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A086902号
a(n)=7*a(n-1)+a(n-2),从a(0)=2和a(1)=7开始。
36
2, 7, 51, 364, 2599, 18557, 132498, 946043, 6754799, 48229636, 344362251, 2458765393, 17555720002, 125348805407, 894997357851, 6390330310364, 45627309530399, 325781497023157, 2326097788692498, 16608466017870643, 118585359913786999, 846705985414379636
抵消
0,1
评论
a(n+1)/a(n)收敛到(7+sqrt(53))/2=7.14005=A176439号.
当n接近无穷大时,Lim a(n)/a(n+1)=0.1400549…=2/(7+sqrt(53))=(sqert(53)-7)/2=1/A176439号=A176439号- 7.
发件人约翰内斯·梅耶尔,2010年6月12日:(开始)
一般递归序列a(n)=k*a(n-1)+a(n-2),a(0)=2,a(1)=k[和a(-1)=0]具有生成函数(2-k*x)/(1-k*x-x^2)。如果k是奇数(k>=3),它们满足a(3n+1)=b(5n),a(3n+2)=b。[如果k是偶数,则a(n)/2,对于n>=1,是连分式的分子序列收敛到sqrt(k^2/4+1)。]
对于上面给出的序列,k=7,这意味着它与A041090型.
关于具有递归的序列a(n)=k*a(n-1)+a(n-2),但a(0)=1[和a(-1)=0]的类似陈述,请参见A054413号;与A041091号.
有关更多信息,请访问Khovanova链接并参阅A087130号,A140455号A178765号.
(结束)
配方奶粉
a(n)=((7+sqrt(53))/2)^n+((7-sqrt。
例如:2exp(7x/2)cosh(sqrt(53)x/2);a(n)=2^(1-n)和{k=0..层(n/2),C(n,2k)53^k7^(n-2k)}。a(n)=2T(n,7i/2)(-i)^n与T(n、x)第一类切比雪夫多项式(参见A053120号)i^2=-1。 -保罗·巴里,2003年11月15日
G.f.:(2-7x)/(1-7x-x^2)。 -菲利普·德尔汉姆2008年11月16日
发件人约翰内斯·梅耶尔,2010年6月12日:(开始)
a(2n+1)=7*A097837号(n) ,a(2n)=A099368美元(n) ●●●●。
a(3n+1)=A041090型(5n),a(3n+2)=A041090型(5*n+3),a(3n+3*A041090型(5n+4)。
极限(a(n+k)/a(k),k=无穷大)=(A086902号(n)+A054413号(n-1)*sqrt(53))/2。
限制(A086902号(n)/A054413号(n-1),n=无穷大)=sqrt(53)。(结束)
例子
a(4)=7*a(3)+a(2)=7x364+51=2599。
数学
递归表[{a[0]==2,a[1]==7,a[n]==7a[n-1]+a[n-2]},a,{n,30}](*文森佐·利班迪2016年9月19日*)
线性递归〔{7,1},{2,7},30〕(*哈维·P·戴尔2023年5月25日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=([0,1;1,7]^n*[2;7])[1,1]\\查尔斯·R·Greathouse IV2016年4月6日
(岩浆)I:=[2,7];[n le 2选择I[n]else 7*自我(n-1)+自我(n-2):n in[1..30]]; //文森佐·利班迪2016年9月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A058316型,A176439号.
囊性纤维变性。A000032号(k=1),A006497号(k=3),A087130号(k=5),A086902号(k=7),A087798号(k=9),A001946号(k=11),A088316型(k=13),A090301号(k=15),A090306年(k=17)。 -约翰内斯·梅耶尔2010年6月12日
关键词
非n,容易的
作者
Nikolay V.Kosinov(Kosinov(AT)unitron.com.ua),2003年9月18日
状态
经核准的