搜索: a152948-编号:a152948
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(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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虽然这是一个列表,并且列表通常具有偏移量1,但在这种情况下,似乎最好进行例外-N.J.A.斯隆2010年3月13日
2n的分区数正好分为2个部分-科林·巴克2015年3月22日
当轨道基数等于8960或168时,Aut(Z^7)的轨道数是轨道的代表格点的无穷范数n的函数-菲利普·切瓦利埃2015年12月29日
这是唯一序列(a(n)),满足n中所有n的不等式a(n+1)>a(a(n))。这个简单而令人惊讶的结果来自保加利亚在贝尔格莱德举行的第19届国际海事组织(1977)第二天提出的第六个问题(见链接和参考文献)-伯纳德·肖特2023年1月25日
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参考文献
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莫里斯·普罗塔特(Maurice Protat),《奥林匹克运动会》,组曲vérifaint f(n+1)>f(f(n)),Problème 7,第31-32页,Ellipses,巴黎,1997年。
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链接
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国际海事组织简编,问题61977年国际海事组织第19号。
路易斯·曼努埃尔·里维拉,整数序列与k-交换置换,arXiv预印本arXiv:1406.3081[math.CO],2014-2015。
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配方奶粉
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a(n)=n。
a(0)=0,a(n)=a(n-1)+1。
通用:x/(1-x)^2。
a(0)=0,a(1)=1,a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)-杰姆·奥利弗·拉丰2008年5月7日
a(n+1)=det(C(i+1,j),1<=i,j<=n),其中C(n,k)是二项式系数-米尔恰·梅卡2013年4月6日
a(n-1)=n>0时的楼层(n/e^(1/n))-理查德·福伯格2013年6月22日
a(n)=地板(床(1/(n+1)))-克拉克·金伯利,2014年10月8日
a(0)=0,a(n>0)=2*z(-1)^[(|z|/z+3)/2]+(|z|/z-1)/2对于z=A130472号(n>0);整数和自然数之间的1对1对应关系-阿德里亚诺·卡罗利2015年3月29日
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例子
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三角视图:
0
1 2
3 4 5
6 7 8 9
10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42 43 44
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
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MAPLE公司
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[seq(n,n=0..100)];
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数学
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线性递归[{2,-1},{0,1},77](*罗伯特·威尔逊v2013年5月23日*)
系数列表[级数[x/(x-1)^2,{x,0,76}],x](*罗伯特·威尔逊v2013年5月23日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[0..100]]中的n:n;
(哈斯克尔)
a001477=id
(Python)
定义a(n):返回n
打印([a(n)代表范围(78)中的n])#迈克尔·布拉尼基2022年11月13日
(朱莉娅)打印(0:280中n代表n)#保罗·穆尔贾迪2024年4月15日
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交叉参考
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当作为数组写入时,行/列为A000217号,A000124号,A152948号,A152950型,A145018型,A167499号,A166136号,A167487号…和A000096号,A034856号,A055998号,A046691号,A052905号,A055999号……(具有适当的偏移);参见类似列表A000027号在里面A185787号.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A000124号
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| 中心多边形数(Lazy Caterer序列):n(n+1)/2+1;或者,用n块薄饼切片时形成的最大块数。 (原名M1041 N0391)
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+10 424
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1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, 172, 191, 211, 232, 254, 277, 301, 326, 352, 379, 407, 436, 466, 497, 529, 562, 596, 631, 667, 704, 742, 781, 821, 862, 904, 947, 991, 1036, 1082, 1129, 1177, 1226, 1276, 1327, 1379
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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这些是带有(二维)符号的霍格本中心多边形数字
2
.P型
1个
第一行把煎饼切成两块。对于n>1,第n条线穿过每一条较早的线(避免平行),也避免了每一条先前的线相交,从而使条数增加n。例如,对于16条线,条数为2+2+3+4+5+…+16 = 137. 这些是三角形数字加1(参见。A000217号).
m=(n-1)(n-2)/2+1也是最小边数,使得所有具有n个节点和m条边的图都是连通的-凯斯·布里格斯2004年5月14日
长度为n+2的二进制向量的最大子代数。例如,当删除2位时,长度为6的二进制矢量最多可以产生11个不同的矢量。
这也是有限Coxeter群B_{n+1}上(强)Bruhat阶的序维数Nathan Reading(Reading(AT)math.umn.edu),2002年3月7日
对于n>=1,a(n)是(x+y)*(x^2+y^2)*(x^3+y^3)**(x ^n+y ^n)。-Yuval Dekel(dekelyuval(AT)hotmail.com),2003年7月28日
还有(1)(x+1)(x^2+x+1)中的项数。。。(x^n+…+x+1);看见A000140型.
