搜索： a008620-编号：a008620
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1, 1, 2, 5, 7, 12, 22, 34, 56, 94, 150, 244, 399, 643, 1042, 1691, 2733, 4424, 7164, 11588, 18752, 30348, 49100, 79448, 128557, 208005, 336562, 544577, 881139, 1425716, 2306866, 3732582, 6039448, 9772042, 15811490, 25583532, 41395035
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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公式
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a（n）=a（n-1）+2*a（n-2）-2*a（n-3）-2*a（n-4）-a（n-5）+a（n-6）+a（n-7）。
总尺寸：1/（（1-x-x^2）*（1-x^3）^2）。
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数学
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f[x_]：=（1-x^3）^2；g[x]：=1-x-x^2；
s=正常[序列[1/（f[x]g[x]），{x，0，60}]]
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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A359064型
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| a（n）是n阶树的数目，使得区间[0,1）中拉普拉斯矩阵的特征值的数目等于上限（（d+1）/3）=A008620型（d） ，其中d是树的直径。 |
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0
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2, 5, 7, 12, 20, 33, 52, 86, 137, 222, 353, 568, 900, 1433, 2260, 3574
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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5,1
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链接
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公式
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Guo等人的猜想：lim_{n->oo}a（n）/A000055号（n） =0。
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交叉参考
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关键字
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A235791型
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| 行读取的不规则三角形：T（n，k），n>=1，k>=1。其中，k列以非递减顺序列出每个正整数的k个副本，k列的第一个元素位于k（k+1）/2行。 |
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+10
240
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1, 2, 3, 1, 4, 1, 5, 2, 6, 2, 1, 7, 3, 1, 8, 3, 1, 9, 4, 2, 10, 4, 2, 1, 11, 5, 2, 1, 12, 5, 3, 1, 13, 6, 3, 1, 14, 6, 3, 2, 15, 7, 4, 2, 1, 16, 7, 4, 2, 1, 17, 8, 4, 2, 1, 18, 8, 5, 3, 1, 19, 9, 5, 3, 1, 20, 9, 5, 3, 2, 21, 10, 6, 3, 2, 1, 22, 10, 6, 4, 2, 1, 23, 11, 6, 4, 2, 1, 24, 11, 7, 4, 2, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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第n行元素的交替平方和等于所有正整数<=n的所有除数之和，即和{k=1。。A003056号（n） }（-1）^（k-1）*（T（n，k））^2=A024916号（n） ●●●●。
然后需要解释A237593型作为Dyck路径。这种解释是根据行程长度进行的，因此2,1,1,2表示向上两次、向下一次、向上一次和向下两次。因为A237593型对称且长度均匀，此路径将始终对称。
现在令人惊讶的事实是，n的Dyck路径所包围的区域（位于其侧面）总是包括n-1的包围区域；加上的平方数是sigma（n）。
最后，看看由n包围但不由n-1包围的连通区域；这些区域的大小是sigma的对称表示。（结束）
编写了Mathematica函数，以检查n=20000以下的第一个属性。
上述推测是正确的。很快就会添加证明（它使用列的生成函数）-N.J.A.斯隆2020年11月24日
T（n，k）也是σ（n）对称表示的最大Dyck路径的第k个顶点和中心顶点之间所有线段的总长度。换句话说：T（n，k）是最后一个(A003056号（n） -k+1）第n行的项A237591型. -奥马尔·波尔2021年9月7日
T（n，k）也是三角形第n行中描述的Dyck路径的第k个顶点和中心顶点之间的曼哈顿距离A237593型. -奥马尔·波尔2023年1月11日
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链接
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公式
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T（n，k）=天花板（（n+1）/k-（k+1）/2），对于1<=n，1<=k<=地板（（sqrt（8n+1）-1）/2）=A003056号（n） ●●●●-哈特穆特·F·W·霍夫特2014年4月7日
对于k列（k>=1）：x^（k*（k+1）/2）/（（1-x）*（1-x^k））-N.J.A.斯隆2020年11月24日
西格玛（n）=和{k=1。。A003056号（n） }（-1）^（k-1）*（T（n，k）^2-T（n-1，k）*2），假设T（k*（k+1）/2-1，k）=0-奥马尔·波尔2018年10月10日
a（s（n，k））=T（n，k），n>=1，1<=k<=r=楼层（（sqrt（8*n+1）-1）/2），其中s（n、k）=r*n-r*（r+1）*（r+2）/6+k将此序列三角形中的位置（第n行，第k列）转换为其在序列中的位置-哈特穆特·F·W·霍夫特2021年2月24日
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例子
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三角形开始：
1;
2;
3, 1;
4, 1;
5, 2;
6, 2, 1;
7, 3, 1;
8, 3, 1;
9, 4, 2;
10, 4, 2, 1;
11, 5, 2, 1;
12、5、3、1；
13, 6, 3, 1;
14, 6, 3, 2;
15, 7, 4, 2, 1;
16, 7, 4, 2, 1;
17, 8, 4, 2, 1;
18, 8, 5, 3, 1;
19, 9, 5, 3, 1;
20, 9, 5, 3, 2;
21, 10, 6, 3, 2, 1;
22, 10, 6, 4, 2, 1;
23、11、6、4、2、1；
24, 11, 7, 4, 2, 1;
25, 12, 7, 4, 3, 1;
26, 12, 7, 5, 3, 1;
27, 13, 8, 5, 3, 2;
28, 13, 8, 5, 3, 2, 1;
...
对于n=10，三角形的第10行是10，4，2，1，所以我们得到10^2-4^2+2^2-1^2=100-16+4-1=87，与A024916号（10） =87，所有正整数的所有除数之和<=10。
第三象限中初始项的图解：
年
行_|
1 _|1|
2 _|2 _|
3 _|3 |1|
4 _|4 _|1|
5 _|5 |2 _|
6_|6_|2|1|
7 _|7 |3 |1|
8 _|8 _|3 _|1|
9 _|9 |4 |2 _|
10 _|10 _|4 |2|1|
11 _|11 |5 _|2|1|
12 _|12 _|5 |3 |1|
13 _|13 |6 |3 _|1|
14 _|14 _|6 _|3|2 _|
15 _|15 |7 |4 |2|1|
16_|16_|7|4|2|1|
17 _|17 |8 _|4 _|2|1|
18 _|18 _|8 |5 |3 |1|
19 _|19 |9 |5 |3 _|1|
20 _|20 _|9 _|5 |3|2 _|
21 _|21 |10 |6 _|3|2|1|
22 _|22 _|10 |6 |4 |2|1|
23 _|23 |11 _|6 |4 |2|1|
24 _|24 _|11 |7 |4 _|2|1|
25 _|25 |12 |7 _|4|3 |1|
26 _|26 _|12 _|7 |5 |3 _|1|
27 _ | 27 | 13 | 8 | 5 | 3 | 2_|
28 |28 |13 |8 |5 |3|2|1|
...
