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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0607 素数部分n的分区数。
(原M0265 N9003)
一百三十六
1, 0, 1,1, 1, 2,2, 3, 3,4, 5, 6,7, 9, 10,12, 14, 17,19, 23, 26,30, 35, 40,46, 52, 60,67, 77, 87,98, 111, 124,140, 157, 175,140, 157, 175,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0. 6

评论

A(n)给出k的值的数目,使得A00 1414(k)=N.霍华德·兰德曼9月25日2001

设W(n)= {Prime P:至少有一个m,其SPF为p,sopfR(m)=n}。设V(n,p)={m:sopfR(m)=n,p属于W(n)}。然后A(n)=σ(v v(n,p))。例如:W(10)={2,3,5},V(10,2)={30,32,36},V(10,3)={ 21 },V(10,5)={ 25 },因此A(10)=3+1+1=5。-戴维杰姆斯梧桐4月14日2018

格斯威斯曼,1月18日2020:(开始)

此外,整数分割的数目,使得由部分索引的素数之和是n。例如,由分区的部分(3,2,1,1)索引的素数之和是素数(3)+素数(2)+素数(1)+素数(1)=12,因此(3,2,1,1)在A(12)下计数。A(2)=1通过A(14)=10个分区:

α1,2,11,3,3,22,4,32,41,41,33,41,33,5,5,43,43,43,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6

(21)111,31,221,222,42,322,331,331,51,52,52;

α、α、α、β、β211、β1111、311、321、411、421、421、332、431、431

α、α、β、α、β、α、β、β、α、β、α、β、α、α、β、α、β、α、β、α、β、α、β、α、β、α、β、α、β、α、β、α、β、α、β、α、β、α、β、α、α、β、α、β、α、β、α、β、α、α、β、α、β、α、β、α、β、α、β、α、β、α、α、β、α、β、α、β、α、β、α、β、α、β、α、α、β、α、β、α、β、α、β、α、β、α、β、α、β、α、β、β

第二、第二、第二、第11111、第3111、第3211、第3211、第3221、第四、第3311、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第四、第二、第四、第二、第四、第二、第四、第四、第二、第四、第二、第四、第四、第二、第四、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、

第二、第二、第二、第21111、第22111、第4111、第4111、第4211、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、

第二、第二、第二、第111111、第22211、第22221、第22221、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第四、第二、第四、第二、第四、第四、第二、第四、第四、第二、第四、第四、第二、第四、第四、第二、第四、第四、第二、第四、第四、第二、第四、第四、第二、第四、第四、第二、第四、第四、第四、第四、第四、第四、第四、第四、第四、第四、第四、第四、第二、第四、第四、第四、第四、第四、第四、第四、第四、

第二、第二、第二、第31111、第32111、第四、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第二、第四、第二、第二、第二、第二、第二、第四、第二、第二、第二、第二、第四、第二、第二、第二、第二、第二、

第二、第二、第211111、第221111、第四、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第二、第二、第四、第二、第二、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、

第二、第二、第二、第二、第1111111、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、中、中、中、中、中、中、中、中、中、

(结束)

推荐信

R. Ayoub,《数字分析理论导论》,阿梅尔。数学SOC,1963;参见第203页。

Mohammad K. Azarian,爬楼梯问题的概括,数学和计算机教育,第31卷,第1期,第24页28页,冬天1997页。

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链接

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K. Alladi和P. Erd关于加性算术函数《太平洋数学》,第71卷,第2期(1977),第27至第29页。

George E. Andrews,Arnold Knopfmacher,John Knopfmacher,恩格尔展开与Rojs-RAMANUUJIN恒等式J.数论80(2000),23-290。参见公式2.1。

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R. K. Guy给斯隆的信,1988—04-12(注释扫描的副本)

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R. K. Guy强大数定律. 埃默。数学月95(1988),第8号,697—712。[注释扫描的副本]

H. Havermann素数因子序列的总和表(包括序列长度,即前50000个主要部分的数目)。

BongJu Kim所有零件集都是真的分区编号恒等式阿西夫:1803.08095[马特公司(2018)。

Vaclav Kotesovec对数(A(n))的无渐近项的图-渐近比

Vaclav KotesovecOEIS A000 0607的错误渐近性?(MathOverflow)包括沃恩和巴特尔等人的渐近公式中的下一个引线项的结果之间的矛盾的讨论。

John F. Loase(挥霍)AOLDavid Lansing、Cassie Hryczaniuk和Jamie Cahoon,配分函数的一个变型《大学数学》,第36卷,第4期(第2005期),第32-321页。

Ljuben Mutafchiev关于大偶整数的哥德巴赫划分的注记阿西夫:1407.4688[马特2014-2015。

Igor Pak枚举组合数学中的复杂性问题阿西夫:1803.06636[马特公司(2018)。

斯隆,变换

R. C. Vaughan关于素数划分的若干问题,Ramanujan J.第15卷,第1期(2008)109至121页。

Eric Weisstein的数学世界,素数划分

Roger Woodford关于分区差函数最终正性的界《整数序列》,第10卷(2007),第07.1.3页。

与哥德巴赫猜想相关的序列的索引条目

公式

渐近A(n)~EXP(2πSqRT(n/log n)/Sqt(3))(Ayoub)。

a(n)=(1/n)*SuMu{{K=1…n}A000 847(k)*A(N-K)。-瓦拉德塔约霍维奇8月27日2002

G.f.:1/乘积{k>=1 }(1-x^素数(k))。

查看分区数组A116864A116865.