{1,2,3,…,n}(比较。A002662号)Jose Luis Arregui(阿雷奎(AT)unizar.es),2006年6月27日
当(1)没有两条线平行,(2)三条线没有公共点时,在平面上定义若干条直线,使其处于总体布局。然后,这些是平面上一般排列的n条直线定义的最大区域数Peter C.Heinig(算法(AT)gmx.de),2006年10月19日
注意a(n)=a(n-1)+A000027号(n-1)。这有以下几何解释:假设在总布置中已经有n-1条直线,从而定义了n-1条线可以在平面中获得的最大区域数,现在在总布置上又增加了一条直线。然后,它将切割n-1条直线中的每一条,并获取总体布局中的交点。(请参阅上的评论A000027号用于带点的总体布置。)新行上的这些点定义了1-空间中可由n-1点定义的最大区域数,因此这是A000027号(n-1),其中A000027号假设偏移量为0,即,A000027号(n-1)=(n+1)-1=n。这些区域中的每一个都起到了分隔墙的作用,因此除了已经存在的a(n-1+A000027号(n-1)。请参阅以下评论A000125号用于类似解释Peter C.Heinig(算法(AT)gmx.de),2006年10月19日
当在(最多)三维非相交平行六面体中构造一个分区时,此序列的第n个元素是第n个分区中的边数与第n个“层”的平行六面形相加。(最多验证10区分区面体,即十面体。)例如,将第10区添加到十面体需要46条平行边(第10区的边),方法是直接查看五价顶点并计算可见顶点-谢尔·卡潘2006年2月16日
(1,1,1,0,0,0,…)的二项式变换和A072863号: (1, 3, 9, 26, 72, 192, ...). -加里·亚当森,2007年10月15日
如果Y是n个集合X的2个子集,那么对于n>=3,a(n-3)是X的(n-2)个子集的数量,这些子集与Y没有恰好一个共同的元素-米兰Janjic2007年12月28日
似乎a(n)是分数F(i+1)/F(j+1)中不同值的数量,因为j的范围是从1到n,对于每个固定j,i的范围是1到j,其中F(i)表示第i个斐波那契数-约翰·莱曼2008年12月2日
a(n)是最多包含两个元素的{1,2,…,n}的子集数-杰弗里·克雷策2009年3月10日
对于n>=2,a(n)给出了子集a_1、a_2、…、。。。,n={1,2,…,n}的A_n使得Meet_{i=1..n}A_i为空,[n]}中的Sum_{j(|Meet{i=1.n,i!=j}A_ i|)为最大值-Srikanth K S公司2009年10月22日
设A是n阶的Hessenberg矩阵,定义为:A[1,j]=A[i,i]:=1,A[i,i-1]=-1,否则A[i,j]=0。然后,对于n>=1,a(n-1)=(-1)^(n-1”)*系数(charpoly(a,x),x)-米兰Janjic2010年1月24日
还有欧拉船的甲板入口数量。查看Meijer-Nepveu链接-约翰内斯·梅耶尔2010年6月21日
(1+x^2+x^3+x^4+x^5+…)*(1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+…)=(1+2x+4x^2+7x^3+11x^4+…)-加里·亚当森2010年7月27日
在任意一对连续的1位数字之间没有0位的长度为n的二进制字的数目-杰弗里·列斯2010年12月23日
设b(0)=b(1)=1;b(n)=最大值(b(n-1)+n-1,b(n-2)+n-2),然后a(n)=b(n+1)-亚尔钦·阿克塔尔2011年7月28日
此外,1到n的不同和的数量,其中每个可以是+或-。例如,{1+2,1-2,-1+2,-1-2}={3,-1,1,-3}和a(2)=4-托比·戈特弗里德2011年11月17日
序列是非负整数子集的不同和的数目,其第一个差异是正整数。请参见A208531型对于平方的类似结果-约翰·莱曼,2012年2月28日
显然,半长n+1的Dyck路径的数量,其中第一次和第二次上升的总和加在n+1上-大卫·斯卡布勒,2013年4月22日
如果没有1和2,a(n)等于序列1、1、2的第n个部分和的终点。说明:1、1、2的第一部分和是1、2、4;第二部分和是1、3、7;第三部分和是1、4、11;第四部分和是1、5、16等-鲍勃·塞尔科2013年7月4日
等价地,形式为2*m^2+m+1的数,其中m=0,-1,1,-2,2,-3,3-布鲁诺·贝塞利2014年4月8日
对于n>=2:拟三角形数;几乎三角形的数字是A000096号(n) ,n>=2。注意,2同时是近似三角形和准三角形-丹尼尔·福格斯2015年4月21日
对于n>=0,a(n)是字母{1,2}上长度为n的弱单峰序列的数目-阿蒙德·沙巴尼,2017年3月10日
序列数(e(1)。。。,e(n+1)),0<=e(i)<i,这样就不存在e(ie(k)。[Martinez和Savage,2.4]
序列数(e(1)。。。,e(n+1)),0<=e(i)<i,因此不存在e(i。[Martinez和Savage,2.4]
序列数(e(1)。。。,e(n+1)),0<=e(i)<i,这样就不存在三元组i<j<k与e(i)>=e(j)!=e(k)。[Martinez和Savage,2.4]
(结束)
奇数素数!=7出现在p个连续项的间隔中,要么从不出现,要么正好出现两次,而7总是只出现一次。如果在这样的区间内,素因子p出现在a(n)和a(m)中,则n+m==-1(mod p)。当7除以a(n)时,则2*n==-1(mod 7)。a(n)决不能被A003625号.
