A086902-OEIS公司

A086902号

a（n）=7*a（n-1）+a（n-2），从a（0）=2和a（1）=7开始。

2, 7, 51, 364, 2599, 18557, 132498, 946043, 6754799, 48229636, 344362251, 2458765393, 17555720002, 125348805407, 894997357851, 6390330310364, 45627309530399, 325781497023157, 2326097788692498, 16608466017870643, 118585359913786999, 846705985414379636

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

a（n+1）/a（n）收敛到（7+sqrt（53））/2=7.14005=A176439号.

当n接近无穷大时，Lim a（n）/a（n+1）=0.1400549…=2/（7+sqrt（53））=（sqert（53）-7）/2=1/A176439号=A176439号- 7.

发件人约翰内斯·梅耶尔，2010年6月12日：（开始）

一般递归序列a（n）=k*a（n-1）+a（n-2），a（0）=2，a（1）=k[和a（-1）=0]具有生成函数（2-k*x）/（1-k*x-x^2）。如果k是奇数（k>=3），它们满足a（3n+1）=b（5n），a（3n+2）=b。[如果k是偶数，则a（n）/2，对于n>=1，是连分式的分子序列收敛到sqrt（k^2/4+1）。]

对于上面给出的序列，k=7，这意味着它与A041090型.

关于具有递归的序列a（n）=k*a（n-1）+a（n-2），但a（0）=1[和a（-1）=0]的类似陈述，请参见A054413号；与A041091号.

有关更多信息，请访问Khovanova链接并参阅A087130号,A140455号和A178765号.

（结束）

链接

文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表

Tanya Khovanova，递归序列

重复出现的索引项a（n）=k*a（n-1）+/-a（n-2）

与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。

常系数线性递归的索引项，签名（7,1）。

配方奶粉

a（n）=（（7+sqrt（53））/2）^n+（（7-sqrt。

例如：2exp（7x/2）cosh（sqrt（53）x/2）；a（n）=2^（1-n）和{k=0..层（n/2），C（n，2k）53^k7^（n-2k）}。a（n）=2T（n，7i/2）（-i）^n与T（n、x）第一类切比雪夫多项式（参见A053120号)i^2=-1。 -保罗·巴里，2003年11月15日

G.f.：（2-7x）/（1-7x-x^2）。 -菲利普·德尔汉姆2008年11月16日

发件人约翰内斯·梅耶尔，2010年6月12日：（开始）

a（2n+1）=7*A097837号（n），a（2n）=A099368美元（n） ●●●●。

a（3n+1）=A041090型（5n），a（3n+2）=A041090型（5*n+3），a（3n+3*A041090型（5n+4）。

极限（a（n+k）/a（k），k=无穷大）=(A086902号（n）+A054413号（n-1）*sqrt（53））/2。

限制(A086902号（n）/A054413号（n-1），n=无穷大）=sqrt（53）。（结束）

例子

a（4）=7*a（3）+a（2）=7x364+51=2599。

数学

递归表[{a[0]==2，a[1]==7，a[n]==7a[n-1]+a[n-2]}，a，{n，30}](*文森佐·利班迪2016年9月19日*）

线性递归〔｛7，1｝，｛2，7｝，30〕(*哈维·P·戴尔2023年5月25日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=（[0，1；1，7]^n*[2；7]）[1，1]\\查尔斯·R·Greathouse IV2016年4月6日

（岩浆）I:=[2,7]；[n le 2选择I[n]else 7*自我（n-1）+自我（n-2）：n in[1..30]]； //文森佐·利班迪2016年9月19日

交叉参考

囊性纤维变性。A058316型,A176439号.

囊性纤维变性。A000032号（k=1），A006497号（k=3），A087130号（k=5），A086902号（k=7），A087798号（k=9），A001946号（k=11），A088316型（k=13），A090301号（k=15），A090306年（k=17）。 -约翰内斯·梅耶尔2010年6月12日

上下文中的序列：A340027型 A362340型 A324513型*481940英镑 A265042型 A385835型

相邻序列：A086899号 A086900型 A086901号*A086903号 A086904号 A086905号

关键词

非n,容易的

作者

Nikolay V.Kosinov（Kosinov（AT）unitron.com.ua），2003年9月18日

状态

经核准的