A000346-OEIS公司

抵消

0, 2

此外，a（n）=二项式（n，0），二项式的第二初等对称函数（n，1）。..，二项式（n，n）。

此外，a（n）=所有Dyck（n+2）-路径上高度之和的一半，这些顶点处于偶数高度并终止一个向上步。例如，当n=1时，这些顶点在5个Dyck 3路径中用星号表示：UU*UDDD、UU*DU*DD、UDU*DD，UDUDUD、UU*DDUD，得出a（1）=（2+4+2+0+2）/2=5。 -大卫·卡伦2006年7月14日

汉克尔变换是（-1）^n*（2n+1）；和（k=0..n，C（2*n，k））-C（2n，n）的Hankel变换是（-1）^n*n-保罗·巴里2007年1月21日

Riordan矩阵的行和（1/（1-4x），（1-sqrt（1-4x））/2）(A187926号). -埃马努埃勒·穆纳里尼2011年3月16日

发件人古斯·怀斯曼，2021年7月19日：（开始）

对于n>0，a（n-1）也是具有非零交替和的2n的整数组成数，其中序列（y_1，…，y_k）的交替和是sum_i（-1）^（i-1）y_iA053754号/\A345921型例如，6的a（3-1）=22组分为：

(6) (1,5) (1,1,4) (1,1,1,3) (1,1,1,1,2)

(2,4) (1,2,3) (1,1,3,1) (1,1,2,1,1)

(4,2) (1,4,1) (1,2,1,2) (2,1,1,1,1)

(5,1) (2,1,3) (1,3,1,1)

(2,2,2) (2,1,2,1)

(3,1,2) (3,1,1,1)

(3,2,1)

(4,1,1)

（结束）

参考文献

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链接

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N.J.A.斯隆，笔记

配方奶粉

加泰罗尼亚数字的G.f.：c（x）/（1-4x），c（x）=G.f。

加泰罗尼亚数的卷积和4的幂。

也是中心二项式系数卷积的一半。A000984号（n），n=0，1，2。…带有移位的中心二项式系数。A000984号（n），n=1、2、3、。..

a（n）=A045621号（2n+1）=（1/2）*A068551号（n+1）。

a（n）=和{k=0..n}A000984号（k）*A001700号（n-k）。 -菲利普·德尔汉姆2004年1月22日

a（n）=和{k=0..n+1}二项式（n+k，k-1）2^（n-k+1）。 -保罗·巴里2004年11月13日

a（n）=和{i=0..n}二项式（2n+2，i）。请参见A008949号.-Ed Catmur（Ed（AT）Catmur.co.uk），2006年12月9日

a（n）=和{k=0..n+1，C（2n+2，k）}-C（2n=2，n+1）。 -保罗·巴里2007年1月21日

对数g.f.log（1/（2-C（x）））=总和（n>0，a（n）/n*x^n），C（x”）=（1-sqrt（1-4*x））/2x(A000108号). -弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年8月10日

具有递归的D-有限：（n+3）a（n+2）-2（4n+9）a（n+1）+8（2n+3）a（n）=0。 -埃马努埃勒·穆纳里尼2011年3月16日

例如：exp（2*x）*。

这是exp（2*x）*（exp（2*x）-BesselI（0,2*x））/2的一阶导数。参见的示例fA032443号（有一个加号）和此处给出的备注。 -沃尔夫迪特·朗2012年1月16日

