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A000 593 大小N的定向动物数(或在标准位置中定向的N个OMIONS)。
(前M1443)
七十九
1, 1, 2、5, 13, 35、96, 267, 750、2123, 6046, 17303、49721, 143365, 414584、1201917, 3492117, 10165779、29643870, 86574831, 253188111、741365049, 2173243128, 6377181825、18730782252, 55062586341, 161995031226、476941691177 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

序列,其中第一项A(0)被删除,似乎是由对角线和第一超对角线的U是{1,1,1,1,…}和{2,3,4,5,…,N+1,…}的条件决定的,其中A=LU是由[{A(1),A(2),…},{A(2),A(3),…},…,{A(n),A(n+1),…},……给出的Hankel矩阵A的LU分解。-约翰·W·莱曼7月21日2000

此外,基数为3的n位数字(不以0开始),以数字和n表示基10中的类似序列。A071976见例子。-约翰·W·莱曼6月22日2002

n×n网格中从(0,0)到线X=n-1的路径数,仅使用步骤u=(1,1),h=(1,0)和d=(1,- 1)(即,长度为n-1的Mosikin路径的左因子,长度为2n-2或2n-1的palindromic Motzkin路径)。例:A(3)=5,即HH、UD、HU、UH和UU。也有n个边缘的有序树的数目,并且具有超出2的程度的非根节点。-埃米里埃德奇,八月01日2002

半长度2n-1的对称Dyk路径的数目,在偶数水平上没有峰。例如:A(3)=5,因为我们有UDUDUDUDUD、UDUUUDDUD、UUUUDDDD、UUUDUDDD和UUUDUDDD,其中U=(1,1)和D=(1,-1)。另外,半长度2n的对称Dyk路径的数目在偶数水平上没有峰值。例子:A(3)=5,因为我们有UDUDUDUDUD,UDUUUDUDDUD,UUDUDUDDD,UUUUU DUDDDDD和UUUDUDUDDD。-埃米里埃德奇11月21日2003

A(n)=(n-1)-st中心三项系数和它的前部之和。例子:A(4)=6+7和(1 +x+x^ 2)^ 3=…+ 6×x ^ 2+7×x ^ 3+…-戴维卡兰,07月2日2004

a(n)=n阶(u)和u开始(u=1)的n个下行(d)的UDU自由路径数。示例:A(2)=2计数UUDD,UDDU。-戴维卡兰8月18日2004

(n+1)=[1,2,5,13,35,96,…]的Hankel变换A000 0 12= [1,1,1,1,1,1,…]。-菲利普德勒姆10月24日2007

等于三角形的行和A1367开始(1, 2, 5,13, 35,…)。-加里·W·亚当森1月21日2008

A(n)=避免模式1-23-4和1-3-2的[n]上的排列数,其中图案中的虚线的省略意味着排列条目必须是相邻的。例子:A(4)=13计数所有14(加泰罗尼亚数)(1-3-2)-避免排列(4),除1234。-戴维卡兰7月22日2008

A(n)也是长度为2n-2的复数,其在逆补映射下是不变的,并且没有长度为4的减子序列。-埃里克·S·埃格10月21日2008

汉克尔变换是A010892. -保罗·巴里1月19日2009

起始(1, 2, 5,13,…)=三角形的行和A15897. -加里·W·亚当森3月26日2009

A(n)=没有Duu的半长度n的Dyk词的个数。例如,A(4)=14-1=13,因为只有一个Dyk 4字包含Duu,即UUDUUDD。-埃里克·罗兰4月21日2009

逆二项变换A024718. -菲利普德勒姆12月13日2009

设W(i,j,n)表示满足多元递归的n ^ 2中的行进

W(i,j,n)=W(i,1,j,n-1)+w(i,j-1,n- 1)+w(i+1,j- 1,n- 1),边界条件w(0,0,0)=1,w(i,j,n)=0,如果i或j或n是0。设α(n)长度n,α(n)=SuMu{{i=0…n,j=0…n}w(i,j,n)。然后A(n+1)=α(n)。-彼得卢斯尼5月21日2011

