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A00 582 平面六角晶格(A2)相对于深孔的θ系列。
(原M228)
二百零九
3, 3, 6、0, 6, 3、6, 0, 3、6, 6, 0、6, 0, 6、0, 9, 6、0, 0, 6、3, 6, 0、6, 6, 6、0, 0, 0、12, 0, 6、3, 6, 0、12, 0, 6、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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评论

六角晶格是熟悉的二维晶格,其中每个点有6个邻居。这有时被称为三角晶格。

立方AGMθ函数:A(q)(参见)A000 4016(b)(q)A000 5928(c)(c)A00 582

RAMANUJAN-theta函数:f(q)(参见)A121378(φ(q))A000 0122(psi(q))A010054)(χ(q))A000 0700

在考平和斯隆的第111页中,“如果原点移动到深孔,θ系列是θ{HEX+〔1〕}(z)=θa2(z)psii6(3z)+θa3(z)psii3(3z)=3 q^ { 1/3 } + 3 q^ { 4/3 } + 6 q^ {7/3 } + 6 q^ {13/3 }+…(63)“整数k的psiik())在第103页等式(11)上定义为psiik k(z)=e^ {pi i/z ^ 2 } theta a3(πz/kz z)=SuMu{m在z }q^ {(m+4/k)^ 2 }中。-米迦勒索摩斯9月10日2018

推荐信

J. H. Conway和N.J.A.斯隆,“Sphere Packings,格和群”,Springer Verlag,第111页。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Seiichi Manyaman,a(n)n=0…10000的表(术语0…1000从T.D.NOE)

J. M. Borwein和P. B. Borwein雅可比恒等式的三次对应与AGM,反式。埃默。数学SOC,323(1991),2,691-701。MR1010408(91E:33012)见第695页。

克里斯蒂安·卡塞尔和Christophe Reutenauer二维环面上n点希尔伯特格式的Zeta函数,ARXIV:150 5.07229 V3 [数学AG],2015。[注意,本文的后一版本有不同的标题和不同的内容,并且论文的理论部分被移到下表中的出版物。]

克里斯蒂安·卡塞尔和Christophe Reutenauer二维环面上n点希尔伯特格式Zeta函数的完全确定,阿西夫:1610.07793(数学,NT),2016。

G. Nebe和N.J.A.斯隆,六角(或三角形)点阵A2主页

斯隆和B. K. Teo,密堆积球簇的θ系列和幻数J.C.Phys。83(1985)65~65 34。

M. SomosRAMANUJAN-THETA函数简介

Eric Weisstein的数学世界,Ramanujan Theta函数

公式

q^(1/3)*3*η(q^ 3)^ 3/η(q)在q次幂中的展开。

q(q)是第三立方AGMθ函数的Q幂的q^(- 1/3)*c(q)的展开。

给定G.F a(x),则B(x)=x*a(x^ 3)满足0=f(b(x),b(x^ 2),b(x^ 4)),其中f(u,v,w)=v^ 3+2*u*w ^ 2 -u^ 2*w。米迦勒索摩斯8月15日2006

G.f.:3乘积{K>0 }(1-q^(3k))^ 3 /(1-q^ k)。

G.f.:Suth{{,v,z } x ^(u*u+u*v+v*v+u+v)。-米迦勒索摩斯7月19日2014

A(n)=3A033677(n)。A(n)=A113062(3×n+1)=1A033685(3×n+1)。

2×PSI(x^ 2)*f(x^ 2,x^ 4)+φ(x)*f(x^ 1,x^ 5)在x(ph),psi-()中的幂是RAMANUJAN-theta函数的展开,F(,)是RAMANUJYA的一般θ函数。-米迦勒索摩斯,SEP 07 2018

例子

G.F.=3+3×x+6×x ^ 2+6×x ^ 4+3×x ^ 5+6×x ^ 6+3*x ^ ^ 8+占卜×x ^+××^ ^+…

G.F.=3×q+3×q^ 4+6×q~^ 7+6×q^ 13+3×q^ 16+6*q^ 19+3*q^ ^+*+q^++…

Mathematica

a[n]:=级数系数〔3 qpCHCHAMOL[Q^ 3〕^ 3/qPoCHHAML[q],{q,0,n};(*);米迦勒索摩斯7月19日2014*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=i(a);If(n<0, 0,a= x*o(x^ n);PoCoFeF(3×η(x^ 3+a)^ 3 /η(x+a),n))};/*;米迦勒索摩斯8月15日2006*

(岩浆)基(模形式(GAMMA1(9),1),302)[2 ] * 3;/*米迦勒索摩斯7月19日2014*

交叉裁判

基本相同A033685A033677.

囊性纤维变性。A113062A27 38 45.

语境中的顺序:A132809 A265960 A27 9062*A18915 A0855 A2055

相邻序列:A000 589 A000 5880 A000 588*A000 588 A000 588 A000 588

关键词

诺恩

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月22日21:55 EDT 2019。包含327323个序列。(在OEIS4上运行)