a（n）=和{0<=i<j<=n+1}二项式（n+1，i）*二项式。 -米尔恰·梅卡2012年4月5日

A000346号=A004171号-A001700号。请参阅A032443号对于总额。 -M.F.哈斯勒2014年1月2日

如果n>-5，则0=a（n）*（256*a（n+1）-224*a（n+2）+40*a（n+3））+a（n+1）*。 -迈克尔·索莫斯2014年1月25日

REVERT转换为[1，-5,28，-1681056，…]=的交替有符号版本A069731号. -迈克尔·索莫斯2014年1月25日

卷积平方为A038806号. -迈克尔·索莫斯2014年1月25日

的二进制转换A055217号（n-1）是一个（n-1）。 -迈克尔·索莫斯2014年1月25日

（n+1）*a（n）=A033504号（n） ●●●●。 -迈克尔·索莫斯2014年1月25日

复发：（n+1）*a（n）=512*（2*n-7）*a（n-5）+256*（13-5*n）*a（n-4）+64*（10*n-17）*a（n-3）+32*（4-5*n）*a（n-2）+2*（10*n+1）*a（n-1），n>=5。 -林风2014年3月21日

渐近逼近：a（n）~2^（2n+1）*（1-1/sqrt（n*Pi））。 -林风2014年3月21日

a（n）=和{m=n+2..2*（n+1）}二项式（2*（n+1），m），n>=0。 -沃尔夫迪特·朗2015年5月22日

a（n）=A000302号（n）+A008549号（n） ●●●●。 -古斯·怀斯曼2021年7月19日

a（n）=和{j=1..n+1}和{k=1..j}2^（j-k）*二项式（n+k-1，n）。 -法比奥·维索纳2022年5月4日

a（n）=（1/2）*（-1）^n*二项式（-（n+1），n+2）*超几何（[1，2*n+3]，[n+3]、1/2）。 -彼得·卢什尼2023年11月29日

例子

G.f.=1+5*x+22*x ^2+93*x ^3+386*x ^4+1586 x ^5+6476*x ^6+。..

MAPLE公司

seq（2^（2*n+1）-二项式（2*n，n）*（2*n+1）/（n+1），n=0..12）； #埃马努埃勒·穆纳里尼2011年3月16日

数学

表[2^（2n+1）-二项式[2n，n]（2n+1）/（n+1），{n，0，20}](*埃马努埃勒·穆纳里尼2011年3月16日*）

a[n]：=如果[n<-4，0，（4^（n+1）-二项式[2 n+2，n+1]）/2]； (*迈克尔·索莫斯2014年1月25日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<-4，0，n++；（2^（2*n）-二项式（2*n，n））/2）}； /*迈克尔·索莫斯2014年1月25日*/

（极大值）makelist（2^（2*n+1）-二项式（2*n，n）*（2*n+1）/（n+1），n，0，12）； /*埃马努埃勒·穆纳里尼2011年3月16日*/

（岩浆）[2^（2*n+1）-二项式（2*n+1，n+1）：[0..30]]中的n； //文森佐·利班迪，2011年6月7日

交叉参考

囊性纤维变性。A000108号,A014137号,A014318号。一列A058893号.的子对角线A053979号.

的二等分A058622号和（可能）A007008号.

囊性纤维变性。A045621号,A068551号.

囊性纤维变性。A033504号,A038806号,A055217号,A069731号.

等分A294175号（没有前两个术语）。

以下与2n与交替和k的组成有关。

-k>0的情况按A000302号.

-k≤0的情况按A000302号.

-k！=0案例统计依据A000346号（此序列）。

-k=0的情况按A001700号或A088218号.

-k<0的情况按A008549号.

-k>=0的情况按A114121号.

A011782号计算成分。

A086543号使用非零交替和（二分：A182616号).

A097805号通过交替（或反向交替）求和计算成分。

A103919号按总和和交替总和计算分区数（反向：A344612型).

A345197型按长度和交替求和计算作文数。

囊性纤维变性。A000070型,A001791号,A007318号,A025047号,A027306号,A032443号,A053754号,A120452号,A163493号,A239830型,A344611型,A345921型.

上下文中的序列：A010036号 A127617号 A095932号*A289798型 A026672号 A049652号

相邻序列：A000343号 A000344号 A000345号*A000347号 A000348号 A000349号

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆,沃尔夫迪特·朗

扩展

更正人克里斯蒂安·鲍尔

状态

经核准的