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| A014551号 |
| Jacobsthal-Lucas数字。 |
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62
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2, 1, 5, 7, 17, 31, 65, 127, 257, 511, 1025, 2047, 4097, 8191, 16385, 32767, 65537, 131071, 262145, 524287, 1048577, 2097151, 4194305, 8388607, 16777217, 33554431, 67108865, 134217727, 268435457, 536870911, 1073741825, 2147483647, 4294967297, 8589934591
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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还给出了与平方矩阵A=[1,2；1,0]相对应的有限型子移位中周期n的点数（然后通过迹线（A^n）给出）-托马斯·沃德2001年3月7日
序列与其符号逆二项式变换（第二类自动序列）相同-保罗·柯茨2008年7月11日
a（n）可以用斐波那契多项式F_n（x）的值来表示，在x＝1/sqrt（2）时计算Tewodros Amdeberhan（Tewodros（AT）math.mit.edu），2008年12月15日
Pisano周期长度：1，1，2，2，4，2，6，2，6，4，10，2，12，6，4，2，8，6，18，4-R.J.马塔尔2012年8月10日
设F（x）=Product_{n>=0}（1-x^（3*n+1））/（1-x ^（3*n+2））。这个序列是实数1+F（-1/2）=2.83717 78068 73232 99799…=的简单连分式展开2 + 1/(1 + 1/(5 + 1/(7 + 1/(17 + ...)))). 请参见A111317号. -彼得·巴拉2012年12月26日
带有不同的符号，2，-1，5，-7，17，-31，65，-127，257，-511，1025，-2047。。。是Lucas V（-1，-2）序列-R.J.马塔尔2013年1月8日
恒等式2=2/2+2^2/（2*1）-2^3/（2x1*5）-2^4/（2X1*5*7）+2^5/（2+1*5*7*17）+2 ^6/。与进行比较A062510型. -彼得·巴拉2013年11月13日
对于n>=2，a（n）是平铺2Xn条带的方法数，其中前两列在顶部有一个额外的单元格，带有1X2多米诺骨牌和2X2正方形。这里显示了n=7情况下a（7）=127的方法之一：
.___.
|___|_________.
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霍拉达姆（1988）以德国数学家恩斯特·雅各布斯塔尔（1882-1965）和法国数学家埃杜亚德·卢卡斯（1842-1891）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2023年10月2日
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参考文献
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G.Everest、A.van der Poorten、I.Shparlinski和T.Ward，《递归序列》，美国。数学。Soc.，2003年；尤其见第180、255页。
林德和马库斯，《符号动力学和编码导论》，剑桥大学出版社，1995年。（有限型子换档的通用材料）
Kritkhajohn Onphaeng和Prapanpong Pongsriam。雅各布斯塔尔（Jacobsthal）和特弗伯格（Tverberg）介绍的雅各布斯塔（Jacobstehal）与雅各布斯-卢卡斯（Jacobstal-Lucas）数与和。整数序列杂志，第20卷（2017年），第17.3.6条。
阿卜杜勒穆内·泽基里（Abdelmoumene Zekiri）、法里德·本切里夫（Farid Bencherif）、拉希德·布马赫迪（Rachid Boumahdi），《使徒身份的概括》（Generalization of a Identity of Apostol），《国际事务期刊》。，第21卷（2018年），第18.5.1条。
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链接
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昆勒·阿德戈克（Kunle Adegoke）、罗伯特·弗伦茨克（Robert Frontczak）和塔拉斯·戈伊（Taras Goy），算术级数中带下标的Horadam数乘积的偏和，关于数字Theor的注释。和光盘。数学。（2021）第27卷，第2期，54-63。
Tewodros Amdeberhan，关于斐波那契型多项式的注记，arXiv:0811.4652[math.NT]，2008年。
Paula Catarino、Helena Campos和Paulo Vasco。关于梅森序列《Annales Mathematicae et Informaticae》，46（2016），第37-53页。
