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A065 941 三角形T(n,k)=二项式(n层((k+1)/ 2),底面(k/2))。 六十六
1, 1, 1、1, 1, 1、1, 1, 2、1, 1, 1、3, 2, 1、1, 1, 4、3, 3, 1、1, 1, 5、4, 6, 3、1, 1, 1、6, 5, 10、6, 4, 1、6, 4, 1、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,9

评论

行和给出斐波那契数列。交替行和也是如此。

由p(0,x)=p(1,x)=1,p(n+2,x)=x*p(n+1,x)+p(n,x)定义的多项式系数的三角形。-班诺特回旋曲08五月2005

三角形的另一种形式A103631. -菲利普德勒姆,01月1日2009

t(n,k)系数出现在Parks的一篇重要文章的附录2中,“如果我们假设B(n)系数均等于1,忽略第一列,则用Liapunov第二方法证明了Routh-Hurwitz稳定性判据的一个新的证明。包括第一列的这个三角形的完整版本是A103631. -约翰内斯·梅杰8月11日2011

符号+ + + +…,根是F(x)-> x ^ 2 - 2的混沌,循环长度示于A353558第n行。例子:给定行3,x^ 3 +x^ 2 -2x- 1;根是(a=1.24697,…;b=-,445041,…;c=-1.802937,…)。然后(如使用X 2×2的种子B),我们得到轨迹445041,…-> 1.80193,…-> 1.24697,…;匹配条目“3”。A353558(3)。-加里·W·亚当森,SEP 06 2011

加里·W·亚当森,8月21日2019:(开始)

如果我们用f(x)-> m ^ 2 -2i替换(f(x)-x ^ 2—2),其中i是身份矩阵(1, 0, 0;0, 1, 0;0, 0, 1),则形式的矩阵M:(在主对角线中的1,在次对角线中的-1,其余的零点)是混沌的。例如,与

3×3矩阵M:(0, 0, 1;0, 1,-1;1,-1, 0);F(x)轨迹为:

…m ^ 2 -2i:[ - 1,- 1, 0;-1, 0,-1;0,-1, 0 ],然后对于后者,

…m ^ 2 -2i:[ 0, 1, 1;1, 0, 0;1, 0,-1 ]。周期结束于周期3,因为下一个矩阵是(-1)*种子矩阵。在f(x)-x x 2—2的情况下,3个混沌矩阵的特征值是(ABS)1.24697,0.44504…1.80193,…此外,3个矩阵的特征方程与下面的三角形的行4的相同或不同:(x ^ 3 +x- 2x - 1)具有不同的符号。(结束)

收到从草本植物,简2004:(开始)

设x=2*COS(2a)(a=角度);

罪孽(A)/罪A=1

Sin(3a)/SiNa=x+1

Sin(5a)/Sin a= x^ 2+x - 1

Sin(7a)/Sin a= x^ 3 +x-2x - 1

Sin(9a)/Sin a= x^ 4 +x^ 3 -3x^ 2 -2x+1

(签署+ + + +…)。(结束)

或Pascal三角A000 7318)具有重复的对角线。P00(x)=1和n>1,pnn(x)=fyn(x)+f~(n+1)(x),其中fyn(x)是斐波那契多项式(f)定义的多项式系数的三角形。A04310Fyn(x)=SuMu{{i=0…层((n-1)/2)} C(n-1,i)*x^(n-2*i-1)。-弗拉迪米尔谢维列夫4月12日2012

矩阵逆是由

1;

1, 1;

0,1, 1;

0, 1,2, 1;

0, 0, 1,2, 1;

0, 0,-1, 3,-3, 1;

0, 0, 0,-1, 3,-3, 1;

0, 0, 0,1,4, 6,-4, 1;

0, 0, 0,0, 1,4, 6,-4, 1;

除了符号一样A124645. -马塔尔3月12日2013

链接

Nathaniel Johnston行0…100,扁平化

Henry W. GouldPascal三角形的一个变型,Fibonacci季刊,第3卷,第4卷,第1965页,第257页至第27页,附有更正.