A(n+1)/a(n)趋于3=Limi{{N-> INF}(1+2×CoS(π/N))。-加里·W·亚当森2月10日2012

A(n)=A025565(n+1)/n为n>0。-莱因哈德祖姆勒3月30日2012

长度为n的字符串[d(0),d(1),d(2),…,d(n-1)],其中0<d(k)<=k和ABS(d(k)-d(k-1))< 1(光滑阶乘数,见例子)。-乔尔格阿尔恩特11月10日2012

A(n)是{ 1,…,n}的n个集合的数目,其中不包含连续整数的一对(例如,n=3的111, 113, 133,222, 333)。-大卫·贝文6月10日2013

李代数SO(2n+1)或李代数SP(2n)的仿射Weyl群的极大极小元数。见潘尼舍夫2005。囊性纤维变性。A24545. -彼得巴拉7月22日2014

移位的符号数组属于与加泰罗尼亚相关联的插值数组族。A000 0108(t=1),Riordan,或Motzkin和A000 5043(t=0),具有插值(这里t= -2)O.G.F.G(x,t)=(1-SqRT(1-4x/(1 +(1-T)x)))/2和逆o.g.f. Ginv(x,t)=x(1-x)/(1 +(t-1)x(1-x))。A05562A091867有关这个家庭的更多信息。-汤姆·科普兰09月11日2014

或者,该序列对应于n步{ -1,0,1}开始于原点,在任何高度结束,并严格保持在X轴上方的正行进数。-戴维阮,十二月01日2016

设n为无n因子的无平方数:P1 1<PY2<…<pnn.d是它的一个除数集合,它是由(d1,d2)构成的d x的子集,如果我们知道哪一个pI i在d1,pII i在dy2中,d1 1<=dy2是可证明的,而不需要知道pII i的数值。看来A(n+1)是e(d1,dy2)的数目,使得d1和d2是互质的。-吕克卢梭8月21日2017

具有N个非根节点和所有具有1或2度的非根节点的有序根树的数目。-安得烈豪威,十二月04日2017

推荐信

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链接

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公式

G.f.:2×x/(3×X-1+SqRT(1-2*X-3*X^ 2))。-伦斯迈利

还A(0)=1,A(n)=m(n)+SuMu{{K=0…n-1 } m(k)*A(n-1 k-1),其中m(n)是Motzkin数(A000 1006

n*a(n)=2×n*a(n-1)+3*(n-2)*a(n-2),a(0)=a(1)=1。-米迦勒索摩斯,02月2日2002

G.f.:(1/2)((1±x)/(1-3x))^(1/2)+1/2。与Motzkin数有关A000 1006由(n+1)=3×a(n)-A000 1006(n-1)〔见YaqBi引理2.6〕。

A(n)=SuMu{{q=0…n}二项式(Q,楼层(q/2))*二项(n-1,q)为n>0。-埃米里埃德奇8月15日2002

保罗·巴里,6月22日2004:(开始)

A(n+ 1)=SuMu{{K=0…n}(- 1)^(n+k)c(n,k)c(2k+1,k+1)。

A(n)=0 ^ n+SuMu{{K=0…n-1 }(- 1)^(n+k-1)c(n-1,k)c(2k+1,k+1)。(结束)

a(n+1)=SuMu{{k=0…n}(- 1)^ k* 3 ^(n- k)*二项式(n,k)*A000 0108(k)。-保罗·巴里1月27日2005

开始(1, 2, 5,13,…)给出二项式变换。A000 1405逆二项变换A000 1700. -加里·W·亚当森8月31日2007

开始(1, 2, 5,13, 35, 96,…)给出三角形的行和A13814. -加里·W·亚当森8月31日2007

G.f.:1/(1-x/(1-x x^ 2//(1-x x^ 2//(1-x x^ 2//(1-x x^ 2//(1-x x^ 2//(1)…(连分数)。-保罗·巴里1月19日2009