(结束)
a(n-1)是n个拱的半弯道顶部拱的最大拱长之和。拱的长度是覆盖的拱的数量+1。
/\顶拱的长度为3。/\顶拱的长度为3。
/\两个底拱都有一个//\\中间拱的长度为2。
//\/\\长度为1.////\\底部拱的长度为1。
示例:对于n=4,a(4-1)=a(3)=7/\
//\\
/\///\\\1+1+3+2+1=7。(结束)
a(n+1)是序列中尚未出现的第a(n)个最小正整数-马修·马龙2021年8月26日
对于n>0,让n维立方体{0,1}^n具有汉明距离d。给定{0,1{^n中的元素x,a(n)是{0,1}^n中元素y的数量,使得d(x,y)<=2。例如:n=4。(0,0,0)、(1,0,0,1)、(0,1,0,0.0)、(O,0,1,0)、-尤拉门迪2021年12月10日
a(n)是帕斯卡三角形第n行的前三项之和-丹尼尔·马丁2022年4月13日
a(n-1)是避免模式sigma的格拉斯曼排列数,其中sigma是大小为3的模式,只有一个下降。例如,sigma是模式{132、213、231、312}之一-杰西卡·托马斯科2022年9月14日
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参考文献
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罗伯特·班克斯(Robert B.Banks),《切片披萨、赛跑海龟和应用数学的进一步冒险》,普林斯顿大学出版社,1999年。见第24页。
Louis Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第72页,问题2。
亨利·欧内斯特·杜德尼,《数学游戏》,纳尔逊,伦敦,1917年,第177页。
德里克·尼德曼(Derrick Niederman),《数字怪人》(Number Freak),《从1到200揭示的数字隐藏语言》(From 1 to 200 The Hidden Language of Numbers Revealed),近地点图书,纽约,2009年,第83页。
米歇尔·里戈(Michel Rigo),《形式语言、自动机和数字系统》,第2卷。,威利,2014年。提及此序列-请参阅第2卷中的“序列列表”。
阿兰·罗伯特(Alain M.Robert),《p-adic分析课程》,施普林格-弗拉格出版社,2000年;第213页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane,《关于单次删除校正代码》,载于《代码与设计》(俄亥俄州哥伦布市,2000年),273-291,俄亥俄州立大学数学。Res.Inst.出版物。,10,de Gruyter,柏林,2002年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
威廉·阿伦·惠特沃思(William Allen Whitworth),《DCC在选择与机会中的练习》(DCC Exercies in Choice and Chance),纽约州斯特切特(Stechert),1945年,第30页。
Akiva M.Yaglom和Isaak M.Yaglom,用初等解挑战数学问题。第一卷组合分析与概率论。纽约:Dover Publications,Inc.,1987年,第13页,#44(首次出版:旧金山:Holden-Day,Inc.,1964)。
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链接
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Jean-Luc Baril和Céline Moreira Dos Santos,披萨切割器问题与哈密尔顿路径,《数学杂志》(2019)第88卷,第1期,第1-9页。
Jean-Luc Baril、Toufik Mansour和Armen Petrossian,置换模例外的等价类,预印本,《组合数学杂志》,第5卷(2014)第4期。
Andrew M.Baxter和Lara K.Pudwell,避免成对图案的递增序列,预印本,《组合数学电子杂志》,第22卷,第1期(2015)论文编号:P1.58。
Christian Bean、Anders Claesson和Henning Ulfarsson,同时避免长度为3的脉络膜和脉络膜模式,arXiv预印本arXiv:1512.03226[math.CO],2017。
亚历山大·伯斯坦(Alexander Burstein)和图菲克·曼苏尔(Toufik Mansour),受三字母广义多重变异模式限制的单词,arXiv:math/0112281[math.CO],2001年。
亚历山大·伯斯坦(Alexander Burstein)和图菲克·曼苏尔(Toufik Mansour),受三字母广义多重变异模式限制的单词,年鉴。组合,7(2003),1-14。
M.L.科尼利厄斯,几何级数的变分《学校数学》,第4期(第3期,1975年5月),第32页。(带注释的扫描副本)
汤姆·克劳福德,22片六块披萨,Tom Rocks数学视频(2022)
卡尔·迪尔彻(Karl Dilcher)和肯尼思·斯托拉尔斯基(Kenneth B.Stolarsky),切比雪夫多项式的非线性递推《Ramanujan杂志》,2014年,在线,2014年10月,第1-23页。见Cor.5。
Matthew England、Russell Bradford和James H.Davenport,带等式约束的柱面代数分解《符号计算杂志》,第100卷(2020年),第38-71页;arXiv预印本,arXiv:1903.08999[cs.SC],2019年。
J.B.Gil和J.Tomasko,受限格拉斯曼排列,ECA 2:4(2022)第S4PP6条。
萨希尔·吉尔,复多项式全零区域的界《国际数学分析杂志》(2018),第12卷,第7期,325-333。
M.F.Hasler,A000124的交互式插图2017年9月6日:用户可以选择要制作的切片,但程序可以建议一组n个切片,该切片应产生最大数量的切片。对于n个切片来说,这显然需要2n个端点,如果它们的间距相等,则需要2n+1个端点,因此如果没有足够的“斑点”,其数量相应增加。这是“绘制”(手动更改切片或斑点数时完成)和“建议”(建议一组新切片)之间的区别。]
菲利普·托马斯·海库普,矩阵子代数的维数,马萨诸塞州伍斯特理工学院学士论文,2019年。
Cheyne Homberger和Vincent Vatter,多项式置换类的有效自动计数《符号计算杂志》,第76卷(2016年),第84-96页;arXiv预印本,arXiv:1308.4946[math.CO],2013-2015年。
克拉克·金伯利,互补方程《整数序列杂志》,第10卷(2007年),第07.1.4条。
克拉克·金伯利(Clark Kimberling)和约翰·布朗(John E.Brown),部分补体和转座色散,J.整数序列。,2004年第7卷。
Kyu-Hwan Lee和Sejin Oh,加泰罗尼亚三角数和二项式系数,arXiv:1601.06685[math.CO],2016-2017年。
