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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0975 a(2n)=2*a(2n-1),a(2n+1)=2*a(2n)+1(也a(n)是n个第n个数,没有连续相等的二进制数字)。 一百六十五
0, 1, 2、5, 10, 21、42, 85, 170、341, 682, 1365、2730, 5461, 10922、21845, 43690, 87381、174762, 349525, 699050、1398101, 2796202, 5592405、11184810, 22369621, 44739242、89478485, 178956970, 357913941、715827882, 1431655765, 2863311530 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

可能被称为“Lichtenberg序列”后,Georg Christoph Lichtenberg谁讨论了它在1769与中国环难题(BujeNeouter)。-安德烈亚斯·M·欣兹2月15日2017

使用格雷码从N 0到N 1的二进制串改变的步骤数。- Jon Stadler(Jasdle(AT)海岸EDU)

流行的谜题,如旋转和脑部迷惑是基于灰色二进制系统,需要一个(n)步骤完成一些数N。

猜想:A(n)也给出所有jA08702(j)=A000 0217(j),即,如果取第(n)个三角数(a(n)^ 2 +a(n))/ 2,乘以3,则得到(n)第二偶数二进制回文。A08701(a)(n)从(n)和它的反向连接。例如,二进制中的A(4)=10, 1010,二进制中的第十个三角形数是55,* 3=165=10100101。-安蒂卡特宁大约1999。(这是Paul K. Stockmeyer在《阿西夫:1608.08245篇论文》中证明的)。安蒂卡特宁8月31日2016

有多少种方法可以将N个或更少的半圈系在一起,不包括镜像。此外,在三角形晶格上的长度为n或更小的步长具有以下限制;给出L、R和C作为格轴。1。所有的步骤都是在正轴方向上进行的。2。在同一轴上没有两个连续的步骤。三。所有的散步都以L 4开始。所有步行结束RLC或LRC。-比尔布莱特12月21日2000

A(n)=在平衡树Byn的顶点覆盖中要选择的顶点的最小数目。孙鹏宇6月15日2002

A08117(a(n))A038(a(n))=1,n>1;参见A090050. -莱因哈德祖姆勒11月20日2003

交叉点A000 375A000 714补充A107911A(n)=A107909A104161(n);A000 7088(a(n))A056830(n)。-莱因哈德祖姆勒5月28日2005

A(n+ 1)给出了Riordan阵列的行和(1/(1-x),x(1 +2x))。-保罗·巴里7月18日2005

在长度为n+2的所有二进制字中的初始01的总数。例如:A(3)=5,因为从01开始的长度为4的二进制字是(01)00,(01)(01),(01)10和(01)11,初始11的总数是(介于括号之间)。A(n)=SuMu{{K>=0 } K*A119440(n+1,k)。-埃米里埃德奇5月19日2006

在挪威,我们称之为10环难题“TrkkKoy”或“针织物”(见链接)。需要682个动作来解放这两个部分。-汉斯伊斯达尔,07月1日2008

等于A000 2450A020988交错的-扎克谢迪夫2月10日2008

对于n>1,设Byn=具有顶点集V的完全二叉树,其中V=2 ^ n—1。如果VC是Byn的最小大小顶点覆盖,Sen Peng Eu指出A(n)=vc*。此外,如果IS=V\VC,A(n+1)=1。-K.V.IYER4月13日2009

从1开始,用[1, 2, 2,2,…]卷积=A000 095. -加里·W·亚当森,军02 2009

在基2中写入的(n)是序列。A056830(n)。-雅罗斯拉夫克利泽克,八月05日2009

这是由G. Detlefs考虑的序列族[a,b:c,d:k]的序列A(0, 1;1, 2;1),并在下面给出的W. Lang链接中被视为(a,b;c,d;k)。-狼人郎10月18日2010

弗拉迪米尔谢维列夫,1月30日2012,2月13日2012:(开始)

1)用{n,k}表示1,…,n的排列数,具有上下索引k(用于定义,参见注释)。A2038然后Max k {n,k}= {n,a(n)}=A000 0111(n)。

2)A(n)是具有Hamming距离dYh(a(n-1),a(n))=n的最小数>a(n-1),因此该序列是三角形数0, 1, 3、6, 10、…(结束)

菲舍尔,11月22日2012:(开始)

