搜索： a029744-编号：a029745
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5, 10, 15, 20, 30, 40, 60, 80, 120, 160, 240, 320, 480, 640, 960, 1280, 1920, 2560, 3840, 5120, 7680, 10240, 15360, 20480, 30720, 40960, 61440, 81920, 122880, 163840, 245760, 327680, 491520, 655360, 983040, 1310720, 1966080, 2621440
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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φ（P（x））-P（phi（x）的解=c，x中是否存在特殊素因子通常是可导的。
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链接
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配方奶粉
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总尺寸：5*x*（x+1）^2/（1-2*x^2）-拉尔夫·斯蒂芬2013年7月15日
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数学
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pf[x_]：=部件[Reverse[Flatten[FactorInteger[x]]]，2]；Do[s=EulerPhi[pf[n]]-pf[EulerPhi[n]]；如果[Equal[s，2]，Print[n]]，{n，3，1000000}]
并集[展平[表[2^n{5，15}，{n，0，20}]]（*或*）并集[{5}，LinearRecurrence[{0，2}，}，40]](*哈维·P·戴尔2014年12月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）gpf（n）=如果（n>1，my（f=系数（n）[，1]）；f[#f]，1）
是（n）=eulerphi（gpf（n））-gpf（eulerpchi（n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年2月19日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 1536, 3072, 6144, 12288, 24576, 49152, 98304, 196608, 393216, 786432, 1572864, 3145728, 6291456, 12582912, 25165824, 50331648, 100663296, 201326592, 402653184, 805306368, 1610612736, 3221225472, 6442450944, 12884901888
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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与活塞序列E（3，6）、L（3，5）、P（3，7）、T（3，8）相同。请参见A008776号有关活塞序列的定义。
斐波那契数列的周期长度（k）（mod 2^（n+1））-贝诺伊特·克洛伊特2003年3月12日
3阶拉丁n维超立方体（拉丁多面体）的总数Kenji Ohkuma（k-ookuma（AT）ipa.go.jp），2007年1月10日
维数为n-Edwin Soedarmadji（Edwin（AT）systems.caltech.edu）的不同三元超立方体的数目，2005年12月10日
对于n>=1，a（n）等于函数f:{1，2，…，n+1}->{1，2,3}的数目，这样对于固定的，不同的x_1，x_2，。。。，{1，2，…，n+1}中的x_n和固定的y_1，y_2，。。。，在{1,2,3}中，我们有f（x_i）<>y_i，（i=1,2，…，n）-米兰Janjic2007年5月10日
a（n-1）给出了n位数的三元数的个数，其中没有两个相邻的数字共用；例如，对于n=3，我们有010、012、020、021、101、102、120、121、201、202、210和212-乔恩·佩里2012年10月10日
如果n>1，则a（n）是方程sigma（x）+phi（x）=3x-4的解。该方程也有解84、3348、1450092。。。不是3*2^n形式-法里德·菲鲁兹巴赫特2013年11月30日
a（n）是Bezdek和Zamfirescu猜想并在平面E^2中证明的E^（n+2）中任何凸体的“X射线数”的上界（参见Bezdeck和Zamfierscu的论文）-L.埃德森·杰弗里2014年1月11日
如果T是大小为n的集合V上的拓扑，并且T不是离散拓扑，那么T最多有3*2^（n-2）个开集。参见Brown和Stephen参考文献-罗斯·拉海耶，2014年1月19日
Charles Fefferman的评论，承蒙多伦·齐尔伯格2014年12月2日：（开始）
固定维数n。对于定义在R^n中有限集E上的实值函数f，让Norm（f，E）表示R^n上所有函数f的C^2范数的inf，这些范数与E上的f一致。然后存在仅依赖于维数n的常数k和C，使得Norm（f，E）<=C*max{Norm（f-S）}，其中最大值取E中所有k点子集S。此外，最好的k是3*2^（n-1）。
当C^2范数被替换（例如，被C^1，alpha范数（0<alpha<=1））时，具有相同k的类似结果成立。然而，对于C^3范数的最佳类似k是未知的。
上述结果见Y.Brudnyi和P.Shvartsman（1994）。（结束）
此外，双曲平面（无穷大、无穷大、无限大）平铺的坐标序列-N.J.A.斯隆2015年12月29日
从2^1开始的连续2次幂的平均值-梅尔文·佩拉尔塔和Miriam Ong Ante，2016年5月14日
此外，对于n>=2，表示字母{0,1,2,3}上长度为n的字符串的数量，其中只有单个字母作为非空的回文子单词。（弗莱舍和沙利特的推论21）-杰弗里·沙利特，2019年12月2日
此外，a（n）是（n+2）维超立方体的2^（n+2）顶点集的任何覆盖轨迹、回路、路径和循环的最小链接长度-马可·里帕2022年8月22日
有限子序列a（3）、a（4）、a⑴、a（6）=24、48、96、192是可以用简单多边形的所有内角（均为整数，以度为单位）形成的仅有的两个几何序列之一。另一个序列是A000244号（请参阅此处的注释）-费利克斯·胡贝尔2024年2月15日
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参考文献
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Jason I.Brown，《离散结构及其相互作用》，CRC出版社，2013年，第71页。
伊藤，制造表格的方法、设备、程序和存储介质，出版号JP2004-272104A，日本专利局（用日语书写，a（2）=12，a（3）=24，a（4）=48，a（5）=96，a（6）=192，a（7）=384（a（7。
Kenji Ohkuma、Atsuhiro Yamagishi和Toru Ito，加密研究小组技术报告，信息技术促进机构信息技术安全中心，日本。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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K.Bezdek和Tudor Zamfirescu，具有无限X射线数的三维凸集的特征，单位：Coll。数学。Soc.J.Bolyai 63，《直观几何》，塞格德（匈牙利），荷兰北部，阿姆斯特丹，1991年，第33-38页。
尤里·布鲁德尼和帕维尔·什瓦茨曼，惠特尼扩张定理的推广《国际数学研究通告》1994.3（1994）：129-139。
J.W.Cannon和P.Wagreich，表面群的生长函数《数学年鉴》，1992年，第293卷，第239-257页。请参见属性。3.1.
