登录
OEIS基金会由OEIS的用户捐款和西蒙斯基金会的资助。

γ

标志


提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A065 941 T(n,k)=二项式(n层((k+1)/ 2),底面(k/2))。按行读取的三角形,为0 <=k<=n。 六十八
1, 1, 1、1, 1, 1、1, 1, 2、1, 1, 1、3, 2, 1、1, 1, 4、3, 3, 1、1, 1, 5、4, 6, 3、1, 1, 1、6, 5, 10、6, 4, 1、6, 4, 1、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,9

评论

Q-STRILIN 2个数在Q=1。-彼得卢斯尼09三月2020

行和给出斐波那契数列。交替行和也是如此。

由p(- 1,x)=p(0,x)=1,p(n,x)=x*p(n-1,x)+p(n-2,x)定义的多项式系数的三角形,对于n>=1。-班诺特回旋曲,08五月2005 [用正确的偏移重写]。-狼人郎2月18日2020

三角形的另一种形式A103631. -菲利普德勒姆,01月1日2009

t(n,k)系数出现在Parks的著名文章的附录2中,“如果我们假设B(n)系数均等于1,忽略第一列,则用Liapunov的第二方法证明了Routh-Hurwitz稳定性判据的新证明。包括第一列的这个三角形的完整版本是A103631. -约翰内斯·梅杰8月11日2011

符号+ + + +…,根是F(x)-> x ^ 2 - 2的混沌,循环长度示于A353558第n行。例子:给定行3,x^ 3 +x^ 2 -2x- 1;根是(a=1.24697,…;b=-0.445041,…;c=-1.802937,…)。然后(如使用x 2×2的种子b),我们得到轨迹0.445041,…-> 1.80193,…-> 1.24697,…;匹配条目“3”。A353558(3)。-加里·W·亚当森,SEP 06 2011

加里·W·亚当森,8月25日2019:(开始)

根的多项式和术语A353558所有可以从下面的数字中获得,使用一个倍增系列MODN过程如下:(不止一行可能导致)。当轨迹产生已使用的项时,任何行结束。然后尝试下一个更高的奇数项,而不是用最左边的术语,然后重复。

例如,对于n=11,我们得到:(1, 2, 4,3, 5),表明当在4:(8和-3)之后面临两个选择时,选择较小的(ABS)项,=3。然后为下一行挑选7(不使用)并重复算法;只有当轨迹产生新的术语时才成功。但7也为(-4)mod 11和4。因此,我称之为“R-表”(对于根轨迹)只有一行:(1, 2, 4,3, 5)。猜想:第一行中的项数等于A353558对应于n,即,在这种情况下,具有周期2的5。

现在求多项式的根。挑选n=7。多项式是x^ 3 -x^ 2 -2x+ 1=0,根1.8019…,-1.2469…0.445…对应于2×CoS(J*PI/N),n=7,和j=(1, 2和3)。术语(1, 2, 3)是n=7的R—T项。对于11,R—T项为(1, 2, 4,3, 5)。这意味着,给定相应多项式的任何根,它们使用f(x)-x x ^ 2 - 2循环,如图中所示的循环长度。A353558. 由此产生的项是2×CoS(j*皮),j=(1, 2, 4,3, 5)。检查:从2 *J*PI/N开始,j=1(1.9189…)。其他轨迹项是:-> 1.6825…,> 0.83083…,- 1.3097…;545…;(5个周期和循环,因为我们可以从任何常数开始)。奇数n的R T表开始如下:

3,1…

5,1, 2…

7,1, 2, 3…

9,1, 2, 4…

3……(单项)减少到“1”。(9有两行)

11,1, 2, 4,3, 5

13,1, 2, 4,5, 3, 6

15,1, 2, 4,7

(3, 6)(由GCD划分)给出(1, 2)。

5……(单项)减少到“1”。

结果是15有3个因素(因为3行),这些因素的值是前面的术语“n”,对应于每行中的R T项。因此,第一行是新的,第二行(1, 2)对应于n=5,行3中的“1”对应于n=3。这些因素是除了15和1之外的那些值。注意,N的所有行中的所有未减少的R -T项都形成了一个完整的术语1到(n-1)/ 2的集合,而没有重复。(结束)

加里·W·亚当森,9月30日2019:(开始)

通过求求根为2*COS(j*PI/1),j=(1, 2, 4,ω),找到相应的多项式,即x^α+x^α-4x^α-4x+^,求出了15度(x ^ 7×x=6×6x^+4+10x^ 3~6x^ 2~4x+1)的3个多项式的第七个因子。这是n=15的最小多项式,如表2、郎(46)中所示。该多项式的度数为4,对应于A35355815,=4。轨迹(3, 6)和(5)是2×CoS(j*π/15)的J值,它们是与X^ 2×-1(与五角大楼有关)的根,以及(x- 1),与三角形有关。(结束)

加里·W·亚当森,8月21日2019:(开始)

