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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000346号 a(n)=2^(2*n+1)-二项式(2*n+1,n+1)。
(原名M3920 N1611)
84
1、5、22、93、386、1586、6476、26333、106762、431910、1744436、7036530、28354132、114159428、459312152、1846943453、7423131482、29822170718、119766321572、48082549478、192989431832、7744043540348、31067656725032、124613686513778、499744650202436 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

还有a(n)=二项式(n,0),二项式(n,1),…,二项式(n,n)的第二基本对称函数。

另外,a(n)=在所有Dyck(n+2)-路径上,顶点高度为偶数且终止上步的高度之和的一半。例如,当n=1时,这些顶点在5个Dyck 3路径中用星号表示:UU*UDDD、UU*DU*DD、UDUU*DD、UDUDUD、UU*DDUD,结果是(1)=(2+4+2+0+2)/2=5-大卫·凯伦2006年7月14日

Hankel变换是(-1)^n*(2n+1);和(k=0..n,C(2*n,k))-C(2n,n)的Hankel变换是(-1)^n*n-保罗·巴里2007年1月21日

Riordan矩阵的行和(1/(1-4x),(1-sqrt(1-4x))/2)(邮编:A187926). -伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月16日

格斯·怀斯曼2021年7月19日:(开始)

对于n>0,a(n-1)也是具有非零交替和的2n的整数组成的数目,其中序列(y_1,…,y_k)的交替和是sum_i(-1)^(i-1)y_i。这些作文按A053754号/\A345921型. 例如,6的a(3-1)=22组分为:

(6)(1,5)(1,1,4)(1,1,1,3)(1,1,1,2)

(2,4)(1,2,3)(1,1,3,1)(1,1,2,1,1)

(4,2)(1,4,1)(1,2,1,2)(2,1,1,1,1)

(5,1)(2,1,3)(1,3,1,1)

(2,2,2)(2,1,2,1)

(3,1,2)(3,1,1,1)

(3,2,1)

(4,1,1)

(结束)

参考文献

T、 序列1,5,22,93,386。。。《戴克路径与有序树》,Congressus Numerant.,204(2010),93-104。

D、 Phulara和L.W.Shapiro,《有序树中有标记顶点的后代》,Congressus Numerantium,205(2011),121-128。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

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E、 坎本德和罗宾逊,环面和射影平面上地图的计数,卡纳德。数学。Bull.,31(1988),第257-271页;参见。270

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P、 弗莱约特和R.塞吉威克,解析组合学2009年;见第185页

R、 K.盖伊,给N.J.A.斯隆的信

米尔恰·梅尔卡,广义Girard-Waring公式的一个特例J、 整数序列,第15卷(2012年),第12.5.7条N、 斯隆2012年11月25日

D、 梅里尼,R.斯普鲁格诺利和M.C.韦里,打印机的等待模式,01算法的乐趣,Isola d'Elba,2001年。

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约翰·里奥丹,写给N.J.A.Sloane的信,1980年9月26日,附有关于1973年整数序列手册的注释. 请注意,序列是通过它们的N-编号而不是它们的A-编号来标识的。

W、 塔特,塔特,关于平面地图的计数. 牛。阿默尔。数学。Soc。74 1968年64-74年。

T、 沃尔什和雷曼兄弟,按属计数有根地图,J.科姆。Thy B13(1972),122-141和192-218(式5,b=1)。

N、 J.A.斯隆,笔记

公式

G、 f.:c(x)/(1-4x),c(x)=加泰罗尼亚数字的G.f。

加泰罗尼亚数和4的幂的卷积。

也是中心二项式系数卷积的一半。A000984号(n) ,n=0,1,2。。。中心二项式系数发生变化。A000984号(n) ,n=1,2,3。。。

a(n)=A045621号(2n+1)=(1/2)*A068551号(n+1)。

a(n)=和{k=0..n}A000984号(k)*A001700型(n-k)-菲利普·德莱厄姆2004年1月22日

a(n)=和{k=0..n+1}二项式(n+k,k-1)2^(n-k+1)-保罗·巴里2004年11月13日

a(n)=和{i=0..n}二项式(2n+2,i)。看到了吗A008949号. - Ed Catmur(Ed(AT)Catmur.co.uk),2006年12月9日

a(n)=和{k=0..n+1,C(2n+2,k)}-C(2n+2,n+1)-保罗·巴里2007年1月21日

对数g.f.log(1/(2-C(x))=和(n>0,a(n)/n*x^n),C(x)=(1平方英尺(1-4*x))/2x(A000108号). -弗拉基米尔·克鲁基宁2010年8月10日