卢卡斯·弗莱舍和杰弗里·沙利特，少回文单词，重温，arxiv预印本arxiv:1911.12464[cs.FL]，2019年11月27日。
Edwin Soedarmadji，拉丁超立方体和MDS代码《离散数学》，第306卷，第12期，2006年6月28日，第1232-1239页
D.斯蒂芬，有限集上的拓扑《美国数学月刊》，75:739-7411968年。
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配方奶粉
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G.f.：3/（1-2*x）。
a（n）=2*a（n-1），n>0；a（0）=3。
a（n）=和{k=0..n}（-1）^（k约化（mod 3））*二项式（n，k）-贝诺伊特·克洛伊特2002年8月20日
a（n）=abs（b（n）-b（n+3）*A084247号（n） ●●●●。（结束）
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=3*2^n
（岩浆）[0..30]]中的[3*2^n:n//文森佐·利班迪2011年5月18日
（哈斯克尔）
a007283=（*3）。(2 ^)
a007283_list=迭代（*2）3
（Scala）（List.fill（40）（2:BigInt））.scanLeft（1:BigInt）（_*_）.map（3*_）//阿隆索·德尔·阿特，2019年11月28日
（Python）
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交叉参考
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双曲空间三角形拼接的协调序列：A001630号,A007283号,A054886号,A078042号,A096231号,A163876号,A179070号,A265057型,A265058型,25059加元,A265060型,A265061型,A265062型,A265063型,A265064型,A265065型,A265066型,A265067型,A265068型,A265069型,A265070型,A265071型,A265072型,A265073型,A265074号,A265075型,A265076型,A265077型.
以下序列的后续：A029744号,A029747号,A029748号,A029750号,A362804型（在3之后），A364494型,A364496型,A364289型,A364291型,A364292飞机,A364295型,A364497型,A364964型,A365422飞机.
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 16, 32, 32, 64, 64, 128, 128, 256, 256, 512, 512, 1024, 1024, 2048, 2048, 4096, 4096, 8192, 8192, 16384, 16384, 32768, 32768, 65536, 65536, 131072, 131072, 262144, 262144, 524288, 524288, 1048576, 1048576, 2097152
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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2的力量加倍了。OEIS通常的政策是在这种情况下省略重复项（当这将成为A000079号). 这是一个例外。
n的对称组成数：例如，5=2+1+2=1+3+1=1+1+1，因此a（5）=4；6=3+3=2+2+2=1+4+1=2+1+1+2=1+2+2+1=1+1+2+1+1=1+1+1+1+1，因此a（6）=8-亨利·博托姆利2001年12月10日
从偏移量1开始=[1，1，-1，3，-7，17，-41，…]的二项式变换；哪里A001333号= (1, 1, 3, 7, 17, 41, ...). -加里·亚当森2009年3月25日
a（n+1）是[n]={1,2，…，n}的对称子集的数目。如果k是S的一个元素，则[n]的子集S是对称的，暗示（n-k+1）是S的元素-丹尼斯·沃尔什2009年10月27日
皮萨诺周期长度：1、1、4、1、8、4、6、1、12、8、20、4、24、6、8、1、16、12、36、8-R.J.马塔尔2012年8月10日
4阶Circular Pascal数组第n行的范围-肖恩·奥特2014年5月30日
a（n）是长度n在经典意义上避开213和312的排列数，它们是递增一元二叉树的第一个搜索读取单词。有关更多详细信息，请参阅避免231排列的条目A245898型. -曼达·里尔2014年8月5日
此外，“规则190”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段从原点到角点（以及从角点到原点，初始项除外）的对角线的十进制表示，基于在第0阶段用单个黑色（on）单元初始化时的5细胞von Neumann邻域-罗伯特·普莱斯2017年5月10日
a（n+1）+n-1，n>0，是具有n个元素的集上的偏序保或逆映射的幺半群的最大子半群的个数。请参阅East等人的链接-詹姆斯米切尔和威尔夫·威尔逊2017年7月21日
对于n>=4，a（n）是简化系统模（1+i）^（n+2）中高斯整数组的指数。请参见A302254型. -宋嘉宁，2018年6月27日
a（n）是长度-（n+1）二进制序列的数目，表示为<s（1），。。。，s（n+1）>，s（1）=1，s（i+1）=s（i）对于奇数i-丹尼斯·沃尔什，2018年9月6日
a（n+1）是{1,2，..，n}的子集数，其中子集的连续元素之间的所有差异都是偶数。例如，对于n=7，a（6）=8，8个子集是{7}，{1,7}、{3,7}和{5,7}、{1,3,7neneneep、{1,5,7neneneep和{1,5,17}。有关元素之间的奇怪差异，请参见中的注释A000045号（斐波那契数列）-恩里克·纳瓦雷特2020年7月1日
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链接
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Arvind Ayyer、Amritanshu Prasad和Steven Spallone，Young格中的奇分区，arXiv:1601.01776[math.CO]，2016年。见定理6第12页。
Francesco Battistoni和Giuseppe Molteni，一个Pohst不等式推广的初等证明，arXiv:2101.06163[math.NT]，2021。
Emeric Deutsch公司，问题1633，数学。Mag.，74#5（2001），第403页。
James East、Jitend Kumar、James D.Mitchell和Wilf A.Wilson，有限变换和划分幺半群的极大子半群，arXiv:1706.04967[math.GR]，2017年。
A.Goupil、H.Cloutier和F.Nouboud，矩形内接多铭文的计数离散应用数学158（2010），第2014-2023页。
D.Levin、L.Pudwell、M.Riehl和A.Sandberg，k元堆上的模式避免《演讲幻灯片》，2014年。
阿古斯汀·莫雷诺·卡纳达斯（Agustín Moreno Cañadas）、埃尔南·吉拉尔多（Hernán Giraldo）和罗宾逊·朱利安·塞尔娜·瓦内加（Robinson Julian Serna Vanegas），Dynkin型轨道诱导的一些整数分区《远东数学科学杂志》（FJMS），第101卷，第12期（2017年），第2745-2766页。
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配方奶粉
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a（n）=a（n-1）*a（n-2）/a（n-3）=2*a（n-2）=2^A004526号（n） ●●●●。
G.f.：（1+x）/（1-2*x^2）。
a（n）=（1/2+sqrt（1/8））*sqrt（2）^n+（1/2-sqrt（1/8））*（-sqrt（2））^n-拉尔夫·斯蒂芬2003年3月11日
例如：cosh（sqrt（2）*x）+sinh（sqrt（2）**）/sqrt（2中）-保罗·巴里2003年7月16日
有符号序列（-1）^n*2^floor（n/2）具有a（n）=（sqrt（2））^n（1/2-sqrt（二）/4）+（-sqert（二））^ n（1/2+sqrt。它是的二项式逆变换A000129号（n-1）-保罗·巴里2004年4月21日
a（n）=a（n-2）+2^楼层（n-2，/2）-保罗·巴里，2004年7月14日
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（floor（n/2），floor（k/2））-保罗·巴里2004年7月15日
例如：cosh（asinh（1）+sqrt（2）*x）/sqrt（2中）-迈克尔·索莫斯2005年2月28日
a（n）=2^（n/2）*（（1+（-1）^n）/2+（1-（-1）*n）/（2*sqrt（2）））-保罗·巴里2009年11月12日
a（n）=2^（（2*n-1+（-1）^n）/4）-卢斯·埃蒂纳2014年9月20日
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例子