T（n，k）也是结构第n行第k垂直线段（从左到右）和y轴之间的单元数。
对于n=12，第四象限中sigma（12）的对称表示如下所示：_
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_ _ _| |
_| _ _|
_| |
|_|
| _ _|
_ _ _ _ _ _| |3 1
|_ _ _ _ _ _ _|
12 5
.
对于n=12和k=1，最大Dyck路径的第一个顶点和中心顶点之间的所有线段的总长度等于12，因此T（12,1）=12。
对于n=12和k=2，第二个顶点和最大Dyck路径的中心顶点之间的所有线段的总长度等于5，因此T（12,2）=5。
对于n=12和k=3，第三个顶点和最大Dyck路径的中心顶点之间的所有线段的总长度等于3，因此T（12.3）=3。
对于n=12和k=4，第四个顶点和最大Dyck路径的中心顶点之间的所有线段的总长度等于1，因此T（12,4）=1。
因此，第12行三角形是[12,5,3,1]。（结束）
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数学
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row[n_]：=楼层[（Sqrt[8*n+1]-1）/2]；f[n_，k_]：=天花板[（n+1）/k-（k+1）/2]；表[f[n，k]，{n，1，150}，{k，1，row[n]}]//展平(*哈特穆特·F·W·霍夫特2014年4月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）行（n）=向量（（平方（8*n+1）-1）\2，i，1+（n-（i*（i+1）/2））\i）\\米歇尔·马库斯2014年3月27日
（Python）
从sympy导入sqrt
导入数学
定义T（n，k）：返回int（math.ceil（（n+1）/k-（k+1）/2））
对于范围（1,21）中的n：打印（[T（n，k）对于范围（1，int（math.floor（（sqrt（8*n+1）-1）/2））+1）中的k）]）#因德拉尼尔·戈什2017年4月25日
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交叉参考
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参见。A000203号,A000217号,A001227号,A196020型,A211343型,A228813型,A231345型,A231347型,A235794型,A236106型,A236112号,A237270型,A237271号,A237593型,A239660型,A245092型,A261699型,A262626型,A286000型,A286001型,A280850型,2008年8月51日,2008年2月,A335616飞机.
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关键字
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A001399号
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| a（n）是n最多分成3部分的分区数；也是n+3的分区，其中最大部分是3；还有3个节点和n条边的未标记多重图的数量。
（原名M0518 N0186）
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+10
191
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1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 19, 21, 24, 27, 30, 33, 37, 40, 44, 48, 52, 56, 61, 65, 70, 75, 80, 85, 91, 96, 102, 108, 114, 120, 127, 133, 140, 147, 154, 161, 169, 176, 184, 192, 200, 208, 217, 225, 234, 243, 252, 261, 271, 280, 290, 300, 310, 320, 331, 341
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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还有n个顶点上的三脚架（正好有3片叶子的树）的数量-埃里克·韦斯特因2011年3月5日
也将n+3的分区数精确分成3个部分；最大部分小于或等于3的n个分区的数量；b+2c+3d=n的非负解的个数。
此外，a（n）给出了n+6到3个不同部分的分区的数量，以及2n+9到3个不同和奇数部分的分区的数量，例如，15＝11+3+1＝9+5+1＝7+5+3-乔恩·佩里2004年1月7日
还有带有n+3个珠子的手镯，其中3个是红色的（因此有2种可能带有5个珠子）。
更一般地说，n划分为最多k个部分的数量也是n+k划分为k个正部分的数量，最大部分为k的n+k的划分数量，最大部份小于或等于k的n的划分数量以及n+k（k+1）的划分数量/2精确到k个不同的正部分，b+2c+3d+…+的非负解的个数kz=n和2c+3d+…+的非负解的个数kz<=n-亨利·博托姆利2001年4月17日
当m趋于无穷大时，（m选择3）_q展开式中的q ^n系数Y.Kelly Itakura（yitkr（AT）mta.ca），2002年8月21日
来自Winston C.Yang（Winston（AT）cs.wisc.edu），2002年4月30日：（开始）
写1、2、3、4，。。。在围绕0的六边形螺旋中，则n＞0的a（n）由折叠点（包括初始1）形成。螺旋开始于：
.
85--84--83--82--81--80
/ \
86 56--55--54--53--52 79
/ / \ \
87 57 33--32--31--30 51 78
/ / / \ \ \
88 58 34 16--15--14 29 50 77
/ / / / \ \ \ \
89 59 35 17 5---4 13 28 49 76
/ / / / / \ \ \ \ \
90 60 36 18 6 0 3 12 27 48 75
/ / / / / / / / / / /
91 61 37 19 7 1---2 11 26 47 74
\\\\////
62 38 20 8---9--10 25 46 73
\ \ \ / / /
63 39 21--22--23--24 45 72
\ \ / /
64 40--41--42--43--44 71
\ /
65--66--67--68--69--70
.
a（p）是一个周长最多为2p+6的多角形中的最大六边形数。（结束）
a（n-3）是n分为3个不同部分的分区数，其中0是允许的一部分。例如，在n=9时，我们可以写8+1+0、7+2+0、6+3+0、4+5+0、1+2+6、1+3+5和2+3+4，即a（6）=7-乔恩·佩里2003年7月8日
a（n）给出了n+6分为<=3部分的分区的数量，其中每个部分至少使用一次（从n中减去6=1+2+3）-乔恩·佩里2004年7月3日
这也是n+3分为3个部分的分区数（其中最大部分为3的n+3分区数与正好分为三个部分的n/3分区数之间存在1对1的对应关系）-格雷姆·麦克雷2005年2月7日
将Riordan数组（1/（1-x^3），x）应用于floor（（n+2）/2）-保罗·巴里2005年4月16日
此外，可以使用奇数周长3、5、7、9、11…创建的三角形数，。。。所有方面都是整数。请注意，通过将每边增加1，可以从奇数三角形生成周长为偶数的三角形。例如，a（1）=1，因为周长3可以构成{1,1,1}1三角形。a（4）=3，因为周长9可以使{1,4,4}{2,3,4}}{3,3,3}成为3个可能的三角形Bruce Love（Bruce_Love（AT）ofs.edu.sg），2006年11月20日
此外，丢番图方程x+2*y+3*z=n的非负解的个数，参见Pólya/Szegõreference。
另外，a（n-3），n>=3，是由3个珠子组成的非等效项链的数量，每个珠子由n种颜色中的一种绘制而成。
序列{a（n-3），n>=3}解决了k=3情况下关于凸k-gons的所谓Reis问题（参见我们的注释A032279号).
