搜索： a198308-编号：a198308
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0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116, 118, 120
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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-2, -4, -6, -8, -10, -12, -14, ... 是黎曼-泽塔函数的平凡零点Vivek Suri（vsuri（AT）jhu.edu），2008年1月24日
如果2集Y和（n-2）集Z是n集X的不相交子集，则a（n-2-米兰Janjic2007年9月19日
直链烷烃（C（n）H（2n+2））、支链烷烃（C-保罗·穆尔贾迪2010年2月18日
a（k）是（k，4）-笼的（Moore下界和）阶：周长为4的最小k-正则图：每个部分有k个顶点的完全二部图-杰森·金伯利2011年10月30日
设n是必须在n+1个孩子之间平均分配的煎饼数。a（n）是完成任务所需的最小径向切割数-伊万·伊纳基耶夫，2013年9月18日
对于n>0，a（n）是最大的数字k，因此（k！-n）/（k-n）是一个整数-德里克·奥尔2014年7月2日
当n＞2时，a（n）也是在经典意义上同时避免213、231和321的排列数，可以实现为具有2n-1个节点的递增严格二叉树上的标签。请参见A245904型有关增加严格二叉树的详细信息-曼达·里尔2014年8月7日
4n的分区数正好分为2个部分-科林·巴克2015年3月23日
互补方程a（n）=a（n-1）^2-a（n-2）*b（n-1-克拉克·金伯利2017年11月21日
整数k是偶数正的，当phi（2k）>phi（k）时，其中phi是Euler的总和(A000010号)[参见参考De Koninck&Mercier]-伯纳德·肖特2020年12月10日
避免模式132、213、312的n个元素的3个重复突变的数量，以及避免模式213、231、321的3个错误突变的数量。请参见博尼肯和太阳-米歇尔·马库斯2022年8月20日
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参考文献
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T.M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第2页。
J.-M.De Konink和A.Mercier，1001 Problèmes en Théorie Classique des Nombres，Probléme 529a第71和257页，Ellipses，2004年，巴黎。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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尼古拉斯·博尼肯（Nicolas Bonichon）和皮埃尔·让·莫雷尔（Pierre-Jean Morel），Baxter d-置换和其他模式避免类，arXiv:22022.12677[math.CO]，2022。
Charles Cratty、Samuel Erickson、Frehiwet Negass和Lara Pudwell，双重列表中的模式避免，预印本，2015年。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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配方奶粉
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总尺寸：2*x/（1-x）^2。
带插值零点的G.f:2x^2/（（1-x）^2*（1+x）^2）；例如，带插值零点的f:x*sinh（x）-杰弗里·克里策2012年8月25日
a（0）=0，a（1）=2，a（n）=2a（n-1）-a（n-2）-杰姆·奥利弗·拉丰2008年5月7日
以n-1为基数读取数字序列22-杰森·金伯利2011年10月30日
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）-文森佐·利班迪2011年12月23日
a（n）=2*n=Product_{k=1..2*n-1}2*sin（Pi*k/（2*n）），n>=0（未定义乘积：=1）。请参阅2013年10月9日的配方奶粉A000027号带有参考-沃尔夫迪特·朗2013年10月10日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）^2=Pi^2/48=A245058型.（结束）
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例子
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G.f.=2*x+4*x^2+6*x^3+8*x^4+10*x^5+12*x^6+14*x^7+16*x^8+。。。
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..100]]中的[2*n:n；
（R） 序列（0，200，2）
（哈斯克尔）
a005843=（*2）
（Python）def a（n）：返回2*n#马丁·戈戈夫2022年10月20日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000027号,A002061号,A005408号,A001358号,A077553号,A077554号,A077555号,A002024号,A087112号,A157888号,A157889号,A140811号,A157872号,157909英镑,157910英镑,A165900个.