德里克·莱文(Derek Levin)、劳拉·普德威尔(Lara Pudwell)、曼达·里尔(Manda Riehl)和安德鲁·桑德伯格(Andrew Sandberg),k元堆上的模式避免《演讲幻灯片》,2014年。
约翰内斯·梅耶尔(Johannes W.Meijer)和曼努埃尔·内普维(Manuel Nepveu),五角海上的欧拉船《新星学报》第4卷第1期,2008年12月。第176-187页。
马库斯·摩尔,关于一个随机贵族均值替换族,数学博士。比勒费尔德大学论文,2013年,arXiv:1312.5136[math.DS],2013年。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
弗兰克·拉马哈罗,枚举扭曲结的状态,arXiv:1712.06543[math.CO],2017年。
Franck Ramaharo和Fanja Rakotondrajao,箔结的状态枚举,arXiv:1712.04026[math.CO],2017年。
Rodica Simion和Frank W.Schmidt,受限排列《欧洲联合杂志》,第6383-4061985页;参见示例3.5。
Thomas Wieder,n-集的某些k-组合的数目,应用数学电子笔记第8卷(2008年),第45-52页。
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配方奶粉
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通用格式:(1-x+x^2)/(1-x)^3。西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
通用格式:(1-x^6)/(1-x)^2*(1-x*2)*(1-x^3))。对于Z中的所有n,a(n)=a(-1-n)-迈克尔·索莫斯2006年9月4日
长度6序列的欧拉变换[2,1,1,0,0,-1]-迈克尔·索莫斯2006年9月4日
a(n+3)=3*a(n+2)-3*a(n+1)+a(n)和a(1)=1,a(2)=2,a-阿图尔·贾辛斯基2008年10月21日
a(n)=a(n-1)+n.例如:(1+x+x^2/2)*exp(x)-杰弗里·克雷策,2009年3月10日
a(n)=和{k=0..n+1}二项式(n+1,2(k-n))-保罗·巴里2004年8月29日
a(n)=二项式(n+2,1)-2*二项式-零入侵拉霍斯2006年5月12日
a(n)=和{l_1=0..n+1}和{l_2=0..n}。。。求和{l_i=0..n-i}。。。Sum_{l_n=0..1}delta(l_1,l2,…,l_i,…,l_n),其中delta(l_1,l2,…,l_i,…,l_n)=0(如果有l_i!=l(i+1)和l(i+1)!=否则,δ(l_1,l_2,…,l_i,…,l_n)=1。(结束)
a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+1-埃里克·沃利2011年6月27日
例如:exp(x)*(1+x+(x^2)/2)=Q(0);Q(k)=1+x/(1-x/(2+x-4/(2+x*(k+1)/Q(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月21日
Dirichlet g.f.:(zeta(s-2)+zeta(s-1)+2*zeta(s))/2。
和{n>=0}1/a(n)=2*Pi*tanh(sqrt(7)*Pi/2)/sqrt(8)=A226985型.(结束)
a(n)=2*a(n-1)-二项式(n-1,2)和a(0)=1-阿蒙德·沙巴尼,2017年3月10日
(结束)
产品{n>=0}(1+1/a(n))=cosh(sqrt(15)*Pi/2)*sech(sqrt(7)*Pi/1)。
产品{n>=1}(1-1/a(n))=2*Pi*sech(sqrt(7)*Pi/2)。(结束)
a((n^2-3n+6)/2)+a((n^2-n+4)/2)=a(n^2-2n+6)/2-查理·马里昂2023年2月14日
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例子
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a(3)=7,因为{1,2,3,4}的132和321无效置换是1234,2134,3124,2314,4123,3412,2341。
G.f.=1+2*x+4*x^2+7*x^3+11*x^4+16*x^5+22*x^6+29*x^7+。。。
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MAPLE公司
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数学
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文件夹列表[#1+#2&,1,范围@50](*罗伯特·威尔逊v2011年2月2日*)
累计[范围[0,60]]+1(*哈维·P·戴尔,2013年3月12日*)
选择[Range[2000],IntegerQ[Sqrt[8#-7]]&](*文森佐·利班迪2014年4月16日*)
表[PolygonalNumber[n]+1,{n,0,52}](*迈克尔·德弗利格,2016年6月30日,第10.4版*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=(n^2+n)/2+1}/*迈克尔·索莫斯2006年9月4日*/
(哈斯克尔)
a000124=(+1)。a000217号
(岩浆)[0..1500中的n:n | IsSquare(8*n-7)]//文森佐·利班迪2014年4月16日
(GAP)列表([0..60],n->n*(n+1)/2+1)#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年4月11日
(标量)(1到52).scanLeft(1)(_+_)//阿隆索·德尔·阿特2019年2月24日
(Python)
定义a(n):返回n*(n+1)//2+1
打印([a(n)代表范围(53)中的n])#迈克尔·布拉尼基2021年8月26日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000096号(当n>=1时,通过切割一个具有n个切口的环空可以获得的最大工件数)。
囊性纤维变性。A002061号,A002522号,A016028号,A055503型,A072863号,A144328号,A177862号,A263883型,A000127号,A005408号,A006261号,A016813号,A058331号,A080856号,A086514号,A161701型,A161702型,A161703型,A161704型,A161706型,A161707年,A161708号,A161710号,A161711号,A161712年,A161713号,A161715号,A051601号,A228918号.
