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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 5928 G.f.:S(1)^ 3/S(3),其中S(k)=η(q^ k)和η(q)是Dedekind函数。A010815.
(原M2202)
二百一十三
1、3, 0, 6、3, 0, 0、-6, 0, 6、0, 0, 6、-6, 0, 0、-3, 0, 0、-6, 0, 12、0, 0, 0、-3, 0, 6、-6, 0, 0、-6, 0, 0、0, 0, 6、--、-、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

评论

无符号序列是关于六边形网络的θ系列相对于节点的展开。

立方AGMθ函数:A(q)(参见)A000 4016(b)(q)A000 5928(c)(c)A00 582

由AA3(n)在卡塞尔市和Rututaour 2015表示。-米迦勒索摩斯,军04 2015

推荐信

N. J. Fine,基本超几何级数及其应用,阿梅尔。数学SoC,1988;第79页,Eq.(32.34)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Seiichi Manyaman,a(n)n=0…10000的表(术语0…1000从T.D.NOE)

J. M. Borwein和P. B. Borwein雅可比恒等式的三次对应与AGM,反式。埃默。数学SOC,323(1991),2,691-701。MR1010408(91E:33012)见第695页。

J. M. Borwein,P. B. Borwein和F. Garvan,拉马努詹的三次模恒等式,反式。埃默。数学SOC。343(1994),35-47。

克里斯蒂安·卡塞尔和Christophe Reutenauer二维环面上n点希尔伯特格式的Zeta函数,ARXIV:150 5.07229 V3 [数学AG],2015。[本文后面的版本有不同的标题和不同的内容,论文的理论部分被移到下面的出版物。]

克里斯蒂安·卡塞尔和Christophe Reutenauer二维环面上n点希尔伯特格式Zeta函数的完全确定,阿西夫:1610.07793(数学,NT),2016。

斯隆,金刚石和某些离子晶体结构的θ系列和幻数J. Math。Phys。28(1987),1653-1657。

公式

a(n)是b(q)=η(q)^ 3 /η(q^ 3)=(3/2)*(q^ 3)-a(q)/2,其中a(q)=θ(六边形)- Kok Seng Chua(Cukes(AT)IHPC.NU.EDU.SG),07±2002的系数。

米迦勒索摩斯,5月20日2005:(开始)

周期3序列的Euler变换〔3,- 3,- 2,…〕。

a(n)=-3*b(n),除a(0)=1外,如果p=3,e(0),b(p^ e)=e+1,如果p=1(mod 6),b(p^ e)=(1 +(-1)^ e)/2,如果p==2(mod),则B()是乘性的,B(p^ e)=-2。

G.f. A(x)满足0=f(a(x),a(x^ 2),a(x^ 4)),其中f(u,v,w)=v^ 3 - 2*u*w ^ 2 +u^ 2*w。

G.f. A(x)满足0=f(a(x),a(x^ 2),a(x^ 3),a(x^ 6)),其中f(u1,u2,u3,u6)=u1^ 2*u6- 2*u1*u2*u6+4*u2^ 2*u6- 3*u2*u3^ 2。

G.f. A(x)满足0=f(a(x),a(x^ 2),a(x^ 3),a(x^ 6)),其中f(u1,u2,u3,u6)=u1*u2*u3+u1^ 2*u3--3*u1*u6^ 2 +u2^ 2*u3。(结束)

A(3×n+2)=0。A(3×n+1)=-A00 582(n),a(3×n)=A000 4016(n)。-米迦勒索摩斯7月15日2005

A(n)=- 3**A1234 77(n),除非n=0。α(n)=A113062(n)。

莫比乌斯变换是周期9序列[-3, 3, 9,-3, 3,-9,-3, 3, 0,…]。-米迦勒索摩斯12月25日2007

B(q)=a(q^ 3)-c(q^ 3)在q(a),b(),c()中幂的扩张是立方AGMθ函数。-米迦勒索摩斯12月25日2007

G.F.是满足F(- 1/(3 T))=3 ^(3/2)(t/i)G(t)的周期1傅立叶级数,其中q=EXP(2πi)和G-()是G。A033677.

G.f.:EXP(求和(n>=1,(σ(n)-σ(3×n))*x^ n/n))。- Joerg Arndt,7月30日2011

a(n)=(1)^(mod(n,3)=1)*A113062(n)。-米迦勒索摩斯,SEP 05 2014

A(2×n+1)=- 3**A123530(n)。A(4×n)=A(n)。A(4×n+1)=- 3**A253243(n)。A(4×n+2)=0。A(4×n+3)=6A2468 38(n)。A(6×n+1)=- 3**A079195(n)。A(6×n+3)=6A033 762(n)。-米迦勒索摩斯,军04 2015

G.f.:1 + Suvi{{K} 0 } -**x^ k/(1 +x^ k+x^(2×k))+9×x^(3×k)/(1 +x^(3×k)+x^(6×k))。-米迦勒索摩斯,军04 2015

A(0)=1,A(n)=-(3/n)*SuMu{{K=1…n}。A078708(k)*(N-K)为n>0。-马山由一4月29日2017

例子

G.F.=1—3×q+6*q^ 3 - 3×q* 4 - 6×q^ 7+6*q^ 9+6*q^ 12 - 12×q^α-q*^+…

Mathematica

a[n]:=级数系数[qPOCHAMHOL[Q] ^ 3 /qPoCHHAML[Q^ 3 ],{q,0,n};(*);米迦勒索摩斯5月24日2013*)

a[n]:=如果[n≤1,布尔[n== 0 ],- 3和[{ 1,-1,-3, 1,-1, 3, 1,-1, 0 }[[mod[d,9, 1 ] ] ],{d,除数@ n}] ];米迦勒索摩斯9月23日2013*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=i(a,p,e);如果(n=1,n=0,a=因子(n);- 3×pod(k=1,MatSead(a))[1 ],[p,e]=a[k,];如果(p=3,-2,IF)(p% 6=1,e+1,!(E % 2×α)};米迦勒索摩斯5月20日2005

(PARI){A(n)=Mi(A= x*O(x^ n));PoCOFEF(η(x+a)^ 3 /η(x^ 3+a),n)};米迦勒索摩斯5月20日2005

(PARI){A(n)=IF(n<1,n=0,SUMDEVI(n,d,[0,-3, 3, 9,-3, 3,-9,-3, 3)[d% 9 +1 ])};米迦勒索摩斯12月25日2007

(PARI)n=66;x=x+O(’x^ n);GF=EXP(和(n=1,n,(σ(n)-σ(3×n))*x^ n/n));

Vec(GF)乔尔格阿尔恩特7月30日2011

(PARI)ListA(NN)={q=’q+O(’q^ nN);Vec(η(q)^ 3 /η(q^ 3))}阿图格-阿兰3月20日2018

(岩浆)A=:基(模形式(GAMMA1(9),1),100);A〔1〕-3*A〔2〕+6*A〔4〕;米迦勒索摩斯1月31日2015

交叉裁判

囊性纤维变性。A00 582A033 762A079195A113062A1234 77A123530A2468 38A253243.

语境中的顺序:A07187 A011079 A226535*A113062 A259699 A000 588

相邻序列:A000 5925 A000 5926 A000 5927*A000 5929 A000 5930 A000 5931

关键词

标志

作者

斯隆

扩展

被编辑哈斯勒07五月2018

地位

经核准的

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最后修改10月15日09:22 EDT 2019。包含328026个序列。(在OEIS4上运行)