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关键词
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非n,容易的,核心,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65, 82, 101, 122, 145, 170, 197, 226, 257, 290, 325, 362, 401, 442, 485, 530, 577, 626, 677, 730, 785, 842, 901, 962, 1025, 1090, 1157, 1226, 1297, 1370, 1445, 1522, 1601, 1682, 1765, 1850, 1937, 2026, 2117, 2210, 2305, 2402, 2501
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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n X n非负矩阵A是本原矩阵（参见A070322号)如果A^k的每个元素对于某个幂k都是>0。如果A是本原的，那么应该具有所有正项的幂是<=n^2-2n+2（Wielandt）。
a（n）=Phi_4（n），其中Phi_k是第k个分圆多项式。
由于x=2n+1/x的正解是x=n+sqrt（a（n）），sqrt的连分式展开式是{n；2n，2n，2-n，…}-Benoit Cloitre公司2001年12月7日
a（n）比它的邻居的算术平均值少一个：a（n）=（a（n-1）+a（n+1））/2-1。例如，2=（1+5）/2-1，5=（2+10）/2-1-阿玛纳斯·穆尔西2003年7月29日
等价地，sqrt（a（n））的连分式展开式为（n；2n，2n，…）-弗朗茨·弗拉贝克2006年1月23日
超八面体群中避免符号置换的{12,1*2*，21}个数。
从n×n网格的一个角开始，不需要抬起铅笔就可以画出边1的正方形数是n^2-2n+2-塞巴斯蒂安·杜莫蒂埃2005年6月16日
此外，数字m使m^3-m^2是一个正方形，（n*（1+n^2））^2-扎克·塞多夫
1 + 2/2 + 2/5 + 2/10 + ... = Pi*coth Pi[乔利]，参见A113319号. -加里·亚当森2006年12月21日
对于n>=1，a（n-1）是n个集合中的最小选择数，即至少有一个特定元素被选择了n次或n个元素中的每个元素被选择至少一次。一些游戏这样定义“比赛”；例如，在经典的帕克兄弟（Parker Brothers）（现为孩之宝（Hasbro））棋盘游戏风险中，a（2）=5是三种可用类型（套牌）的牌数，需要保证至少一张三种不同类型或三种相同类型的牌匹配（忽略任何小丑或通配符）-里克·L·谢泼德2007年11月18日
方程X^3+（X-1）^2+X-2=Y^2的解的正X值。为了证明X=n^2+1:Y^2=X^3+-穆罕默德·布哈米达2007年11月29日
对于n>0，连分式[n，n]=n/a（n）；例如，[5,5]=5/26-加里·亚当森2010年7月15日
对于m=2*n，p=p（n）=-（sqrt（A（n））-n）和A=A（n）=（fallfac（p（n（x，k）：=产品{j=0..k-1}（x-j）（下降阶乘）。见T.Koshy参考文献，第263-4页（正p也有两种解决方案，见A087475型). -沃尔夫迪特·朗2010年10月21日
n+sqrt（a（n））=[2*n；2*n，2*n，…]，具有周期为1的正则连续分数。这是两败俱伤。一般情况见A087475型和施罗德的参考和评论。有关奇数情况，请参见A078370型.
a（n-1）计算2 X n条带上非攻击主教的配置[Chaiken等人，Ann.Combin.14（2010）419]-R.J.马塔尔2011年6月16日
如果h（5,17,37,65101，…）是素数，则h^2-1可以被24整除-文森佐·利班迪2014年4月14日
a（n）也是在经典意义上同时避免213和321的排列数，可以实现为具有2n-1个节点的递增严格二叉树上的标签。请参见A245904型有关增加严格二叉树的详细信息-曼达·里尔2014年8月7日
a（n-1）是Gale-Shapley算法中的最大阶段数，用于在给定每个元素偏好顺序的两组n个元素之间找到稳定匹配（参见Gura等人）-梅尔文·佩拉尔塔，2016年2月7日
由于费马的小定理，a（n）永远不能被3整除-阿尔图·阿尔坎，2016年4月8日
对于n>0，如果一个（n）点位于一个n X n正方形内，则通常情况下，至少有两个点之间的距离小于或等于sqrt（2）个单位-梅尔文·佩拉尔塔2017年1月21日
此外，在简化k=n后，单峰多项式（1-q^（n*k+1））/（1-q）的极限为q->1^-。单峰多项式来自O'Hara对大小小于等于1的分区进行限制后对q-多项式单峰的证明。参见arXiv:1711.1252中的G_1（n，k）。随着尺寸限制s的增加，G_s->G_infinity=G：q-多项式。然后代入k=n和q=1得出中心二项式系数：A000984美元. -布莱恩·T·埃克2018年4月11日
a（n）是1,2，…，的置换数，。。。，n+1，只有一个简化分解-施瑞德2022年12月22日
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参考文献
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S.J.Cyvin和I.Gutman，《苯系烃中的Kekulé结构》，《化学讲义》，第46期，施普林格，纽约，1988年（见第120页）。
E.Gura和M.Maschler，《博弈论的洞察力：另类数学经验》，剑桥，2008年；第26页。
托马斯·科西（Thomas Koshy），《斐波纳契和卢卡斯数及其应用》（Fibonacci and Lucas Numbers with Applications），约翰·威利父子公司（John Wiley and Sons），纽约，2001年。
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链接
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S.Chaiken等人。，矩形地带的无攻击皇后区，arXiv:1105.5087[math.CO]，2011年。
R.M.Green和Tianyuan Xu，简单缀饰Weyl群的2根，arXiv:2204.09765[math.RT]，2022年。
L.B.W.Jolley，级数求和多佛，1961年，第176页。
T.Mansour和J.West，避免双字母签名模式，arXiv:math/0207204[math.CO]，2002年。
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），除数的枚举
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配方奶粉
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出生日期：（1-x+2*x^2）/（1-x）^3）-埃里克·沃利2011年6月27日
形式为a（n）=n^2+K且偏移量为0的序列具有o.g.f.（K-2*K*x+K*x^2+x+x^2）/（1-x）^3和递归a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a*（n-3）-R.J.马塔尔2008年4月28日
对于n>1，a（n）^2+（a（n）+1）^2+…+（a（n）+n-2）^2+（a（n+）+n-1+a（n+n）+n）^2=（n+1）*（6*n^4+18*n^3+26*n^2+19*n+6）/6=（a（n-）+n）^2+…+（a（n）+2*n）^2-查理·马里恩2011年1月10日