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关键词
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非n,核心,容易的,美好的,改变
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作者
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状态
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经核准的
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3, 4, 6, 9, 13, 18, 24, 31, 39, 48, 58, 69, 81, 94, 108, 123, 139, 156, 174, 193, 213, 234, 256, 279, 303, 328, 354, 381, 409, 438, 468, 499, 531, 564, 598, 633, 669, 706, 744, 783, 823, 864, 906, 949, 993, 1038, 1084, 1131, 1179, 1228, 1278, 1329, 1381, 1434
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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a(1)=3;然后在第一个数字上加1,然后再加2,3,4……以此类推。
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链接
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配方奶粉
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a(n)=3+C(n,2),n>=1-零入侵拉霍斯2009年3月12日
a(n)=a(n-1)+n-1(a(1)=3)-文森佐·利班迪2010年11月27日
和{n>=1}1/a(n)=2*Pi*tanh(sqrt(23)*Pi/2)/sqrt(24)-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月13日
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MAPLE公司
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数学
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s=3;lst={3};做[s+=n;附加到[lst,s],{n,1,5!}];第一次
表[3+n*(n-1)/2,{n,100}](*韦斯利·伊万·赫特2014年1月28日*)
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黄体脂酮素
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(Sage)[3+二项式(n,2),n在范围(1,55)内]#零入侵拉霍斯2009年3月12日
(岩浆)[1..50]]中的[3+n*(n-1)/2:n//韦斯利·伊万·赫特2020年3月25日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 5, 4, 4, 1, 1, 8, 8, 5, 5, 1, 1, 13, 12, 12, 6, 6, 1, 1, 21, 21, 17, 17, 7, 7, 1, 1, 34, 33, 33, 23, 23, 8, 8, 1, 1, 55, 55, 50, 50, 30, 30, 9, 9, 1, 1, 89, 88, 88, 73, 73, 38, 38, 10, 10, 1, 1, 144, 144, 138, 138, 103, 103, 47, 47, 11, 11, 1, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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以夏皮罗等人的语言引用(见A053121号)这种下三角(普通)卷积阵列被视为矩阵,属于Riordan群。行多项式p(n,x)(x的递增幂)的G.f.是Fib(z)/(1-x*z/(1-z^2)),其中Fib(x)=1/(1-x-x^2)=G.fA000045号(n+1)(没有0的斐波那契数)。
这是从无符号卷积矩阵获得的Riordan型矩阵家族的第一个成员A049310型通过重复应用部分行和过程。
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链接
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配方奶粉
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T(n,m)=和{k=m.n}|A049310型(n,k)|(m列中部分行和的序列)。
列m递归:T(n,m)=和{j=m.n}T(j-1,m)*|A049310型(n-j,0)|+|A049310型(n,m)|,n>=m>=0,a(n,m):=0,如果n<m。
柱m的G.f:Fib(x)*(x/(1-x^2))^m,m>=0,其中Fib(x)=G.f。A000045号(n+1)。
相应的方阵具有T(n,k)=Sum_{j=0..floor(k/2)}二项式(n+k-j,j)-保罗·巴里2004年10月23日
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例子
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三角形开头为:
1;
1, 1;
2, 1, 1;
3, 3, 1, 1;
5, 4, 4, 1, 1;
8, 8, 5, 5, 1, 1;
13, 12, 12, 6, 6, 1, 1;
21, 21, 17, 17, 7, 7, 1, 1;
34, 33, 33, 23, 23, 8, 8, 1, 1;
55, 55, 50, 50, 30, 30, 9, 9, 1, 1;
89, 88, 88, 73, 73, 38, 38, 10, 10, 1, 1;
...
