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A016116号

a（n）=2^楼层（n/2）。

+0
194

1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 16, 32, 32, 64, 64, 128, 128, 256, 256, 512, 512, 1024, 1024, 2048, 2048, 4096, 4096, 8192, 8192, 16384, 16384, 32768, 32768, 65536, 65536, 131072, 131072, 262144, 262144, 524288, 524288, 1048576, 1048576, 2097152 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`2的力量加倍了。OEIS通常的政策是在这种情况下省略重复项（当这将成为A000079号). 这是一个例外。` `n的对称组成数：例如，5=2+1+2=1+3+1=1+1+1，因此a（5）=4；6=3+3=2+2+2=1+4+1=2+1+1+2=1+2+2+1=1+1+2+1+1=1+1+1+1+1，因此a（6）=8-亨利·博托姆利2001年12月10日` `此序列是A061519号. -德米特里·卡梅内茨基2009年1月17日` `从偏移量1开始=[1，1，-1，3，-7，17，-41，…]的二项式变换；哪里A001333号= (1, 1, 3, 7, 17, 41, ...). -加里·亚当森2009年3月25日` `a（n+1）是[n]={1,2，…，n}的对称子集的数目。如果k是S的一个元素，则[n]的子集S是对称的，暗示（n-k+1）是S的元素-丹尼斯·沃尔什2009年10月27日` `INVERT和逆INVERT变换给出A006138号,A039834号（n-1）。` `Kn21总和，参见A180662号三角形的A065941号等于这个序列的项-约翰内斯·梅耶尔2011年8月15日` `的第一个差异A027383号. -杰森·金伯利2011年11月1日` `长度单位：A079944美元. -杰里米·加德纳2011年11月21日` `二进制回文数(A006995号)在2^（n-1）和2^n之间（对于n>1）-Hieronymus Fischer公司2012年2月17日` `皮萨诺周期长度：1、1、4、1、8、4、6、1、12、8、20、4、24、6、8、1、16、12、36、8-R.J.马塔尔2012年8月10日` `4阶Circular Pascal数组第n行的范围-肖恩·奥特，2014年5月30日` `a（n）是长度n在经典意义上避开213和312的排列数，它们是递增一元二叉树的第一个搜索读取单词。有关更多详细信息，请参阅避免231排列的条目A245898型. -曼达·里尔2014年8月5日` `此外，“规则190”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段从原点到角点（以及从角点到原点，初始项除外）的对角线的十进制表示，基于在第0阶段用单个黑色（on）单元初始化时的5细胞von Neumann邻域-罗伯特·普莱斯2017年5月10日` `a（n+1）+n-1，n>0，是具有n个元素的集上的偏序保或逆映射的幺半群的最大子半群的个数。请参阅East等人的链接-詹姆斯米切尔和威尔夫·威尔逊2017年7月21日` `具有n个单元的对称楼梯数。楼梯是一条蛇形的多边形楼梯，相邻的单元只允许向东和向北两个方向移动。请参见A005418号. -克里斯蒂安·巴伦托斯2018年5月11日` `对于n>=4，a（n）是简化系统模（1+i）^（n+2）中高斯整数组的指数。请参见A302254型. -宋嘉宁，2018年6月27日` `a（n）是长度-（n+1）二进制序列的数目，表示为<s（1），。。。，s（n+1）>，s（1）=1，s（i+1）=s（i）对于奇数i-丹尼斯·沃尔什2018年9月6日` `a（n+1）是{1,2，..，n}的子集数，其中子集的连续元素之间的所有差异都是偶数。例如，对于n=7，a（6）=8，8个子集是{7}，{1,7}、{3,7}和{5,7}、{1,3,7neneneep、{1,5,7neneneep和{1,5,17}。有关元素之间的奇怪差异，请参见中的注释A000045号（斐波那契数列）-恩里克·纳瓦雷特2020年7月1日`
