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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A016116号 a(n)=2^楼层(n/2)。 194

%I#250 2022年12月19日17:28:33

%S 1,1,2,2,4,4,8,8,16,16,32,32,64,6412825625651210241024,

%电话204820484094096409681928192163841638432768327686553665536,

%电话:13107213107226214426214452428852488104857610485762097152

%N a(N)=2^楼层(N/2)。

%C 2的幂加倍。OEIS通常的政策是在这种情况下省略重复项(当这将成为A000079时)。这是一个例外。

%C n的对称组成数:例如,5=2+1+2=1+3+1=1+1+1,因此a(5)=4;6=3+3=2+2+2=1+4+1=2+1+1+2=1+2+2+1=1+1+2+1+1=1+1+1+1+1,因此a(6)=8_Henry Bottomley,2001年12月10日

%C此序列是A061519每个术语的位数。-_Dmitry Kamenetsky,2009年1月17日

%C从偏移量1开始=[1,1,-1,3,-7,17,-41,…]的二项式变换;其中A001333=(1、1、3、7、17、41…)。-_Gary W.Adamson_,2009年3月25日

%Ca(n+1)是[n]={1,2,…,n}的对称子集的数目。如果k是S的元素,则[n]的子集S是对称的,暗示(n-k+1)是S.-Dennis P.Walsh_的元素,2009年10月27日

%C INVERT和逆INVERT变换给出A006138、A039834(n-1)。

%C三角形A065941的Kn21和(见A180662)等于该序列的项_约翰·梅耶尔(Johannes W.Meijer),2011年8月15日

%C A027383的第一个差异_杰森·金伯利(Jason Kimberley),2011年11月1日

%C A079944中的运行长度。-_杰里米·加德纳,2011年11月21日

%C介于2^(n-1)和2^n(n>1)之间的二进制回文数(A006995)_Hieronymus Fischer_,2012年2月17日

%C皮萨诺周期长度:1、1、4、1、8、4、6、1、12、8、20、4、24、6、8、1、16、12、36、8_R.J.Mathar,2012年8月10日

%C 4阶循环帕斯卡数组第n行的范围。-_Shaun V.Ault_,2014年5月30日

%C a(n)是长度n的排列数,在经典意义上避免了213和312,这是递增一元二叉树的第一个搜索读取单词。有关更多详细信息,请参阅A245898中避免231排列的条目_曼达·里尔,2014年8月5日

%C此外,“规则190”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段从原点到角点(以及从角点到原点,初始项除外)的对角线的十进制表示,基于用单个黑色(on)初始化时的5细胞von Neumann邻域零级电池_Robert Price_,2017年5月10日

%C a(n+1)+n-1,n>0,是具有n个元素的集上的偏序保或逆映射的幺半群的最大子半群的个数。请参阅East等人的链接_James Mitchell和Wilf A.Wilson,2017年7月21日

%C具有n个单元的对称楼梯的数量。楼梯是一条蛇形的多边形楼梯,相邻的单元只允许向东和向北两个方向移动。参见A005418_Christian Barrients,2018年5月11日

%C对于n>=4,a(n)是一个降阶系统中的高斯整数组的指数,取模(1+i)^(n+2)。见A302254_宋嘉宁,2018年6月27日

%C a(n)是长度-(n+1)二进制序列的数量,表示为<s(1),。。。,s(n+1)>,其中s(1)=1,s(i+1)=s(i)对于奇数i.-Dennis P.Walsh_,2018年9月6日

%Ca(n+1)是{1,2,..,n}的子集数,其中子集的连续元素之间的所有差异都是偶数。例如,对于n=7,a(6)=8,8个子集是{7},{1,7}、{3,7}和{5,7}、{1,3,7neneneep、{1,5,7neneneep和{1,5,17}。关于元素之间的奇数差异,请参见A000045中的注释(斐波那契数)_Enrique Navarrete,2020年7月1日

%H Vincenzo Librandi,n的表,n=0..5000的a(n)</a>

%H Shaun V.Ault和Charles Kicey,<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2014.05.020“>使用圆形帕斯卡数组计算走廊中的路径,《离散数学》,第332卷,2014年10月6日,第45-54页。