a（n-3）（n>=3）是n阶（0,1）-循环中每行有三个1的恒量的不同值的一个基本上不可改进的上限估计。（结束）
此外，a（n）是5曲线硬币图案的总数（5C4S类型：5曲线覆盖全部4个硬币和对称），填充到硬币库中（n+3）。请参阅链接中的插图-基瓦尔·Ngaokrajang，2013年10月16日
此外，a（n）=长度为3的Z_n的最小零序列数的一半[Ponomarenko]-N.J.A.斯隆2014年2月25日
此外，a（n）等于八面体旋转能面幂级数展开中2n阶线性无关项的数目（参见Harter和Patterson）-布拉德利·克莱2015年7月31日
有限Coxeter群D_3和A_3不变量的Molien级数-N.J.A.斯隆2016年1月10日
n+6个相同球在x，y，z三个盒子中的不同分布数，其中0<x<y<z-Ece Uslu公司和Esin Becenen，2016年1月11日
a（n）也是2*n的分区数，其中<=n个部分，无部分>=4。无部分>=4的n的分区的双射是：1<->2，2<->1+3，3<->3+3（遵循这些规则的顺序）。<-方向使用以下事实来划分2*n，<=n个部分，没有部分>=4：对于每个部分1，有一个部分3，其余部分3有一个偶数（包括0）-沃尔夫迪特·朗2019年5月21日
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参考文献
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链接
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公式
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G.f.：1/（（1-x）*（1-x^2）*（1-x^3））。
a（n）=圆形（（n+3）^2/12）。请注意，这不能是（2*i+1）/2的形式，因此绝对不会出现联系。
对于Z中的所有n，a（n）=1+a（n-2）+a（n-3）-a（n-5）-迈克尔·索莫斯2006年9月4日
对于Z中的所有n，a（n）=a（-6-n）-迈克尔·索莫斯2006年9月4日
P（n，3）=（1/72）*（6*n^2-7-9*pcr{1，-1}（2，n）+8*pcr}2，-1,1}（3，n））（见Comtet）。[此处“pcr”代表“主要循环器”，其定义见Comtet第109页，而公式见第110页-佩特罗斯·哈吉科斯塔斯2019年10月3日]
设m>0和-3<=p<=2由n=6*m+p-3定义；那么对于n>-3，a（n）=3*m^2+p*m，对于n=-3，b（n）=3*m^2+p*m+1-楼层van Lamoen，2001年7月23日
a（n）=6*t（楼层（n/6））+（n%6）*（楼层（n/6）+1）+（n mod 6==0？1:0），其中t（n）=n*（n+1）/2。
a（n）=天花板（1/12*n^2+1/2*n）+（n mod 6==0？1:0）。
[这里“n%6”表示“n mod 6”，而“（n mod 6==0？1:0）”表示“如果n mod 4==0，则表示1，否则表示0”（如C中所示）。]
（结束）
a（n）=总和{i=0..floor（n/3）}1+floor（（n-3*i）/2）-乔恩·佩里2003年6月27日
a（n）=和{k=0..n}层（（k+2）/2）*（cos（2*Pi*（n-k）/3+Pi/3）/3+sqrt（3）*sin（2*Pi*（n-k）/3+Pi/3）/3+1/3）-保罗·巴里2005年4月16日
（m选择3）q=（q^m-1）*（q^（m-1）-1）*。
a（n）=总和{k=0..层（n/2）}层（（3+n-2*k）/3）-保罗·巴里2003年11月11日
a（n）=3*Sum_{i=2..n+1}层（i/2）-层（i/3）-托马斯·维德2007年2月11日
与{I，J}整数网格内或边界上的点数相同，由三条直线I=0，I-J=0和I+2J=n限定-乔纳森·沃斯邮报2007年7月3日
长度为3的序列[1，1，1]的欧拉变换-迈克尔·索莫斯2012年2月25日
a（n）=楼层（n^2+3）/12）+楼层（n+2）/2）-贾科莫·古列里2019年4月2日
设p（n，3）是每个部分都大于0的三部分整数分区数。
那么对于n>=3，p（n，3）等于：
当n是奇数且3不除n时，（n^2-1）/12。
（n^2+3）/12当n是奇数且3除以n时。
（n^2-4）/12当n是偶数且3不除n时。
（n^2）/12当n是偶数，3除以n。
对于n>=3，p（n，3）=a（n-3）。（结束）
和{n>=0}1/a（n）=15/4-Pi/（2*sqrt（3）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年9月29日
例如：exp（-x）*（9+exp（2*x）*）（47+42*x+6*x^2）+16*exp（x/2）*cos（sqrt（3）*x/2））/72-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年3月5日
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例子
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G.f.=1+x+2*x^2+3*x^3+4*x^4+5*x^5+7*x^6+8*x^7+10*x^8+12*x^9+。。。
回想一下，项链中相邻的珠子有不同的颜色。假设我们有n种颜色，标签为1，。。。，如果相邻颜色的标签之间的距离模n的循环序列具有相同的周期，则珠子的两种颜色是相等的。如果n=4，则所有颜色都是等效的。例如，对于着色{1,2,3}和{1,2,4}，我们有模为4的距离的相同周期{1,1,2}。因此，a（n-3）=a（1）=1。如果n=5，那么我们有两个这样的周期{1,1,3}和{1,2,2}模5。因此a（2）=2-弗拉基米尔·舍维列夫2011年4月23日
a（0）=1，即{1,2,3}6个相同球在x、y和z三个盒子中的不同分布数，其中0<x<y<z-Ece Uslu公司，Esin Becenen，2016年1月11日
a（3）=3，即{1,2,6}，{1,3,5}，}2,3,4}9个相同球在x，y和z三个盒子中的不同分布数，其中0<x<y<z-埃克·乌斯卢，Esin Becenen，2016年1月11日
以下是n的a（0）=1到a（8）=10整数分区，最多由三部分组成。这些分区的Heinz数由下式给出A037144号.