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+2。
a（n）=a（n-1）+2*n-1。（结束）
a（n）=（n-1）^2+2（n-1-杰森·金伯利2011年10月20日
a（n）*a（n+1）=a（n*（n+1。更一般地说，a（n）*a（n+k）=a（n*（n+k）+1）+k^2-1-乔恩·佩里，2012年8月1日
a（n）=（n！）^2*[x^n]BesselI（0，2*sqrt（x））*（1+x）-彼得·卢施尼2012年8月25日
例如：exp（x）*（1+x+x^2）-杰弗里·克里策2013年8月30日
乘积_｛n>=0｝（1+1/a（n））=sqrt（2）*csch（Pi）*sinh（sqrt（2）*Pi）。
产品{n>=1}（1-1/a（n））=Pi*csch（Pi）。（结束）
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例子
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G.f.=1+2*x+5*x^2+10*x^3+17*x^4+26*x^5+37*x^6+50*x^7+65*x^8+。。。
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MAPLE公司
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数论[分圆]（4，n）；
结束进程：
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数学
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..50]]中的[n^2+1:n//文森佐·利班迪2011年5月1日
（哈斯克尔）
a002522=（+1）。(^ 2)
a002522_list=扫描（+）1[1，3..]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A059592号,A124808号,A132411号,2014年12月14日,A028872美元,A005408号,A000124号,A016813号,A086514号,A000125号,A058331号,A080856号,A000127号,A161701型-A161704型,A161706型,A161707型,A161708号,A161710号-A161713号,A161715号,A006261号.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A027383美元
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| a（2*n）=3*2^n-2；a（2*n+1）=2^（n+2）-2。 |
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+10
115
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1, 2, 4, 6, 10, 14, 22, 30, 46, 62, 94, 126, 190, 254, 382, 510, 766, 1022, 1534, 2046, 3070, 4094, 6142, 8190, 12286, 16382, 24574, 32766, 49150, 65534, 98302, 131070, 196606, 262142, 393214, 524286, 786430, 1048574, 1572862, 2097150, 3145726, 4194302, 6291454
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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长度n的平衡字符串数：设d（S）=#（1）-#（0），#==S中的计数，则S是平衡的，如果S的每个子串T都有-2<=d（T）<=2。
当一张矩形纸沿交替的正交方向折叠n+1次，然后展开时看到的“折叠线”数Quim Castellsaguer（qcastell（AT）pie.xtec.es），1999年12月30日
还有二进制字符串的数量，当从左向右扫描时，一旦在位置j中看到第一个1，那么在位置j+2、j+4、…中必须有一个1。。。直到字符串末尾。（位置j+1、j+3、…可以由0或1占据。）-杰弗里·沙利特2002年9月2日
a（n）=DPE（n+1）是n到循环等价的k-双线性的总数。参见序列A180918号关于n的k-双线性和循环等价的定义。顺序A180918号是行读取的“DPE（n，k）”三角形，其中DPE（n，k）是n到循环等价的k个双回文数。例如，我们有一个（4）=DPE（5）=DPE-（5,1）+DPE-。
循环等价的6个双回文为14，23，113，122，1112，11111。它们来自循环等价类{14,41}、{23,32}、}11331131}、[122212221}、[2]1112211112111}和{11111}。因此，a（n）=DPE（n+1）是包含至少一个双回文的n的循环等价类的总数。
（结束）
对于n>0，有一个高度为n的红黑树，其中有一个（n-1）内部节点，无一个节点的内部节点更少。
为了使给定高度的红黑树具有最少的节点数，它只有一条路径，并且红黑节点严格交替。此高度定义路径外的所有节点均为黑色。
考虑：
mrbt5右
/ \
/ \
/ \
/B类
/ / \
mrbt4断路器
/\B E E公司
/B、E、E
mrbt3右E E
/ \
/B类
mrbt2 B E E
/E类
mrbt1 R型
E E公司
（红色节点显示为R，黑色节点显示为B，外部节点显示为E。）
红黑树mrbt1、mrbt2、mrbt3、mrbt4、mrbt5的相应高度h=1、2、3、4、5；所有内部节点的数量都是最小的，即1、2、4、6、10。
递归（设n=h-1）：a（-1）=0，a（n）=a（n-1）+2^层（n/2），n>=0。
（结束）
还有长度为n、数字为1和2的字符串的数量，其性质是所有长度不均匀的子字符串的数字之和不能被3整除。长度为8的示例是21221121-赫伯特·科西姆巴2017年4月29日
a（n-2）是正好使用两种颜色的非手性n珠项链或手镯的数量。对于n=4，这四种排列是AAAB、AABB、ABAB和ABBB-罗伯特·拉塞尔2018年9月26日
此外，长度为n且cuts-resistance小于等于2的二进制字的数量，其中，对于将所有运行缩短一次的操作，cuts-revistance是达到一个空字所需的应用程序数量。明确地说，这些单词的运行长度序列都是1或2，在两个2之间没有奇怪的1-古斯·怀斯曼2019年11月28日
还有具有n个台阶的上下路径数，这样最高点和最低点之间的高度差最多为2-杰里米·多佛2020年6月17日
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参考文献
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约翰·麦克索利（John P.McSorley）：用回文和相关结构计算n的k成分。预印本，2010年。[约翰·麦克索利2010年9月28日]
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链接
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Leonard F.Klosinski、Gerald L.Alexanderson和Loren C.Larson，印刷错误的头B3下方，美国数学。月刊，104（1997）753-754。