如果我们用f(x)-> m ^ 2 -2i替换(f(x)-x ^ 2—2),其中i是身份矩阵(1, 0, 0;0, 1, 0;0, 0, 1),则形式的矩阵M:(在主对角线中的1,在次对角线中的-1,其余的零点)是混沌的。例如,用3×3矩阵M:[ 0, 0, 1;0, 1,-1;1,-1,α0 ];f(x)轨迹是:

α…m ^ 2 -2i:[-1,-1, 0;-1, 0,-1;0,-1, 0),然后对于后者,

γ…m ^ 2 -2I:(0, 1, 1;1, 0, 0;1, 0,-1)。周期结束于周期3,因为下一个矩阵是(-1)*种子矩阵。在f(x)-x x 2—2的情况下,3个混沌矩阵的特征值是(ABS)1.24697,0.44504…1.80193,…此外,3个矩阵的特征方程与下面的三角形的行4的相同或不同:(x ^ 3 +x- 2x - 1)具有不同的符号。(结束)

收到从草本植物,简2004:(开始)

设x=2*COS(2a)(a=角度);

罪孽(A)/罪A=1

Sin(3a)/SiNa=x+1

Sin(5a)/Sin a= x^ 2+x - 1

Sin(7a)/Sin a= x^ 3 +x-2x - 1

Sin(9a)/Sin a= x^ 4 +x^ 3 -3x^ 2 -2x+1

(签署+ + + +…)。(结束)

或Pascal三角A000 7318)具有重复的对角线。P00(x)=1和n>1,pnn(x)=fyn(x)+f~(n+1)(x),其中fyn(x)是斐波那契多项式(f)定义的多项式系数的三角形。A04310Fyn(x)=SuMu{{i=0…层((n-1)/2)} C(n-1,i)*x^(n-2*i-1)。-弗拉迪米尔谢维列夫4月12日2012

矩阵逆是由

α1;

α1,α1;

γ0,- 1,γ1;

α0,α1,-2,γ1;

γ0,α0,α1,-2,γ1;

γ0,α0,1,α3,-3,1;

α0,α0,α0,-1,γ3,-3,1;

α0,α0,α0,α1,-4,α6,-4,α1;

γ0,α0,α0,α0,γ1,-4,6 6,-4, 1;

除了符号一样A124645. -马塔尔3月12日2013

链接

Nathaniel Johnston行0…100,扁平化

Henry W. GouldPascal三角形的一个变型,Fibonacci季刊,第3卷,第4卷,第1965页,第257页至第27页,附有更正.

A. F. Horadam,R. P. Loh和A. G. Shannon,一些Fibonacci型序列的可除性,组合数学VI的55-64(ARMIDALE 1978),LECT。注释数学。748, 1979。见表4。

A. F. Horadam,R. P. Loh和A. G. Shannon,一些Fibonacci型序列的可除性,组合数学VI的55-64(ARMIDALE 1978),LECT。注释数学。748, 1979。[注释扫描的副本]

Jay Kappraff超越自然、神话与数字的导游之旅,世界科学,2002;第490页。

Jay Kappraff、S. Jablan、G. W. Adamson和R. Sazdanovich,黄金场、广义斐波那契数列与混沌矩阵,福尔马,第19卷,第4, 2005期。

Jay Kappraff和Gary W. Adamson,多边形与混沌,动力系统与几何理论杂志,第2卷(2004),P 65。

Thomas Koshy斐波那契数和卢卡斯数及其应用John Wiley和儿子,2001(第14章)

E. Munarini和N. Z. Salvi没有字形的二进制字符串,Lotharingien de Combinatoire,B4H(2004),15 pp.

Wolfdieter Lang,“场q((2CoSπ/n)),它的伽罗瓦群和长度

正则n元中的π比HTTPS://ARXIV.OR/ABS/12101018

P.C. ParksLiapunov第二方法Routh-Hurwitz稳定性判据的新证明数学。PROC剑桥哲学学会,第58卷,第04期(1962),第694-702页。

P. Steinbach金色田野:七边形的一个例子数学。MAG 70(1997),第1号,22-31。

与Pascal三角形有关的三角形和数组的索引项

公式

T(n,k)=二项式(n层((k+1)/ 2),底面(k/2))。

作为由反对角线读取的正方形阵列,这是由T1(n,k)=二项式(地板(n/2)+k,k)给出的。-保罗·巴里3月11日2003

三角形是这一点的反映。A06170(绝对值)。-加里·W·亚当森2月16日2004

递归:T(k,0)=1,t(k,n)=t(k-1,n)+t(k-2,n-2),或t(k,n)=t(k-1,n)+t(k-1,n-1),如果n偶数,t(k-1,n-1),如果n奇数。-拉尔夫斯蒂芬5月17日2004

G.f.:求和〔n,求和〔k,t(k,n)x^ ky ^ n]〕=(1 +XY)/(1-yxx2yy^ 2)。和[n>=0,t(k,n)y^ n]=y^ k/(1-y)^ [k/ 2 ]。-拉尔夫斯蒂芬5月17日2004

t(n,k)=A10829(n,k)*A07960(k)=ABSA10829(n,k)。-莱因哈德祖姆勒,军01 2005

约翰内斯·梅杰,8月11日2011:(开始)