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亚什·普里和托马斯·沃德，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1条。
Yüksel Soykan，广义斐波那契数：求和公式《数学与计算机科学进展杂志》（2020）第35卷，第1期，第89-104页。
Yüksel Soykan，广义斐波那契数平方和的封闭公式《亚洲高级研究与报告杂志》（2020）第9卷，第1期，23-39，文章编号AJARR.55441。
Yüksel Soykan，关于广义（r，s）-数国际期刊高级申请。数学。和机械。（2020）第8卷，第1期，第1-14页。
尤克塞尔·索坎、埃尔坎·塔什·德米尔和伊恩西·奥库穆什，具有广义雅可比数分量的对偶双曲数，Zonguldak Bülent Ecevit大学，（土耳其，2019年）。
Anetta Szynal-Liana、Iwona Włoch和Miros aw Liana，斐波那契型广义交换四元数多项式《数学年鉴》。第节。A、 玛丽亚·居里大学（Univ.Marie Curie-Skłodowska）（波兰2022）第76卷，第2期，第33-44页。
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公式
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a（n+1）=2*a（n）-（-1）^n*3。
a（n）=2^n+（-1）^n。
通用名称：（2-x）/（1-x-2*x^2）。（结束）
例如：exp（x）+exp（-2*x）生成签名版本-保罗·巴里2003年4月27日
a（n+1）=Sum_{k=0..floor（n/2）}二项式（n-1，2*k）*3^（2*k）/2^（n-2）-保罗·巴里2003年2月21日
0, 1, 5, 7 ... 是2^n-2*0^n+（-1）^n，（2^n-1）^2的第二个反二项式变换(A060867型). -保罗·巴里，2003年9月5日
a（n）=2*T（n，i/（2*sqrt（2）））*（-i*sqrt（2）-保罗·巴里2003年11月17日
当n>1时，a（0）=2，a（1）=1，a（n）=a（n-1）+2*a（n-2）-菲利普·德尔汉姆2006年11月7日
a（2*n+1）=Product_{d|（2*n+1）}分圆（d，2）。a（2^k*（2*n+1））=Product_{d|（2*n+1）}分圆（2*d，2^（2^k））-米克洛斯·克里斯托夫2007年3月12日
a（n）=2^{（n-1）/2}F{n-1}（1/sqrt（2））+2^{Tewodros Amdeberhan（Tewodros（AT）math.mit.edu），2008年12月15日
例如：U（0），其中U（k）=1+（-1）^k/（2^k-4^k*x*2/（2*x*2^k+（-1；（连分数，第3类，3步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年11月2日
G.f.:U（0），其中U（k）=1+（-1）^k/（2^k-4^k*x*2/（2*x*2^k+（-1）^k/U（k+1））；（连分数，第3类，3步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年11月2日
通用系数：2+G（0）*x*（1+4*x）/（2-x），其中G（k）=1+1/（1-x*（9*k-1）/（x*（9*k+8）-2/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2013年8月13日
a（n）=[x^n]（（1+x+sqrt（1+2*x+9*x^2））/2）^n对于n>=1-彼得·巴拉2015年6月23日
对于n>=0，1/（2*a（n+1））=Sum_{m>=n}a（m）/（a（m+1）*a（m+2））-王凯（Kai Wang）2020年3月3日
（2-a（n+1）/a（n））/9=和{m>=n}（-2）^m/（a（m）*a（m+1））。
a（n）^2=a（2*n）+2*（-2）^n。
a（m+n）+（-2）^n*a（m-n）=a（m）*a（n）。
a（m+1）*a（n）-a（m）*a（n+1）=9*（-2）^n*A001045号（m-n）。（结束）
a（n）=F（n+1）+F（n-1）+Sum_{k=0..（n-2）}a（k）*F（n-1-k）对于F（n）Fibonacci数和n>1-格雷格·德累斯顿2020年6月3日
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数学
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nxt[{n，a}]：={n+1，2a-3（-1）^（n+1）}；转座[NestList[nxt，{1，2}，40]][[2](*哈维·P·戴尔，2013年5月27日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[lucas_number2（n，1，-2）代表范围（0，32）中的n]#零入侵拉霍斯2009年4月30日
（哈斯克尔）
a014551 n=a000079 n+a033999 n
a014551_list=映射fst$迭代（\（x，s）->（2*x-3*s，-s））（2，1）
（岩浆）[0..30]]中的[2^n+（-1）^n:n//G.C.格鲁贝尔2017年12月17日
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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