() (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
(11) (21) (22) (32) (33) (43) (44)
(111) (31) (41) (42) (52) (53)
(211) (221) (51) (61) (62)
(311) (222) (322) (71)
(321) (331) (332)
（411）（421）（422）
(511) (431)
(521)
(611)
以下是n+3的a（0）=1到a（7）=8整数分区，其最大部分为3。这些分区的Heinz数由下式给出A080193号.
(3) (31) (32) (33) (322) (332) (333) (3322)
(311) (321) (331) (3221) (3222) (3331)
(3111) (3211) (3311) (3321) (32221)
(31111) (32111) (32211) (33211)
(311111) (33111) (322111)
(321111) (331111)
(3111111) (3211111)
(31111111)
具有3个顶点和n条边的a（0）=1到a（5）=5未标记多重图的非同构表示如下。
{} {12} {12,12} {12,12,12} {12,12,12,12} {12,12,12,12,12}
{13,23} {12,13,23} {12,13,23,23} {12,13,13,23,23}
{13,23,23} {13,13,23,23} {12,13,23,23,23}
{13,23,23,23}{13,13,23,23,23}
{13,23,23,23,23}
n-6的a（0）=1到a（8）=10严格整数分区，由三部分组成，如下所示（a=10，B=11）。这些分区的Heinz数由下式给出A007304型.
(321) (421) (431) (432) (532) (542) (543) (643) (653)
(521) (531) (541) (632) (642) (652) (743)
(621) (631) (641) (651) (742) (752)
(721) (731) (732) (751) (761)
(821) (741) (832) (842)
(831) (841) (851)
(921) (931) (932)
（A21）（941）
（A31）
（B21）
以下是n+3的a（0）=1到a（8）=10整数分区，分为三部分。这些分区的Heinz数由下式给出A014612号.
(111) (211) (221) (222) (322) (332) (333) (433) (443)
(311) (321) (331) (422) (432) (442) (533)
(411) (421) (431) (441) (532) (542)
(511) (521) (522) (541) (551)
(611) (531) (622) (632)
(621) (631) (641)
(711) (721) (722)
（811）（731）
(821)
(911)
以下是n的a（0）=1到a（8）=10整数分区，其中n的最大部分<=3。这些分区的Heinz数由下式给出A051037号.
() (1) (2) (3) (22) (32) (33) (322) (332)
(11) (21) (31) (221) (222) (331) (2222)
(111) (211) (311) (321) (2221) (3221)
(1111) (2111) (2211) (3211) (3311)
(11111) (3111) (22111) (22211)
(21111) (31111) (32111)
(111111) (211111) (221111)
(1111111) (311111)
(2111111)
(11111111)
a（0）=1到a（6）=7个2n+9的严格整数分区，包含3个部分，所有部分都是奇数，如下所示。这些分区的Heinz数由下式给出A307534型.
(5,3,1) (7,3,1) (7,5,1) (7,5,3) (9,5,3) (9,7,3) (9,7,5)
(9,3,1) (9,5,1) (9,7,1) (11,5,3) (11,7,3)
(11,3,1) (11,5,1) (11,7,1) (11,9,1)
（13,3,1）（13,5,1）（13,5,3）
(15,3,1) (13,7,1)
(15,5,1)
(17,3,1)
a（0）=1到a（8）=10个n+3的严格整数分区，其中允许0作为一部分（a=10）：
(210) (310) (320) (420) (430) (530) (540) (640) (650)
(410) (510) (520) (620) (630) (730) (740)
(321) (610) (710) (720) (820) (830)
(421) (431) (810) (910) (920)
（521）（432）（532）（A10）
（531）（541）（542）
(621) (631) (632)
(721) (641)
(731)
(821)
以下是n+6的a（0）=1到a（7）=7整数分区，它们的不同部分是1、2和3。这些分区的Heinz数由下式给出A143207号.
(321) (3211) (3221) (3321) (32221) (33221) (33321)
(32111) (32211) (33211) (322211) (322221)
(321111) (322111) (332111) (332211)
(3211111) (3221111) (3222111)
(32111111) (3321111)
（32211111）
(321111111)
（结束）
2*n的分区，其中<=n个部分，无部分>=4：a（3）=3分别从（2^3）、（1,2,3）和（3^2）映射到（1^3），（1,2）和（3），3的分区中无部分>=4-沃尔夫迪特·朗2019年5月21日
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MAPLE公司
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[seq（1+楼层（（n^2+6*n）/12），n=0..60）]；
对于从1到20的n，do结果：=0：对于从2到n+1的i，do效果：=结果+（地板（i/2）-地板（i/3））；od；结果；od#托马斯·维德2007年2月11日
with（combstruct）：ZL4：=[S，{S=集合（循环（Z，卡<4））}，未标记]：seq（计数（ZL4，大小=n），n=0..61）#零入侵拉霍斯2007年9月24日
B： =[S，{S=集合（序列（Z，1<=卡），卡<=3）}，未标记]：seq（组合结构[计数]（B，大小=n），n=0..61）#零入侵拉霍斯2009年3月21日
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数学
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系数列表[级数[1/（（1-x）*（1-x^2）*（1-x^3）），{x，0，65}]，x]
k=3；表[（应用[Plus，Map[EulerPhi[#]二项式[n/#，k/#]&，Divisors[GCD[n，k]]]/n+二项式[Cf[OddQ[n]，n-1，n-If[OrdQ[k]，2，0]]/2，If[OddQ[k'，k-1，k]/2]）/2，{n，k，50}](*罗伯特·拉塞尔，2004年9月27日*）
线性递归[{1，1，0，-1，-1，1}，{1，1,2，3，4，5}，70](*哈维·P·戴尔2012年6月21日*）
a[n_]：=带[{m=Abs[n+3]-3}，长度[整数分区[m，3]]]；(*迈克尔·索莫斯2014年12月25日*）
k=3（*手镯问题中的红色珠子数量*）；系数列表[级数[（1/k加@@（EulerPhi[#]（1-x^#）^（-（k/#）））和/@除数[k]）+（1+x）/（1-x*2）^楼层[（k+2）/2]，{x，0，50}]，x](*赫伯特·科西姆巴2016年11月4日*）
表[Length[Select[Integer Partitions[n，{3}]，UnsameQ@#&]]，{n，0，30}](*古斯·怀斯曼2019年4月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=圆形（（n+3）^2/12）}/*迈克尔·索莫斯2006年9月4日*/
（哈斯克尔）
a001399=p[1,2,3]其中
p _ 0=1
p[]_=0
p ks'@（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks'（m-k）+p ks m
（岩浆）I:=[1,1,2,3,4,5]；[n le 6在[1..80]]中选择I[n]else Self（n-1）+Self（n-2）-Self（n-4）-Self（n-5）+Self（n-6）:n//文森佐·利班迪2015年2月14日
（岩浆）[#RestrictedPartitions（n，{1,2,3}）：[0.62]中的n//马吕斯·A·伯蒂2019年1月6日
（岩浆）[圆形（（n+3）^2/12）：n in[0..70]]//马吕斯·A·伯蒂2019年1月6日
（Python）[print（round（（n+3）**2/12），end='，'）for n in range（0，62）]#亚平路2024年1月24日
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交叉参考
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参见。A008724号,A003082号,A117485号,A026810号,A026811号,A026812号,A026813号,A026814号,A026815号,A026816号,A000228号,A036496号,A008619号,A001400号,A001401号,A069905美元,A008615号，第3行，共行A192517号.