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对于n=5，[4]的a（5）=4对称子集是{1,4}、{2,3}、}1,2,3,4}和空集-丹尼斯·沃尔什2009年10月27日
对于n=5，a（5）=4长度为6的二进制序列分别为<1,1,0,0,0>、<1,1,0,1,1>、<1,1,1,0,0>和<1,1,1,1,1,1,1>-丹尼斯·沃尔什，2018年9月6日
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MAPLE公司
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数学
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表[2^楼层[n/2]，{n，0，42}](*罗伯特·威尔逊v2004年6月5日*）
带有[{c=2^Range[0，30]}，Riffle[c，c]](*哈维·P·戴尔2015年1月23日*）
系数列表[级数[（1+x）/（1-2*x^2），{x，0，50}]，x](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年9月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<0，0，2^（n \ 2））
（岩浆）[2^楼层（n/2）:n in[0..50]]//文森佐·利班迪2011年8月16日
（Maxima）清单（2^层（n/2），n，0，50）/*马丁·埃特尔，2012年10月17日*/
（鼠尾草）
x、 y=-1，0
为True时：
产量-x
x、 y=x+y，x-y
（GAP）列表（[0.45]，n->2^Int（n/2））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年4月3日
（Python）
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交叉参考
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以下序列在本质上都是相同的，因为它们是彼此之间的简单转换A029744号={s（n），n>=1}，数字2^k和3*2^k，作为父项：A029744号（s（n））；A052955号（s（n）-1），A027383号（s（n）-2），A354788型（s（n）-3），A347789型（s（n）-4），A209721型（s（n）+1），A209722型（s（n）+2），A343177型（s（n）+3），A209723型（s（n）+4）；A060482号,A136252号（与A354788型开始时）；A354785型（3*s（n）），A354789型（3*s（n）-7）。的第一个区别A029744号是1,1,2,2,4,4,8,8，。。。基本上匹配八个序列：A016116号,A060546号,A117575号,A131572号,A152166号,A158780个,A163403号,A320770型.的二等分A029744号是A000079号和A007283号. -N.J.A.斯隆2022年7月14日
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 5, 4, 8, 6, 14, 13, 11, 7, 23, 9, 17, 18, 41, 10, 38, 12, 32, 28, 20, 15, 68, 25, 26, 63, 50, 16, 53, 19, 122, 33, 29, 39, 113, 21, 35, 43, 95, 22, 83, 24, 59, 88, 44, 27, 203, 61, 74, 48, 77, 30, 188, 46, 149, 58, 47, 31, 158, 34, 56, 138, 365, 60, 98, 36, 86, 73
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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通过将n的每个素数除数替换为下一个素数，并将生成的奇数映射回所有自然数（通过加一然后减半）而获得的自然数置换。
范围1中唯一的3个循环。。402653184是（2821 3460 5639）。
（结束）
第一个5周期为（1410，2783，2451，2703，2803）-罗伯特·伊斯雷尔2015年1月15日
（5194、5356、6149、8186、10709）、（46048、51339、87915、102673、137205）和（175811、200924、226175、246397、267838）为其他5个循环。
（10242204792141329245302754035448241）是另一个7周期。（结束）
某种程度上是人为的，这种排列也可以表示为二叉树。左边的每个孩子是通过将父级乘以3再减去1得到的，而右边的每个孩子则是通过应用A253888型致家长：
1
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................../ \..................
2 3
5......../ \........4 8......../ \........6
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
14 13 11 7 23 9 17 18
41 10 38 12 32 28 20 15 68 25 26 63 50 16 53 19
等。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（1）=1；对于n>1：如果n=product_{k>=1}（p_k）^（c_k），则a（n）=（1/2）*。
其他身份。对于所有n>=1：
作为涉及素数移位操作的其他排列的组合：
（结束）
我们还具有以下身份：
a（2n）=3*a（n）-1。[因此，当降低模3时，a（2n+1）=0或1。请参见A341346飞机]
a（3n）=5*a（n）-2。
a（4n）=9*a（n）-4。
a（5n）=7*a（n）-3。
a（6n）=15*a（n）-7。
a（7n）=11*a（n）-5。
a（8n）=27*a（n）-13。
a（9n）=25*a（n）-12。
一般来说：
a（x*y）=(A003961号（x） *a（y））-a（x）+1，对于所有x，y>=1。
（结束）
（结束）
和{k=1..n}a（k）~c*n^2，其中c=（1/4）*Product_{p素数}（（p^2-p）/（p^2-下一素数（p））=1.0319981…，其中下一素数为A151800型. -阿米拉姆·埃尔达尔，2023年1月18日
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例子
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对于n=6，当6=2*3=prime（1）*prime（2）时，我们有一个（6）=（（prime（1+1）*price（2+1））+1）/2=（（3*5）+1）/2=8。
对于n=12，作为12=2^2*3，我们有一个（12）=（（3^2*5）+1）/2=23。
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MAPLE公司
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f： =程序（n）
局部F，q，t；
F： =系数（n）[2]；
（1+mul（下一素数（t[1]）^t[2]，t=F））/2
结束进程：
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数学
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表[（Times@@Power[If[#==1，1，NextPrime@#]&/@First@#，Last@#]+1）/2&@Transpose@FactorInteger@n，{n，69}](*迈克尔·德弗利格2014年12月18日，2016年3月17日修订*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a048673=（`div`2）。(+ 1) . a045965号
（PARI）
A003961号（n） =我的（f=系数（n））；对于（i=1，#f~，f[i，1]=下一素数（f[i、1]+1））；factorback（f）；\\发件人A003961号
（Python）
来自sympy import factorint、nextprime、prod
定义a（n）：
f=因子（n）
如果n==1，则返回1（1+prod（nextprime（i）**f[i]代表f中的i）//2#因德拉尼尔·戈什2017年5月9日
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交叉参考
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公式引用此序列的其他排列：A122111号,A243062型,A243066型,A243500型,A243506型,A244154号,244319英镑,A245605型,A245608型,A245610型,A245612型,A245708型,A246265号,A246267号,A246268型,A246363型,A249745型,A249824号,A249826号、以及1832009年,A254103型这有点类似。