以二进制形式表示,在第二个术语之后的每个术语包含每个前一个词作为子串。

术语A(2)=2和A(3)=5是唯一的素数。证明:对于偶数n,我们得到A(n)=2*(2 ^(2n)- 1)/3,这表明A(n)是偶数的,并且对于所有n~> 2,A(n)>2。对于奇n,我们有A(n)=(2 ^(n+1)- 1)/3=(2 ^((n+1)/2)-1)*(2 ^((n+1)/2)+1)/3。显然,这些因素中的至少一个可被3除除,两者都大于6,提供n>3。因此,A(n)是所有奇数n>3的复合物。

表示为二进制数,A(n+1)具有精确的n素子串。证明:显然,A(1)=1Y2为零,A(2)=10S2有1个素子串。n>1。用二进制写,A(n+1)是101010101…01(如果n+1是奇数),则是101010101…10(如果n+1是偶数),具有n+1个数字。只有2和3位数子串10i2(=2)和101y2(=5)是素子串。所有的子串都是非素数,因为每个子串都是前一个词,所有的术语不等于2和5是非素数。对于n+ 1,素数子串等于2=10y2是(n+1)/2,素数子串等于5=101y2是(n-1)/2,使得n为奇数n+1,我们得到n/2,2和5的素子串的数目,在任何情况下,和是n。

(结束)

另外,如果两个基顶点的颜色是固定的,则在n=2个顶点的基上所有三角平面多边形的顶点的不同的3-着色数。-帕特里克拉巴克,09月2日2013

A090079(a(n))=a(n);A090079(m)< >(n)m-莱因哈德祖姆勒2月16日2013

A(n)是包含至少一个1和0的偶数(可能为零)的长度n个二进制字的数目。A(3)=5,因为我们有:001, 011,100, 101, 111。-杰弗里·克里茨12月15日2013

A(n)是长度n=1的排列数,正好有一个下降,使得排列的第一个元素是偶数。-潘然4月18日2015

A(n)是通过Sylvester构造得到的Hadamard矩阵H(2 ^ n)的最后一行的序列:H(2)=[1,1;1,-1 ],H(2 ^ n)=H(2 ^(n-1))*h(2),其中*是KRONECKER乘积。-威廉·P·奥里克6月28日2015

推测记录值A2647A(n)=A2647A155051(n-1)。-莱因哈德祖姆勒,十二月04日至2015日。(这是Paul K. Stockmeyer在《阿西夫:1608.08245篇论文》中证明的)。安蒂卡特宁8月31日2016

基于“规则131”定义的二维细胞自动机的第n个生长阶段的X轴,从原点到右边缘的十进制表示,基于5细胞冯诺依曼邻域。A27 9053参考和链接。-罗伯特·普莱斯,十二月05日2016

对于n>4,A(n-2)是n行中的第二大数。A127824. -德米特里卡门内茨基2月11日2017

猜想:(n+1)是n和n′的两种组成部分的数目,其中1和1′的顺序并不重要。对于n=2,A(3)=5组分,列举如下:2;2′;1,1;1′,1=1′,1;1′,1′。-格雷戈瑞·L·西梅,SEP 02 2017

猜想通过识别适当的G.F.是x/(1 -x)(1 -x)(1 - 2×x ^ 2 -2x^ 3……)=x/(1 - 2×x - ^ 2 +2x^ 3)。-格雷戈瑞·L·西梅9月10日2017

a(n)=2 ^(n-1)+2 ^(n-3)+2 ^(n-5)+…A(2×K - 1)=A000 2450(k)是4的幂之和。A(2×k)=2A000 2450(k)。-格雷戈瑞·L·西梅9月27日2017

A(2×n)=n倍于二进制表示的字符串[10 ],a(2×n+1)=n倍的字符串[10 ],其次是[1 ]的二进制表示。例:A(7)=85=(1010101)二进制,A(8)=170=(10101010)二进制。-齐兹卡06月11日2018

推荐信

托马斯芬克和雍茂,领带领带的85种方法,百老汇图书,纽约(1999),第138页。

柯利弗德·皮寇弗,数学书,从毕达哥拉斯到第五十七维,数学史上的250个里程碑,Sterling Publ,NY,2009。

链接

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F. Chapoton,S. Giraudo,包络算子与双色非交叉构型,阿西夫:1310.4521(数学,Co),2013。表2中的序列是这个序列吗?-斯隆,04月1日2014。是的。见Stockmeyer的ARXIV:1608.08245,2016纸的证明。

Ji Young Choi三元修正CelATZ序列与雅可比数《整数序列》杂志,第19卷(2016),第16.7.5页。

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Hans Isdahl“针织衫”难题

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Georg Christoph LichtenbergVermischte Schriften,乐队6(1805)。见第6章,第257页.

