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| A096231号 |
| 角为{Pi/2，Pi/3，0}的三角形平铺双曲平面时的第n代三角形数。 |
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37
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1、3、5、7、9、12、16、21、28、37、49、65、86、114、151、200、265、351、465、616、816、1081、1432、1897、2513、3329、4410、5842、7739、10252、13581、17991、23833、31572、41824、55405、73396、97229、128801、170625、226030、299426、396655、525456、696081
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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或者，双曲平面（2,3，无穷大）拼接的坐标序列-N.J.A.斯隆2015年12月29日
三角形的生成是这样定义的：如果一个三角形紧邻生成n-1的三角形，而不是生成较低代的三角形，则只有一个三角形的生成为0，而三角形的生成则为n，n>0。
递归是通过检查经验数据发现的，并没有被证明对所有n都是准确的。生成函数是通过假设递归是准确的来找到的；它可以通过任一递归进行计算。我们用Java创建了一个专门的程序，用于查找角{Pi/p、Pi/q、Pi/r}、p、q、r>1的三角形的生成序列，这些三角形平铺欧几里德平面或双曲平面；该程序用于计算序列。
g.f.（1+X）^2*（1+X+X^2）/（1-X^2-X^3）来自Cannon-Wagreich论文Prop。3.1，所以g.f.和递归现在是一个定理，不再是猜测，附加项和Mma程序现在是合理的-N.J.A.斯隆2015年12月29日
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链接
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J.W.Cannon和P.Wagreich，表面基团的生长函数《数学年鉴》，1992年，第293卷，第239-257页。
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配方奶粉
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当n＞6时，a（n）＝a（n-1）+a（n-5）＝a（n-2）+a（n-3）。
通用名称：（x+1）^2*（1+x+x^2）/（1-x^2-x^3）。
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例子
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a（1）=3，因为正好有三个三角形具有第1代，即与第0代的三角形相邻。
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MAPLE公司
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f： =gfun:-直肠（{a（n）=a（n-2）+a（n-3），
a（0）=1，a（1）=3，a（2）=5，a（3）=7，a（4）=9，a（5）=12}，a（n），记住）：
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数学
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系数列表[级数[（x+1）^2*（1+x+x^2）/（1-x^2-x^3），{x，0，45}]，x](*罗伯特·威尔逊v2004年7月31日*）
联接[{1，3，5}，LinearRecurrence[{0，1，1}，{7，9，12}，50]](*文森佐·利班迪2015年12月30日*）
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程序
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（岩浆）I:=[1,3,5,7,9,12,16]；[n le 7在[1..50]]中选择I[n]else Self（n-1）+Self[n-5）：n//文森佐·利班迪2015年12月30日
（PARI）a（n）=如果（n>2，（[0,1,0；0,0,1；1,1,0]^n*[1；3；5]）[1,1]，1）\\查尔斯·格里特豪斯四世，2017年2月9日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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Bellovin，Kennedy，Stansifer，Wong（chrken（AT）bergen.org），2004年7月29日
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扩展
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状态
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已批准
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