A000607-OEIS公司

抵消

0,6

a（n）给出k的值的数目，使得A001414号（k） =个-霍华德·兰德曼2001年9月25日

设W（n）={素数p:至少有一个数m的spf是p，sopfr（m）=n}。设V（n，p）={m:sopfr（m）=n，p属于W（n）}。那么a（n）=σ（|V（n，p）|）。例如：W（10）={2,3,5}，V（10,2）={30,32,36}，W（10,3）={21}，V（10,5）={25}，因此a（10）=3+1+1=5。 -大卫·詹姆斯·桑莫尔2018年4月14日

发件人古斯·怀斯曼2020年1月18日：（开始）

此外，整数分区的数目，使得按部分索引的素数之和为n。例如，按分区（3,2,1,1）的部分索引的质数之和是素数（3）+素数（2）+质数（1）+素素（1）=12，因此（3,2,1,1）在a（12）下计数。a（2）=1到a（14）=10分区为：

1 2 11 3 22 4 32 41 33 5 43 6 44

21 111 31 221 222 42 322 331 51 52

211 1111 311 321 411 421 332 431

2111 2211 2221 2222 422 3222

11111 3111 3211 3221 3311

21111 22111 4111 4211

111111 22211 22221

31111 32111

211111 221111

1111111

（结束）

参考文献

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与哥德巴赫猜想相关的序列索引项

配方奶粉

渐近a（n）~exp（2 Pi sqrt（n/log n）/sqrt（3））（Ayoub）。

a（n）=（1/n）*和{k=1..n}A008472号（k） *a（n-k）。 -弗拉德塔·乔沃维奇2002年8月27日

G.f.：1/Product_{k>=1}（1-x^prime（k））。

查看分区阵列A116864号和A116865型.

发件人瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月15日【修订人】安德烈·扎博洛茨基2017年5月26日]：（开始）

令人惊讶的是，log（a（n））的公式与近似值2*Pi*sqrt（n/（3*log（n）。对于n=20000，比率为1.00953；对于n=50000（使用哈弗曼表格中的值），比率为1.0 2458，因此比率正在增加。参见上图。

Vaughan在Ramanujan J.15（2008）第109-121页中发现了一个更精细的渐近公式，Bartel等人（2017）对此进行了修正：log（A（n））=2*Pi*sqrt（n/（3*log（n），）*（1-log（log（n/））/（2*log。

参见Bartel、Bhaduri、Brack和Murthy（2017），了解更完整的渐近展开。（结束）

广义函数：1+Sum_{i>=1}x^prime（i）/Product_{j=1..i}（1-x^price（j））。 -伊利亚·古特科夫斯基2017年5月7日

a（n）=A184198号（n）+1841999年（n）。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2021年1月11日

例子

n=10将a（10）=5划分为素部分：10=2+2+2+2+2=2+2+3=2+3+5=3+7=5+5。

n=15有一个（15）=12分为素数部分：15=2+2+2+2+2+3=3=2+2+2+3+3+3=2+2+2+5=2+2+2+2+7=2+2+3+5=2+3+5+5+5+5+2+5+5+5=2+3+3+3+3+7=2+3+3+11=2+13=3+3+3+3=3+3+3=3=3+3+3+5。

枫木

带有（gfun）：

t1:=mul（1/（1-q^ithprime（n）），n=1..51）：

t2：=系列（t1，q，50）：

t3：=系列列表（t2）；#修复者瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月14日

数学

系数列表[级数[1/积[1-x^素数[i]，{i，1，50}]，{x，0，50}]，x]

f[n_]：=长度@整数分区[n，全部，素数@范围@PrimePi@n]；数组[f，57](*罗伯特·威尔逊v2010年7月23日*）

表[Length[Select[IntegerPartitions[n]，And@@PrimeQ/@#&]]，｛n，0，60｝](*哈维·P·戴尔2012年4月22日*）

a[n_]：=a[n]=如果[PrimeQ[n]，1，0]；c[n_]：=c[n]=Plus@@Map[#a[#]&，除数[n]]；b[n]：=b[n]=（c[n]+和[c[k]b[n-k]，{k，1，n-1}]）/n；表[b[n]，{n，1，20}]（*Thomas Vogler，2015年12月10日：使用Euler变换，缓存计算值，比IntegerPartitions[]函数更快。*）

nmax=100；pmax=PrimePi[nmax]；poly=常量数组[0，nmax+1]；聚[1]]=1；poly[2]]=0；聚[[3]]=-1；Do[p=质数[k]；Do[poly[[j+1]]-=聚[[j+1-p]]，{j，nmax，p，-1}]；，{k，2，pmax}]；s=和[poly[[k+1]]*x^k，{k，0，长度[poly]-1}]；系数列表[系列[1/s，{x，0，nmax}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年1月11日*）

黄体脂酮素

（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；Vec（1/prod（k=1，N，1-x^素数（k））\\乔格·阿恩特2014年9月4日

（哈斯克尔）

a000607=p a000040_list，其中

p _ 0=1

p ks'@（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks'（m-k）+p ks m

--莱因哈德·祖姆凯勒，2012年8月5日

（弧垂）[分区（n，parts_in=prime_range（n+1））.范围（100）内n的基数（）]#朱塞佩·科波列塔2016年7月11日

（Python）

从症状导入因子

l=[1,0]

对于范围（2101）内的n：