第四行多项式(n=3):p(3,x)=3+3*x+x^2+x^3。
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数学
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黄体脂酮素
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(岩浆)
A049310型:=func<n,k|((n+k)mod 2)eq 0 select(-1)^(Floor(n+k)/2)+k)*二项式(Floor;
(SageMath)
@缓存函数
如果(n<0):返回0
elif(k==n):返回1
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A027927号
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| 绘制(在一般位置)凸n-gon及其所有对角线后的平面区域数。 |
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+10 7
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1, 2, 5, 12, 26, 51, 92, 155, 247, 376, 551, 782, 1080, 1457, 1926, 2501, 3197, 4030, 5017, 6176, 7526, 9087, 10880, 12927, 15251, 17876, 20827, 24130, 27812, 31901, 36426, 41417, 46905, 52922, 59501, 66676, 74482, 82955, 92132, 102051, 112751, 124272, 136655, 149942, 164176, 179401
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,2
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评论
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对于n>=1,a(n+1)是避免模式sigma的格拉斯曼排列数,其中sigma是大小为5的模式,只有一个下降-杰西卡·托马斯科,2022年11月15日
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链接
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拉波·西奥尼和卢卡·费拉里,Schröder模式偏序集的计数结果,发表于:Dennunzio A.,Formenti E.,Manzoni L.,Porreca A.(eds)Cellular Automata and Discrete Complex Systems,Automata 2017,计算机科学讲稿,第10248卷。
Michael Dairyko、Samantha Tyner、Lara Pudwell和Casey Wynn,二叉树中的非相似模式避免,电子。J.Combin.19(2012),第3期,论文22,21页,MR2967227。-发件人N.J.A.斯隆2013年2月1日
J.B.Gil和J.Tomasko,受限格拉斯曼排列,ECA 2:4(2022)第S4PP6条。
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配方奶粉
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a(n)=1+二项式(n,4)+二项式(n-1,2)=(n^4-6*n^3+23*n^2-42*n+48)/24。
通用格式:x^2*(1-3*x+5*x^2-3*x^3+x^4)/(1-x)^5-科林·巴克2012年1月31日
a(n)=1+和{i=3..5}二项式(n-1,i-1)-杰西卡·托马斯科,2022年11月15日
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例子
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a(2)=1(两次追踪的线段只有外部)。
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MAPLE公司
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序列((n^4-6*n^3+23*n^2-42*n+48)/24,n=2..50)#G.C.格雷贝尔2019年9月6日
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数学
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线性递归〔{5,-10,10,-5,1},{1,2,5,12,26},50〕(*文森佐·利班迪2012年2月1日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=n*(n^3-6*n^2+23*n-42)/24+2\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年1月31日
(岩浆)[(n^4-6*n^3+23*n^2-42*n+48)/24:n英寸[2..50]]//G.C.格雷贝尔2019年9月6日
(鼠尾草)[(n^4-6*n^3+23*n^2-42*n+48)/24代表n in(2..50)]#G.C.格雷贝尔2019年9月6日
(GAP)列表([2..50],n->(n^4-6*n^3+23*n^2-42*n+48)/24)#G.C.格雷贝尔2019年9月6日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A055472号
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| 形式为k(k+1)/2+2的素数(即,比一个三角形数多两个)。 |
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+10 7
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2, 3, 5, 17, 23, 47, 107, 173, 233, 353, 467, 563, 743, 863, 1277, 1433, 1487, 2213, 2417, 2777, 3083, 3323, 4007, 4373, 5153, 7877, 8387, 10733, 11177, 11783, 13043, 13697, 14537, 15053, 15227, 17207, 17393, 17957, 18917, 21323, 22157, 23873
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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等于(k^2+15)/8形式的素数。也等于素数p,因此8*p-15是一个正方形-柴华湖2014年7月14日
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链接
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数学
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选择[表[(n^2-n+4)/2,{n,3000}],PrimeQ](*文森佐·利班迪2012年7月14日*)
选择[Accumulate[Range[0,300]]+2,PrimeQ](*哈维·P·戴尔2019年2月5日*)
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黄体脂酮素
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(Python)
导入交响乐
[n*(n+1)/2+2表示范围(10**6)内的n,如果sympy.theory.premetest.isprime(n*(n+1)/2/2)]#柴华湖2014年7月14日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A279967型
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| 逆对角线向上读取的平方数组,其中每个项是同一行、列、对角线或反对角线中除以n的前元素之和;该数组以初始值a(1)=1作为种子。 |
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+10 6
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1, 1, 2, 2, 2, 7, 2, 9, 10, 15, 2, 10, 1, 13, 17, 8, 0, 13, 1, 14, 9, 8, 0, 13, 3, 30, 13, 10, 2, 16, 1, 23, 5, 7, 14, 15, 2, 8, 28, 32, 2, 23, 2, 9, 49, 12, 0, 48, 2, 11, 1, 20, 3, 18, 13, 28, 0, 4, 1, 56, 5, 8, 16, 35, 46, 4, 2, 6, 2, 10
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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通过归纳和直接(模块)计算显示
第1列:除了前两个1以外,每个数字都是偶数;除了第3行之外,值2出现在第4*k和4*k+1行中,第4*k+2和4*k+3行中的每个值都可以被4整除,因为所有k>=1。
第2列:前四个条目,2、2、9和10,包含唯一的奇数;第k>3行中没有非零项以9作为因子,第4*k+1和4*k+2行中的值为0,所有k>=1。
猜想:
a({1、6、8、9、10、15、26、45、48、84、96、112、115、252、336、343})=
{1、7、9、10、15、17、30、49、48104117、115、122、257、343、395}是序列中性质a(n)>=n的唯一数字(通过n=500500验证,即具有1000个反对角线的三角形)。
这个猜想与Bouniakowsky关于某些二次整数多项式生成无穷多素数的猜想(例如,参见A002496年对于n^2+1和A188382号对于2*n^2+n+1)意味着在三角形的每一列中,无穷多的素数序列索引出现,因此当列中不包含1时,无穷多个0。证明基于这样一个事实:对于足够大的素数顺序索引p,其前一列中没有1出现,则a(p)=0;因此,该列中会出现无穷多个0。显然,一旦值1出现在列中,后续行中就不会出现0值。
猜想:
三角形中的每一行正好包含两个1。
(结束)
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链接
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例子
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6个术语后,数组如下所示:
.
