登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志


提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A005928号 G、 f.:s(1)^3/s(3),其中s(k)=eta(q^k),eta(q)是Dedekind函数,cf。A010815型.
(原M2202)
215
1、3、0、3、0、3、0、0、6、0、6、0、6、0、6、0、6、0、6、6、6、6、6、0、0、3、0、0、0、6、0、12、0、0、0、0、6、6、0、6、0、6、0、0、6、0、0、0、0、0、6、0、0、0、0、0、0、0、0、0、6、9、0、0、0、9、0、0、6、0、0、0、0、0、0、0、6、0、0、0、6、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0 6,-6,0,0,-6,0,6,0,0,12,0,0,0,0,0,0,0,-12,0,12,0,0,-6,0,0 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

无符号序列是六角形网θ级数相对于节点的展开式。

三次AGMθ函数:a(q)(见A004016号),b(q)(此:A005928号),c(q)(A005882号).

在Kassel和Reutenauer 2015中用a_3(n)表示。-迈克尔·索莫斯2015年6月4日

参考文献

N、 精细,基本超几何级数与应用,美国。数学。Soc.,1988年;p.79,Eq.(32.34)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

真山真一,n=0..10000时的n,a(n)表(T.D.Noe中的0.1000项)

J、 M.Borwein和P.B.Borwein,Jacobi恒等式与AGM的三次对应,变速箱。阿默尔。数学。第323页(1991年),第2期,691-701页。MR1010408(91e:33012)见第695页。

J、 M.Borwein,P.B.Borwein和F.Garvan,Ramanujan的几个三次模恒等式,变速箱。阿默尔。数学。Soc。343(1994年),第35-47页。

克里斯蒂安·卡塞尔和克里斯托夫·鲁特纳厄,二维环面上n点Hilbert格式的zeta函数,arXiv:1505.07229v3[math.AG],2015年。[本文的后一个版本有不同的标题和不同的内容,论文的数字理论部分被移到下面的出版物。]

克里斯蒂安·卡塞尔和克里斯托夫·鲁特纳厄,二维环面上n点Hilbert格式zeta函数的完全确定,arXiv:1610.07793[math.NT],2016年。

N、 J.A.斯隆,金刚石和某些离子晶体结构的θ级数和幻数,J.数学。物理。28(1987年),1653-1657年。

公式

a(n)是q^n的系数,b(q)=eta(q)^3/eta(q^3)=(3/2)*a(q^3)-a(q)/2,其中a(q)=θ(六角形)-Kok Seng Chua(chuaks(AT)ihpc.nus.edu.sg),2002年5月7日

迈克尔·索莫斯2005年5月20日:(开始)

周期3序列的欧拉变换[-3,-3,-2,…]。

a(n)=-3*b(n),但a(0)=1除外,其中b()与b(p^e)=-2相乘,如果p=3且e>0,b(p^e)=e+1如果p==1(模6),b(p^e)=(1+(-1)^e)/2,如果p==2,5(mod 6)。

G、 f.A(x)满足0=f(A(x),A(x^2),A(x^4)),其中f(u,v,w)=v^3-2*u*w^2+u^2*w。

G、 f.A(x)满足0=f(A(x),A(x^2),A(x^3),A(x^6),其中f(u1,u2,u3,u6)=u1^2*u6-2*u1*u2*u6+4*u2^2*u6-3*u2*u3^2。

G、 f.A(x)满足0=f(A(x),A(x^2),A(x^3),A(x^6)),其中f(u1,u2,u3,u6)=u1*u2*u3+u1^2*u3-3*u1*u6^2+u2^2*u3。(结束)

a(3*n+2)=0。a(3*n+1)=-A005882号(n) ,a(3*n)=A004016号(n) 一。-迈克尔·索莫斯2005年7月15日

a(n)=-3*A123477号(n) 除非n=0。|a(n)|=A113062号(n) 一。

Moebius变换是周期9序列[-3,3,9,-3,3,-9,-3,3,0,…]。-迈克尔·索莫斯2007年12月25日

b(q)=a(q^3)-c(q^3)的展开式,其中a(),b(),c()是三次AGMθ函数。-迈克尔·索莫斯2007年12月25日

G、 f.是满足f(-1/(3t))=3^(3/2)(t/i)G(t)的周期1傅里叶级数,其中q=exp(2 Pi i t),G()是A033687号.

G、 f.:经验(和(n>=1,(西格玛(n)-西格玛(3*n))*x^n/n)。-Joerg Arndt,2011年7月30日

a(n)=(-1)^(模(n,3)=1)*A113062号(n) 一。-迈克尔·索莫斯2014年9月5日

a(2*n+1)=-3*A123530(n) 一。a(4*n)=a(n)。a(4*n+1)=-3*A253243(n) 一。a(4*n+2)=0。a(4*n+3)=6*A246838号(n) 一。a(6*n+1)=-3*A097195号(n) 一。a(6*n+3)=6*A033762号(n) 一。-迈克尔·索莫斯2015年6月4日

G、 f.:1+和{k>0}-3*x^k/(1+x^k+x^(2*k))+9*x^(3*k)/(1+x^(3*k)+x^(6*k))。-迈克尔·索莫斯2015年6月4日

a(0)=1,a(n)=-(3/n)*和{k=1..n}A078708号(k) *a(n-k)表示n>0。-真山真一2017年4月29日

例子

G、 f.=1-3*q+6*q^3-3*q^4-6*q^7+6*q^9+6*q^12-6*q^13-3*q^16+。。。

数学

a[n_u]:=系列系数[QPochhammer[q]^3/QPochhammer[q^3],{q,0,n}](*迈克尔·索莫斯2013年5月24日*)

a[n_u]:=如果[n<1,Boole[n==0],-3和[{1,-1,-3,1,-1,0}[[Mod[d,9,1]]],{d,除数@n}]](*迈克尔·索莫斯2013年9月23日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=my(a,p,e);如果(n<1,n==0,a=factor(n);-3*prod(k=1,matsize(a)[1],[p,e]=a[k,];如果(p=3,-2,如果(p%6==1,e+1!(e%2)))))}\\迈克尔·索莫斯2005年5月20日

(PARI){a(n)=my(a=x*O(x^n));波尔科夫(eta(x+a)^3/eta(x^3+a),n)}\\迈克尔·索莫斯2005年5月20日

(PARI){a(n)=如果(n<1,n==0,sumdiv(n,d,[0,-3,3,9,-3,3][d%9+1])}\\迈克尔·索莫斯2007年12月25日

(PARI)N=66;x='x+O('x^N);gf=exp(总和(N=1,N,(sigma(N)-sigma(3*N))*x^N/N);

血管内皮细胞(gf)\\乔尔阿恩特2011年7月30日

(PARI)lista(nn)={q='q+O('q^nn);Vec(预计到达时间(q)^3/eta(q^3))}\\阿尔图阿尔坎2018年3月20日

(岩浆)A:=基(模数形式(Gamma1(9),1),100);A[1]-3*A[2]+6*A[4]\\迈克尔·索莫斯2015年1月31日

交叉引用

囊性纤维变性。A005882号,A033762号,A097195号,A113062号,A123477号,A123530,A246838号,A253243.

上下文顺序:A334874型 A339416飞机 A226535号*A113062号 A259659号 A005889号

相邻序列:A005925号 A0926年 A005927号*A005929号 A005930号 A005931号

关键字

签名

作者

N、 斯隆

扩展

编辑M、 哈斯勒2018年5月7日

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改日期:美国东部时间2021年1月25日08:59。包含340416个序列。(运行在oeis4上。)