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 25
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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评论
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Chvátal证明，给定一个任意的n-gon，存在一个（n）点，这样内部的所有点都可以从这些点中的至少一个点看到；此外，对于所有n>=3，存在一个不能用少于a（n）个点以这种方式覆盖的n-gon。这就是所谓的“美术馆问题”-查尔斯·格里特豪斯四世2012年8月29日
二项式逆变换是0、0、0，1、-3、6、-9、9、0、-27、81、-162、243、-243、0、729，。。（请参见A000748美元). -R.J.马塔尔2023年2月25日
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链接
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Václav Chvátal，平面几何中的一个组合定理《组合理论杂志》，B系列18（1975），第39-41页，doi:10.1016/0095-8956（75）90061-1。
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公式
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a（n）=地板（n/3）。
a（n）=（n-1+2*sin（4*（n+2）*Pi/3）/sqrt（3））/3-杰姆·奥利弗·拉丰，2008年12月5日
对于n>=3，a（n）=地板（log_3（3^a（n-1）+3^a（n-2）+3^a（n-3）））-弗拉基米尔·舍维列夫2010年6月22日
a（n）=n-2-a（n-1）-a（n-2），对于n>1，a（0）=a（1）=0-德里克·奥尔2015年4月28日
a（n）=a（n-1）+a（n-3）-a（n-4），n>4。
a（n）=（n-1+0^（（-1）^（n/3）-（-1））^n）-0^（-1-）^。（结束）
a（n）=（3*n-3+r^n*（1-r）+r^（2*n）*（r+2））/9，其中r=（-1+sqrt（-3））/2-根特·施拉克，2019年9月26日
例如：exp（x）*（x-1）/3+exp（-x/2）*（3*cos（sqrt（3）*x/2）+sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年10月17日
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MAPLE公司
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数学
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扁平[表[{n，n，n}，{n，0，25}]](*哈维·P·戴尔2013年6月9日*）
表[楼层[n/3]，{n，0，20}]（*~~*）
表[（n-Cos[2（n-2）Pi/3]+Sin[2（n-2）Pi/3）/Sqrt[3]-1）/3，{n，0，20}](*埃里克·韦斯特因2023年8月12日*）
表[（n-ChebyshevU[n-2，-1/2]-1）/3，{n，0，20}](*埃里克·韦斯特因2023年8月12日*）
线性递归[{1，0，1，-1}，{0，0，0,1}，20](*埃里克·韦斯特因2023年8月12日*）
系数列表[级数[x^3/（（-1+x）^2（1+x+x^2）），{x，0，20}]，x](*埃里克·韦斯特因2023年8月12日*）
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黄体脂酮素
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（弧垂）[范围（0，79）内n的地板（n/3）]#零入侵拉霍斯2009年12月1日
（哈斯克尔）
a002264 n=a002264_列表！！n个
a002264_list=0:0:0:map（+1）a002264列表
（PARI）v=[0,0]；对于（n=2,50，v=concat（v，n-2-v[#v]-v[#v-1]））；v（v）\\德里克·奥尔2015年4月28日
（岩浆）[底板（n/3）:n in[0..100]]//文森佐·利班迪2015年4月29日
（岩浆）&cat[[n，n，n]：n in[0..30]]//布鲁诺·贝塞利2015年4月29日
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交叉参考
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参见。A001477号,A002265号,A002266号,A004526号,A008615号,A008620型,A010761号,A010762号,A010872号,A010873号,A010874号,A022003号,A110532美元,A110533号,A137221号（二进制事务处理）。
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A010766号
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| 按行读取三角形：第n行给出数字楼层（n/k），k=1..n。 |
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+10
78
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1, 2, 1, 3, 1, 1, 4, 2, 1, 1, 5, 2, 1, 1, 1, 6, 3, 2, 1, 1, 1, 7, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 8, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 9, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 10, 5, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 11, 5, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 12, 6, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 13, 6, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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第n行是分区，其Young图是n的所有分区的Young图的并集（改写Franklin T.Adams-Waters的评论）-哈里·里奇曼2022年1月13日
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链接
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公式
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通用系数：1/（1-x）*Sum_{k>=1}x^k/（1-y*x^k）-弗拉德塔·乔沃维奇2004年2月5日
T（n，k）=1+T（n-k，k）（其中，如果n<2*k，T（n-k，k）=0）-罗伯特·伊斯雷尔2014年9月1日
如果k>1，T（n，k）=T（楼层（n/k），1）；T（n，1）=1-和{i=2..n}A008683号（i） *T（n，i）。如果我们将公式修改为T（n，1）=1-求和{i=2..n}A008683号（i） *T（n，i）/i^s，其中s是复变量，则第一列成为Riemann zeta函数的部分和-Mats Granvik公司2016年4月27日
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例子
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三角形开始：
1: 1;
2: 2, 1;
3: 3, 1, 1;
4: 4, 2, 1, 1;
5:5、2、1、1、1；
6: 6, 3, 2, 1, 1, 1;
7: 7, 3, 2, 1, 1, 1, 1;
8: 8, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 1;
9: 9, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1;
10: 10, 5, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1;
11: 11, 5, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
12: 12, 6, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
13: 13, 6, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
14: 14, 7, 4, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
15:15、7、5、3、3、2、2、1、1、1、1、1、1、1、1；
16: 16, 8, 5, 4, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
17: 17, 8, 5, 4, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
18: 18, 9, 6, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
19: 19, 9, 6, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
20: 20, 10, 6, 5, 4, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
...
