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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000346号 a(n)=2^(2*n+1)-二项式(2*n+1,n+1)。
(原名M3920 N1611)
49
1、5、22、93、386、1586、6476、26333、106762、431910、1744436、7036530、28354132、114159428、459312152、1846943453、7423131482、29822170718、119766321572、48082549478、192989431832、7744043540348、31067656725032、124613686513778、499744650202436 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

还有a(n)=二项式(n,0),二项式(n,1),…,二项式(n,n)的第二基本对称函数。

另外,a(n)=在所有Dyck(n+2)-路径上,顶点高度为偶数且终止上步的高度之和的一半。例如,当n=1时,这些顶点在5个Dyck 3路径中用星号表示:UU*UDDD、UU*DU*DD、UDUU*DD、UDUDUD、UU*DDUD,结果是(1)=(2+4+2+0+2)/2=5。-大卫·凯伦2006年7月14日

Hankel变换是(-1)^n*(2n+1);和(k=0..n,C(2*n,k))-C(2n,n)的Hankel变换是(-1)^n*n-保罗·巴里2007年1月21日

Riordan矩阵的行和(1/(1-4x),(1-sqrt(1-4x))/2)(邮编:A187926). -伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月16日

参考文献

T、 序列1,5,22,93,386。。。《戴克路径与有序树》,Congressus Numerant.,204(2010),93-104。

D、 Phulara和L.W.Shapiro,《有序树中有标记顶点的后代》,Congressus Numerantium,205(2011),121-128。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

文琴佐·利班迪,n=0..500时的n,a(n)表

R、 巴赫,关于生成互补平面树的级数arXiv:math/0409050[math.CO],2004年。

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E、 A.本德,E.R.坎菲尔德和R.W.罗宾逊,环面和射影平面上地图的计数,卡纳德。数学。Bull.,31(1988),257-271;见第270页。

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P、 弗莱约特和R.塞吉威克,解析组合学,2009年;见第185页

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米尔恰·梅尔卡,广义Girard-Waring公式的一个特例J、 整数序列,第15卷(2012年),第12.5.7条。-从N、 斯隆2012年11月25日

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W、 塔特,塔特,关于平面地图的计数. 牛。阿默尔。数学。Soc。74 1968年64-74年。

T、 沃尔什和雷曼兄弟,按属计数有根地图,J.科姆。(eq.218-1,和B15)。

N、 J.A.斯隆,笔记

公式

G、 f.:c(x)/(1-4x),c(x)=加泰罗尼亚数字的G.f。

加泰罗尼亚数和4的幂的卷积。

也是中心二项式系数卷积的一半。A000984号(n) ,n=0,1,2。。。中心二项式系数发生变化。A000984号(n) ,n=1,2,3。。。

a(n)=A045621号(2n+1)=(1/2)*A068551号(n+1)。

a(n)=和{k=0..n}A000984号(k)*A001700型(n-k)。-菲利普·德莱厄姆2004年1月22日

a(n)=和{k=0..n+1}二项式(n+k,k-1)2^(n-k+1)。-保罗·巴里2004年11月13日

a(n)=和{i=0..n}二项式(2n+2,i)。看到了吗A008949号. -Ed Catmur(Ed(AT)Catmur.co.uk),2006年12月9日

a(n)=和{k=0..n+1,C(2n+2,k)}-C(2n+2,n+1)。-保罗·巴里2007年1月21日

对数g.f.log(1/(2-C(x))=和(n>0,a(n)/n*x^n),C(x)=(1平方英尺(1-4*x))/2x(A000108号). -弗拉基米尔·克鲁基宁2010年8月10日

n+2(n+2)n(2)n(n+3)有限递归。-伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月16日

E、 g.f.:膨胀系数(2*x)*(2*exp(2*x)-BesselI(0,2*x)-BesselI(1,2*x))。

这是exp(2*x)*(exp(2*x)-BesselI(0,2*x))/2的一阶导数。参见的e.g.fA032443号(有一个加号)和评论。-狼牙2012年1月16日

a(n)=和{0<=i<j<=n+1}二项式(n+1,i)*二项式(n+1,j)。-米尔恰梅尔卡2012年4月5日

A000346号=A004171号-A001700型. 看到了吗A032443号总的来说。-M、 哈斯勒2014年1月2日

如果n>-5,0=a(n)*(256*a(n+1)-224*a(n+2)+40*a(n+3))+a(n+1)*(-32*a(n+1)+56*a(n+2)-14*a(n+3))+a(n+2)*(-2*a(n+2)+a(n+3))。-迈克尔·索莫斯2014年1月25日

还原变换是[1,-5,28,-1681056,…]=的交替有符号版本A069731号. -迈克尔·索莫斯2014年1月25日

卷积平方是A038806型. -迈克尔·索莫斯2014年1月25日

二项式变换A055217(n-1)是a(n-1)。-迈克尔·索莫斯2014年1月25日

(n+1)*a(n)=A033504号(n) 一。-迈克尔·索莫斯2014年1月25日

循环:(n+1)*a(n)=512*(2*n-7)*a(n-5)+256*(13-5*n)*a(n-4)+64*(10*n-17)*a(n-3)+32*(4-5*n)*a(n-2)+2*(10*n+1)*a(n-1),n>=5。-林风2014年3月21日

渐近逼近:a(n)~2^(2n+1)*(1-1/sqrt(n*Pi))。-林风2014年3月21日

a(n)=和{m=n+2..2*(n+1)}二项式(2*(n+1),m),n>=0。-狼牙2015年5月22日

例子

G、 f.=1+5*x+22*x^2+93*x^3+386*x^4+1586*x^5+6476*x^6+。。。

枫木

顺序(2^(2*n+1)-二项式(2*n,n)*(2*n+1)/(n+1),n=0..12#伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月16日

数学

表[2^(2n+1)-二项式[2n,n](2n+1)/(n+1),{n,0,20}](*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月16日*)

a[n_u]:=如果[n<-4,0,(4^(n+1)-二项式[2n+2,n+1])/2](*迈克尔·索莫斯2014年1月25日)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=if(n<-4,0,n++;(2^(2*n)-二项式(2*n,n))/2}/*迈克尔·索莫斯2014年1月25日*/

(Maxima)makelist(2^(2*n+1)-二项式(2*n,n)*(2*n+1)/(n+1),n,0,12)/*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月16日*/

(岩浆)[2^(2*n+1)-二项式(2*n+1,n+1):n in[0..30]]//文琴佐·利班迪2011年6月7日

交叉引用

囊性纤维变性。A000108号,A014137号,A014318号. 一栏A058893号. 下角A053979号.

平分A058622号还有(可能)A007008号.

囊性纤维变性。A045621号,A068551号.

囊性纤维变性。A033504号,A038806型,A055217,A069731号.

上下文顺序:100A036号 A127617号 A0932年*A289798号 A026672号 A049652号

相邻序列:A000343号 A000344号 A000345型*A000347号 A000348号 A000349号

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆,沃尔夫朗迪特尔

扩展

更正人克里斯蒂安·G·鲍尔

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月20日10:00。包含337900个序列。(运行在oeis4上。)