1 2 7
1 2
2
我们有a(6)=7,因为a(1)=1,a(3)=2,a(4)=2和a(5)=2除以6;1 + 2 + 2 + 2 = 7.
1 2 7 15 17 9 10 15 49 13 4 31 22
1 2 10 13 14 13 14 9 18 46 12 66
2 9 1 1 30 7 2 3 35 12 3
2 10 13 3 5 23 20 16 14 17
2 0 13 23 2 1 8 11 2
8 0 1 32 11 5 3 6
8 16 28 2 56 42 8
2 8 48 1 2 104
2 0 4 10 1
12 0 2 10
28 6 2
2 42
2
.
将三角形扩展为数组的前13个反对偶,即a(1)。。。a(91),显示第1列和第2列中2值和0值模式的开始。第2列后面的第一个0是三角形第27行第11列中的一个(677)。
A188382号(n) =2*n^2+n+1表示n>=0是从第1行开始的第1列的备用序列索引,2*n^2+n+2表示n>=1是从第2行开始的、第2列的备用顺序索引,2*n^2+n+11表示n>=5是从第一行开始的,第11列的备用序索引。
(结束)
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|
数学
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(*三角形的打印被注释为功能a279967[]*)
pCol[{i_,j_}]:=映射[{#,j}&,范围[1,i-1]]
pDiag[{i_,j_}]:=如果[j>=i,映射[{#,j-i+#}&,范围[1,i-1]]
pRow[{i_,j_}]:=映射[{i,#}&,范围[1,j-1]]
pAdiag[{i_,j_}]:=地图[{i+j-#,#}&,范围[1,j-1]]
priorPos[{i_,j_}]:=连接[pCol[{i,j}],pDiag[{i、j}]
序列位置[{i_,j}]:=(i+j-2)(i+j-1)/2+j
antiDiag[k_]:=映射[{k+1-#,#}&,范围[1,k]]
upperTriangle[k_]:=展平[Map[antiDiag,Range[1,k]],1]
a279967[k_]:=模块[{ut=upperTriangle[k],ms=Table[“”,{i,1,k},{j,1,k}],h,pos,val,seqL={1}},ms[[1,1]]=1;对于[h=2,h<=长度[ut],h++,pos=ut[[h]];val=Apply[Plus,Select[Map[ms[[Apply[Sequence,#]]]&,priorPos[pos]],#=0&&Mod[seqPos[pos],#]==0&]];附录[seqL,val];ms[[应用[序列,位置]]=val];(*打印[TableForm[ms]];*)seqL]
a279967[13](*前13个反诊断值*)
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 5, 4, 6, 8, 9, 7, 10, 13, 12, 14, 11, 15, 18, 19, 17, 20, 16, 21, 25, 24, 26, 23, 27, 22, 28, 32, 33, 31, 34, 30, 35, 29, 36, 41, 40, 42, 39, 43, 38, 44, 37, 45, 50, 51, 49, 52, 48, 53, 47, 54, 46, 55, 61, 60, 62, 59, 63, 58, 64, 57, 65, 56, 66, 72, 73, 71, 74, 70, 75, 69, 76, 68, 77, 67
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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|
评论
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自然数的排列。a(n)是一个配对函数:一个可逆地将Z^{+}x Z^{++映射到Z^{+/}的函数,其中Z^{+}是整数正数的集合。
对角线枚举表T(n,k)。列表的顺序
如果n是奇数-T(n-1,2),T(n-3,4),。。。,T(2,n-1),T(1,n),T,。。。T(n,1)。
如果n是偶数-T(n-1,2),T(n-3,4),。。。,T(3,n-2),T(1,n),T,。。。T(n,1)。
表T(n,k)包含:
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链接
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配方奶粉
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如反对偶表T(n,k)所示
T(n,k)=n*n/2+4*(地板((k-1)/2)+1)*n+天花板((k-l)^2/2),n,k>0。
作为线性序列
a(n)=(m1+m2-1)*(m1+m2-2)/2+m1,其中
m1=整数((i+j)/2)+整数(i/2)*(-1)^(i+t+1),
m2=整数((i+j+1)/2)+整数(i/2)*(-1)^(i+t),
t=int((数学.sqrt(8*n-7)-1)/2),
i=n-t*(t+1)/2,
j=(t*t+3*t+4)/2-n。
|
|
例子
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序列的开头为表:
1....2...5...8..13..18...25...32...41...
3....4...9..12..19..24...33...40...51...
6....7..14..17..26..31...42...49...62...
10..11..20..23..34..39...52...59...74...
15..16..27..30..43..48...63...70...87...
21..22..35..38..53..58...75...82..101...
28..29..44..47..64..69...88...95..116...
36..37..54..57..76..81..102..109..132...
