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%I#21 2023年11月29日06:57:49
%S 1,2,3,5,4,6,8,9,7,10,13,12,14,11,15,18,19,17,20,16,21,25,24,26,23,27，
%电话：22,28,32,33,31,34,30,35,29,36,41,40,42,39,43,38,44,37,45,50,51,49,52，
%U 48,53,47,54,46,55,61,60,62,59,63,58,64,57,65,56,66,72,73,71,74,70,75,69,76,68,77,67
%N A185180的逆置换。
%自然数的置换。a（n）是一个配对函数：一个可逆地将Z^{+}x Z^{++映射到Z^{+/}的函数，其中Z^{+}是整数正数的集合。
%C对角线枚举表T（n，k）。列表的顺序
%C如果n是奇数-T（n-1,2），T（n-3,4），。。。，T（2，n-1），T（1，n），T，。。。T（n，1）。
%C如果n是偶数-T（n-1,2），T（n-3,4），。。。，T（3，n-2），T（1，n），T，。。。T（n，1）。
%C表T（n，k）包含：
%C第1列A000217，
%C列编号2 A000124，
%C列编号3 A0000096，
%C列编号4 A152948，
%C列编号5 A034856，
%C柱编号6 A152950，
%C列编号7 A055998。
%C行号1 A000982，
%C行编号2 A097063。
%H Boris Putievskiy，<a href=“/A2092933/b209293.txt”>三角形的第n=1..140行，扁平</a>
%H Boris Putievskiy，<a href=“http://arxiv.org/abs/1212.2732“>整数序列和配对函数的变换</a>arXiv:1212.2732[math.CO]，2012。
%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PairingFunction.html“>配对功能</a>
%H<a href=“/index/Per#IntegerPermutation”>自然数排列序列的索引项</a>
%F反对角线读取的表T（n，k）
%F T（n，k）=n*n/2+4*（地板（（k-1）/2）+1）*n+天花板（（k-1）^2/2），n，k>0。
%F作为线性序列
%F a（n）=（m1+m2-1）*（m1+m2-2）/2+m1，其中
%F m1=整数（（i+j）/2）+整数（i/2）*（-1）^（i+t+1），
%F m2=整数（（i+j+1）/2）+整数（i/2）*（-1）^（i+t），
%F t=int（（数学.sqrt（8*n-7）-1）/2），
%F i=n-t*（t+1）/2，
%F j=（t*t+3*t+4）/2-n。
%e序列的开头如表所示：
%e 1…2…5…8…13…18…25…32…41。。。
%e 3…4…9…12…19…24…33…40…51。。。
%e 6…7…14…17…26…31…42…49…62。。。
%e 10..11..20..23..34..39…52…59…74。。。
%e 15..16..27..30..43..48…63…70…87。。。
%e 21…22…35…38…53…58…75…82…101。。。
%e 28..29..44..47..64..69…88…95..116。。。
%e 36..37..54..57..76..81..102..109..132。。。
%电子邮箱45.46.65.68.89.94.117.124.149。。。
%e。
%e序列的开头为按行读取的三角形数组：
%e 1；
%e 2,3；
%e第5、4、6节；
%e 8、9、7、10；
%e 13,12,14,11,15；
%e 18,19,17,20,16,21；
%e 25,24,26,23,27,22,28；
%e编号32,33,31,34,30,35,29,36；
%e第41、40、42、39、43、38、44、37、45页；
%e。
%e行号r包含r个数字的排列：
%e如果r是奇数天花板（r^2/2），天花板（r*2/2）+1，天花板（r*2/2，。。。r*（r+1）/2；
%e如果r是偶数天花板（r^2/2），天花板（r*2/2）-1，天花板（r^2/2，。。。r*（r+1）/2；
%t最大值=10；行[n_]：=表[Ceiling[（n+k-1）^2/2]+If[OddQ[k]，1，-1]*楼层[n/2]，{k，1，max}]；t=表[行[n]，{n，1，最大}]；表[t[[n-k+1，k]]，{n，1，max}，{k，n，1
%o（Python）
%o t=int（（数学.sqrt（8*n-7）-1）/2）
%o i=n-t*（t+1）/2
%o j=（t*t+3*t+4）/2-n
%o m1=整数（（i+j）/2）+整数（i/2）*（-1）**（i+t+1）
%o m2=整数（（i+j+1）/2）+整数（i/2）*（-1）**（i+t）
%o m=（m1+m2-1）*（m1+m2-2）/2+m1
%Y参见A000217、A000124、A000096、A152948、A034856、A152950、A055998、A000982、A097063。
%K nonn，表
%O 1,2号机组
%A _Boris Putievskiy_，2013年1月16日
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