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哈密顿循环


哈密尔顿循环,也称为哈密尔顿电路、哈密尔顿周期或哈密尔顿回路,是一个图形周期(即闭环)通过图表其恰好访问每个节点一次(Skiena 1990,第196页)。具有哈密顿圈的图称为哈密顿量图表根据惯例单态图 K_1公司被认为是哈密顿量即使它没有哈密顿圈,而连通图两个节点K_2公司不是。

哈密尔顿循环是以威廉·罗文·汉密尔顿爵士的名字命名的,他设计了一个谜题,其中这样一条路径沿着多面体边十二面体被寻求(伊科西亚人游戏).

图的哈密顿圈可以在Wolfram语言使用查找哈密顿循环[][[全部,全部,1]][[1]](其中返回的循环不一定是词典编纂的第一个)。图的所有简单(无向)循环都可以用时间高效地计算(但内存开销是表示实际循环)使用排序[查找哈密顿循环[,全部][[全部,全部,1]]]. (注意,返回的循环不一定默认情况下按排序顺序返回。)可能方法选项到查找哈密顿循环包括“回溯”,“启发式”,“AngluinValiant”,“马特罗”,以及“多路径”。此外Wolfram语言命令查找最短路线[]试图找到最短的行程,这是一个哈密顿循环(带有初始顶点结尾重复)哈密顿图 G公司如果它返回带有第一个元素的列表等于顶点计数属于G公司.

许多命名图的哈密顿圈的预计算列表可以使用图形数据[图表,“哈密顿循环”]. 对应的预计算计数哈密顿圈的个数也可以用图形数据[图表,“哈密尔顿循环计数”]..

所有简单阶图的有向哈密顿圈总数n=1, 2, ... 是0、0、2、10、58、616、,9932, 333386, 25153932, 4548577688, ... (组织环境信息系统A124964号).

一个恰好具有一个哈密顿圈的图称为独特地哈密尔顿图.

一般来说,寻找哈密顿循环的问题是NP-完成(卡普1972年;加里和约翰逊1983年,第199页),因此唯一已知的确定方法是否为给定的将军图表有一个哈密顿循环是进行彻底的搜索。鲁宾(1974)描述了一个高效的搜索过程可以使用演绎法在图中找到部分或全部汉密尔顿路径和电路极大地减少了回溯和猜测。由于Wilf(1994)描述的Angluin和Valiant(1979)也有助于发现哈密顿圈和路径。

哈密尔顿四面体哈密尔顿八面体哈密尔顿立方哈密尔顿十二面体哈密尔顿二十面体
哈密尔顿柏拉图圈

全部柏拉图立体是哈密顿量(加德纳1957),如上所示。

Khomenko和Golovko(1972)给出了一个公式,给出了图形周期任何长度,但其计算需要计算和执行矩阵涉及大小不超过的所有子集的操作n-2个这使得计算成本很高。大大简化了以及针对特殊情况的Khomenko和Golovko公式的改进版本n个-循环(即哈密顿循环)给出

 c_n=1/(2n)总和_(i=2)^n(-1)^(n-i)总和_,

哪里答^kk个第个邻接矩阵的子矩阵的矩阵幂A类使用子集S公司删除了行和列中的行和列(Perepechko和Voropaev)。

下表总结了各类图的(无向)哈密顿圈数。这个n个-超立方体由加德纳考虑(1986年,第23-24页),但他给出了n个-超立方体n=1, 2, ... 作为2、8、96、43008。。。(组织环境信息系统A006069号)必须除以2^个获取不同(定向)循环计数的数量无论起始顶点如何,点的移动都是等效的。

图表组织环境信息系统序列
Andrásfai图A307902型0,1, 5, 145, 8697, 1109389, 236702901, ...
反棱镜图A306447型X、 X,16,29,56,110,225,469,991,2110,4511。。。
(n,n)-黑主教图A307920型十、 X,0,4,704,553008,13802629632,1782158930138112。。。
鸡尾酒会图表 K_(n×2)A307923型0, 1, 16, 744, 56256, ...
完全图 K_n(未知)A001710号0, 0, 1, 3, 12, 60, 360, 2520, 20160, 181440, ...
完全二部图 K_(n,n)A010796美元0, 1, 6, 72, 1440, 43200, 1814400, ...
完全三部图 K_(n,n,n)A307924型1, 16, 1584, 463104, 29928960, ...
2个-交叉的棱镜图A007283号十、 X、X、6、12、24、48、96、192、384、768、1536。。。
冠状图A306496型1, 6, 156, 4800, 208440, 11939760, 874681920, ...
立方连通圈图A000000元X、,十、 628628。。。
周期图表 C_n(_n)A000012号X、,十、 1,1,1。。。
折叠立方体图A307925型十、 0、3、72、23760、332012113920。。。
栅格图 P_n方形P_nA003763号0, 1, 0, 6, 0, 1072, 0, 4638576, 0, ...
栅格图 P_n平方P_n方形P_nA000000元0, 6, 0, ?, 0, ...
减半立方体图形A307926型0,0,3744,986959440,312829871511322359060480。。。
超立方体图 问题(_n)A066037号0, 1, 6, 1344, 906545760, ...
(n,n)-主图140519年X、,3, 16, 2830, 2462064, 22853860116, ...
(n,n)-骑士图表A001230号十、 0 0 0 0 9862 0 13267364410532。。。
n个-梯形图A057427号0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
莫比乌斯梯子A103889号十、 X、X、6、5、8、7、10、9、12、11、14、13、16、15。。。
迈谢尔斯基图A307927型0,1, 10, 102310, ...
古怪的图表A301557型十、 1、0、1419264。。。
置换星形图A000000元0, 0, 1, 18, ...
棱镜图表 Y_n(年_月)A103889号X、,十、 3、6、5、8、7、10、9、12、11、14、13、16。。。
(n,n)-女王图表A307928型0, 3, 1960, 402364270, 39741746126749664, ...
车形图 K_n正方形K_nA269561型十、 1、48、284112、167875338240。。。
太阳图A000012号十、 X,1,1,1,1,1。。。
环面网格图 C_n方形C_nA222199号十、 X、48、1344、23580、3273360。。。
换位图A307896型0, 0, 6, 569868288, ...
三角形图表A307930型X、 0、1、16、3216、9748992、。。。
三角网格图A112676号1, 1, 3, 26, 474,17214, 685727, ...
图表 宽(_n)A000027号X、,十、 X、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14。。。
(n,n)-白色主教图A307929型十、 X,1,4,396,553008,4701600128,1782158930138112。。。

下表总结了一些此类图的闭合形式,其中阿尔法,贝塔,伽马射线是的根x^3-x^2-2x-1K_x(x)是一个修正贝塞尔函数第二种.


另请参见

查塔尔定理,狄拉克定理,欧拉学派循环,欧拉图,格林伯格公式,哈密尔顿图,哈密顿量路径,哈密尔顿步行,赫歇尔图表,Icosian游戏,科兹列夫·格林伯格理论,最长路径,中部Levels推测,奥雷定理,波萨的定理,史密斯网络定理,旅游,旅行推销员问题,单向电路,独特地哈密尔顿图

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引用的关于Wolfram | Alpha

哈密顿循环

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“哈密顿循环。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HamiltonianCycle.html

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