%H Shaun V.Ault和Charles Kicey,<a href=“http://arxiv.org/abs/1407.2197“>使用圆形Pascal数组计算走廊中的路径,arXiv:1407.2197[math.CO],2014。

%H Arvind Ayyer、Amritanshu Prasad和Steven Spallone,<a href=“http://arxiv.org/abs/1601.01776“>Young晶格中的奇数分区,arXiv:1601.01776[math.CO],2016。见定理6第12页。

%H Paul Barry,<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL9/Barry/barry91.html“>关于广义Pascal三角的基于整数序列的构造,J.Integer Seque.,Vol.9(2006),Article 06.2.4。

%H Francesco Battistoni和Giuseppe Molteni,<a href=“https://arxiv.org/abs/2101.06163“>Pohst不等式推广的初等证明,arXiv:2101.06163[math.NT],2021。

%H Johann Cigler,<a href=“http://arxiv.org/abs/1501.04750“>关于沿x轴条带中晶格路径的一些评论和猜想,arXiv:1501.04750[math.CO],2015。

%H Johann Cigler,<a href=“https://arxiv.org/abs/2212.02118“>以(广义)斐波那契多项式和卢卡斯多项式表示的某些二项式和序列的递归性</a>,arXiv:2212.02118[math.NT],2022。

%H Emeric Deutsch,<a href=“http://www.jstor.org/stable/2691040“>问题1633,数学杂志,74#5(2001),第403页。

%H James East、Jitender Kumar、James D.Mitchell和Wilf A.Wilson,<A href=“https://arxiv.org/abs/1706.04967“>有限变换和划分幺半群的极大子半群,arXiv:1706.04967[math.GR],2017。

%H.A.Goupil、H.Cloutier和F.Nouboud,<A href=“https://doi.org/10.1016/j.dam.2010.08.011“>矩形内接多胞菌的计数</a>《离散应用数学》158(2010),第2014-2023页。

%H S.Heubach和T.Mansour,<a href=“https://arxiv.org/abs/math/0310197“>作文中的计数上升、水平和下降</a>,arXiv:math/0310197[math.CO],2003年。

%H INRIA算法项目,<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure?nbr=1067“>组合结构百科全书1067</a>

%H D.Levin、L.Pudwell、M.Riehl和A.Sandberg,<A href=“http://www.etsu.edu/cas/math/pp2014/documents/talks/riehl.pdf“>k-ary堆上的模式避免</a>,演讲幻灯片,2014年。

%H D.Merlini、F.Uncini和M.C.Verri,<a href=“http://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/e23/e23摘要.html“>研究一般和回文成分的统一方法,Integers 4(2004),A23,26 pp。

%H Agustín Moreno Cañadas、Hernán Giraldo和Robinson Julian Serna Vanegas,<a href=“http://dx.doi.org/10.17654/MS101122745“>Dynkin型轨道诱导的一些整数分区,《远东数学科学杂志》(FJMS),第101卷,第12期(2017年),第2745-2766页。

%H Laurent Noé,<a href=“网址:http://www.lifl.fr/~noe/files/expose_JOV13.pdf“>型材HMM上的间隔种子设计,用于矩阵半群上的精确HTS读取映射高效滑动窗口产品。

%H Valentin Ovsienko,<a href=“http://images.math.cnrs.fr/Villes-paires-et-impaires-Oddtown-2470.html“>Villes paires et immediates(Oddtown和Eventown)I,数学图像,CNRS,2013年(法语)。

%H Dennis Walsh,<a href=“http://capone.mtsu.edu/dwalsh/SYMMSUB.pdf“>{1,2,…,n}对称子集的注记</a>

%H A.Yajima,<A href=“https://doi.org/10.1246/bcsj.20140204“>如何计算肌醇同源物的立体异构体数量</a>,Bull.Chem.Soc.Jpn.2014,87,1260-1264|doi:10.1246/bcsj.20140204。见表1和表2(和文本)_N.J.A.Sloane,2015年3月26日

%H<a href=“/index/Di#divseq”>可除序列索引</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>带常数的线性重复出现的索引条目,签名(0,2)。

%F a(n)=a(n-1)*a(n-2)/a(n-3)=2*a(n-2)=2^A004526(n)。

%F G.F.:(1+x)/(1-2*x^2)。

%F a(n)=(1/2+平方米(1/8))*平方米(2)^n+(1/2-平方米(1/2))*(-sqrt(2))^n.-Ralf Stephan,2003年3月11日