45.46.65.68.89.94.117.124.149。。。
。
序列的开头为按行读取的三角形数组:
1;
2,3;
5,4,6;
8,9,7,10;
13,12,14,11,15;
18,19,17,20,16,21;
25、24、26、23、27、22、28;
32,33,31,34,30,35,29,36;
41,40,42,39,43,38,44,37,45;
。
行号r包含来自r号的置换:
如果r是奇数天花板(r^2/2,。。。r*(r+1)/2;
如果r是偶数天花板(r^2/2),天花板,。。。r*(r+1)/2;
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数学
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最大值=10;行[n_]:=表[Ceiling[(n+k-1)^2/2]+If[OddQ[k],1,-1]*楼层[n/2],{k,1,max}];t=表格[行[n],{n,1,最大}];表[t[[n-k+1,k]],{n,1,max},{k,n,1(*Jean-François Alcover公司2013年1月17日*)
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黄体脂酮素
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(Python)
t=int((数学.sqrt(8*n-7)-1)/2)
i=n-t*(t+1)/2
j=(t*t+3*t+4)/2-n
m1=整数((i+j)/2)+整数(i/2)*(-1)**(i+t+1)
m2=整数((i+j+1)/2)+整数(i/2)*(-1)**(i+t)
m=(m1+m2-1)*(m1+m2-2)/2+m1
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A245300型
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| 三角形T(n,k)=(n+k)*(n+k+1)/2+k,0<=k<=n,按行读取。 |
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+10 5
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0, 1, 4, 3, 7, 12, 6, 11, 17, 24, 10, 16, 23, 31, 40, 15, 22, 30, 39, 49, 60, 21, 29, 38, 48, 59, 71, 84, 28, 37, 47, 58, 70, 83, 97, 112, 36, 46, 57, 69, 82, 96, 111, 127, 144, 45, 56, 68, 81, 95, 110, 126, 143, 161, 180, 55, 67, 80, 94, 109, 125, 142, 160, 179, 199, 220
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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例子
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0 0;
1, 4 5;
3, 7, 12 22;
6, 11, 17, 24 58;
10, 16, 23, 31, 40 120;
15, 22, 30, 39, 49, 60 215;
21, 29, 38, 48, 59, 71, 84 350;
28, 37, 47, 58, 70, 83, 97, 112 532;
36、46、57、69、82、96、111、127、144、768;
45, 56, 68, 81, 95, 110, 126, 143, 161, 180 1065;
55, 67, 80, 94, 109, 125, 142, 160, 179, 199, 220 1430;
66, 79, 93, 108, 124, 141, 159, 178, 198, 219, 241, 264 1870;
78, 92, 107, 123, 140, 158, 177, 197, 218, 240, 263, 287, 312 2392.
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数学
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表[k+二项式[n+k+1,2],{n,0,15},{k,0,n}]//展平(*G.C.格雷贝尔2021年4月1日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a245300 n k=(n+k)*(n+k+1)`div`2+k
a245300_row n=地图(a245300 n)[0..n]
a245300_tabl=映射a245300行[0..]
a245300_list=连接a245300-tabl
(岩浆)[k+二项式(n+k+1,2):k in[0..n],n in[0..15]]//G.C.格雷贝尔2021年4月1日
(弧垂)展平([[k+二项式(n+k+1,2)用于k in(0..n)]用于n in(0..15)])#G.C.格雷贝尔2021年4月1日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A115990型
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| Riordan数组(1/sqrt(1-2*x-3*x^2),(1-2**-3*x^ 2)/(2*(1-3*x))-sqrt(1-2*x-3*x^2,/2)。 |
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+10 4
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1、1、1、3、2、1、7、5、3、1、19、13、8、4、1、51、35、22、12、5、141、96、61、35、17、6、1、393、267、171、101、53、23、7、1、1107、750、483、291、160、77、30、8、1、3139、2123、1373、839、476、244、108、38、9、1、8953、6046、3923、2423、1406、752、360、147、47、10
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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第一列是中心三项式系数A002426号第二列是大小为n+1的定向动物数量,A005773号(n+1)。行总和为A005717号(长度为n的所有Motzkin路径中的水平步数)。第一列有例如f.exp(x)I_0(2x)。行总和有例如f.dif(exp(x)I_1(2x),x)。
Riordan数组(1/sqrt(1-2*x-3*x^2),(1+x-sqrt。
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链接
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配方奶粉
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数字三角形T(n,k)=和{j=0..n}C(n-k,j-k)*C(j,n-j)。
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例子
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三角形开始
1;
1, 1;
3, 2, 1;
7、5、3、1;
19, 13, 8, 4, 1;
51, 35, 22, 12, 5, 1;
141, 96, 61, 35, 17, 6, 1;
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MAPLE公司
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加法(二项式(n-k,j-k)*二项式的(j,n-j),j=0..n);
结束进程:
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数学
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表[Sum[二项式[n-k,j-k]*二项式[j,n-j],{j,0,n}],{n,0,10},{k,0,n}]//平坦(*G.C.格雷贝尔2017年3月7日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){T(n,k)=和(j=0,n,二项式(n-k,j-k)*二项式(j,n-j))}\\G.C.格雷贝尔2019年5月9日
(岩浆)[[(&+[二项式(n-k,j-k)*二项式//G.C.格雷贝尔2019年5月9日
(Sage)[[sum(二项式(n-k,j-k)*binominal(j,n-j)for j in(0..n))for k in(0..n)]for n in(0..10)]#G.C.格雷贝尔2019年5月9日
(GAP)平面(列表([0..10],n->列表([0.n],k->总和([0..n],j->二项式(n-k,j-k)*二项式[j,n-j)))#G.C.格雷贝尔2019年5月9日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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