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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A132411号 a（0）=0，a（1）=1和a（n）=n^2-1，其中n>=2。 19 0, 1, 3, 8, 15, 24, 35, 48, 63, 80, 99, 120, 143, 168, 195, 224, 255, 288, 323, 360, 399, 440, 483, 528, 575, 624, 675, 728, 783, 840, 899, 960, 1023, 1088, 1155, 1224, 1295, 1368, 1443, 1520, 1599, 1680, 1763, 1848, 1935, 2024, 2115, 2208, 2303, 2400, 2499 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,3 评论 方程X^3-（X+1）^2+X+2=Y^2的解的X值。 为了证明X=1或X=n^2-1:Y^2=X^3-（X+1）^2+X+2=X^3-X^2-X+1=（X+1”）（X^2-2X+1）=（X+1）*（X-1）^2，这意味着：X=1或者（X+1。它给出：（X，Y）=（0，1）或（X，Y）=（1，0）或（X，Y）＝（n^2-1，n*（n^2-2）），其中n>=2。 例如，整数因式分解的等效技术适用于方程X^3+3*X^2-9*X+5=（X+5）（X-1）^2=Y^2，寻找形式为X+5=n^2的完美平方。另一个例子是X^3+X^2-5*X+3=（X+3）*（X-1）^2=Y^2，其解由形式为X+3=n^2的完美平方生成-R.J.马塔尔2007年11月20日 删除重复项后，质数的可能除数之和直到其平方根-奥迪马尔·法本尼2010年8月25日 a（0）=0，a（1）=1，a（n）是与n不同的最小k，使得n除以k，n+1除以k+1-米歇尔·拉格诺2013年4月27日 恒等式（4*n^2-2）^2-（n^2-1）*（4*n）^2=4可以写成A060626号（n+1）^2-a（n+2）*A008586号（n+2）^2=4-文森佐·利班迪，2014年6月16日 链接 文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表 常系数线性递归的索引项，签名（3，-3,1）。 公式 a（n）=A005563号（n-1），n>1。 通用格式：x+x^2*（-3+x）/（-1+x）^3-R.J.马塔尔2007年11月20日 起始（1，3，8，15，24，…）=[1，2，3，-1，1，-1，…]的二项式变换-加里·亚当森2008年5月12日 a（n）=A170949号(A002522号（n-1））对于n>0-莱因哈德·祖姆凯勒2010年3月8日 和{n>0}1/a（n）=7/4-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2015年12月18日 Sum_{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=3/4-阿米拉姆·埃尔达尔2022年9月27日 例子 0^3 - 1^2 + 2 = 1^2, 1^3 - 2^2 + 3 = 0^2, 3^3 - 4^2 + 5 = 4^2. 对于P（n）=29，我们有sqrt（29）=5.3851……所以可能的除数是3和5；对于P（n）=53，我们有sqrt（53）=7.2801……所以可能的除数是3、5和7-奥迪马尔·法本尼2010年8月25日 MAPLE公司 a： =n->`如果`（n<2，n，n ^2-1）： seq（a（n），n=0..55）#阿洛伊斯·海因茨2021年1月24日 数学 联接[｛0，1｝，LinearRecurrence[｛3，-3，1｝，｛3，8，15｝，80]]（*和*）表[如果[n<2，n，n^2-1]，｛n，0，80｝](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2012年2月14日*） 联接[{0，1}，范围[2]，50]^2-1](*哈维·P·戴尔2013年2月27日*） 系数列表[级数[x+x^2（-3+x）/（-1+x）^3，{x，0，60}]，x](*文森佐·利班迪2014年5月1日*） 黄体脂酮素 （岩浆）[0，1]猫[2..60]]中的[n^2-1:n//文森佐·利班迪2014年5月1日 （PARI）concat（0，Vec（x+x^2*（-3+x）/（-1+x）^3+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2015年12月18日 （PARI）a（n）=如果（n>1，n^2-1，n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年12月18日 交叉参考 参见。A028560型,A005563号. 上下文中的序列：A013648号 A258837型 A131386号*A005563号 A067998号 A066079号 相邻序列：A132408号 A132409号 A132410号*A132412号 2013年12月13日 A132414号 关键词 非n,容易的 作者 穆罕默德·布哈米达2007年11月12日 扩展 定义简化为N.J.A.斯隆2010年9月5日 状态 经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年4月24日19:06。包含371962个序列。（在oeis4上运行。）