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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由添加的派生序列的新名称和交叉引用安蒂·卡图恩2014年12月20日
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状态
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经核准的
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A027383号
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| a（2*n）=3*2^n-2；a（2*n+1）=2^（n+2）-2。 |
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+10
115
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1, 2, 4, 6, 10, 14, 22, 30, 46, 62, 94, 126, 190, 254, 382, 510, 766, 1022, 1534, 2046, 3070, 4094, 6142, 8190, 12286, 16382, 24574, 32766, 49150, 65534, 98302, 131070, 196606, 262142, 393214, 524286, 786430, 1048574, 1572862, 2097150, 3145726, 4194302, 6291454
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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长度n的平衡字符串数：设d（S）=#（1）-#（0），#==S中的计数，则S是平衡的，如果S的每个子串T都有-2<=d（T）<=2。
当一张矩形纸沿交替的正交方向折叠n+1次，然后展开时看到的“折叠线”数Quim Castellsaguer（qcastell（AT）pie.xtec.es），1999年12月30日
还有二进制字符串的数量，当从左向右扫描时，一旦在位置j中看到第一个1，那么在位置j+2、j+4、…中必须有一个1。。。直到字符串末尾。（位置j+1、j+3、…可以由0或1占据。）-杰弗里·沙利特2002年9月2日
a（n）=DPE（n+1）是循环等价之前n的k个双回文的总数。参见序列A180918号给出了n的k-双回文和循环等价的定义。顺序A180918号是行读取的“DPE（n，k）”三角形，其中DPE（n，k）是n到循环等价的k个双回文数。例如，我们有一个（4）=DPE（5）=DPE-（5,1）+DPE-。
5到循环等价的6个双回文是14、23、113、122、1112、11111。它们来自循环等价类{14,41}、{23,32}、}11331131}、[122212221}、[2]1112211112111}和{11111}。因此，a（n）=DPE（n+1）是包含至少一个双回文的n的循环等价类的总数。
（结束）
对于n>0，有一个高度为n的红黑树，其中有一个（n-1）内部节点，无一个节点的内部节点更少。
为了使给定高度的红黑树具有最少的节点数，它只有一条路径，并且红黑节点严格交替。此高度定义路径外的所有节点均为黑色。
考虑：
mrbt5右
/ \
/ \
/ \
/B
/ / \
mrbt4断路器
/\B E E公司
/B、E、E
mrbt3右E E
/ \
/B类
mrbt2 B E E
/电子
mrbt1 R型
E E公司
（红色节点显示为R，黑色节点显示为B，外部节点显示为E。）
红黑树mrbt1、mrbt2、mrbt3、mrbt4、mrbt5的相应高度h=1、2、3、4、5；所有内部节点的数量都是最小的，即1、2、4、6、10。
递归（设n=h-1）：a（-1）=0，a（n）=a（n-1）+2^层（n/2），n>=0。
（结束）
此外，长度为n且数字为1和2的字符串的数目，其性质是所有非均匀长度子字符串的数字之和不能被3整除。长度为8的示例是21221121-赫伯特·科西姆巴2017年4月29日
a（n-2）是正好使用两种颜色的非手性n珠项链或手镯的数量。对于n=4，四种排列是AAAB、AABB、ABAB和ABBB-罗伯特·拉塞尔2018年9月26日
此外，长度为n且cuts-resistance小于等于2的二进制字的数量，其中，对于将所有运行缩短一次的操作，cuts-revistance是达到一个空字所需的应用程序数量。明确地说，这些单词的运行长度序列都是1或2，在两个2之间没有奇怪的1-古斯·怀斯曼，2019年11月28日
此外，具有n个台阶的上下路径的数量使得最高点和最低点之间的高度差至多为2-杰里米·多佛2020年6月17日
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参考文献
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约翰·麦克索利（John P.McSorley）：用回文和相关结构计算n的k成分。预印本，2010年。[约翰·麦克索利，2010年9月28日]
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链接
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Leonard F.Klosinski、Gerald L.Alexanderson和Loren C.Larson，打印错误的封头B3下方，美国数学。月刊，104（1997）753-754。
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配方奶粉
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a（0）=1，a（1）=2；此后a（n+2）=2*a（n）+2。
通用格式：（1+x）/（1-x）*（1-2*x^2））-大卫·卡伦2008年7月22日
a（n）=和{k=0..n}2^min（k，n-k）。
a（n）=2^层（（n+2）/2）+2^楼层（（n+1）/2）-2.-Quim Castellsaguer（qcastell（AT）pie.xtec.es）
a（n）=2^（n/2）*（3+2*sqrt（2）+（3-2*sqert（2））*（-1）^n）/2-2-保罗·巴里2004年4月23日
通用格式：（1+x）/（1-x）*（1-2*x^2））-大卫·卡伦2008年7月22日
a（n）=2*（（a（n-2）+1）mod（a（n-1）+1）），n>1-皮埃尔·查兰德，2010年12月12日
G.f.：（1+x*R（0））/（1-x），其中R（k）=1+2*x/（1-x/（x+1/R（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月16日
a（n）=2^（2*n+3*（1-（-1）^n））/4）*3^（（1+（-1）*n）/2）-2-卢斯·埃蒂纳2014年9月1日
当n>0时，a（n）=a（n-1）+2^层（（n-1）/2），a（0）=1-宇春记2018年11月23日
例如：3*cosh（sqrt（2）*x）-2*cosh-斯特凡诺·斯佩齐亚，2022年4月6日
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例子
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3次折叠后，可以看到4条折叠线。
例如：a（3）=6，因为字符串001、010、100、011、101、110具有该属性。
二进制：1、10、100、110、1010、1110、10110、11110、101110、11111 0、1011110、1111110、101 11110、1111111 0、101111 110、11111110、101 11111 0-杰森·金伯利2011年11月2日
示例：重复2次的2次幂的部分和：
a（3）=1+1+2=4；
a（4）=1+1+2+2=6；
a（5）=1+1+2+2+4=10。
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MAPLE公司
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a[0]：=0:a[1]：=1：对于从2到100的n，执行a[n]：=2*a[n-2]+2od:seq（a[n'，n=1..41）#零入侵拉霍斯2008年3月16日
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数学
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a[n_？EvenQ]：=3*2^（n/2）-2；a[n_？奇数Q]：=2^（2+（n-1）/2）-2；表[a[n]，{n，0，40}](*Jean-François Alcover公司2011年10月21日，继Quim Castellsaguer之后*）
线性递归[{1，2，-2}，{1，2,4}，41](*罗伯特·威尔逊v2014年10月6日*）
表[Length[Select[Tuples[{0，1}，n]，And[Max@@Length/@Split[#]<=2！MatchQ[Length/@Split[#]，{___，2，ins:1..，2，___}/；奇数Q[Plus[ins]]]&]]，{n，0，15}](*古斯·怀斯曼2019年11月28日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[2^地坪（（n+2）/2）+2^地台（（n+1）/2）-2:n in[0..50]]//文森佐·利班迪2011年8月16日