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Kival Ngaokrajang初始条款说明

艾米特·奥特尔,由Hessenberg矩阵行列式求Pell和JaBoStAl数的和,AIP会议录1863, 310003(2017)。

Vladimir Shevelev上下结构排列理论中的多项式,ARXIV:801.0072(数学,Co),2007—2010年。参见示例3。

A. V. Sills和H. Wang最大维纳指数及其相关问题,离散应用数学,第160卷,第10-11期,2012年7月,1615—1623页-斯隆9月21日2012

斯隆,变换

Paul K. StockmeyerA000 0975序列的探讨,阿西夫:1608.08245(数学,Co),2016;小谎。夸脱。55(2017)174

Eric Weisstein的数学世界,九连环

A. K. Whitford比奈公式的推广,斐波那契季刊,第15卷,第1, 1979期,第21, 24, 29页。

与N的二进制展开相关的序列的索引条目

常系数线性递归的索引项签名(2,1,2)。

公式

A(n)=上限(2×(2 ^ n-1)/ 3)。

{ 2 ^ n—1 }的交替和变换(PSUMARSION)A000 0225

a(n)=a(n-1)+2×a(n-2)+1。

A(n)=2×2 ^ n/3~1/2(-1)^ n/6。

A(n)=SuMu{{i=0…n}A000 1045(i),部分和A000 1045. -比尔布莱特

A(n)=n+ 2×SuMu{{K=1…n-2 } A(k)。

G.f.:x/((1+x)*(1-x)*(1-2×x))=x/(1-2×x×^ 2+2×x ^ 3)。-保罗·巴里2月11日2003

a(n)=2*a(n-1)+a(n-2)-2*a(n-3)。-保罗·巴里2月11日2003

A(n)=SUMY{{K=0…层((N-1)/ 2)} 2(N-2K-1)};A(n+2)=SUMU{{K=0…地板(N/2)} 2 ^(N-2K)。-保罗·巴里11月11日2003

A(n+1)=SuMu{{=0…层(n/2)} 2 ^(n-2k);a(n+1)=SuMu{{k=0…n} SuMu{{j=0…k}(-1)^(j+k)2 ^ j-保罗·巴里11月12日2003

(- 1)^(n+1)*a(n)=SuMu{{i=0…n} SuMu{{k=1…i}k!* k*斯特林2(i,k)*(- 1)^(k-1)=(1/3)*(-2)^(n+1)-(1/6)(3*(-1)^(n+1)-1)。- Mario Catalani(马里奥·卡塔拉尼(AT)Unit),12月22日2003

A(n+1)=(n)!(3)*SuMi{{i--(-1)^ i+j= n,i=0…n,j=0…n} 1 /(i -(-1)^ i)!J!-班诺特回旋曲5月24日2004

A(n)=A000 1045(n+1)-A059841(n)。-保罗·巴里7月22日2004

A(n)=SuMu{{k=0…n} 2 ^(n-1 k-1)*(1 -(-1)^ k),行和A130125. -保罗·巴里7月28日2004

A(n)=SUMY{{K=0…n}二项式(k,n+k+ 1)2 ^(n- k);a(n)=SuMu{{k=0…层(n/2)}二项式(nk,k+1)2 ^ k。保罗·巴里,10月07日2004

A(n)=楼层(2 ^(n+1)/ 3)=上限(2 ^(n+1)/3)-1=3A000 55 78(n+1)- 1。-保罗·巴里,10月08日2005

在Syn中所有231个避免对合的“不动点数”的卷积。A059570)“1-N”A024000),处理结果为偏移量为0。-格雷姆麦克雷7月12日2006

A(n)=A081254(n)- 2 ^ n菲利普德勒姆10月15日2006

开始(1, 2, 5,10, 21, 42,…),这些是三角形的行和。A135228. -加里·W·亚当森11月23日2007

设T=3×3矩阵[1,1,0;1,01,1;01,1,1]。那么t^ n*[1,0,0]=A000 55 78(n)A000 1045(n),a(n-1)]。-加里·W·亚当森12月25日2007

