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A007052号 |
| n的顺序连续分区数。 (原M2847)
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89
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1, 3, 10, 34, 116, 396, 1352, 4616, 15760, 53808, 183712, 627232, 2141504, 7311552, 24963200, 85229696, 290992384, 993510144, 3392055808, 11581202944, 39540700160, 135000394752, 460920178688, 1573679925248
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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乔·基恩(Joe Keane)(jgk(AT)jgk.org)观察到,这个序列(从3开始)是“极限扑克中加薪的大小,单盲,最大加薪”。
数量(0),s(1)。。。,s(2n+1)),使得0<s(i)<8和|s(i,i)-s(i-1)|=1,对于i=1,2,。。。,2n+1,s(0)=3,s(2n+1)=4-赫伯特·科西姆巴2004年6月12日
等于(1,2,5,13,34,89,…)的INVERT变换-加里·亚当森2009年5月1日
a(n)/a(n-1)趋于(4+sqrt(8))/2=3.414213。。。。加里·亚当森2013年7月30日
长度n超过{0,1,2,3,4}的单词数,其中二进制子单词以10…0的形式出现-米兰Janjic2017年1月25日
此外,长度为n+1的单峰序列的数目涵盖了正整数的初始区间,其中整数序列是单峰的,如果它是弱递增序列和弱递减序列的串联。例如,a(0)=1到a(2)=10序列为:
(1) (1,1) (1,1,1)
(1,2) (1,1,2)
(2,1) (1,2,1)
(1,2,2)
(1,2,3)
(1,3,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(2、3、1)
(3,2,1)
缺少:(2,1,2),(2,1,3),(3,1,2)。
猜想:也是{1..n+1}的有序集分区数,其中任何块的元素都不大于非相邻连续块的任何元素。例如,a(0)=1到a(2)=10的有序集分区是:
{{1}}{1,2}}{1,2,3}}
{{1},{2}} {{1},{2,3}}
{{2},{1}} {{1,2},{3}}
{{1,3},{2}}
{{2},{1,3}}
{{2,3},{1}}
{{3},{1,2}}
{{1},{2},{3}}
{{1},{3},{2}}
{{2},{1},{3}}
a(n-1)是面积为n的六角形直列凸多边形的数量(见Baril等人,第4页)-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年10月14日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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Tyler Clark和Tom Richmond,有限全序集上凸拓扑的个数2013年,《参与》,第8卷(2015),第1期,25-32。
帕梅拉·弗莱什曼(Pamela Fleischmann)、乔纳斯·霍夫(Jonas Höfer)、安妮卡·胡奇(Annika Huch)和德克·诺沃特卡(Dirk Nowotka),α-β-制造与Simon同余的二元情形,arXiv:2306.14192[math.CO],2023年。
Juan B.Gil和Jessica A.Tomasko,斐波那契彩色组合物及其应用,arXiv:2108.06462[math.CO],2021。
F.K.Hwang和C.L.Mallows,枚举嵌套分区和连续分区J.Combina.理论系列。A 70(1995),第2期,323-333。
米尔恰·梅尔卡,余弦幂和的一个注记《整数序列》,第15卷(2012年),第12.5.3条。
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配方奶粉
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a(n+1)=4a(n)-2a(n-1)。
G.f.:(1-x)/(1-4x+2x^2)。
a(n)=(A035344美元(n) +1)/2;a(n)=(2+sqrt(2))^n(1/2+squart(2-保罗·巴里2003年7月16日
(1,1,2,2,4,…)的第二个二项式变换。a(n)=Sum_{k=1.floor(n/2)},C(n,2k)*2^(n-k-1)-保罗·巴里2003年11月22日
a(n)=M^n*[1 1 1]中的左项和右项,其中M=3 X 3矩阵[1 1 1/1 2 1/1 1]。M^n*[1 1 1]=[a(n)A007070号(n) a(n)]。例如,a(3)=34。M^3*[1 1 1]=[34 48 34](中心项为A007070号(3)). -加里·亚当森2004年12月18日
序列的第i项是2X2矩阵M=((1,1),(1,3))的第i次幂中的条目(2,2)-西蒙·塞韦里尼2005年10月15日
例如:exp(2x)(cosh(sqrt(2x)+sinh(sqrt(2)x)/sqrt(2))-保罗·巴里2003年11月20日
如果p[i]=Fibonacci(2i-1),并且如果A是n阶Hessenberg矩阵,定义为:A[i,j]=p[j-i+1],(i<=j),A[i、j]=-1,(i=j+1),否则A[i和j]=0。那么,对于n>=1,a(n-1)=det a-米兰Janjic2010年5月8日
a(n-1)=和{k=-floor(n/4)..floor(n+4)}(-1)^k*二项式(2*n,n+4*k)/2-米尔恰·梅卡2012年1月28日
G.f.:G(0)*(1-x)/(2*x)+1-1/x,其中G(k)=1+1/(1-x*(2*k-1)/;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月26日
a(n)=3*a(n-1)+a(n-2)+aa(0)-加里·亚当森2013年8月12日
对于Z中的所有n,a(n)=a(-2-n)*2^(n+1)-迈克尔·索莫斯2017年1月25日
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例子
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G.f.=1+3*x+10*x^2+34*x^3+116*x^4+396*x^5+1352*x^6+4616*x^7+。。。
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数学
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a[n_]:=((2+Sqrt[2])^(n+1)+(2-Sqrt[2]^(n+1))/4//简化;(*迈克尔·索莫斯2017年1月25日*)
unimodQ[q_]:=或[Length[q]<=1,如果[q[[1]]<=q[2]],unimodQ[静止[q]],有序q[反转[q]]];
allnorm[n_]:=如果[n<=0,{{}},函数[s,数组[Count[s,y_/;y<=#]+1&,n]]/@子集[Range[n-1]+1]];
表[Length[Select[Union@@Permutations/@allnorm[n],unimodQ]],{n,6}](*古斯·怀斯曼2020年3月6日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=实((2+quadgen(8))^(n+1))/2}/*迈克尔·索莫斯2003年3月6日*/
(岩浆)[楼层((2+Sqrt(2))^n*(1/2+Squart(2//文森佐·利班迪2011年8月20日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000129号,A000670号,A001523号,A001653号,A007068号,A035344美元,A060223号,A075271号,A227038号,A291292型,328509美元,A332577飞机,A332743飞机,A332873飞机.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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