（PARI）a（n）=2^（n\2+1）+2^（（n+1）\2）-2\\查尔斯·格里特豪斯四世，2011年10月21日
（哈斯克尔）
导入数据。列表（转置）
a027383 n=a027383_列表！！n个
a027383_list=concat$转置[a033484_list，删除2 a000918_list]
（Python）
定义a（n）：返回2**（（n+2）//2）+2**（（n+1）//2
打印（[a（n）代表范围（43）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2022年2月19日
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交叉参考
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以下序列在本质上都是相同的，因为它们是彼此之间的简单转换A029744号={s（n），n>=1}，数字2^k和3*2^k，作为父项：A029744号（s（n））；A052955号（s（n）-1），A027383号（s（n）-2），A354788型（s（n）-3），A347789型（s（n）-4），A209721型（s（n）+1），A209722型（s（n）+2），A343177型（s（n）+3），A209723型（s（n）+4）；A060482号,A136252号（与A354788型开始时）；A354785型（3*s（n）），A354789型（3*s（n）-7）。的第一个区别A029744号是1,1,2,2,4,4,8,8，。。。基本上匹配八个序列：A016116号,A060546号,A117575号,A131572号,A152166号,A158780个,A163403号,A320770型.的二等分A029744号是A000079号和A007283号. -N.J.A.斯隆2022年7月14日
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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更多来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的条款，2000年3月24日
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状态
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经核准的
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A048739号
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| 1/（（1-x）*（1-2*x-x^2））的展开。 |
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+10
68
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1, 3, 8, 20, 49, 119, 288, 696, 1681, 4059, 9800, 23660, 57121, 137903, 332928, 803760, 1940449, 4684659, 11309768, 27304196, 65918161, 159140519, 384199200, 927538920, 2239277041, 5406093003, 13051463048, 31509019100, 76069501249
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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W（n）{1,3；2，-1,1}=和{i=1..n}W（i）{1,2；2，-1，0}，其中W（n；x（0）=a，x（1）=b。
路径从左上角到右下角相邻1的2X（n+1）二进制数组的数目-R.H.哈丁2002年3月16日
数量（0），s（1）。。。，s（n+2）），当i=1,2，。。。，n+2，s（0）=1，s（n+2）=3-赫伯特·科西姆巴2004年6月16日
此外，正整数的字典序最早序列，使得对于n>3，{sqrt（2）*a（n）}严格位于{sqert（2）*1（n-1）}和{sqrt（2）*a（n-2）}之间，其中{}表示分数部分-伊凡·内雷廷，2017年5月2日
a（n+1）是{1，…，n}上弱单峰弱序的个数-J.德维尔2017年10月6日
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参考文献
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阿隆伯特、比尔、尼古拉·布里斯巴雷和阿兰·拉贾尼亚斯。“关于幂级数域中的二值序列和相关连分式”，《Ramanujan Journal》45.3（2018）：859-871。参见定理3，d_{4n+3}。
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链接
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M.Couceiro、J.Devillet和J.-L.Marichal，拟平凡半群：特征和计数，arXiv:11709.09162[math.RA]，2017年。
吉米·德维利特，关于单峰性，国际暑期学校“偏好、决策和游戏”（巴黎索邦大学，2019年）。
I.M.Gessel、Ji Li、，成分和斐波那契恒等式，J.国际顺序。16 (2013) 13.4.5
Wipawee Tangjai，整数的非标准三元表示，Thai J.Math（2020）特刊：2019年数学年会，269-283。
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配方奶粉
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当n>1时，a（n）=2*a（n-1）+a（n-2）+1，a（0）=1，a（1）=3。
a（n）=（（2+（3*sqrt（2））/2）*（1+sqrt）（2）。
对于n>0，a（0）=1，a（n+1）=天花板（x*a（n）），其中x=1+sqrt（2）-保罗·D·汉纳2003年4月22日
a（n）=3*a（n-1）-a（n-2）-a。带有两个前导零，例如f.is exp（x）（cosh（sqrt（2）x）-1）/2。a（n）=和{k=0..floor（（n+2）/2）}二项式（n+2,2k+2）2^k-保罗·巴里2003年8月16日
例如：exp（x）（cosh（x/sqrt（2））+sqrt-N.J.A.斯隆2003年9月13日
a（n）=楼层（（1+平方（2））^（n+2）/4）-布鲁诺·贝塞利2013年2月6日
a（n）=（（（1-sqrt（2）））^（n+2）+（1+sqrt-阿尔图·阿尔坎2016年3月16日
a（n）=Sum_{k=0..n}二项式（n+1，k+1）*2^floor（k/2）-托尼·福斯特三世2017年10月12日
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MAPLE公司
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a： =n->总和（fibonacci（i，2），i=0..n）：seq（a（n），n=1.29）#零入侵拉霍斯2008年3月20日
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数学
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系数列表[级数[1/（1-3x+x^2+x^3），{x，0，30}]，x]（*或*）线性递归[{3，-1，-1}，{1，3，8}，30](*哈维·P·戴尔2011年6月13日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=局部（w=quadgen（8））-1/2+（3/4+1/2*w）*（1+w）^n+（3/4-1/2*w）x（1-w）^ n
（PARI）向量（100，n，n-；楼层（（1+sqrt（2））^（n+2）/4））\\阿尔图·阿尔坎，2015年10月7日
（PARI）Vec（1/（（1-x）*（1-2*x-x^2））+O（x^40））\\米歇尔·马库斯2017年5月6日
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交叉参考
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关键词
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容易的,美好的,非n
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作者
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扩展
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由Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）更正和扩展，2002年6月11日