2 ^ n=2A000 55 78(n-1)+ 2A000 1045(n)+2*a(n-2)。-加里·W·亚当森12月25日2007

如果我们定义f(m,j,x)=SuMu{{k= j.m}二项式(m,k)*斯特灵2(k,j)*x^(m k),则a(n-3)=(- 1)^(n-1)*f(n,3,- 2),(n>=3)。-米兰扬吉克4月26日2009

A(n)+A000 1045(n)=A166920(n)。A(n)+A000 1045(n+2)=A051049(n+1)。-保罗寇兹10月29日2009

A(n)=楼层(楼层)A051049(n+1)/3)。-加里德莱夫斯12月19日2010

A(n)=圆((2 ^(n+2)- 3)/6)=(2(n+1)-1)/3=圆((2 ^(n+1)-2)/3);a(n)=a(n-2)+3 ^(n-1),n>-米尔卡梅尔卡12月27日2010

A(n)=2×k-1的二进制xor,k=0…n-保罗·D·汉娜05月11日2011

E.g.f.:2/3×Exp(2×x)-1/2*EXP(x)-1/6*EXP(-x)=2/3*u(0);u(k)=1—3 /(4 *(2 ^ k)-4*(2 ^ k)/(2+* *(-x)^ k××x(^ ^ k)/ /(α*x*(-^ k)*(-k)-k-(k+y)/u(k+x)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克11月21日2011

从“1”=三角形开始A059260*(1, 2, 2,2,…)作为一个向量。-加里·W·亚当森06三月2012

a(n)=2*(2 ^ n-1)/3,对于偶数n;a(n)=(2 ^(n+1)-1)/3=(1/3)*(2 ^((n+1)/2)-1)*(α^((n+x)/y)+γ),对于奇数n。菲舍尔11月22日2012

a(n)+a(n+1)=2 ^(n+1)- 1。-阿里伯斯,APR 03 2013

G.f.:q(0)/(3×(1-x)),其中q(k)=1~1 /(4 ^ k- 2×x* 16 ^ k/(2×x* 4 ^ k- 1)/(1 + 1 /)(1*^ ^ k -*×x*^ ^ k/(α*x*y^ k+y/q(k+αyx1),(连分数))。-谢尔盖·格拉德科夫斯克5月21日2013

地板(A(n + 2)* 3/5)=A07854(n),n>=0。-阿曼德斯海峡9月21日2014

A(n)=(2 ^(n+1)- 2+(n mod 2))/3。-保罗汤姆斯3月18日2015

A(0)=0,A(n)=2*(a(n-1))+(n mod 2)。-保罗汤姆斯3月18日2015

二进制:A(n)=(a(n-1)移位左1)+(a(n-1))NOR(…11110)。-保罗汤姆斯3月18日2015

二进制数:对于n>1,a(n)=2*a(n-1)或a(n-2)。-斯坦尼斯拉夫西科拉11月12日2015

A(n)=A2666(n)- 20×2 ^(n-5),n>2。-安德烈斯西丁3月31日2016

米迦勒索摩斯,7月23日2017:(开始)

A(n)=-(2 ^ n)*A(-n)为偶数n;A(n)=-(2 ^(n+1))*a(-n)+1为奇n。

0 = + A(n)*(+ 2 + 4×A(n)-4*a(n+1))+a(n+1)*(-1 +a(n+1))。

G.f.:(x^ 1 +x^ 3 +x^ 5 +x^ 7+…)/(1-2x)。-格雷戈瑞·L·西梅9月27日2017

A(n+1)=A051049(n)+A000 1045(n)。-于春姬7月12日2018

例子

A(4)=10,因为0010011001001100111010101001100111111是10个二进制串切换0000到1111。

A(3)=1,因为“LRC”是唯一的方式打一个平局与3个半圈,即,通过商业结束的领带后面的站立部分左边,带来跨越前面的权利,然后在后面的中心。最后一个动作是把松散的末端从“LR”部分后面的前面取下来,不被认为是“一步”。