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MAPLE公司
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seq（seq（楼层（n/k），k=1..n），n=1..20）#罗伯特·伊斯雷尔2014年9月1日
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数学
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扁平[桌子[地板[n/k]，{n，20}，{k，n}]](*哈维·P·戴尔2012年11月3日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a010766=div
a010766_当前n=a010766_启用！！（n-1）
a010766_tabl=zipWith（map.div）[1..]a002260_tabl
（PARI）a（n）=t=楼层（（-1+平方米（1+8*（n-1）））/2）；（t+1）\\爱德华·江2014年9月10日
（PARI）T（n，k）=总和（i=1，n，（i%k）==0）\\米歇尔·马库斯2017年4月8日
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交叉参考
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此三角形的列：
T（n，1）=n，
此三角形的行（后面有无限个零）：
...
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关键字
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A001840号
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| g.f.x/（（1-x）^2*（1-x^3））的展开。
（原M0638 N0233）
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+10
70
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0, 1, 2, 3, 5, 7, 9, 12, 15, 18, 22, 26, 30, 35, 40, 45, 51, 57, 63, 70, 77, 84, 92, 100, 108, 117, 126, 135, 145, 155, 165, 176, 187, 198, 210, 222, 234, 247, 260, 273, 287, 301, 315, 330, 345, 360, 376, 392, 408, 425, 442, 459, 477, 495, 513, 532, 551, 570, 590
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a（n-3）是带有3个黑色珠子和n-3个白色珠子的非周期项链（林登语）的数量。
三角形分区的数量（见Almkvist）。
由算术级数四倍的公共差n+1组成，起始于A045943号（n） ●●●●。指为了反转（n+1）行三角形数组的图案而需要重新排列的最少硬币数。例如，五行三角形数组需要至少进行（4）=5次重排（此处括号中显示）才能将其颠倒。
.....{*}..................{*}*.*{*}{*}
.....*.*....................*.*.*.{*}
….*.*.--------\…*.**
..{*}*.*.*...---------/.......*.*
{*}{*}*.*{*}..................{*}
1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4的部分和-乔恩·佩里2004年3月1日
三个连续项之和是一个自然顺序的三角形数，从3开始：a（n）+a（n+1）+a-阿玛纳斯·穆尔西2004年4月25日
将Riordan数组（1/（1-x^3），x）应用于n-保罗·巴里2005年4月16日
列总和：
1 2 3 4 5 6 7 8 9.....
1 2 3 4 5 6。。。。。
1 2 3.....
........................
----------------------
1 2 3 5 7 9 12 15 18 -乔恩·佩里2010年11月16日
a（n）是与n具有相同剩余模3的正整数<=n的和。它们是三阶阶乘数的相加对应项-彼得·卢什尼2011年7月6日
a（n+1）是包含{0，…，n}中所有项且w=3*x+y的3元组（w，x，y）的数目-克拉克·金伯利2012年6月4日
a（n+1）是{0，…，n}，x-y=（1 mod 3）和x+y<n中x和y对（x，y）的数量-克拉克·金伯利2012年7月2日
a（n+1）是n分为两类部分1和一类（部分）3的分区数-乔格·阿恩特2013年6月10日
1 2 2 3 4 4 5 6 6...
1 2 2 3 4 4 5...
1 2 2 3 4...
1 2 2...
1...
------------------------------
此外，正整数的三元组的数目总和为n+4，第一个数小于其他两个数。也就是正整数的三元组的数目加起来等于n+2，第一个小于或等于其他两个整数中的每一个-古斯·怀斯曼2020年10月11日
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参考文献
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Tom M.Apostol，《解析数论导论》，施普林格出版社，1976年，第73页，第25题。
乌尔里希·费格尔（Ulrich Faigle），《盖哈德·波斯特评论》（Review of Gerhard Post）和G.J.沃金格（G.J.Woeginger），《体育锦标赛、主场作业和休息最小化问题》（Sports challents，home-away assignments and the break minimization problem），MR2224。
Hansraj Gupta，将j部分数字划分为12个或更少的部分。在P.L.Bhatnagar教授六十岁生日之际，为他撰写的文章集。数学。学生40（1972），401-441（1974）。
理查德·盖伊（Richard K.Guy），《扎兰基维奇的一个问题》（A problem of Zarankiewicz），载于P.Erdős和G.Katona，编辑，《图论》（Theory of Graphs）（匈牙利蒂哈尼，学术出版社，1968年），第119-150页，（第126页，除以2）。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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C.Ahmed、P.Martin和V.Mazorchuk，关于d-调分幺半群中主理想的个数，arXiv预印本arXiv:153.06718[math.CO]，2015。
内维尔·德梅斯特和约翰·贝克，鹅卵石、鸭子和其他惊喜，澳大利亚数学。《教师》，第48卷，第3期，1992年，第4-7页。
理查德·盖伊，扎兰基维奇的一个问题，研究论文第12号，数学系。，卡尔加里大学，1967年1月。[经允许的注释和扫描副本]
克拉克·金伯利（Clark Kimberling）和约翰·布朗（John E.Brown），部分补体和转座色散，J.整数序列。，2004年第7卷。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
加里·史蒂文斯，类康奈尔序列，J.整数序列。，1（1998），第98.1.4条。
安德烈·斯维宁，关于一类和，arXiv:1610.05387[math.CO]，2016年。见第7页。
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公式
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长度3序列的欧拉变换[2,0,1]。
a（3*k-1）=k*（3*k+1）/2；
a（3*k）=3*k*（k+1）/2；
a（3*k+1）=（k+1）*（3*k+2）/2。
a（n）=地板（（n+1）*（n+2）/6）=地板(A000217号（n+1）/3）。
通用格式：x/（1-x）^2*（1-x^3））。
a（n）=1+a（n-1）+a（n-3）-a（n-4）。
a（-3-n）=a（n）。（结束）
当n>2时，a（n）=a（n-3）+n；a（0）=0，a（1）=1，a（2）=2-保罗·巴里，2004年7月14日
a（n）=二项式（n+3,3）/（n+3）+cos（2*Pi*（n-1）/3）/9+sqrt（3）sin（2*Pi*（n-1/3）/9-1/9-保罗·巴里2005年1月1日
a（n）=和{k=0..n}k*（cos（2*Pi*（n-k）/3+Pi/3）/3+sqrt（3）*sin（2*Pi*（n-k）/3+Pi/3）/3+1/3）。
a（n）=总和{k=0..层（n/3）}n-3*k（结束）
对于n>1，a（n）=A000217号（n） -a（n-1）-a（n-2）；a（0）=0，a（1）=1。