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配方奶粉
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a（0）=1，a（1）=2；此后a（n+2）=2*a（n）+2。
通用格式：（1+x）/（1-x）*（1-2*x^2））-大卫·卡伦2008年7月22日
a（n）=和{k=0..n}2^min（k，n-k）。
a（n）=2^层（（n+2）/2）+2^楼层（（n+1）/2）-2.-Quim Castellsaguer（qcastell（AT）pie.xtec.es）
a（n）=2^（n/2）*（3+2*sqrt（2）+（3-2*sqert（2））*（-1）^n）/2-2-保罗·巴里2004年4月23日
通用格式：（1+x）/（1-x）*（1-2*x^2））-大卫·卡伦2008年7月22日
a（n）=2*（（a（n-2）+1）mod（a（n-1）+1）），n>1-皮埃尔·查兰2010年12月12日
G.f.：（1+x*R（0））/（1-x），其中R（k）=1+2*x/（1-x/（x+1/R（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·N·格拉德科夫斯基2013年8月16日
a（n）=2^（（2*n+3*（1-（-1）^n））/4）*3^（（1+（-1）^n）/2）-2-卢斯·埃蒂纳2014年9月1日
当n>0时，a（n）=a（n-1）+2^层（（n-1）/2），a（0）=1-宇春记2018年11月23日
例如：3*cosh（sqrt（2）*x）-2*cosh-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年4月6日
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例子
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3次折叠后，可以看到4条折叠线。
例如：a（3）=6，因为字符串001、010、100、011、101、110具有该属性。
二进制：1、10、100、110、1010、1110、10110、11110、101110、11111 0、1011110、1111110、101 11110、1111111 0、101111 110、11111110、101 11111 0-杰森·金伯利2011年11月2日
示例：2的部分幂和重复2次：
a（3）=1+1+2=4；
a（4）=1+1+2+2=6；
a（5）=1+1+2+2+4=10。
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MAPLE公司
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a[0]：=0:a[1]：=1：对于从2到100的n，执行a[n]：=2*a[n-2]+2od:seq（a[n'，n=1..41）#零入侵拉霍斯2008年3月16日
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数学
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a[n_？EvenQ]：=3*2^（n/2）-2；a[n_？奇数Q]：=2^（2+（n-1）/2）-2；表[a[n]，{n，0，40}](*Jean-François Alcover公司2011年10月21日，继Quim Castellsaguer之后*）
线性递归[{1，2，-2}，{1，2,4}，41](*罗伯特·威尔逊v2014年10月6日*）
表[Length[Select[Tuples[{0，1}，n]，And[Max@@Length/@Split[#]<=2！MatchQ[Length/@Split[#]，{___，2，ins:1..，2，___}/；奇数Q[Plus[ins]]]&]]，{n，0，15}](*古斯·怀斯曼2019年11月28日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[2^地坪（（n+2）/2）+2^地台（（n+1）/2）-2:n in[0..50]]//文森佐·利班迪2011年8月16日
（PARI）a（n）=2^（n\2+1）+2^（（n+1）\2）-2\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年10月21日
（哈斯克尔）
导入数据。列表（转置）
a027383 n=a027383_列表！！n个
a027383_list=concat$转置[a033484_list，删除2 a000918_list]
（Python）
def a（n）：返回2**（（n+2）//2）+2**（（n+1）//2）-2
打印（[a（n）代表范围（43）中的n]）#迈克尔·布拉尼基，2022年2月19日
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交叉参考
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以下序列在本质上都是相同的，因为它们是彼此之间的简单转换A029744美元={s（n），n>=1}，数字2^k和3*2^k，作为父项：A029744美元（s（n））；A052955号（s（n）-1），A027383美元（s（n）-2），A354788型（s（n）-3），A347789型（s（n）-4），A209721型（s（n）+1），A209722型（s（n）+2），A343177型（s（n）+3），A209723型（s（n）+4）；A060482号,A136252号（与A354788型开始时）；A354785型（3*s（n）），A354789型（3*s（n）-7）。的第一个差异A029744美元是1,1,2,2,4,4,8,8，。。。基本上匹配八个序列：A016116号,A060546号,A117575号,A131572号,A152166号,A158780个,A163403号,A320770型.的二等分A029744美元是A000079和A007283号. -N.J.A.斯隆，2022年7月14日
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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更多来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的条款，2000年3月24日
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经核准的
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2, 2, 6, 14, 26, 42, 62, 86, 114, 146, 182, 222, 266, 314, 366, 422, 482, 546, 614, 686, 762, 842, 926, 1014, 1106, 1202, 1302, 1406, 1514, 1626, 1742, 1862, 1986, 2114, 2246, 2382, 2522, 2666, 2814, 2966, 3122, 3282, 3446, 3614, 3786, 3962
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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在平面上画n个椭圆（n>0），任意2个椭圆在4个点上相交；序列给出了平面被分割成的区域数（参见。2016年0月14日).