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状态
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经核准的
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A110654号
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| a（n）=上限（n/2），或：a（2*k）=k，a（2xk+1）=k+1。 |
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+10
68
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0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 37, 37, 38
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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同时给出了n>=3的n-双锥图的团覆盖数-埃里克·韦斯特因，2018年6月27日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=地板（n/2）+n模块2。
当n>2时，a（n）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-3），a（2）=a（1）=1，a（0）=0-莱因哈德·祖姆凯勒2006年5月22日
长度2序列的欧拉变换[1，1]。
G.f.:x/（（1-x）*（1-x^2））。
a（-1-n）=-a（n）。（结束）
a（n）=楼层（（n+1）/2）=|总和{m=1..n}总和{k=1..m}（-1）^k|，其中|x|是x的绝对值-威廉·特德斯基2008年3月21日
a（n）=上限（n/2）=最小整数>=n/2-M.F.哈斯勒2008年11月17日
如果n为零，则a（n）为零，否则a（n”）=a（n-1）+（n mod 2）-R.J.卡诺2014年6月15日
G.f.A（x）满足0=f（A（x，A（x^2）），其中f（u，v）=（1+x）*u*v-（u^2-v）/2-迈克尔·索莫斯2014年6月15日
满足嵌套递归a（n）=a（a（n-2））+a（n-a（n-1）），其中a（1）=a。囊性纤维变性。A004001号. -彼得·巴拉2022年8月30日
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例子
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G.f.=x+x ^2+2*x ^3+2*x^4+3*x ^5+3*x^6+4*x ^7+4*x^8+5*x ^9+。。。
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数学
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a[n_]：=天花板[n/2]；(*迈克尔·索莫斯2014年6月15日*）
a[n]：=商[n，2，-1]；(*迈克尔·索莫斯2014年6月15日*）
a[0]=0；a[n]：=a[n]=n-a[n-1]；表[a[n]，｛n，0，100｝](*卡洛斯·爱德华多·奥利维耶里2014年12月22日*）
系数列表[级数[x^/（1-x-x^2+x^3），{x，0，75}]，x](*罗伯特·威尔逊v2015年2月5日*）
线性递归[{1，1，-1}，{0，1，1}，75](*罗伯特·威尔逊v2015年2月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=n\2+n%2；
（PARI）a（n）=（n+1）\2\\M.F.哈斯勒2008年11月17日
（弧垂）[楼层（n/2）+1，n在范围（-1，75）内]#零入侵拉霍斯2009年12月1日
（哈斯克尔）
a110654=（`div`2）。(+ 1)
a110654_list=尾部a004526_list--莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月27日
（岩浆）[天花板（n/2）:n in[0..80]]//文森佐·利班迪2014年11月4日
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交叉参考
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囊性纤维变性。1986年（最大团的双锥图的最小覆盖数）。
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A052955号
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| a（2n）=2*2^n-1，a（2n+1）=3*2^n-1。 |
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+10
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1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 23, 31, 47, 63, 95, 127, 191, 255, 383, 511, 767, 1023, 1535, 2047, 3071, 4095, 6143, 8191, 12287, 16383, 24575, 32767, 49151, 65535, 98303, 131071, 196607, 262143, 393215, 524287, 786431, 1048575, 1572863, 2097151, 3145727
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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每2 X 2子块求和为1的正整数（n+2）X（n+2中）数组数的四分之一-R.H.哈丁，2008年9月29日
没有DUU的Dyck路径的长度n+1左因子数（此处U=（1,1）和D=（1，-1））。示例：a（4）=7，因为我们有UDUDU、UUDDU、UUDUD、UUUDD、UUUDU、UUUUD和UUUUU（路径UDUUD、UDUUU和UUDUU不合格）。
a（n-1），n>1，是具有n个元素的集上的序保或逆部分内射映射的幺半群的最大子半群的个数-威尔夫·威尔逊2017年7月21日
布尔函数代数正规形式的单项数，表示乘积3x的第n位（以x的位表示）-塞巴斯蒂亚诺·维格纳2020年10月4日
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链接
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J.-L.Baril、T.Mansour和A.Petrossian，置换模例外的等价类，预印本，2014年。
J.-L.Baril、T.Mansour和A.Petrossian，置换模例外的等价类《组合数学杂志》5（2014），453-469。
大卫·布莱克曼和塞巴斯蒂亚诺·维格纳，加扰线性伪随机数生成器《ACM数学软件汇刊》，第47卷，第4期，第1-32页，2021年；arXiv预印本，arXiv:1805.01407[cs.DS]，2018年。
James East、Jitend Kumar、James D.Mitchell和Wilf A.Wilson，有限变换和划分幺半群的极大子半群，arXiv:1706.04967[math.GR]，2017年。[威尔夫·威尔逊2017年7月21日]
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配方奶粉
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a（0）=1，a（1）=2；此后a（n）=2*a（n-2）+1，n>=2。
通用格式：（1+x-x^2）/（1-x）*（1-2*x^2。
a（n）=-1+Sum_{alpha=RootOf（-1+2*Z^2）}（1/4）*（3+4*alpha）*alpha^（-1-n）。（即，总和由多项式-1+2*Z^2的根索引。）
a（n）=2^（n/2）*（3*sqrt（2）/4+1-（3*m2）/4-1）*（-1）^n）-1-保罗·巴里2004年5月23日
a（2n+1）=（a（2*n）+a（2xn+2））/2。结合a（n）=2*a（n-2）+1，n>=2和a（0）=1，指定序列-理查德·福伯格2013年11月30日
a（n）=（（5-（-1）^n）/2）*2^（（2*n-1+（-1）*n）/4）-1-卢斯·埃蒂纳2014年9月20日
例如：（1/4）*exp（-sqrt（2）*x）*-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年10月22日
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例子
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G.f.=1+2*x+3*x^2+5*x^3+7*x^4+11*x^5+15*x^6+23*x^7+-迈克尔·索莫斯，2018年6月24日