αt(n,k)=A0468 54(n,n- k)=ABSA06170(n,nk))。

αt(n+k,n- k)=A109223(n,k)。

αt(n,k)=和(t(j,k-2),j=k-2…n-2),2 <=k<=n,n>=2;

αt(n,0)=1,t(n+1, 1)=1,n>=0。(结束)

对于n>1:t(n,k)=t(n-2,k)+t(n-1,k),1<k< n-莱因哈德祖姆勒4月24日2013

例子

三角T(n,k)开始:

n k 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,…

----------------------------

〔0〕1,

〔1〕1, 1,

〔2〕1, 1, 1,

〔3〕1, 1, 2,1;

〔4〕1, 1, 3、2、1

〔5〕1, 1, 4、3、3、1、

〔6〕1, 1, 5、4、6、3、1;

〔7〕1, 1, 6、5, 10、6、4、1;

〔8〕1, 1, 7、6, 15, 10、10、4、1;

〔9〕1, 1, 8、7, 21, 15、20, 10、第5, 1、

----------------------------

加里·W·亚当森,10月23日2019:(开始)

考虑对应于奇数n的多项式的根,对于n=7,多项式是(x^ 3 +x^ 2 -2x - 1),并且根(a,b,c)是(-1.8019377,1.247697…,-0.445041……)。从根部导出的多项式的判别式是连续差积的平方:((a b),(b c),(c a))^ 2,在这种情况下,得到49,与从立方系数导出的方法相匹配。为了我们的目的,我们使用差异的乘积,而不是平方,导致(3.048…)*(1.69202…)*(1.35689…)=7。猜想:对于集合中的所有多项式,根的差的乘积=相应的n=n=7,得到x^ 3 -7x+7。看来,对于所有素数n,这些生成的伴随多项式是单(左系数是1),并且所有其它系数都是n或倍数,其中最右边的项=n。

αn=5:αxx 2~5;

αn=7:αxx 3~7x+7;

αn=11:αxx 5~11x^ 3+11x^ 2 +11x- 11;

αn=13:αxx 6~13x^ 4+13x^ 3 +26x^ 2~39 x+13;

αn=17:αxx 8~17x ^ 6+17x ^ 5+68 x ^ 4~119x ^ 3+17x ^ 2+51×17;

αn=19:αxx 9~19x^ 7+1919^ 6 +95x^ 5 -171x^ 4 -19x^ 3 +19x^ 2 -114x+19。(结束)

枫树

A065 941= PROC(n,k):二项式(n层((k+ 1)/ 2),底(k/2))端:SEQ(SEQ)A065 941(n,k),k=0…n,n=0…15);约翰内斯·梅杰8月11日2011

A065 941记住:PoC(n,k)选项:局部j:如果k=0,则1 elIF k=1,然后1:ELIF k>=2,然后添加(PROCEND(j,k-2),j=k-2…n-2)Fi:结束:SEQ(SEQ)(SEQ)A065 941(n,k),k=0…n,n=0…15);约翰内斯·梅杰8月11日2011

函数qSTRILIN定义在A33143.

SEQ(打印(SEQ(QSTRILIN 2(n,k,1),k=0…n)),n=0…9);

γ彼得卢斯尼09三月2020

Mathematica

平面[二项[ n层[(k+ 1)/2 ],楼层[k/2 ] ],{n,0, 15 },{k,0,n}] ](*)哈维·P·戴尔12月11日2011*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

A065 941 N K= A069411Tabl!!!n!!!K

A065 941Y行n=A065 941A Tabl!!N

A065 941OTabl =迭代(\行->)

Z-(0)++行(ZIPOF(*)(行++〔0〕)A059841Y列表)〔1〕

——莱因哈德祖姆勒07五月2012

(PARI)T065 941(n,k)=二项式(n-(k+1))2,k=2;米歇尔马库斯4月28日2014

(岩浆)[二项式(n-层((k+ 1)/ 2),底(k/2)):k在[0…n],n在[0…15 ]中;格鲁贝尔7月10日2019

(SAGE)[对于n(0…15)]中的k(0…n)的二项式(n层((k+1)/2),底(k/2))格鲁贝尔7月10日2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A065 942(中央柄序列),A000 00 45(行和)A10829.

反射版A0468 54.

一些三角形和(参见A180662):A000 00 45(FI1)A016116(KN21)A000 095(KN23)A09467(FI2)A000 0931(CA2)A151519(GI3)A000 0930(ZE3)。

囊性纤维变性。A353558A182579A059841A33143.

语境中的顺序:A152157 A03961 A10829*A12320 A054 123 A119269

相邻序列:γA065 938 A065 939 A065 940*A065 942 A065 943 A065 944

关键词

诺恩塔布容易

作者

伦斯迈利11月29日2001

地位

经核准的

查找γ欢迎γ维基γ注册γ音乐γ情节2γ演示γ指数γ浏览γ更多γ网络摄像机
贡献新的SEQ。或评论γ格式γ样式表γ变换γ超级导引头γ最近
OEIS社区通过保持OEIS基金会

许可协议、使用条款、隐私政策。.

最后修改6月2日13:42 EDT 2020。包含334780个序列。(在OEIS4上运行)