最小k，使得Z（k，2）<=Z（n，3），其中Z（m，s）=Sum_{i>=m}1/i^s=zeta（s）-Sum_{i=1..m-1}1/i ^s-Benoit Cloitre公司，2002年11月29日
a（k）也是摩尔下限A198300个订单上的（k，6）A054760号（k，6）笼的（k，5）。当且仅当存在k-1阶有限射影平面时，等式才成立。一个充分条件是k-1是素数幂-杰森·金伯利2011年10月17日和2013年1月1日
对于球形原子核中的中子壳层填充，这个序列显示了共享除主量子数n以外的所有量子数的填充自旋分裂亚轨道之间的数值差异，这里所有n的值必须相差1。只有少数例外情况存在。
该序列由每隔一个加倍三角形数的求和对组成。它也可以通过取谐振子（HO）（双四面体）集合和自旋位（SO）集合（2,6,14,28,50,82126184，…）的核幻数之间的差异来创建，其中任何一个集合都较大。所以So-HO:2-0=2，6-0=6，14-0=14，28-2=26，50-8=42，82-20=62，126-40=86，184-70=114，HO-So:2-0=2，8-2=6，20-6=14，40-14=26，70-28=42，112-50=62，168-82=86，240-126=114。从理想化的HO周期结构的角度来看，次轨道按照自旋从最大到最小的顺序，以奇偶性交替排列，HO-SO集合被隔开两个周期类似物加上一个次轨道，而SO-HO集合被间隔两个周期相似物减去一个亚轨道。（结束）
Brown（1967）表1中f（k，6）和f（k，5）的已知值与该序列密切匹配-N.J.A.斯隆，2015年7月9日
以数字B为基数写222的数字，包括“数字”为2的二进制：222（2）=14，222（3）=26-罗恩·诺特2017年11月14日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=4*二项式（n，2）+2.-Francois Jooste（phukraut（AT）hotmail.com），2003年3月5日
当n>0时，a（n）=4*n+a（n-1）-4，a（0）=2-文森佐·利班迪2010年8月6日
a（n）=2*（n^2-n+1）=2*（n-1）^2+2（n-1）+2=222，以n-1为基数读取（对于n>3）-杰森·金伯利2011年10月20日
总尺寸：2*（1-2*x+3*x^2）/（1-x）^3-科林·巴克，2012年1月10日
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MAPLE公司
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数学
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表[2*（n^2-n+1），{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔2017年7月14日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[2*（n^2-n+1）:n in[0..50]]//G.C.格鲁贝尔2019年2月21日
（鼠尾草）[2*（n^2-n+1）代表n in（0..50）]#G.C.格鲁贝尔2019年2月21日
（GAP）列表（[0..50]，n->2*（n^2-n+1））#G.C.格鲁贝尔2019年2月21日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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Antreas P.Hatzipolakis（xpolakis（AT）otenet.gr），2000年4月30日
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 5, 8, 17, 26, 53, 80, 161, 242, 485, 728, 1457, 2186, 4373, 6560, 13121, 19682, 39365, 59048, 118097, 177146, 354293, 531440, 1062881, 1594322, 3188645, 4782968, 9565937, 14348906, 28697813, 43046720, 86093441, 129140162
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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警告：此序列的偏移量已从0更改为1，但未更正公式和程序，其中许多公式和程序对应于原始索引a（0）=0，a（1）=1-M.F.哈斯勒2014年10月6日
数n，使得帕斯卡三角形第n行中的任何项都不能被3整除，即A062296号（n） =0。
这些数字的基数3表示为222…222或122…222。
a（n+1）也是（4，g）-笼阶上的摩尔下界-杰森·金伯利2011年10月30日
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链接
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Daniel Birmajer、Juan B.Gil、Jordan O.Tirrell和Michael D.Weiner，避免模式的稳定无间隔排列，arXiv:2306.03155[math.CO]，2023年。
Sayan Dutta、Lorenz Halbeisen和Norbert Hungerbühler，三次曲线黑塞导数的性质，arXiv:2309.05048[math.AG]，2023年。见第9页。
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配方奶粉
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a（n）=2*3^（n/2-1）-1，如果n是偶数；a（n）=3^（n/2-1/2）-1，如果n是奇数-Emeric Deutsch公司，2005年2月3日，偏移量已更新。
a（n）=a（n-1）+3*a（n-2）-3*a（n-3）。
通用格式：x^2*（1+x）/（1-x）*（1-3*x^2））-科林·巴克2012年4月2日
a（2n+1）=3*a（2n-1）+2；a（2n）=（a（2n-1）+a（2n+1））/2。请参见A060647号对于a（1）=1的情况-理查德·福伯格，2013年11月30日
a（n）=2^（（1+（-1）^n）/2）*3^（2*n-3-（-1）*n）/4）-1-卢斯·埃蒂纳2014年8月29日
a（n）=（1/3）*（[n=0]-3+（1+（-1）^n）*3^（n/2）+（1-（-1）*n）/2）*3*（（n+1）/2））-G.C.格鲁贝尔2023年4月17日
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例子
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帕斯卡三角形中没有3的倍数的第一行是：
第0行：1；
第1行：1，1；
第2行：1、2、1；
第5行：1、5、10、10、5、1；
第8行：1、8、28、56、70、56、28、8、1；
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MAPLE公司
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如果n mod 2=1，则
3^（（n-1）/2）-1
