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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A006522号 居中多边形数的四维模拟。此外,在一般位置由凸n边形的边和对角线创建的区域数。
(原名M3413)
19
1, 0, 0, 1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246, 375, 550, 781, 1079, 1456, 1925, 2500, 3196, 4029, 5016, 6175, 7525, 9086, 10879, 12926, 15250, 17875, 20826, 24129, 27811, 31900, 36425, 41416, 46904, 52921, 59500, 66675, 74481, 82954, 92131 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
设A是n阶Hessenberg矩阵,定义为:A[1,j]=A[i,i]:=1,A[i、i-1]=-1,否则A[i和j]=0。然后,对于n>=5,a(n)=系数(charpoly(a,x),x^(n-4))-米兰扬吉奇2010年1月24日
发件人蚂蚁王,2011年9月14日:(开始)
考虑由递增秩的多边形数组成的数组A139600个
0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...A000217号(n)
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ...A000290型(n)
0、1、5、12、22、35、51、70、92、117。。。A000326号(n)
0, 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, ...A000384号(n)
0, 1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, ...A000566号(n)
0, 1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, 176, 225, ...A000567号(n)
。。。
然后,对于n>=2,a(n)是该多边形网格的对角线和。
(结束)
(1,-1,1,0,1,0,0,…)的二项式变换-加里·亚当森2015年8月26日
参考文献
Louis Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第74页,问题8。
罗斯·洪斯伯格,《数学宝石》,麻省理工学院,1973年,第102页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
J.W.Freeman,由凸多边形确定的区域数,数学。Mag.,49(1976),23-25。
米兰·扬基克,Hessenberg矩阵与整数序列,J.国际顺序。13 (2010) # 10.7.8.
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
西蒙·普劳夫,1031生成函数,论文附录,蒙特利尔,1992年。
埃里克·魏斯坦的数学世界,多边形对角线.
常系数线性递归的索引项,签名(5,-10,10,-5,1)。
配方奶粉
a(n)=二项式(n,4)+二项式(n-1,2)=A000332号(n)+A000217号(n-2)。
a(n)=二项(n-1,2)+二项(n-1,3)+二项式(n-1,4)-零入侵拉霍斯2006年7月23日
a(n)=5*a(n-1)-10*a(n-2)+10*a(n3)-5*a(-n4)+a(n-5);a(0)=1,a(1)=0,a(2)=0、a(3)=1、a(4)=4-哈维·P·戴尔2011年7月11日
通用格式:-((x-1)*x*(x*(4*x-5)+5)+1)/(x-1”^5-哈维·P·戴尔2011年7月11日
a(n)=(n^4-6*n^3+23*n^2-42*n+24)/24-T.D.诺伊2013年10月16日
对于奇数n,a(n)=A007678号(n) -R.J.马塔尔2017年11月22日
对于Z中的所有n,a(n)=a(3-n)-迈克尔·索莫斯2021年11月23日
求和{n>=3}1/a(n)=66/25-(4/5)*sqrt(3/13)*Pi*tanh(sqert(39)*Pi/2)-阿米拉姆·埃尔达尔2022年8月23日
例子
对于一般位置的五角大楼,形成了11个区域(Comtet,图20,第74页)。
MAPLE公司
A006522号:=n->(1/24)*(n-1)*(n-2)*(n^2-3*n+12):
序列(A006522号(n) ,n=0..40);
A006522号:=-(1-z+z**2)/(z-1)**5#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中;给出除三个前导词以外的顺序
数学
a=2;b=3;s=4;lst={1,0,0,1,s};Do[a+=n;b+=a;s+=b;AppendTo[lst,s],{n,2,6!,1}];第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年5月24日*)
表[二项式[n,4]+二项式[n-1,2],{n,0,40}](*或*)线性递归[{5,-10,10,-5,1},{1,0,0,1,4},40](*哈维·P·戴尔2011年7月11日*)
系数列表[级数[-(((x-1)x(x(4x-5)+5)+1)/(x-1)^5),{x,0,50}],x](*文森佐·利班迪2013年6月9日*)
a[n_]:=如果[n==0,1,和[PolygonalNumber[n-k+1,k],{k,0,n-2}]];
a/@范围[0,40](*Jean-François Alcover公司2020年1月21日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[二项(n,4)+二项(n-1,2):[0.40]]中的n//文森佐·利班迪2013年6月9日
(PARI)a(n)=1/24*n^4-1/4*n^3+23/24*n^2-7/4*n+1\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月9日
交叉参考
的部分总和A004006号.
囊性纤维变性。A000332号,A000217号.
关键词
非n,容易的,美好的
作者
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经核准的

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