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| A020651号 |
| 从正整数到正有理数的递归双射中的分母（双射是f（1）=1，f（2n）=f（n）+1，f（2 n+1）=1/（f（n）+1））。 |
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22
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1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 4, 3, 4, 2, 5, 3, 5, 1, 5, 4, 5, 3, 7, 4, 7, 2, 7, 5, 7, 3, 8, 5, 8, 1, 6, 5, 6, 4, 9, 5, 9, 3, 10, 7, 10, 4, 11, 7, 11, 2, 9, 7, 9, 5, 12, 7, 12, 3, 11, 8, 11, 5, 13, 8, 13, 1, 7, 6, 7, 5, 11, 6, 11, 4, 13, 9, 13, 5, 14, 9, 14, 3, 13, 10, 13, 7, 17, 10, 17, 4, 15, 11, 15, 7, 18, 11
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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如果我们插入一个首字母1，这是开普勒分数树左半部分的分子序列。从1/1开始，然后给每个节点i/j两个子节点i/（i+j）和j/（i+j），形成分数树。请参见A086592号分母。请参见A294442号开普勒树本身。
树的n级由2^n个节点组成：1/2；1/3, 2/3; 1/4, 3/4, 2/5, 3/5; 1 /5, 4/5, 3/7, 4/7, 2/7, 5/7, 3/8, 5/8; ... 斐波那契数出现在这棵树的右边缘，即(A000225号（n） ）=A000045号（n+1）。分数以简化形式给出，因此gcd(A020650型（n） ，A020651号（n） ）=1和gcd(A020651号（n） ，A086592号（n） ）=所有n的1-安蒂·卡图恩2004年5月26日
包括“兔子树”的概括(A226080型)和“所有理性树”(A226130型)如下所示。假设a、b、c、d、e、f、g、h是复数。设S是由这些规则定义的数字集：（1）1在S中；（2） 如果x在S中且cx+d不为0，则U（x）=（ax+b）/（cx+d）在S中；（3） 如果x在S中，gx+h不为0，则D（x）=（ex+f）/（gx+h）在S中。如果生成的树中的无限路径具有收敛节点，则存在路径“上下之字形”（（UoD）o（UoC）o…）的节点或“向下上之字形”（DoU）o（DoU…）。如果ag+ch不是0，那么上下之字形极限是x的不变量，等于[ae+cf-bg-dh+sqrt（x）]/（2（ag+ch）），其中x=（ae+cf-bg-dh）^2+4（be+df+ag+ch）。如果ce+dg不为0，则向下之字形极限是x的不变量，等于[ae+bg-cf-dh+sqrt（Y）]/（2（ce+dg）），其中Y=（ae+bg-cf-dh）^2+4（af+bh）（ce+d）））=x。因此，对于树A020651号，上下之字形极限为-1+sqrt（2），下向之字形极限sqrt-克拉克·金伯利2013年11月10日
如果术语（n>0）被写为一个数组（左对齐方式），行长度为2^m，m=0,1,2,3，。。。
1,
1,2,
1,3,2,3,
1,4,3,4,2,5,3,5,
1,5,4,5,3,7,4,7,2, 7,5, 7,3, 8,5, 8,
1,6,5,6,4,9,5,9,3,10,7,10,4,11,7,11,2,9,7,9,5,12,7,12,3,11,8,11,5,13,8,13,
那么第m行的和是3^m（m=0,1,2，），每列是一个算术序列。除了左边的第一个以外，算术序列的差异给出了序列A093873号（开普勒调和分数树中的分子）（a（2^（m+1）-1-k）-a（2^m-1-k）=A093873号（k） ，m=0,1,2，。。。，k=0,1,2，。。。，2^m-1）。
如果行是以右对齐的方式写入的：
1,
1, 2,
1, 3,2, 3,
1, 4,3, 4,2, 5,3, 5,
1,5,4,5,3, 7,4, 7,2, 7,5, 7,3, 8,5, 8,
1,6,5,6,4,9,5,9,3,10,7,10,4,11,7,11,2,9,7,9,5,12,7,12,3,11,8,11,5,13,8,13,
那么每列k是一个斐波那契序列。（结束）
当m>=0时，a（2^m）=1，a（3*2^ m）=2。对于n>=0，a(A070875号（n） ）=3（对于m>=0，a（5*2^m）=3，a（7*2^m）=3）-尤拉门迪2016年6月2日
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链接
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D.N.Andreev，关于正有理数的一个奇妙编号Matematicheskoe Prosveshchenie，系列3，第1卷，1997年，第126-134页（俄语）。a（n）=r（n）的分母。
Godofredo Iommi和Mario Ponce，非紧凑空间中的里程表，arXiv:2404.03768[math.DS]，2024。见第19页。
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配方奶粉
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a（4n+2）=a（4n+1）-a（4n）=a-尤拉门迪2018年5月8日
a（1）=1，a（n+1）=2*层（1/a（n））+1-1/a（n）-扬·马尔尼2019年7月30日
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例子
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1, 2, 1/2, 3, 1/3, 3/2, 2/3, 4, 1/4, 4/3, ...
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MAPLE公司
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数学
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f[1]=1；f[n_？EvenQ]：=f[n]=f[n/2]+1；f[n_？奇数Q]：=f[n]=1/（f[（n-1）/2]+1）；a[n_]：=分母[f[n]]；表[a[n]，{n，1，94}](*Jean-François Alcover公司2011年11月22日*）
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程序
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（转置）；导入数据。比率（分母）
a020651_list=映射分母ks，其中
ks=1:concat（转置[map（+1）ks，map（倒数（+1））ks]）
（右）
N<-25#任意
a<-c（1，1，2）
for（n in 1:n）{
a[4*n]<-a[2*n]
a[4*n+1]<-a[2*n]+a[2*n+1]
a[4*n+2]<-a[2*n+1]
a[4*n+3]<-a[2*n]+a[2*n+1]
}
一
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,压裂,美好的,改变
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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