瓦茨拉夫科特索维茨9月15日2014 [经修正]安德烈-齐布洛茨基,5月26日2017日:(开始)

令人惊讶的是,log(a(n))的公式与近似的2×p*qRT(n/(3×log(n)))的比率超过了1。对于n=20000,比率为1.00953,对于n=50000(使用Havermann表的值),比率为1.02458,因此比率增加。请参阅上面的图表。

沃恩在RAMANUJAN J. 15(2008),pp109121中发现了一个更精确的渐近公式,并由巴特尔等人修正。(2017):log(A(n))=2×PI*SqRT(n/(3×log(n))*)(1 - log(log(n))/(2×log(n))+o(1 / log(n)))。

参见巴特尔,BHururi,Brac,Murthy(2017),用于一个更完整的渐近展开。(结束)

G.f.:1 + SuMu{{I>=1 } x^素数(i)/乘积{{j=1…i}(1 -x^素数(j))。-伊利亚古图科夫基07五月2017

例子

n=10有一个(10)=5个分割成素数部分:10=2+2+2+2+2=2+2+3+3+3=++++=α+=α+。

n=15有一个(15)=12个分区到素数部分:15=2+2+2+3=2++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +,+ +,+ +,+ +,+,+ +,α+,α+,α+,+ +,+ +,+ +,α+,+ +,α+,+ +,α+,+ +,+ +,+ +,α+,+ +,+ +,α+ + +。

枫树

用(gFAND):

T1:=MUL(1/(1-Q^ IthPrimy(n)),n=1…51):

T2=系列(T1,Q,50):

T3: =序列化(T2);瓦茨拉夫科特索维茨9月14日2014

Mathematica

系数列表[系列1 /乘积[1 -x^素数[i],{i,1, 50 }],{x,0, 50 },x]

F[n]:=长度@整数分区[n,ALL,Prime@ Lange@ PrimePi@ n];数组[f,57 ](*)Robert G. Wilson五世7月23日2010*)

表[长度] [选择[整数分割[n],和@ @ Primeq/@η& ] ],{n,0, 60 }](*)哈维·P·戴尔4月22日2012*)

Thomas Vogler,12月10日2015(开始)的评论:下面的代码使用欧拉变换。代码缓存已经计算的值,并且比使用内置的整数分区[]函数快。

a[n]:= a[n]=I[ Primeq[n],1, 0 ];

C[n]:= C[n]=Plus @ @ MAP[ηa[y]和,除数[n];

B[n]:=b[n]=(c[n]+和[c[k] b[n- k],{k,1,n- 1 }])/n;

表[b[n],{n,1, 20 }](结束)

黄体脂酮素

(PARI)n=66;x=x+O(’x^ n);Vec(1/pod(k=1,n,1-x^素数(k)))乔尔格阿尔恩特,SEP 04 2014

(哈斯克尔)

A000 0607=P A000 0 404列表

βp=0=1

αp p ks’(k:kS)m=如果m<k,则0个其它pks'(m- k)+pksm

——莱因哈德祖姆勒,八月05日2012

(SAGE)[分区(n,PaxsIn=PrimeLead Read(n+1)).n(范围100)]中的CARDIN()朱塞佩科波莱塔7月11日2016

(蟒蛇)

从症状导入因素

L=〔1, 0〕

对于n的范围(2, 101):

(1),(n,1)/n中的k和(和(PrimeFielk(k))*L[n-k]

吕氏英德拉尼尔-豪什7月13日2017

(岩浆)〔1〕猫[O]限制分区(n,{P:PrimeSuto(n)}):n(1…100)];马吕斯A伯特茶,02月1日2019

交叉裁判

G.F=1/G.F.A046975. A046113对于有序(组成)版本。

囊性纤维变性。A046667A08165A000 45 26A051034A000 000A00 1414A000 0596(不同的部分)A000 000 41A070214A192541A112021A056768A1285A000 0596A319265A319266.

数组的行和A116865三角形的A261013.

列求和A31416.

海因茨数可由素数之和整除的分区A330953.

素数之和可由其和整除的分区A31379.

囊性纤维变性。A000 0720A014699A31385A33 138A31415A31417.

语境中的顺序:A029022 A140953 A112021*A11472 A046667 A10031

相邻序列:γA000 0604 A000 0605 A000 0606*A000 0608 A000 0609 A000 0610

关键词

容易诺恩

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改5月24日19:08 EDT 2020。包含334580个序列。(在OEIS4上运行)