	链接	`文森佐·利班迪，n=0..5000时的n、a（n）表` `Shaun V.Ault和Charles Kicey，使用圆形Pascal数组计算道路中的路径《离散数学》，第332卷，2014年10月6日，第45-54页。` `Shaun V.Ault和Charles Kicey，使用圆形Pascal数组计算道路中的路径，arXiv:1407.2197[math.CO]，2014年。` `Arvind Ayyer、Amritanshu Prasad和Steven Spallone，杨格中的奇分划，arXiv:1601.01776[math.CO]，2016年。见定理6第12页。` `保罗·巴里，基于整数序列的广义Pascal三角构造，J.整数序列。，第9卷（2006年），第06.2.4条。` `弗朗西斯科·巴蒂斯托尼和朱塞佩·莫尔泰尼，一个Pohst不等式推广的初等证明，arXiv:2101.06163[math.NT]，2021。` `约翰·西格勒，关于x轴条带中晶格路径的一些注记和猜想，arXiv:1501.04750[math.CO]，2015年。` `Johann Cigler，某些二项式和序列按（广义）斐波那契多项式和卢卡斯多项式的递推，arXiv:2212.02118[math.NT]，2022。` `Emeric Deutsch公司，问题1633，数学。Mag.，74#5（2001），第403页。` `James East、Jitender Kumar、James D.Mitchell和Wilf A.Wilson，有限变换的极大子半群与分块半群，arXiv:1706.04967[math.GR]，2017年。` `A.Goupil、H.Cloutier和F.Noubud，矩形内接多铭文的计数离散应用数学158（2010），第2014-2023页。` `S.Heubach和T.Mansour，计算作文中的上升、水平和下降，arXiv:math/0310197[math.CO]，2003年。` `INRIA算法项目，组合结构百科全书1067` `D.Levin、L.Pudwell、M.Riehl和A.Sandberg，k元堆上的模式避免《演讲幻灯片》，2014年。` `D.Merlini、F.Uncini和M.C.Verri，一般成分和回文成分研究的统一方法《整数4》（2004），A23，26页。` `阿古斯汀·莫雷诺·卡纳达斯（Agustín Moreno Cañadas）、埃尔南·吉拉尔多（Hernán Giraldo）和罗宾逊·朱利安·塞尔娜·瓦内加（Robinson Julian Serna Vanegas），Dynkin型轨道诱导的整数分划《远东数学科学杂志》（FJMS），第101卷，第12期（2017年），第2745-2766页。` `Laurent不，轮廓HMM上的间隔种子设计用于矩阵半群上精确HTS读映射高效滑动窗口产品2012年-2013年在Rapide Bilan，Laurent，LIFL，UniversityéLille 1-INRIA Journées au vert 11 et 12 juin 2013，Laurett，Anne 2012-2013年。` `瓦伦丁·奥维辛科，Villes paires et immediates（奇城和埃夫顿）I《数学图像》，CNRS，2013年（法语）。` `丹尼斯·沃尔什，关于{1，2，…，n}对称子集的注记` `A.Yajima，如何计算肌醇同源物的立体异构体数量，公牛。化学。Soc.Jpn.公司。2014，87，1260-1264 \|数字对象标识代码：10.1246/bcsj.20140204。见表1和表2（和文本）-N.J.A.斯隆2015年3月26日` `可除序列索引` `常系数线性递归的索引项，签名（0,2）。`
	公式	`a（n）=a（n-1）a（n-2）/a（n-3）=2a（n-2）=2^A004526号（n） ●●●●。` `G.f.：（1+x）/（1-2x^2）。` `a（n）=（1/2+平方米（1/8））平方米（2）^n+（1/2-平方米（1/2））（-sqrt（2））^n-拉尔夫·斯蒂芬2003年3月11日` `例如：cosh（sqrt（2）x）+sinh（sqrt（2）*）/sqrt（2中）-保罗·巴里2003年7月16日` `有符号序列（-1）^n2^floor（n/2）具有a（n）=（sqrt（2））^n（1/2-sqrt（二）/4）+（-sqert（二））^ n（1/2+sqrt。