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MAPLE公司
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规范：=[S，{S=Prod（序列（Prod（Union（Z，Z），Z））），Union（Sequence（Z），Z））}，未标记]：seq（combstruct[count]（规范，大小=n），n=0..20）；
a[0]：=0:a[1]：=1：对于从2到100的n，执行a[n]：=2*a[n-2]+2od:seq（a[n]/2，n=2..43）#零入侵拉霍斯2008年3月16日
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数学
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a[n_]：=如果[EvenQ[n]，2^（n/2+1）-1，3*2^[（n-1）/2）-1]；表[a[n]，{n，0，41}](*罗伯特·威尔逊v2004年6月5日*）
a[0]=1；a[1]=2；a[n]：=a[n]=2 a[n-2]+1；数组[a，42，0]
a[n]：=（2+Mod[n，2]）2^商[n，2]-1；(*迈克尔·索莫斯，2018年6月24日*）
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黄体脂酮素
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（Perl）#命令行参数告诉n取多高
#除了a（38）=786431之外，您可能需要一个特殊代码来处理大整数
$lim=移位；
子节目{}；
$n=$incr=$P=1；
节目（$n，$incr，$P）；
$增量=1；
对于$n（2..$lim）{
$P+=增加$；
节目（$n，$P，$incr，$P）；
$incr*=2如果（$n%2）；#奇数n后的增量加倍
}
子节目{
my（$n，$P）=@_；
printf（“%4d\t%16g\n”，$，$P）；
}
#Mark A.Mandel（2010年12月29日）
（PARI）{a（n）=（n%2+2）*2^（n\2）-1}/*迈克尔·索莫斯，2018年6月24日*/
（哈斯克尔）
a052955 n=a052955_列表！！n个
a052955_list=1:2:map（（+1））。（*2）052955_列表
（岩浆）[（（5-（-1）^n）/2）*2^（（2*n-1+（-1）*n）/4）-1:n in[0..45]]//G.C.格鲁贝尔2019年10月22日
（鼠尾草）[（（5-（-1）^n）/2）*2^（（2*n-1+（-1）*n）/4）-1代表（0..45）中的n]#G.C.格鲁贝尔2019年10月22日
（GAP）列表（[0..45]，n->（（5-（-1）^n）/2）*2^（（2*n-1+（-1）*n）/4）-1）#G.C.格鲁贝尔2019年10月22日
（Python）
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交叉参考
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以下序列在本质上都是相同的，因为它们是彼此之间的简单转换A029744号={s（n），n>=1}，数字2^k和3*2^k，作为父项：A029744号（s（n））；A052955号（s（n）-1），A027383号（s（n）-2），A354788型（s（n）-3），A347789型（s（n）-4），A209721型（s（n）+1），A209722型（s（n）+2），A343177型（s（n）+3），A209723型（s（n）+4）；A060482号,A136252号（与A354788型开始时）；A354785型（3*s（n）），A354789型（3*s（n）-7）。的第一个区别A029744号是1,1,2,2,4,4,8,8，。。。基本上匹配八个序列：A016116号,A060546号,A117575号,A131572号,A152166号,A158780个,A163403号,A320770型.的二等分A029744号是A000079号和A007283号. -N.J.A.斯隆2022年7月14日
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关键词
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容易的,非n
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作者
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百科全书（AT）pommard.inia.fr，2000年1月25日
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扩展
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状态
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经核准的
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A003480号
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| a（n）=4*a（n-1）-2*a（n-2）（n>=3）。
（原M1763）
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43
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1, 2, 7, 24, 82, 280, 956, 3264, 11144, 38048, 129904, 443520, 1514272, 5170048, 17651648, 60266496, 205762688, 702517760, 2398545664, 8189147136, 27959497216, 95459694592, 325919783936, 1112759746560, 3799199418368, 12971278180352, 44286713884672, 151204299177984
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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给出了具有n个单元的L凸多面体的数量，即任何两个单元都可以通过多面体内部的路径连接，并且最多有1个方向改变（即L的四个方向之一）西蒙·里纳尔迪（Rinaldi（AT）unisi.it），2007年2月19日
乔·基恩（Joe Keane）（jgk（AT）jgk.org）观察到，这个序列（从2开始）是“极限扑克中加薪的大小，单盲，最大加薪”。
二级非交换多对称函数的Hopf代数的分次分量的维数。对于等级r，序列将是二项式（n+r-1，n）的INVERT变换Jean-Yves Thibon（jyt（AT）univ-mlv.fr），2008年6月26日
（1+2x+7x^2+24x^3+…）=1/（1-2x-3x^2-4x^3-…）-加里·亚当森2009年7月27日
设M是一个三角形，每列中有奇数阶斐波那契数（1，2，5，13，…），最左边的列向上移动一行。A003480号=lim_{n->oo}M^n，被视为序列的左移向量。使用均匀诱导斐波那契数的类似操作生成A001835号从偏移量1开始-加里·亚当森2010年7月27日
a（n）是当有i+1个不同类型的第i部分（i=1,2，…）时，n的广义组成数-米兰Janjic，2010年9月24日
设h（t）=（1-t）^2/（2*（1-t，^2-1）=1/（1-（2*t+3*t^2+4*t^3+…）），
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参考文献
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G.Castiglione和A.Restivo，《L-凸多面体：一项调查》，K.G.Subranian等人编辑，《形式模型、语言和应用》，世界科学，2015年第2章。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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D.Battaglino、J.M.Fedou、S.Rinaldi和S.Socci，k平行四边形多边形的数目，FPSAC 2013，法国巴黎，DMTSC Proc。AS，2013年，1143-1154。
Daniel Birmajer、Juan B.Gil和Michael D.Weiner，（an+b）-颜色成分，arXiv:1707.07798[math.CO]，2017年。
阿德里安·布西科、西蒙·里纳尔迪和萨曼塔·索奇，有向k-凸多项式的个数，arXiv预印本arXiv:1501.00872[math.CO]，2015；离散数学。，343（2020），#111731，22页。参见t_n。
Steve Butler、Jeongyoon Choi、Kimyung Kim和Kyuhyeok Seo，枚举多重杂耍模式，arXiv:1702.05808[math.CO]，2017年。
P.J.Cameron，一些整数序列，离散数学。，75 (1989), 89-102; 另见“图论与组合数学1988”，编辑B.Bollobas，《离散数学年鉴》。，43 (1989), 89-102.