其他的
2*3^（n/2-1）-1
fi（菲涅耳）
结束进程：
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数学
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系数列表[级数[x^2*（1+x）/（（1-x）*（1-3*x^2）），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2012年4月20日*）
A062318号[n]：=（1/3）*（布尔[n==0]-3+3^（n/2）*（2*Mod[n+1，2]+Sqrt[3]*Mod[n，2]））；
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[0,1,2]；[n le 3选择I[n]else Self（n-1）+3*Self//文森佐·利班迪，2012年4月20日
（PARI）a（n）=3^（n\2）<<位测试（n，0）-1\\[程序对应于偏移量=0，a（0）=0，b（1）=1。]-M.F.哈斯勒2014年10月6日
（SageMath）
定义A062318号（n） ：return（1/3）*（int（n==0）-3+2*（（n+1）%2）*3^（n/2）+（n%2）*3+（（n/1）/2））
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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艾哈迈德·法尔斯（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年7月5日
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 2, 6, 10, 26, 42, 106, 170, 426, 682, 1706, 2730, 6826, 10922, 27306, 43690, 109226, 174762, 436906, 699050, 1747626, 2796202, 6990506, 11184810, 27962026, 44739242, 111848106, 178956970, 447392426, 715827882, 1789569706, 2863311530, 7158278826
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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或者，没有固定点的排列数避免了213和132。
具有由连续整数组成的升序的{1,2，…，n}的无序数。例如：a（4）=6，因为我们有234/1、34/12、34/2/1、4/123、4/3/12、4/3/2/1，升序如图所示-Emeric Deutsch公司2004年12月8日
让c是序列的两倍A002450型与自身交错（从第二项开始），即c=2*（0、1、1、5、5、21、21、85、85、341、341…）。设d是与零序列交错的4的幂：d=（1，0，4，0，16，0，64，0，256，0，…）。则a（n+1）=c（n）+d（n）-克里顿·德蒙特2005年5月9日
a（n-1）也是fix 1（α的fix等于α的不动点的数目）的保序部分等轴测数（n链的）-阿卜杜拉希·奥马尔2010年12月28日
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链接
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F.Al-Kharousi、R.Kehinde和A.Umar，有限链部分等距半群的组合结果，《澳大利亚组合学杂志》，第58卷（3）（2014），363-375。
Emeric Deutsch公司，变化不会太快：10902，美国。数学。《月刊》，第110卷，第7期（2003年），第639-640页。
R.Kehinde和A.Umar，关于有限链的部分等距半群，arXiv:1101.0049[math.GR]，2010年。
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配方奶粉
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a（n）=（3/8）*2^n+（1/24）*（-2）^n-2/3，对于n>=1。
a（n）=4*a（n-2）+2，a（0）=1，a（1）=0，a（2）=1。
G.f：（5*z^3-3*z^2-z+1）/（（z-1）*（4*z^2-1））。
a（2i+1）=2*Sum_{j=0..i-1}4^j=string“2”^i以4为基数读取。
a（2i+2）=4^i+2*Sum_{j=0..i-1}4^j=string“1”*“2”^i以4为基数读取。
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例子
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a（4）=6，因为没有不动点的{1,2,3,4}的唯一132和213-避免置换是：2341、3412、3421、4123、4312和4321。
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MAPLE公司
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数学
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f[n]：=（9*2^（n-3）-（-2）^（n-3）-2）/3；数组[f，32](*罗伯特·威尔逊v2011年8月13日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（3/8）*2^n+（1/24）*（-2）^n-2/3:n in[1..35]]//文森佐·利班迪2011年8月13日
（PARI）a（n）=（3/8）*2^n+（1/24）*（-2）^n-2/3\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月24日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1，1
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评论
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完成的芝加哥熊队足球赛最终得分的可能总和。在美式足球中，只有1分是不可能得分的。但使用安全性2和字段目标3，我们可以构造大于1的整数集。我们可以通过注意到，如果分数是偶数，我们可以用一系列安全措施来证明这一点。当然，在触地得分后，其他允许的3分、6分和1分也可以使用。现在，如果分数是奇数，它的形式是2k+3。因此，对于任何奇数2m+1，我们从中减去3（或1个场地目标）使其偶数，并除以2，得到我们需要添加回场地目标的安全数量。象征性地，让奇数为2m+1；则需要（2m+1-3）/2＝m-1的安全性。把这个加到3上，你就会得到这个数字。例如，假设我们想要99分。99＝2m+1和m＝49。所以m-1=48个安全+1个场地目标=99分-西诺·希利亚德2006年2月3日