A. F. Horadam,R. P. Loh和A. G. Shannon,一些Fibonacci型序列的可除性,组合数学VI的55-64(ARMIDALE 1978),LECT。注释数学。748, 1979。见表4。

A. F. Horadam,R. P. Loh和A. G. Shannon,一些Fibonacci型序列的可除性,组合数学VI的55-64(ARMIDALE 1978),LECT。注释数学。748, 1979。[注释扫描的副本]

Jay Kappraff超越自然、神话与数字的导游之旅,世界科学,2002;第490页。

Jay Kappraff、S. Jablan、G. W. Adamson和R. Sazdanovich,黄金场、广义斐波那契数列与混沌矩阵,福尔马,第19卷,第4, 2005期。

Jay Kappraff和Gary W. Adamson,多边形与混沌,动力系统与几何理论杂志,第2卷(2004),P 65。

Thomas Koshy斐波那契数和卢卡斯数及其应用John Wiley和儿子,2001(第14章)

E. Munarini和N. Z. Salvi没有字形的二进制字符串,Lotharingien de Combinatoire,B4H(2004),15 pp.

P.C. ParksLiapunov第二方法Routh-Hurwitz稳定性判据的新证明数学。PROC剑桥哲学学会,第58卷,第04期(1962),第694-702页。

P. Steinbach金色田野:七边形的一个例子数学。MAG 70(1997),第1号,22-31。

与Pascal三角形有关的三角形和数组的索引项

公式

T(n,k)=二项式(n层((k+1)/ 2),底面(k/2))。

作为由反对角线读取的正方形阵列,这是由T1(n,k)=二项式(地板(n/2)+k,k)给出的。-保罗·巴里3月11日2003

三角形是这一点的反映。A06170(绝对值)。-加里·W·亚当森2月16日2004

递归:T(k,0)=1,t(k,n)=t(k-1,n)+t(k-2,n-2),或t(k,n)=t(k-1,n)+t(k-1,n-1),如果n偶数,t(k-1,n-1),如果n奇数。-拉尔夫斯蒂芬5月17日2004

G.f.:求和〔n,求和〔k,t(k,n)x^ ky ^ n]〕=(1 +XY)/(1-yxx2yy^ 2)。和[n>=0,t(k,n)y^ n]=y^ k/(1-y)^ [k/ 2 ]。-拉尔夫斯蒂芬5月17日2004

t(n,k)=A10829(n,k)*A07960(k)=ABSA10829(n,k)。-莱因哈德祖姆勒,军01 2005

约翰内斯·梅杰,8月11日2011:(开始)

t(n,k)=A0468 54(n,n- k)=ABSA06170(n,nk))。

t(n+k,n- k)=A109223(n,k)。

t(n,k)=和(t(j,k-2),j=k-2…n-2),2 <=k<=n,n>=2;t(n,0)=1,t(n+1,1)=1,n>=0。(结束)

对于n>1:t(n,k)=t(n-2,k)+t(n-1,k),1<k< n-莱因哈德祖姆勒4月24日2013

例子

三角形开始:

1 1

1 1 1

1 1 2 2

1 1 3 3 2 1

1 1 4 4 3 3 1

枫树

A065 941= PROC(n,k):二项式(n层((k+ 1)/ 2),底(k/2))端:SEQ(SEQ)A065 941(n,k),k=0…n,n=0…15);约翰内斯·梅杰8月11日2011

A065 941记住:PoC(n,k)选项:局部j:如果k=0,则1 elIF k=1,然后1:ELIF k>=2,然后添加(PROCEND(j,k-2),j=k-2…n-2)Fi:结束:SEQ(SEQ)(SEQ)A065 941(n,k),k=0…n,n=0…15);约翰内斯·梅杰8月11日2011

Mathematica

平面[二项[ n层[(k+ 1)/2 ],楼层[k/2 ] ],{n,0, 15 },{k,0,n}] ](*)哈维·P·戴尔12月11日2011*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

A065 941 N K= A065 941A Tabl!!!K!

A065 941A行n=A065 941A Tabl!n!

A065 941OTabl =迭代(\行->)

ZIPOFF(+)((0)++行)(ZIPOF(*)(行++(0))A059841Y列表)〔1〕

——莱因哈德祖姆勒07五月2012

(PARI)T065 941(n,k)=二项式(n-(k+1))2,k=2;米歇尔马库斯4月28日2014

(岩浆)[二项式(n-层((k+ 1)/ 2),底(k/2)):k在[0…n],n在[0…15 ]中;格鲁贝尔7月10日2019

(SAGE)[对于n(0…15)]中的k(0…n)的二项式(n层((k+1)/2),底(k/2))格鲁贝尔7月10日2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A065 942(中央柄序列),A000 00 45(行和)A10829.

反射版A0468 54.

一些三角形和(参见A180662):A000 00 45(FI1)A016116(KN21)A000 095(KN23)A09467(FI2)A000 0931(CA2)A151519(GI3)A000 0930(ZE3)。

囊性纤维变性。A353558.

囊性纤维变性。A182579A059841.

语境中的顺序:A152157 A03961 A10829*A12320 A054 123 A119269

相邻序列:A065 938 A065 939 A065 940*A065 942 A065 943 A065 944

关键词

诺恩塔布容易改变

作者

伦斯迈利11月29日2001

地位

经核准的

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最后修改8月26日05:42 EDT 2019。包含326329个序列。(在OEIS4上运行)