G.Castiglione、A.Frosini、E.Munarini、A.Restivo和S.Rinaldi，L-凸多面体的组合方面《欧洲联合期刊》28（2007），第6期，1724-1741。
E.Duchi、S.Rinaldi和G.Schaeffer，Z凸多边形的数目，arXiv:math/0602124[math.CO]，2006年。
A.Frosini和S.Rinaldi，一类L-凸多项式的对象文法，聚氨酯。M.A.第17卷（2006年），第1-2期，第97-110页。
Y-h.郭，一些n色合成，J.国际顺序。15（2012）12.1.2，等式（12）。
哈里·哈库拉（Harri Hakula）、赫尔穆特·哈布雷希特（Helmut Harbrecht）、维萨·卡尼奥贾（Vesa Kaarnioja）、弗朗西斯·库奥（Frances Y.Kuo）和伊恩·斯隆（Ian H.Sloan），使用周期随机变量对随机域进行不确定性量化，arXiv:2210.17329[math.NA]，2022年。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
J.Riordan，圆上2n点对弦的交点分布，数学。公司。，29 (1975), 215-222. [带注释的扫描副本]
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配方奶粉
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a（n）=（n+1）*a（0）+n*a（1）+…+3*a（n-2）+2*a（n-1）-阿玛纳斯·穆尔西2002年8月17日
通用名称：（1-x）^2/（1-4*x+2*x^2）-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
一般公式：1/（1-和{k>=1}（k+1）*x^k）。
a（n+1）*a（n/1）-a（n+2）*aD.G.Rogers，2004年7月12日
对于n>0，a（n）=（（2+sqrt（2））^-罗尔夫·普利斯2009年8月3日
如果去掉前导1，则为2、7、24。。。是2、5、12、29……的二项式变换。。。，哪个是A000129号没有它的前2项，以及2，3，4，6，…的第二个二项式变换。。。，哪个是A029744号，同样没有前导1Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年8月8日
a（n）=总和（（1+p_1）（1+p2）…）（1+p_m）），求和是n的所有成分（p_1，p_2，…，p_m；实际上，3的组成是（1,1,1），（1,2），（2,1），和（3），我们有2*2*2+2*3+3*2+4=24-Emeric Deutsch公司2010年10月17日
a（n）=和{k>=0}二项式（n+2*k-1，n）/2^（k+1）-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月31日
例如：（1+exp（2*x）*（cosh（sqrt（2）*x）+sqrt（2）*sinh（sqrt（2）*x））/2-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年5月20日
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MAPLE公司
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反转（[seq（n+1，n=1..20）]）；#Jean-Yves Thibon（jyt（AT）univ-mlv.fr），2008年6月26日
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数学
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联接[{1}，线性递归[{4，-2}，{2，7}，40]](*哈维·P·戴尔2011年10月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=波尔科夫（（1-x）^2/（1-4*x+2*x^2）+x*O（x^n），n）
（PARI）a（n）=局部（x）；如果（n<1，n==0，x=（2+quadgen（8））^n；imag（x）+real（x）/2）
（哈斯克尔）
a003480 n=a003480_列表！！n个
a003480_list=1:2:7:（尾部$zipWith（-）
（尾部$map（*4）a003480_list）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 25, 26, 26, 26
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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源自格里森关于自对偶码的定理：二七二进制自对偶代码的权重枚举器的Molien级数为1/（（1-x^8）*（1-x*24））；对于三元自对偶码也是1/（（1-x^4）*（1-x ^12））。
将n划分为不同部分的次数，其中每个部分是2的幂或2的幂的3倍。
权重n>0的Gamma_1（3）上模形式空间的维数，其中a（q）是权重1的生成元，c（q）^3/27是权重3的生成元。其中a（），c（）是三次AGMθ函数-迈克尔·索莫斯2015年4月1日
a（n-1）是可以通过平面中一般位置的n个点绘制的最小圆数-安东·扎哈罗夫2016年12月31日
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参考文献
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G.E.Andrews、K.Eriksson，《整数分区》，剑桥大学出版社，2004年。第12页练习。7
D.J.Benson，有限群的多项式不变量，剑桥，1993年，第100页。
F.J.MacWilliams和N.J.A.Sloane，《纠错码理论》，1977年，第19章，等式（14），第601页和定理3c，第602页；同样是问题5，第620页。
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链接
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E.R.Berlekamp、F.J.MacWilliams和N.J.A.Sloane，关于自对偶码的Gleason定理，IEEE传输。信息理论，IT-18（1972），409-414。
F.J.MacWilliams、C.L.Mallows和N.J.A.Sloane，自对偶码加权数Gleason定理的推广，IEEE传输。通知。理论，18（1972），794-805；见第802页，第2列，脚注。
G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，自对偶码与不变量理论，施普林格，柏林，2006年。
Jan Snellman和Michael Paulsen，凹整数分区的枚举，J.整数序列。，2004年第7卷。
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配方奶粉
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a（n）=楼层（n/3）+1。
通用系数：1/（（1-x）*（1-x^3））=1/（（1-x）^2*（1+x+x^2））。
a（n）=和{k=0..n}（k+1）*2*sqrt（3）*cos（2*Pi*（n-k）/3+Pi/6）/3。（结束）
g.f.是1/（1-V_trefoil（x）），其中V_trefuil是三叶结的琼斯多项式-保罗·巴里2004年10月8日
例如：exp（x）*（2+x）/3+exp（-x/2）*（3*cos（sqrt（3）*x/2）+sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年10月17日
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MAPLE公司
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数学
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表[{n，n，n}，{n，30}]//扁平(*哈维·P·戴尔2017年1月15日*）
桌子[天花板[n/3]，{n，20}]（*~~*）
表[（1+n-Cos[2 n Pi]/3]+Sin[2 n Pi/3]/Sqrt[3]）/3，｛n，20｝](*埃里克·韦斯特因2023年8月12日*）
表[（n-切比雪夫[n，-1/2]+1）/3，{n，20}](*埃里克·韦斯特因2023年8月12日*）
线性递归[{1，0，1，-1}，{1，1，1,2}，20](*埃里克·韦斯特因2023年8月12日*）
系数列表[级数[1/（（-1+x）^2（1+x+x^2）），{x，0，20}]，x](*埃里克·韦斯特因2023年8月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=n\3+1
（岩浆）[地面（n/3）+1:n in[0..80]]//文森佐·利班迪2011年8月16日
（哈斯克尔）
a008620=（+1）。（`div`3）
a008620_list=concatMap（复制3）[1..]
（Sage）定义a（n）：返回（维度_模块_形式（Gamma1（3），n））#迈克尔·索莫斯2015年4月1日
（岩浆）a:=func<n|Dimension（ModularForms（Gamma1（3），n））>/*迈克尔·索莫斯2015年4月1日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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经核准的
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