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A060867美元 a(n)=(2^n-1)^2。 45
1, 9, 49, 225, 961, 3969, 16129, 65025, 261121, 1046529, 4190209, 16769025, 67092481, 268402689, 1073676289, 4294836225, 17179607041, 68718952449, 274876858369, 1099509530625, 4398042316801, 17592177655809, 70368727400449, 281474943156225, 1125899839733761 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
GF(2)上秩为1的n×n矩阵的个数。
设M_2(n)是2X2矩阵M_2(n)(i,j)=i^n+j^n;则a(n)=-det(M_2(n))-Benoit Cloitre公司2002年4月21日
边长为3的n维晶格中通过原点的不同线数。A001047号给出边长为2的n维晶格中的线,A049691号给出了边长为n的二维晶格中的线-约书亚·祖克,2003年11月19日
a(n)也是n个元组的数目,其中每个条目都是从{1,2}的子集中选择的,因此所有n个条目的交集都是空的。请参见示例。这可以通过对基数明显为(2^n-1)^2的集合进行双射来证明,即从{1,..,n}的2^n-1适当子集中选择每个项的所有对的集合,即对于两个项{1,..n}都是禁止的。双射由(X_1,..,X_n)|->(Y_1,Y_2)给出,其中对于{1,2}中的每个j和{1,..,n}中每个i,当且仅当j在X_i中时,i在Y_j中。例如,a(2)=9,因为{1,2{的九对具有空交集的子集是:{2}、{})、({1,2},{}Peter C.Heinig(算法(AT)gmx.de),2007年4月13日
的部分总和A165665号-J.M.贝戈2014年12月6日
除a(1)=4外,基于5细胞von Neumann邻域,“规则737”定义的二维细胞自动机第2^n-1阶段的活动(ON,黑色)细胞数-罗伯特·普莱斯2016年5月23日
显然(偏移量为0)也是由“规则7”定义的自动机的状态2^n-1下的活动单元的数量-罗伯特·普莱斯2016年4月12日
a(n)是差值x-y,其中正整数x具有n个前导零后接n个零的二进制形式,非负整数y具有n个前导零后再接n个一的二进制形式。例如,a(4)=(1111000-00001111)(基数2)=240-15=225=15^2。结果很容易得出,即记下y=2^n-1和x=2^(2*n)-1-y。因此,x-y=2 ^(2*n)-2^(n+1)+1=(2^n-1)^2-丹尼斯·沃尔什,2016年9月19日
还有n-杠铃图中的支配集数-埃里克·韦斯特因2017年6月29日
对于n>1,也给出了完全二部图K_n,n中连通支配集的个数-埃里克·韦斯特因2017年6月29日
参考文献
理查德·斯坦利(Richard P.Stanley),《枚举组合数学:第1卷:华兹华斯和布鲁克斯:1986年》,第11页。
链接
哈里·史密斯,n=1..200时的n,a(n)表
Michael Baake、Franz Gähler和Uwe Grimm,替代系统及其因素示例《整数序列杂志》,第16卷(2013年),第13.2.14条;arXiv预印本,arXiv:1211.5466[math.DS],2012-2013年发件人N.J.A.斯隆2013年1月3日
Franck Ramaharo,一些Turk头节的一个单变量括号多项式,arXiv:1807.05256[math.CO],2018年。
埃里克·魏斯坦的数学世界,近方形素数.
常系数线性递归的索引项,签名(7,-14,8)。
配方奶粉
a(n)=(2^n-1)^2=A000225号(n) ^2。
a(n)=sum{j=1..n}sum{k=1..n{二项式(n+j,n-k)-亚尔钦·阿克塔尔2011年12月28日
G.f.:x*(1+2*x)/((1-x)(1-2*x)(1-4*x))。a(n)=7*a(n-1)-14*a(n-2)+8*a(n3)-科林·巴克2012年2月3日
例如:(1-2*exp(x)+exp(3*x))*exp(x)-伊利亚·古特科夫斯基2016年5月23日
Sum_{n>=1}1/a(n)=A065443号-阿米拉姆·埃尔达尔,2020年11月12日
例子
a(2)=9,因为有10个(序列中的第二个元素A060704号)GF(2)上的奇异2X2矩阵,其秩<=1,其中只有零矩阵的秩为零,因此a(2)=10-1=9。
MAPLE公司
seq((箍筋2(n+1,2))^2,n=1..25)#零入侵拉霍斯2006年12月20日
数学
(2^范围[30]-1)^2(*哈维·P·戴尔2013年9月15日*)
线性递归[{7,-14,8},{1,9,49},30](*哈维·P·戴尔2013年9月15日*)
表[(2^n-1)^2,{n,30}](*埃里克·韦斯特因2017年6月29日*)
黄体脂酮素
(鼠尾草)[stirling_number2(n+1,2)^2代表范围(1,25)内的n]#零入侵拉霍斯2009年3月14日
(PARI)用于(n=1200,写入(“b060867.txt”,n,“”,(2^n-1)^2))\\哈里·史密斯2009年7月13日
(PARI)a(n)=(2^n-1)^2\\米歇尔·马库斯2016年3月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A000225号,A060704号,A065443号,A165665号(第一个差异)
关键词
非n,容易的
作者
艾哈迈德·法尔斯(ahmedfares(AT)my-deja.com),2001年5月4日
扩展
描述由更改为公式埃里克·韦斯特因2017年6月29日
状态
经核准的

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