它是的二项式逆变换A000129号（n-1）-保罗·巴里2004年4月21日` `的对角线和A046854号.a（n）=和{k=0..n}二项式（楼层（n/2），k）-保罗·巴里2004年7月7日` `a（n）=a（n-2）+2^楼层（n-2，/2）-保罗·巴里，2004年7月14日` `a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（floor（n/2），floor（k/2））-保罗·巴里，2004年7月15日` `例如：cosh（asinh（1）+sqrt（2）x）/sqrt（2中）-迈克尔·索莫斯2005年2月28日` `a（n）=和{k=0..n}A103633号（n，k）-菲利普·德尔汉姆2006年12月3日` `a（n）=2^（n/2）（（1+（-1）^n）/2+（1-（-1）n）/（2sqrt（2）））-保罗·巴里2009年11月12日` `a（n）=2^（（2*n-1+（-1）^n）/4）-卢斯·埃蒂纳2014年9月20日`
	例子	`对于n=5，[4]的a（5）=4对称子集是{1,4}、{2,3}、}1,2,3,4}和空集-丹尼斯·沃尔什2009年10月27日` `对于n=5，a（5）=4长度-6二进制序列为<1,1,0,0,0,1>、<1,1,1,0,1,1>、<1,1,1,1,0、0,0>和<1,1,1,1,1>-丹尼斯·沃尔什2018年9月6日`
	MAPLE公司	`A016116号：=程序（n）：2^楼层（n/2）端：seq(A016116号（n），n=0..42）#丹尼斯·沃尔什2009年10月27日`
	数学	`表[2^楼层[n/2]，{n，0，42}](罗伯特·威尔逊v2004年6月5日）` `带有[{c=2^Range[0，30]}，Riffle[c，c]](哈维·P·戴尔2015年1月23日）` `系数列表[级数[（1+x）/（1-2x^2），{x，0，50}]，x](斯特凡诺·斯佩齐亚2018年9月7日*）`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）=如果（n<0，0，2^（n \ 2））` `（岩浆）[2^楼层（n/2）:n in[0..50]]//文森佐·利班迪2011年8月16日` `（Maxima）清单（2^层（n/2），n，0，50）/马丁·埃特尔2012年10月17日/` `（鼠尾草）` `定义A016116号（）：` `x、 y=-1，0` `为True时：` `产量-x` `x、 y=x+y，x-y` `一个=A016116号(); [接下来（a）对于范围（40）中的i]#彼得·卢什尼2013年7月11日` `（GAP）列表（[0..45]，n->2^Int（n/2））#穆尼鲁A阿西鲁，2018年4月3日` `（Python）` `定义A016116号（n）：返回1<<n//2#柴华武，2022年6月7日`
	交叉参考	`参见。A006995号,A057148号,A079944美元,A112030型,A112033号.` `a（n）=A094718号（3，n）。` `参见。A001333号.` `请参见A052955号对于部分和（没有初始项）。` `A000079号给出了a（n）的奇诱导项。` 以下序列在本质上都是相同的，因为它们是彼此之间的简单转换A029744号={s（n），n>=1}，数字2^k和32^k，作为父项：A029744号（s（n））；A052955号（s（n）-1），A027383号（s（n）-2），A354788型（s（n）-3），A347789型（s（n）-4），A209721型（s（n）+1），A209722型（s（n）+2），A343177型（s（n）+3），A209723型（s（n）+4）；A060482号,136252英镑（与A354788型开始时）；A354785型（3s（n）），A354789型（3*s（n）-7）。的第一个区别A029744号是1,1,2,2,4,4,8,8，。。。基本上匹配八个序列：A016116号,A060546号,A117575号,A131572号,A152166号,A158780个,A163403号,A320770型.的二等分A029744号是A000079号和A007283号. -N.J.A.斯隆2022年7月14日
	关键字	`非n,容易的`
	作者	`N.J.A.斯隆1999年12月11日`
	状态	`经核准的`

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