（a*b-c*d）的可能非负值，其中a、b、c和d是不同的正整数，a+b=c+d。所有>=2的正值都是可能的：对于偶数值2n，取a=m+n，b=m-n+1，c=m+n+1，d=m-n，其中m>n；对于奇数值2n+1，取a=m+n，b=m-n，c=m+n+1，d=m-n-1，其中m>n+1。初等代数表明，在不违反a、b、c和d是不同的假设的情况下，值0和1是不可能的-约翰·格林特2011年9月26日
也对n进行编号，使半素数等于n素数之和。巴赫拉乌伊证明，对于每一个n>1，在2n和3n之间都有一个素数，因此每个n>1都在这个序列中，因为该范围内的任何数字都是n个整数的和，每个整数都是2或3-查尔斯·格里特豪斯四世2011年10月27日
以n-1为底读取的数字串12（对于n>3或扩展表示法）。（结束）
二元划分集上的部分数函数为等分布模2的正整数-汤姆·埃德加2016年4月26日
这个序列也是1/exp（1）的皮尔斯展开式-G.C.格鲁贝尔2016年11月15日
a（n）是积分{x=0..1}x^ndx的倒数-费利克斯·胡贝尔2023年8月19日
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链接
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配方奶粉
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外径：（2*x-x^2）/（1-x）^2。
例如：（1+x）*exp（x）-1。
Dirichlet g.f.：zeta（s）+zeta（s-1）。
当n>0时，a（n）=n+1。（结束）
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数学
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PierceExp[A_，n_]：=连接[Array[1&，Floor[A]]，第一个@转座@嵌套列表[{Floor[1/Expand[1-#[1]]#[2]]]]，展开[1-#[1]]#[[2]]}&，{Floor[1]（A-Floor[A]）]，A-Floor[1]}，n-1]]；皮尔斯Exp[N[1/E，7！]，50](*G.C.格鲁贝尔2016年11月14日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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7, 22, 53, 106, 187, 302, 457, 658, 911, 1222, 1597, 2042, 2563, 3166, 3857, 4642, 5527, 6518, 7621, 8842, 10187, 11662, 13273, 15026, 16927, 18982, 21197, 23578, 26131, 28862, 31777, 34882, 38183, 41686, 45397, 49322, 53467, 57838, 62441, 67282, 72367
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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3,1
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评论
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单位差分部分一元变换半群中幂零元的个数，用N（IDI_N）表示。对于n=3，#n（IDI_n）=7。
a（n+1）也是（n，7）-笼阶上的摩尔下界-杰森·金伯利，2011年10月20日
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链接
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R.P.Sullivan，幂零变换生成的半群《代数杂志》110（1987），324-345。
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配方奶粉
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a（n+1）=（n+1
=（n-1）^3+2*（n-1
=1222，以n-1为基数。
a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n3）-a（n-4）。
通用格式：x^3*（7-6*x+7*x^2-2*x^3）/（1-x）^4。（结束）
例如：2-x-x^2+exp（x）*（x^3-x^2+3*x-2）-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年4月9日
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数学
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线性递归[{4，-6，4，-1}，{7，22，53，106}，50](*哈维·P·戴尔2019年5月29日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[n^3-4*n^2+6*n-2:n in[3..50]]//文森佐·利班迪2011年5月1日
（岩浆）[SequenceToInteger（[2^^3，1]，n-2）：[5..50]]中的n//杰森·金伯利2011年10月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A094626号
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| x*（1+x）/（（1-x）*（1-10*x^2））的展开。 |
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+10
19
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0, 1, 2, 12, 22, 122, 222, 1222, 2222, 12222, 22222, 122222, 222222, 1222222, 2222222, 12222222, 22222222, 122222222, 222222222, 1222222222, 2222222222, 12222222222, 22222222222, 122222222222, 222222222222, 1222222222222, 2222222222222, 12222222222222
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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曾用名：第n项数字和为n的序列。
a（n）是（11，n）-笼阶上的摩尔下界-杰森·金伯利2011年10月18日
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链接
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配方奶粉
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通用格式：x*（1+x）/（1-x）*（1-10*x^2））。
a（n）=10^（n/2）*（11*sqrt（10）/180+1/9-（11*m2（10）/180-1/9）*（-1）^n）-2/9。
对于n偶数，a（n）=2*（10^（n/2）-1）/9。
