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整数序列在线百科全书
!)
A086902号
a(n)=7*a(n-1)+a(n-2),从a(0)=2和a(1)=7开始。
36
2, 7, 51, 364, 2599, 18557, 132498, 946043, 6754799, 48229636, 344362251, 2458765393, 17555720002, 125348805407, 894997357851, 6390330310364, 45627309530399, 325781497023157, 2326097788692498, 16608466017870643, 118585359913786999, 846705985414379636
(
列表
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)
抵消
0,1
评论
a(n+1)/a(n)收敛到(7+sqrt(53))/2=7.14005=
A176439号
.
当n接近无穷大时,Lim a(n)/a(n+1)=0.1400549…=2/(7+sqrt(53))=(sqert(53)-7)/2=1/
A176439号
=
A176439号
- 7.
发件人
约翰内斯·梅耶尔
,2010年6月12日:(开始)
一般递归序列a(n)=k*a(n-1)+a(n-2),a(0)=2,a(1)=k[和a(-1)=0]具有生成函数(2-k*x)/(1-k*x-x^2)。
如果k是奇数(k>=3),它们满足a(3n+1)=b(5n),a(3n+2)=b。
[如果k是偶数,则a(n)/2,对于n>=1,是连分式的分子序列收敛到sqrt(k^2/4+1)。]
对于上面给出的序列,k=7,这意味着它与
A041090型
.
关于具有递归的序列a(n)=k*a(n-1)+a(n-2),但a(0)=1[和a(-1)=0]的类似陈述,请参见
A054413号
;与
A041091号
.
有关更多信息,请访问Khovanova链接并参阅
A087130号
,
A140455号
和
A178765号
.
(结束)
链接
文森佐·利班迪,
n=0..1000时的n,a(n)表
Tanya Khovanova,
递归序列
重复出现的索引项a(n)=k*a(n-1)+/-a(n-2)
与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。
常系数线性递归的索引项
,签名(7,1)。
配方奶粉
a(n)=((7+sqrt(53))/2)^n+((7-sqrt。
例如:2exp(7x/2)cosh(sqrt(53)x/2);
a(n)=2^(1-n)和{k=0..层(n/2),C(n,2k)53^k7^(n-2k)}。
a(n)=2T(n,7i/2)(-i)^n与T(n、x)第一类切比雪夫多项式(参见
A053120号
)i^2=-1。
-
保罗·巴里
,2003年11月15日
G.f.:(2-7x)/(1-7x-x^2)。
-
菲利普·德尔汉姆
2008年11月16日
发件人
约翰内斯·梅耶尔
,2010年6月12日:(开始)
a(2n+1)=7*
A097837号
(n) ,a(2n)=
A099368美元
(n) ●●●●。
a(3n+1)=
A041090型
(5n),a(3n+2)=
A041090型
(5*n+3),a(3n+3*
A041090型
(5n+4)。
极限(a(n+k)/a(k),k=无穷大)=(
A086902号
(n)+
A054413号
(n-1)*sqrt(53))/2。
限制(
A086902号
(n)/
A054413号
(n-1),n=无穷大)=sqrt(53)。
(结束)
例子
a(4)=7*a(3)+a(2)=7x364+51=2599。
数学
递归表[{a[0]==2,a[1]==7,a[n]==7a[n-1]+a[n-2]},a,{n,30}](*
文森佐·利班迪
2016年9月19日*)
线性递归〔{7,1},{2,7},30〕(*
哈维·P·戴尔
2023年5月25日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=([0,1;1,7]^n*[2;7])[1,1]\\
查尔斯·R·Greathouse IV
2016年4月6日
(岩浆)I:=[2,7];
[n le 2选择I[n]else 7*自我(n-1)+自我(n-2):n in[1..30]];
//
文森佐·利班迪
2016年9月19日
交叉参考
囊性纤维变性。
A058316型
,
A176439号
.
囊性纤维变性。
A000032号
(k=1),
A006497号
(k=3),
A087130号
(k=5),
A086902号
(k=7),
A087798号
(k=9),
A001946号
(k=11),
A088316型
(k=13),
A090301号
(k=15),
A090306年
(k=17)。
-
约翰内斯·梅耶尔
2010年6月12日
上下文中的序列:
A340027型
A362340型
A324513型
*
481940英镑
A265042型
A385835型
相邻序列:
A086899号
A086900型
A086901号
*
A086903号
A086904号
A086905号
关键词
非n
,
容易的
作者
Nikolay V.Kosinov(Kosinov(AT)unitron.com.ua),2003年9月18日
状态
经核准的