通用格式：x/（1+x+x^2）/（1-x）^3.-马克西姆·沃兹尼（Voznyy（AT）mail.ru），2009年7月27日
a（n）=（4+3*n^2+9*n）/18+（（n模3）-（（n-1）模3））/9-克劳斯·布罗克豪斯2009年10月1日
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+a（n-3）-2*a（n-4）+a（n-5），其中n>4，a（0）=0，a（1）=1，a（2）=2，a（3）=3，a（4）=5-哈维·P·戴尔2011年7月25日
G.f.:x*G（0），其中G（k）=1+x*（3*k+4）/（3*k+2-3*x*（k+2）*（3*k+2；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月10日
经验：a（n）=楼层（（n+3）/（e^（6/（n+3））-1））-理查德·福伯格2013年7月24日
a（n）=总和{i=0..n}层（（i+2）/3）-布鲁诺·贝塞利2013年8月29日
对于Z中的所有n，0=a（n）*（a（n+2）+a（n+3））+a-迈克尔·索莫斯2014年1月22日
a（n）=n/2+楼层（n^2/3+2/3）/2-布鲁诺·贝塞利2017年1月23日
和{n>=1}1/a（n）=20/3-2*Pi/sqrt（3）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年9月27日
例如：（exp（x）*（4+12*x+3*x^2）-4*exp（-x/2）*cos（sqrt（3）*x/2））/18-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年4月5日
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例子
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G.f.=x+2*x^2+3*x^3+5*x^4+7*x^5+9*x^6+12*x^7+15*x^8+18*x^9+。。。
1+2+3=6=t（3），2+3+5=t（4），5+7+9=t（5）。
[n] a（n）
--------
[1] 1
[2] 2
[3] 3个
[4] 1 + 4
[5] 2 + 5
[6] 3 + 6
[7] 1 + 4 + 7
[8] 2 + 5 + 8
[9] 3 + 6 + 9
a（7）=楼层（2/3）+楼层（3/3）+楼板（4/3）+楼（5/3）+层（6/3）+楼面（7/3）+地板（8/3）+底板（9/3）=12-布鲁诺·贝塞利2013年8月29日
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MAPLE公司
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seq（楼面（二项式（n-1，2）/3），n=3..61）#零入侵拉霍斯2009年1月12日
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数学
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a[0]=0；a[1]=1；a[n]：=a[n]=n（n+1）/2-a[n-1]-a[n-2]；表[a[n]，{n，0，100}]
f[n_]：=楼层[（n+1）（n+2）/6]；数组[f，59，0]（*或*）
系数列表[级数[x/（（1+x+x^2）*（1-x）^3），{x，0，58}]，x](*罗伯特·威尔逊v*)
a[n_]：=带[｛m=如果[n<0，-3-n，n]}，序列系数[x/（（1-x^3）（1-x）^2），{x，0，m}]]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*）
线性递归[{2，-1，1，-2，1}，{0，1，2，3，5}，60](*哈维·P·戴尔2011年7月25日*）
表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n+4，{3}]，#[[1]]<#[[2]]&&#[1]]<#[[3]]&]]，{n，0，15}](*古斯·怀斯曼2020年10月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=（n+1）*（n+2）\6}/*迈克尔·索莫斯2004年2月11日*/
（岩浆）[n le 2选择n else n*（n+1）/2-自我（n-1）-自我（n-2）：[1..58]]中的n//克劳斯·布罗克豪斯2009年10月1日
（Sage）[二项式（n，2）//3表示范围（2，61）内的n]#零入侵拉霍斯2009年12月1日
（哈斯克尔）
a001840 n=a001840_列表！！n个
a001840_list=扫描（+）0 a008620_list
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 17, 17, 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 23, 24, 25, 25, 26, 27, 27, 28, 29, 29, 30, 31, 31, 32, 33, 33, 34, 35, 35, 36, 37, 37, 38, 39, 39, 40, 41, 41, 42, 43, 43, 44, 45, 45, 46, 47, 47
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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边长为n-1的三角形网格上的最大点数，同一行、列或对角线上没有2个点。请参阅《好奇的问题解决者》中的问题252-R.K.盖伊[评论修订人N.J.A.斯隆2016年7月1日]
另见2009年国际数学奥林匹克竞赛C2题-鲁迪格·杰恩，2021年10月19日
Gamma_0（3）的重量空间2n+4尖点形式的维数。
从3、3……开始。。。，给出了n边形中最大锐角数Takenov Nurdin（Takenov_vert（AT）e-mail.ru），2003年3月4日
设b（1）=b（2）=1，b（k）=b；则a（n）=b（n-1）-贝诺伊特·克洛伊特2002年8月14日
（1+x+x^2+x^3）/（（1-x^2）*（1-x*3））是Sigma_4的Poincaré级数[或Poincare级数]（或Molien级数）。
对于n>6，从（n-2）X（n-2。同样，对于n>6，骑士从（2n-5）X（2n-6）棋盘中间移动到任何方块的最大次数-拉尔夫·斯蒂芬2004年9月15日
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参考文献
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J.Kurschak，匈牙利数学奥林匹克运动会，1976年，莫斯科米尔。
保罗·范德林德（Paul Vanderlind）、理查德·盖伊（Richard K.Guy）和洛伦·拉森（Loren C.Larson），《探究性问题解决者》（The Inquisitive Problem Solver），马萨诸塞州管理局（MAA），2002年。参见问题252。
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链接
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A.Adem和R.J.Milgram，有限群的上同调，施普林格出版社，第二版。2004年编辑；第246页。
C.L.Mallows和N.J.A.Sloane，自正交码的权重枚举器，离散数学。，9（1974），391-400（见定理1的证明）。
加布里埃尔·尼瓦什和埃亚尔·列夫，三角形上的无攻击皇后《数学杂志》，第78卷，第5期（2005年12月），第399-403页。参见公式（4）。
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公式
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通用格式：（x+x^3）/（（1-x）*（1-x^2））。
a（n）=地板（2*n+1）/3）。
a（n）=a（n-1）+（1/2）*（-1）^楼层（4*n+2）/3）+1），a（0）=0.-马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2003年10月20日
a（n）=2n/3-cos（2*Pi*n/3+Pi/3）/3+sqrt（3）*sin（2*Pi*n/3+Pi/3）/9-保罗·巴里2004年3月18日
通用格式：x*（1+x^2）/（1-x-x^3+x^4）。
当n>3时，a（n）=a（n-1）+a（n-3）-a（n-4）。
a（n）=和{k=0..n}二项式（n-k-1，k）*（-1）^k*A001045号（n-2k）。（结束）
a（n）=地板（（2*n^2+4*n+2）/（3*n+4））-加里·德特利夫斯2010年7月13日
长度4序列的欧拉变换[1，1，1，-1]-迈克尔·索莫斯2014年7月3日
对于Z中的所有n，a（n）=-a（-n）-迈克尔·索莫斯2016年10月30日
