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提示
来自问候语整数序列在线百科全书!)
A020651号 正整数到正有理数递归双射的分母(双射为f(1)=1,f(2n)=f(n)+1,f(2n+1)=1/(f(n)+1))。 22
1、1、1、1、2、1、3、2、3、1、4、3、4、4、2、5、3、3、5、5、5、5、5、4、5、5、3、7、7、4、7、7、7、7、7、5、7、3、8、8、8、5、8、1、6、6、6、4、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、5、12、7、12、12、12、12、12、12、12、3、3、11、11、11、11、11、11、11、11、13、13、9、13、13、10、10、13、9、13、10、10、11、13、9、13、13、10、11、13、13、13 5,14,9,14,3,13,10,13,7,17,10,17,4,15,11,15,7,18,11 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

如果我们插入一个初始的1,这就是开普勒分数树左半部的分子序列。从1/1开始形成一个分数树,然后给每个节点i/j两个子代,分别标记为i/(i+j)和j/(i+j)。看到了吗A086592号分母。看到了吗A294442号对于开普勒树本身。

树的n级由2^n个节点组成:1/2;1/3,2/3;1/4,3/4,2/5,3/5;1/5,4/5,3/7,4/7,2/7,5/7,3/8,5/8。。。斐波纳契数出现在树的右边缘,即(A000225(n) )=A000045型(n+1)。分数是以它们的约化形式给出的,因此gcd(A020650型(n) 你说,A020651号(n) )=1和gcd(A020651号(n) 你说,A086592号(n) )=1表示所有n-安蒂·卡尔图宁2004年5月26日

包括“兔子树”的概括(A226080号)和“所有理性树”(A226130)跟随。假设a,b,c,d,e,f,g,h是复数。设S是由这些规则定义的一组数:(1)1在S中;(2)如果x在S中,cx+d不为0,则U(x)=(ax+b)/(cx+d)在S中;(3)如果x在S中且gx+h不为0,则d(x)=(ex+f)/(gx+h)在S中。如果结果树中的无限路径具有收敛节点,然后是某个节点,之后的路径是“上下之字形”((UoD)o(UoD)o…)或“向下之字形”(DoU)o(DoU)o。如果ag+ch不是0,则上下之字形极限是x不变的,等于[ae+cf-bg-dh+sqrt(x)]/(2(ag+ch)),其中x=(ae+cf-bg-dh)^2+4(be+df+ag+ch)。如果ce+dg不为0,那么下向上之字形极限是x不变的,等于[ae+bg-cf-dh+sqrt(Y)]/(2(ce+dg)),其中Y=(ae+bg-cf-dh)^2+4(af+bh)(ce+dg))=x。因此,对于树而言A020651号,上下之字形极限为-1+sqrt(2),上下之字形极限为sqrt(2)。-克拉克·金伯利2013年11月10日

尤拉门迪2014年7月13日:(开始)

如果项(n>0)写成一个数组(左对齐方式),其中行的长度为2^m,m=0,1,2,3,。。。

1个,

1,2,

1,3,2,3,

1,4,3,4,2,5,3,5,

1,5,4,5,3,7,4,7,2,7,5,7,3,8,5,8,

1,6,5,6,4,9,5,9,3,10,7,10,4,11,7,11,2,9,7,9,5,12,7,12,3,11,8,11,5,13,8,13,

第1,m列的和是第1,m行的算术数。除了左边的第一个,算术序列的差异给出了序列A093873号(开普勒调和分数树中的分子)(a(2^(m+1)-1-k)-a(2^m-1-k)=A093873号(k) ,m=0,1,2,…,k=0,1,2,…,2^m-1)。

如果行以右对齐方式写入:

1个,

1,2,

1,3,2,3,

1,4,3,4,2,5,3,5,

1,5,4,5,3,7,4,7,2,7,5,7,3,8,5,8,

1,6,5,6,4,9,5,9,3,10,7,10,4,11,7,11,2,9,7,9,5,12,7,12,3,11,8,11,5,13,8,13,

那么每列k是一个Fibonacci序列。

(结束)

对于m=2*m=0^m。对于n>=0,a(A070875号(n) )=3(对于m>=0,a(5*2^m)=3,a(7*2^m)=3)。-尤拉门迪2016年6月2日

链接

T、 D.不,n=1..10000的n,a(n)表

D、 安德列夫,关于正有理数的一个奇妙数,Matematicheskoe Prosveschenie,系列3,第1卷,1997年,第126-134页(俄语)。a(n)=r(n)的分母。

约翰内斯·开普勒,摘自《世界的和谐》第三卷第二章:论弦的七个和弦划分(说明了A020651号/A086592号-树)。

沈玉婷,非负有理数的自然计数——非正式讨论,美国数学月刊,第87卷,第1期,1980年1月,第25-29页。a(n)=伽马酏n的分母。

分数树的索引项

公式

a(1)=1,a(2n)=a(n),a(2n+1)=A020650型(2n)。-安蒂·卡尔图宁2004年5月26日

a(2n)=A020650型(2n+1)。-尤拉门迪2014年7月17日

a(2^m+k)=A093873号(2^(m+1)+k)=A093873号(2^(m+1)+2^m+k),m>=0,0<=k<2^m-尤拉门迪2016年5月18日

a(2^m+2^r+k)=A093873号(2^r+k)*(m-(r-1))+A093873号(k) ,m>=0,r<=m-1,0<=k<2^r。对于k=0A093873号需要(0)=0。-尤拉门迪2016年7月30日

a((2n+1)*2^m)=A086592号(n) ,m>=0,n>0。n=0时A086592号需要(0)=1。-尤拉门迪2017年2月14日

a(4n+2)=a(4n+1)-a(4n)=a(2n+1)=a(4n+1)-a(n),n>0。-尤拉门迪2018年5月8日

a(1)=1,a(n+1)=2*楼层(1/a(n))+1-1/a(n)。-简·马尔2019年7月30日

例子

1,2,1/2,3,1/3,3/2,2/3,4,1/4,4/3。。。

枫木

A020651号:=n->`if`((n<2),n,`if`(类型(n,偶数),A020651号(n/2),A020650型(n-1)));

数学

f[1]=1;f[n?平均值]:=f[n]=f[n/2]+1;f[n?OddQ]:=f[n]=1/(f[(n-1)/2]+1);a[n_]:=分母[f[n]];表[a[n],{n,1,94}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年11月22日*)

黄体脂酮素

(哈斯凯尔)

导入数据。列表(转置);导入数据。比率(分母)

a020651_list=映射分母ks其中

ks=1:concat(转置[map(+1)ks,map(往复。(+1)ks])

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年2月22日

(右)

N<-25#任意

a<-c(1,1,2)

for(1:n中的n){

a[4*n]<-a[2*n]

a[4*n+1]<-a[2*n]+a[2*n+1]

a[4*n+2]<-a[2*n+1]

a[4*n+3]<-a[2*n]+a[2*n+1]

}

#尤拉门迪2014年7月13日

交叉引用

看到了吗A2942年A093873号/A093875号开普勒树的两个不同版本。

囊性纤维变性。A020650型,A086592号,A093873号.

上下文顺序:A038568号 A071912号 A070940号*A294442号 A281392号 A287051号

相邻序列:A020648号 A020649号 A020650型*A020652型 A020653号 A020654号

关键字

,容易的,压裂,美好的

作者

大卫·W·威尔逊

扩展

条目修订人N、 斯隆2004年5月24日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月22日14:03。包含337289个序列。(运行在oeis4上。)