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A086902 a(n)=7*a(n-1)+a(n-2),从a(0)=2和a(1)=7开始。 二十
2, 7, 51、364, 2599, 18557、132498, 946043, 6754799、48229636, 344362251, 2458765393、17555720002, 125348805407, 894997357851、6390330310364, 45627309530399, 325781497023157、2326097788692498, 16608466017870643 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0,1

评论

A(n+1)/a(n)收敛到(7±SqRT(53))/2=7.14005…

利姆A(n)/a(n+1)n为无穷大=0.1400549…=2(7±SqRT(53))=(SqRT(53)-7)/2。

约翰内斯·梅杰,6月12日2010:(开始)

一般而言,具有A(n)=k* a(n-1)+a(n-2)的序列具有a(0)=2和a(1)=k[a(-1)=0 ]具有生成函数(2-k*x)/(1-k*x x^ 2)。如果K是奇数(k>=3),它们满足A(3n+1)=B(5n),a(3n+1)=b(5×n+3),a(3n+3)=2×b(5n+4),其中B(n)是连分数收敛分子到qRT(k^ 2+4)的序列。[如果k是偶数,则A(n)/ 2,对于n>=1,则是连分数收敛分子到qRT(k ^ 2/4+1)的序列。

对于上面给出的序列k=7,这意味着它与A041090.

对于类似的递归序列A(n)=k*a(n-1)+a(n-2),但具有(0)=1〔和(- 1)=0〕见A054013与…相关联的序列A041091.

欲了解更多信息,请跟随KHANVOVA链接并查看A08130A14045A17865.

(结束)

链接

Vincenzo Librandin,a(n)n=0…1000的表

Tanya Khovanova递归序列

递归的索引条目A(n)=k*a(n-1)+/-a(n-2)

与切比雪夫多项式相关的序列的索引条目。

常系数线性递归的索引项,签名(7,1)。

公式

A(n)=((7 +SqRT(53))/2)^ n+((7SqRT(53))/2)^ n。

E.g.f.:2EXP(7X/2)COSH(SqRT(53)x/2);a(n)=2 ^(1-n)和{k=0…地板(n/2),c(n,2k)53 ^ k7^(n-2k)}。A(n)=2T(n,7i/2)(-i)^ n与第一类T(n,x)切比雪夫多项式(参见)A053120)和i ^ 2=- 1。-保罗·巴里11月15日2003

G.f.:(2-7X)/(1-7X-X ^ 2)。-菲利普德勒姆11月16日2008

约翰内斯·梅杰,6月12日2010:(开始)

A(2n+1)=7A097 837(n),a(2n)=A09368(n)。

A(3n+1)=A041090(5n),a(3n+2)=A041090(5×n+3),a(3n+1)=2*A041090(5n+1)。

极限(A(n+k)/a(k),k=无穷大)=(A086902(n)+A054013(N-1)*SqRT(53))/ 2。

极限(极限)A086902(n)/A054013(n-1),n=无穷大)=qRT(53)。(结束)

例子

A(4)=7*A(3)+A(2)=7×364+51=2599。

Mathematica

递归[ {a]〔0〕=2,A〔1〕==7,a[n]=7 a[n-1 ] +a[n-2 ] },a,{n,30 }](*)文森佐·利布兰迪9月19日2016*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=((0, 1;1, 7)^ *(2;7))[1, 1 ] \查尔斯,APR 06 2016

(岩浆)I=〔2, 7〕;〔n LE 2选择i〔n〕7〕* *(n-1)+自(n-2):n在[ 1…30 ] ];文森佐·利布兰迪9月19日2016

交叉裁判

囊性纤维变性。A058316.

囊性纤维变性。A000 0 32(k=1)A000 64 97(k=3)A08130(k=5)A086902(k=7)A08798(k=9)A00 1946(k=11)A08316(k=13)A090301(k=15)A090306(k=17)。-约翰内斯·梅杰6月12日2010

语境中的顺序:A139008 A05821 A324513*A265042 A24975 A224899

相邻序列:A086899 A086900 A086901*A086903 A086904 A086905

关键词

诺恩容易

作者

Nikolay V. Kosinov(KoSiNoV(AT)UnITRON .com),9月18日2003

地位

经核准的

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最后修改8月19日09:33 EDT 2019。包含326120个序列。(在OEIS4上运行)