],{n,0, 60 }](*)哈维·P·戴尔4月22日2012*)

Thomas Vogler,12月10日2015(开始)的评论:下面的代码使用欧拉变换。代码缓存已经计算的值,并且比使用内置的整数分区[]函数快。

a[n]:= a[n]=I[ Primeq[n],1, 0 ];

C[n]:= C[n]=Plus @ @ MAP[ηa[y]和,除数[n];

B[n]:=b[n]=(c[n]+和[c[k] b[n- k],{k,1,n- 1 }])/n;

表[b[n],{n,1, 20 }](结束)

黄体脂酮素

(PARI)n=66;x=x+O(’x^ n);Vec(1/pod(k=1,n,1-x^素数(k)))乔尔格阿尔恩特,SEP 04 2014

(哈斯克尔)

A000 0607=P A000 0 404列表

p=0=1

p ks'(k:kS)m=,如果m<k,则0个其它pks'(m- k)+pksm

——莱因哈德祖姆勒,八月05日2012

(SAGE)[分区(n,PassIIN=(PrimeSeRead(n+1))).n(范围)(1000)中的CARDIN()朱塞佩科波莱塔7月11日2016

(蟒蛇)

从症状导入因素

L=〔1, 0〕

对于n在xLead(2, 101)中:L+=[和([PrimePosivs](k))*[n-k],k在xLead(1,n+1)] /n,]

列印英德拉尼尔-豪什7月13日2017

(岩浆)〔1〕猫[O]限制分区(n,{P:PrimeSuto(n)}):n(1…100)];马吕斯A伯特茶,02月1日2019

交叉裁判

G.F=1/G.F.A046975. A046113对于有序(组成)版本。

囊性纤维变性。A046667A08165A000 45 26A051034A000 000A00 1414A000 0596(不同的部分)A000 000 41A070214A192541A112021A056768A1285A000 0596A319265A319266.

数组的行和A116865三角形的A261013.

语境中的顺序:A029022 A140953 A112021*A11472 A046667 A10031

相邻序列:A000 0604 A000 0605 A000 0606*A000 0608 A000 0609 A000 0610

关键词

容易诺恩

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月23日07:50 EDT 2019。包含327335个序列。(在OEIS4上运行)