例如：（2/9）*（3*exp（x）*x+sqrt（3）*exp-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年9月20日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=log（2）/2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年9月29日
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例子
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G.f.=x+x^2+2*x^3+3*x^4+3*x^5+4*x^6+5*x^7+5*x^8+6*x^9+7*x^10+。。。
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MAPLE公司
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数学
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表[楼层[（2n+1）/3]，{n，0，75}]
带有[{n=50}，步长[Range[0，n]，Range[1，n，2]，{3，-1，3}]](*哈维·P·戴尔2015年5月14日*）
系数列表[级数[（x+x^3）/（（1-x）（1-x^2）），{x，0，71}]，x](*迈克尔·德弗利格2016年10月27日*）
a[n]：=商[2n+1，3]；(*迈克尔·索莫斯2017年10月23日）
a[n_]：=符号[n]级数系数[（x+x^3）/（（1-x）（1-x^3，绝对值@n}]；(*迈克尔·索莫斯2017年10月23日*）
线性递归[{1，0，1，-1}，{1，1，2，3}，}，[0，20}](*埃里克·韦斯特因2017年7月14日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（地板（n/3）+天花板（n/3））：n英寸[0..70]//文森佐·利班迪2011年8月7日
（哈斯克尔）
a004396 n=a004396_列表！！n个
a004396_list=0:1:1:map（+2）a004396列表
（Sage）def a（n）：返回（dimension_cusp_forms（Gamma0（3），2*n+4））#迈克尔·索莫斯2014年7月3日
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交叉参考
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参见。A001045号,A002620型,A004523号,A004773号,A006369,A008620型,A032766号,A040001型,A082870号,A092200型,A096777号.
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 21, 21
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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源自格里森关于自对偶码的定理：1/（（1-x^2）*（1-x*8））是亏格1的实二维Clifford群（16阶二面体群）的Molien级数。
分为第1部分和第4部分的分区数-乔格·阿恩特2013年6月1日
a（n-1）是所有n个顶点的平面图的最小独立数。界限来自四色定理。它是由四个派系联合而成的。在Bickle链接中检查了其他极值图-艾伦·比克尔2022年2月4日
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参考文献
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D.J.Benson，有限群的多项式不变量，剑桥，1993年，第100页。
F.J.MacWilliams和N.J.A.Sloane，《纠错码理论》，1977年，第19章，问题3，第602页。
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链接
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G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，自对偶码与不变量理论柏林施普林格出版社，2006年。
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公式
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a（n）=楼层（n/4）+1。
a（n）=a（n-1）+a（n-4）-a（n-5）；a（0）=1，a（1）=1、a（2）=1；a（3）=1和a（4）=2-哈维·P·戴尔2012年2月19日
总尺寸：1/（（1+x）*（1+x^2）*（x-1）^2）。
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数学
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系数列表[级数[1/（（1-x）（1-x^4）），{x，0，80}]，x](*哈维·P·戴尔2012年2月19日*）
扁平[表格[PadRight[{}，4，n]，{n，19}]](*哈维·P·戴尔2012年2月19日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A052380号
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| a（n）=D是相差D=2n的两个不重叠的素数孪晶之间的最小距离（D）；这对双胞胎是[p，p+d]或[p+d，p+d+d]，p>3。 |
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+10
17
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6, 6, 6, 12, 12, 12, 18, 18, 18, 24, 24, 24, 30, 30, 30, 36, 36, 36, 42, 42, 42, 48, 48, 48, 54, 54, 54, 60, 60, 60, 66, 66, 66, 72, 72, 72, 78, 78, 78, 84, 84, 84, 90, 90, 90, 96, 96, 96, 102, 102, 102, 108, 108, 108, 114, 114, 114, 120, 120, 120, 126, 126, 126, 132
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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对于d=d，素数的四元组变成三元组：[p，p+d]，[p+d，p+2d]。
如果没有p>3条件，a（1）=2。
起始素数p后面是素数d模式[d，d-d，d]，其中d-d=a（n）-2n是4,2或0；这些d模式如下：[2,4,2]、[4,2,4]、[6,6]、[8,4,8]、[10,2,10]、[12,12]等。
a（n+1）也是在由构造规则生成的图案的第n次迭代中添加的圆数：（i）在n=0时，有六个半径为s的圆，中心位于边长为s的正六边形的顶点。（ii）在n>0时，在上一次迭代图形的每个边界交点处绘制一个圆心圆。除中央区域外，图案似乎是生命之花。请参见图示-基瓦尔·Ngaokrajang2015年10月23日
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链接
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公式
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a（n）=6*天花板（n/3）=6x天花板（d/6）=d=d（n）。
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例子
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数学
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表[2 n+4-2 Mod[n+2，3]，{n，66}](*迈克尔·德弗利格2015年10月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）向量（200，n，n--；6*（n\3+1））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月23日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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