a（n）=（11*10^（（n-1）/2）-2）/9，对于n奇数。（结束）
例如：（20*（cosh（sqrt（10）*x）-cosh（x）-sinh（x））+11*sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年4月9日
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数学
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线性递归[{1，10，-10}，{0，1，2}，30](*保罗·沙萨2024年2月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）concat（0，Vec（x*（1+x）/（（1-x）*（1-10*x^2））+O（x^30））\\科林·巴克2017年3月17日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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A198300个
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| 反对偶读取的（k，g）笼级摩尔下限的平方数组M（k，g）。 |
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+10
17
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3, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 8, 10, 6, 7, 10, 17, 14, 7, 8, 12, 26, 26, 22, 8, 9, 14, 37, 42, 53, 30, 9, 10, 16, 50, 62, 106, 80, 46, 10, 11, 18, 65, 86, 187, 170, 161, 62, 11, 12, 20, 82, 114, 302, 312, 426, 242, 94, 12, 13, 22, 101, 146, 457, 518, 937, 682, 485, 126, 13
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1，1
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评论
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k>=2；g>=3。
Exo和Jajcay定理1:M（k，g）<=A054760号（k，g）相等当且仅当：k=2且g>=3；g=3和k>=2；g=4和k>=2；g＝5并且k＝2、3、7或者可能是57；或g=6、8或12，则存在一个k-1阶对称广义n-gon。
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参考文献
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E.Bannai和T.Ito，《有限摩尔图》，J.Fac。科学。东京教派。1A，20（1973）191-208。
R.M.Damerell，《关于摩尔图》，Proc。剑桥Phil.Soc.74（1973）227-236。
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链接
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G.Exo和R.Jajcay，动态笼测量，电气。J.Combin（2008年、2011年）。
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配方奶粉
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M（k，2i）=2 sum_{j=0}^{i-1}（k-1）^j=string“2”^i以基址k-1读取。
M（k，2i+1）=（k-1）^i+2和{j=0}^{i-1}（k-1。
重复周期：
M（k，3）=k+1，
M（k，2i）=M（k、2i-1）+（k-1）^（i-1），
M（k，2i+1）=M（k、2i）+（k-1）^i。
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例子
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这是由k+g=5..20的反对偶关系形成的表：
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
4 6 10 14 22 30 46 62 94 126 190 254 382 510 766
5 8 17 26 53 80 161 242 485 728 1457 2186 4373 6560
6 10 26 42 106 170 426 682 1706 2730 6826 10922 27306
7 12 37 62 187 312 937 1562 4687 7812 23437 39062
8 14 50 86 302 518 1814 3110 10886 18662 65318
9 16 65 114 457 800 3201 5602 22409 39216
10 18 82 146 658 1170 5266 9362 42130
11 20 101 182 911 1640 8201 14762
12 22 122 222 1222 2222 12222
13 24 145 266 1597 2928
14 26 170 314 2042
15 28 197 366
16 30 226
17 32
18
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数学
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表[函数[g，FromDigits[#，k-1]和@IntegerDigits@SeriesCoefficient[x（1+x）/（1-x）（1-10x^2）），{x，0，g}][n-k+3]，{n，2，12}，{k，n，2(*迈克尔·德弗利格，2017年5月15日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）
ExtendedStringToInt:=func<seq，base|&+[Integers（）|seq[i]*base^（#seq-i）：[1..#seq]]>中的i；
M： =func<k，g|ExtendedStringToInt（（IsOdd（g）select[1]else[]）cat[2^^（g div 2）]，k-1）>；
k_：=2；g_：=3；
抗：=功能<kg|[M（kg-g，g）：g in[g_..kg-k_]]>；
[抗（kg）：kg in[5..15]]；
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交叉参考
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关键词
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作者
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