A(4)=2,因为“LRLC”是将领带和4个半圈系在一起的唯一方法。注意,因为移动的次数是均匀的,所以第一步是在领带前面向左,而不是在后面。这个结是标准的“四手”,最常见的男人的结结。相比之下,第二个最有名的领结,温莎,代表“LCRLCRLC”。

A(n)=(2 ^ 0~1)XOR(2 ^ 1~1)XOR(2 ^ 2~1)XOR(2 ^ 3—1)XOR…XOR(2 ^ n-1)。-保罗·D·汉娜05月11日2011

G.F.=x+2×x ^ 2+5×x ^ 3+10×x ^ 4+21×x ^ 5+42×x ^ 6+85×x ^ 7 +占卜×^ ^+…

a(9)=341=2 ^ 8+2 ^ 6+2 ^ 4+2 ^ 2+2 ^ 0=0 ^+^ ^+^ ^+^ ^+^+^ ^==A000 2450(5)。A(10)=682=2*A(9)=2**A000 2450(5)。-格雷戈瑞·L·西梅9月27日2017

枫树

A000 0975= PROC(n)选项记住;如果n<=1,则n,否则n mod 2=0,则2 *A000 0975(N-1)2A000 0975(N-1)+1 FI;FI;末端;

SEQ(IOW(2 ^ n,3),n=1…33);零度拉霍斯4月20日2008

f=n=>如果n mod 2=0则(2 ^ n-1)/3(2 ^ n-2)/3;Fi;[SEQ(f(n),n=0…40)];斯隆3月21日2017

Mathematica

数组[天花板](2(2 ^×1)/3),41, 0

递归[ {a]〔0〕=0,A〔1〕==1,a[n]=a[n- 1 ] +2a[n- 2 ] +1 },a,{n,40 }](*或*)

线性递归[ { 2, 1,- 2 },{ 0, 1, 2 },40〕(*)哈维·P·戴尔8月10日2013*)

F[n]:=块[{Exp= n- 2 },和(2 ^ i,{i,Exp,0,-2 }] ];数组[f,33 ](*)Robert G. Wilson五世10月30日2015*)

f[ssiList]:=块[{a= s[[-1] ] },追加[s,I[ODQQ@长度@ s,2a+2+2a] ];嵌套[f,{ 0 },32 ](*)Robert G. Wilson五世7月20日2017*)

NESTLIST〔2α+布尔〕〔0, 39〕阿隆索-德尔阿尔特9月21日2018*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)= IF(n<0, 0, 2×2 ^ n 3)};/*米迦勒索摩斯,SEP 04 2006*

(PARI)A(n)= IF(n=0, 0,BITXOR(A(n-1),2 ^ n-1))保罗·D·汉娜05月11日2011

(PARI)CONAT(0,Vec(X/(1-2*X-X^ 2+2×X^ 3)+O(X^ 100)))阿图格-阿兰10月30日2015

(PARI){A(n)=(4×2 ^ n - 3(- 1)^ n)/6 };/*米迦勒索摩斯7月23日2017*

(哈斯克尔)

A000 0975 N=A000 0975列!n!

A000 0975列表=0:1:MAP(+ 1)

(ZIPOF(+)(尾部A000 0975)列表(MAP(* 2)A000 0975列表)

——莱因哈德祖姆勒07三月2012

(岩浆)〔(2 ^(n+1)-2+(n mod 2)〕/3∶n在[ 0…40 ] ];文森佐·利布兰迪3月18日2015

(GAP)列表([0…35),N->(2 ^(n+1)-2 +(n mod 2))/3;阿尼鲁01月11日2018

交叉裁判

部分和A000 1045.

三角形的行和A013580.

等于A026642。

双联A000 2450A020988. -Robert G. Wilson五世,军09 2014

列k=3A261139.

囊性纤维变性。A000 095A000 55 78A01544A04329A053404A059260A07854A119440A127824A130125A135228A155051A1799A2647.

语境中的顺序:A24988 A99811 A27 97 51*A280148 A215410 A79668

相邻序列:A000 0972 A000 093 A000 097*A000 097 A000 097 A000 097

关键词

诺恩容易

作者

米拉伯恩斯坦斯隆Robert G. Wilson五世9月13日1996

扩展

附加评论巴里·E·威廉姆斯1月10日2000

地位

经核准的

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