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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A005882号 关于深孔的平面六角形晶格(A2)的θ级数。
(原M2281)
211
3、3、3、3、3、3、3、6、6、6、6、6、0、6、6、6、0、6、6、6、6、6、6、0、9、6、0、0、6、3、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、0、0、0、0、12、0、6、6、6、6、6、6、6、6、0、6、6、6、0、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、12、6、6、6、12、6、6、6、6、6、12、6、6、6 0,6,0,0,0,6,6,12,0,0,3,12,0,0,6,6,0,3,6,0,0,12 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,1

评论

六边形晶格是常见的二维晶格,其中每个点有6个邻居。这有时被称为三角形晶格。

三次AGMθ函数:a(q)(见A004016号)质量(b)(A005928号),c(q)(A005882号).

Ramanujanθ函数:f(q)(参见邮编:A121373),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054型),池(q)(A000700美元).

康威和斯隆的111页是“如果原点移动到一个深孔,θ级数是θ{hex+[1]}(z)=θ2(z)psi_6(3z)+θ3(z)psi_3(3z)=3q^{1/3}+3q^{4/3}+6q^{7/3}+6q^{13/3}+。。。(63)“其中整数k的psi_k()在第103页的等式(11)中定义为psi_k(z)=e^{Pi i/z^2}θu 3(Pi z/k | z)=和{m in z}q^{(m+1/k)^2}。-迈克尔·索莫斯2018年9月10日

参考文献

J、 斯普林格,斯隆,斯隆和斯隆。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

真山真一,n=0..10000时的n,a(n)表从公元1000年开始

J、 M.Borwein和P.B.Borwein,Jacobi的立方恒等式,变速箱。阿默尔。数学。第323页(1991年),第2期,691-701页。MR1010408(91e:33012)见第695页。

克里斯蒂安·卡塞尔和克里斯托夫·鲁特纳厄,二维环面上n点Hilbert格式的zeta函数,arXiv:1505.07229v3[math.AG],2015年。[请注意,本文的后一个版本有不同的标题和不同的内容,论文的理论部分已移至本列表下一个出版物。]

克里斯蒂安·卡塞尔和克里斯托夫·鲁特纳厄,二维环面上n点Hilbert格式zeta函数的完全确定,arXiv:1610.07793[math.NT],2016年。

G、 内比和斯隆,六边形(或三角形)格子A2主页

N、 J.A.斯隆和B.K.Teo,密排球形团簇的θ级数和幻数,化学杂志。物理。83(1985)6520-6534。

M、 索莫斯,Ramanujan theta函数简介

埃里克·韦斯坦的数学世界,Ramanujanθ函数

公式

q^(-1/3)*3*eta(q^3)^3/eta(q)的展开式。

q^(-1/3)*c(q)在q的幂次中的展开式,其中c(q)是第三次方AGMθ函数。

给定g.f.A(x),则B(x)=x*A(x^3)满足0=f(B(x(x),B(x^2),B(x^4)),其中f(u,v,w)=v^3+2*u*w^2-u^2*w-迈克尔·索莫斯2006年8月15日

G、 f.:3乘积{k>0}(1-q^(3k))^3/(1-q^k)。

G、 f.:和{u,Z}x^中的v(u*u+u*v+v*v+u+v)。-迈克尔·索莫斯2014年7月19日

a(n)=3*A033687号(n) 一。a(n)=A113062号(3*n+1)=A033685号(3*n+1)。

2*psi(x^2)*f(x^2,x^4)+φ(x^1,x^5)的展开式,其中phi(),psi()是Ramanujanθ函数,f(,)是Ramanujan的一般θ函数。-迈克尔·索莫斯2018年9月7日

例子

G、 f.=3+3*x+6*x^2+6*x^4+3*x^5+6*x^6+3*x^8+6*x^9+6*x^10+。。。

G、 f.=3*q+3*q^4+6*q^7+6*q^13+3*q^16+6*q^19+3*q^25+6*q^28+。。。

数学

a[n_u]:=系列系数[3 QPochhammer[q^3]^3/QPochhammer[q],{q,0,n}](*迈克尔·索莫斯2014年7月19日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=my(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);polcoeff(3*eta(x^3+a)^3/eta(x+a),n))}/*迈克尔·索莫斯2006年8月15日*/

(岩浆)基(模数形式(Gamma1(9),1),302)[2]*3/*迈克尔·索莫斯2014年7月19日*/

交叉引用

本质上与A033685号A033687号.

囊性纤维变性。A113062号,甲273845.

上下文顺序:邮编:A132809 A265960 A279062号*A327824飞机 A189915年 A085572号

相邻序列:A005879号 A005880号 A005881号*A005883号 A005884号 A005885号

关键字

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月6日04:13。包含336225个序列。(运行在oeis4上。)