%例如:cosh(sqrt(2)*x)+sinh(sqrt(2)**)/sqrt(2中)_保罗·巴里,2003年7月16日

%F有符号序列(-1)^n*2^floor(n/2)有a(n)=(sqrt(2))^n。它是A000129(n-1)的二项式逆变换_Paul Barry_,2004年4月21日

%F A046854的对角线和。a(n)=和{k=0..n}二项式(楼层(n/2),k)_Paul Barry,2004年7月7日

%F a(n)=a(n-2)+2^楼层(n-2_Paul Barry,2004年7月14日

%F a(n)=和{k=0..floor(n/2)}二项式(floor(n/2),floor(k/2)).-_Paul Barry,2004年7月15日

%例如:cosh(asinh(1)+sqrt(2)*x)/sqrt(1).-_迈克尔·索莫斯(Michael Somos),2005年2月28日

%F a(n)=和{k=0..n}A103633(n,k).-_Philippe Deléham_,2006年12月3日

%F a(n)=2^(n/2)*((1+(-1)^n)/2+(1-(-1)*n)/(2*sqrt(2)))_保罗·巴里(Paul Barry),2009年11月12日

%F a(n)=2^((2*n-1+(-1)^n)/4)_Luce ETIENNE,2014年9月20日

%e对于n=5,[4]的a(5)=4对称子集是{1,4}、{2,3}、}1,2,3,4}和空集_Dennis P.Walsh,2009年10月27日

%e对于n=5,a(5)=4长度-6二进制序列为<1,1,0,0,0,1>,<1,1,1,0,1,1>,<1,1,1,1,0,0>和<1,1,1,1,1>_Dennis P.Walsh,2018年9月6日

%p A016116:=程序(n):2^楼层(n/2)端:seq(A016116(n),n=0..42);#_Dennis P.Walsh,2009年10月27日

%t表[2^Floor[n/2],{n,0,42}](*RobertG.Wilson v_,2004年6月5日*)

%t使用[{c=2^Range[0,30]},Riffle[c,c]](*哈维·P·戴尔,2015年1月23日*)

%t系数列表[系列[(1+x)/(1-2*x^2),{x,0,50}],x](*_Stefano Spezia_,2018年9月7日*)

%o(PARI)a(n)=如果(n<0,0,2^(n \ 2))

%o(岩浆)[2^楼层(n/2):n in[0..50]];//_文森佐·利班迪(Vincenzo Librandi),2011年8月16日

%o(Maxima)清单(2^层(n/2),n,0,50);/*_Martin Ettl,2012年10月17日*/

%o(鼠尾草)

%o定义A016116():

%o x,y=-1,0

%o当为True时:

%o产量-x

%o x,y=x+y,x-y

%o a=A016116();【下一个(a)表示i在范围(40)内】#_Peter Luschny_,2013年7月11日

%o(GAP)列表([0..45],n->2^Int(n/2));#_Muniru A Asiru_,2018年4月3日

%o(Python)

%o定义A016116(n):返回2022年6月7日1<<n//2#_Chai Wah Wu_

%Y参见A006995、A057148、A079944、A112030、A112033。

%Y a(n)=A094718(3,n)。

%Y参考A00133。

%Y见A052955了解部分金额(无初始期限)。

%Y A000079给出了a(n)的奇异诱导项。

%以下序列基本上都是相同的,从某种意义上说,它们是彼此的简单变换,以A029744={s(n),n>=1},数字2^k和3*2^k作为父级:A029744(s(n));A052955(s(n)-1)、A027383;A060482、A136252(开始时与A354788略有不同);A354785(3*s(n))、A354789(3*s(n)-7)。A029744的第一个差异是1,1,1,2,2,4,4,8,8,。。。基本匹配八个序列:A016116、A060546、A117575、A131572、A152166、A158780、A163403、A320770。A029744的二分法为A000079和A007283_N.J.A.Sloane,2022年7月14日

%K nonn,简单

%0、3

%A.N.J.A.Sloane_,1999年12月11日

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月29日06:34。包含371265个序列。(在oeis4上运行。)