D-有限递归:(n+3)a(n+2)-2(4n+9)a(n+1)+8(2n+3)a(n)=0-阿林努伊曼尼2011年3月16日

E、 g.f.:膨胀系数(2*x)*(2*exp(2*x)-BesselI(0,2*x)-BesselI(1,2*x))。

这是exp(2*x)*(exp(2*x)-BesselI(0,2*x))/2的一阶导数。参见的e.g.fA032443号(有一个加号)和评论-狼牙2012年1月16日

a(n)=和{0<=i<j<=n+1}二项式(n+1,i)*二项式(n+1,j)-米尔恰梅尔卡2012年4月5日

A000346号=A004171号-A001700型. 看到了吗A032443号总的来说-M、 哈斯勒2014年1月2日

如果n>-5,0=a(n)*(256*a(n+1)-224*a(n+2)+40*a(n+3))+a(n+1)*(-32*a(n+1)+56*a(n+2)-14*a(n+3))+a(n+2)*(-2*a(n+2)+a(n+3))-迈克尔·索莫斯2014年1月25日

还原变换是[1,-5,28,-1681056,…]=的交替有符号版本A069731号. -迈克尔·索莫斯2014年1月25日

卷积平方是A038806型. -迈克尔·索莫斯2014年1月25日

二项式变换A055217(n-1)是a(n-1)-迈克尔·索莫斯2014年1月25日

(n+1)*a(n)=A033504号(n) 一-迈克尔·索莫斯2014年1月25日

循环:(n+1)*a(n)=512*(2*n-7)*a(n-5)+256*(13-5*n)*a(n-4)+64*(10*n-17)*a(n-3)+32*(4-5*n)*a(n-2)+2*(10*n+1)*a(n-1),n>=5-林风2014年3月21日

渐近逼近:a(n)~2^(2n+1)*(1-1/sqrt(n*Pi))-林风2014年3月21日

a(n)=和{m=n+2..2*(n+1)}二项式(2*(n+1),m),n>=0-狼牙2015年5月22日

a(n)=A000302号(n)+A008549号(n) 一-格斯·怀斯曼2021年7月19日

例子

G、 f.=1+5*x+22*x^2+93*x^3+386*x^4+1586*x^5+6476*x^6+。。。

枫木

顺序(2^(2*n+1)-二项式(2*n,n)*(2*n+1)/(n+1),n=0..12#伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月16日

数学

表[2^(2n+1)-二项式[2n,n](2n+1)/(n+1),{n,0,20}](*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月16日*)

a[n_u]:=如果[n<-4,0,(4^(n+1)-二项式[2n+2,n+1])/2];(*迈克尔·索莫斯2014年1月25日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=if(n<-4,0,n++;(2^(2*n)-二项式(2*n,n))/2}/*迈克尔·索莫斯2014年1月25日*/

(Maxima)makelist(2^(2*n+1)-二项式(2*n,n)*(2*n+1)/(n+1),n,0,12)/*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月16日*/

(岩浆)[2^(2*n+1)-二项式(2*n+1,n+1):n in[0..30]]//文琴佐·利班迪2011年6月7日

交叉引用

囊性纤维变性。A000108号,A014137号,A014318号. 一栏A058893号. 下角A053979号.

平分A058622号还有(可能)A007008号.

囊性纤维变性。A045621号,A068551号.

囊性纤维变性。A033504号,A038806型,A055217,A069731号.

等分A294175号(没有前两个术语)。

以下是关于2n与交替和k的组成。

-k>0的情况按A000302号.

-k<=0的情况按A000302号.

-k!=0箱计数依据A000346号(这个序列)。

-k=0的情况按A001700型或者A088218.

-按k<0计算A008549号.

-k>=0的情况按A114121号.

A011782号计算组成。

A086543号对具有非零交替和的分区计数(平分:邮编:A182616).

A097805号用交替(或反向交替)和计算构图。

A103919号按和和和和交替计数分区(反向:A344612飞机).

A3457飞机按长度和交替和计算组成。

囊性纤维变性。A000070型,A001791号,A007318型,A025047号,A027306号,A032443号,A053754号,邮编:A120452,邮编:A163493,A239830,A344611飞机,A345921型.

上下文顺序:A010036号 A127617号 A095932号*A289798号 A026672号 A049652号

相邻序列:A000343号 A000344号 A000345型*A000347号文件 A000348号 A000349号

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆,狼牙

扩展

更正人克里斯蒂安·G·鲍尔

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年12月7日13:08。包含349581个序列。(运行在oeis4上。)