G.f.:1±X/(1-2X-X^ 2 /(1-X-X^ 2//(1-X-X^ 2//(1-X-X^ 2//(1)-…(连分数)。-保罗·巴里1月19日2009

1 } SuMi{{LY2=0…n}…SuMi{{Li i=0…nI}…SUMU{{Lnn=0…1 }δ(La1,Ly2,…,Li i,…,Lyn),其中δ(La1,Ly2,…,Li i,…,Lyn)=0,如果有(Li I- Li(i+1))2>2,对于i=1…n-1和δ(Ly1,Ly2,…,Li i,…,Lyn)=1。A(n)=SUMY{{LY1=0…n+-托马斯维德2月25日2009

偏移Motzkin数的逆变换(英文)A000 1006(a(n)){n>=1 }=(1,1,2,4,9,21,…)。-戴维卡兰8月27日2009

A000 593(n)=(n+3)*A000 1006(n+1)+(n-3)*A000 1006(n)*(n+2)/(18×n)n>0。-马克范霍伊,朱尔02 2010

A(n)=SUMY{{K=1…n}(k/N*SuMu{{j=0…n}二项式(n,j)*二项式(j,2*J-N-K))。-弗拉迪米尔克鲁钦宁,SEP 06 2010

A(0)=1;A(n+1)=SuMu{{t=0…n} n!/((N-T)!*天花板(T/2)!*楼层(T/2)!-安得烈·S·海斯,02月2日2011

m(n)= m ^ n*v的最左列项,其中m=无限大四角阵,主、超、次对角线中的所有1个,[1,0,0,0,……]在位置(2,0)的对角线开始;和休息零点。V=矢量[1,0,0,0,…]。-加里·W·亚当森6月16日2011

A(n)=m ^ n的左上项,A(n+1)=m ^ n上行项的和;m=无限方生产矩阵,其中主对角线是(1,1,0,0,0,……)如下:

1, 1, 0,0, 0, 0,…

1, 1, 1,0, 0, 0,…

1, 1, 0,1, 0, 0,…

1, 1, 1,0, 1, 0,…

1, 1, 1,1, 0, 1,…

1, 1, 1,1, 1, 0,…

-加里·W·亚当森7月29日2011

第一项删除:E.g.f.:A(n)= n!*[X^ n] EXP(x)*(BeSeli(0, 2×x)+BeSeli(1, 2×x))。-彼得卢斯尼8月25日2012

G.f.:G(0)/2+1/2,其中G(k)=1+2×x*(4×k+1)/((2×k+1)*(1 +x)-x*(1 +x)*(2*k+1)*(x*k+i)/(x*(ωk+a)+(α+x)*(k+y)/g(k+x)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克6月24日2013

a(n)~3 ^(n-1/2)/qRT(p*n)。-瓦茨拉夫科特索维茨7月30日2013

对于n>0,A(n)=(- 1)^(n+1)*超几何([3/2,1-n],[2),4)。-弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫4月25日2016

A(n)=GeGeNbAuErC(n-2,-n+ 1,-1/2)+GeGeNbAuErC(n-1,-n+1,-1/2)n= 1。-彼得卢斯尼5月12日2016

0=a(n)*(+ 9×A(n+1)+18×A(n+2)-9*a(n+3))+a(n+1)*(-6*a(n+1)+7*a(n+2)- 2*a(n+i))+a(n+*)*(-y*a(n+-)+a(n+-))。-米迦勒索摩斯,十二月01日2016

G.f.:1 /(1-x*g(x)),其中G(x)是G.F.A000 1006. -安得烈豪威,十二月04日2017

例子

G.F.=1+x+2×x ^ 2+5×x ^ 3+13×x ^ 4+35×x ^ 5+96×x ^ 6+267×x ^+++…

A(3)=5,A(4)=13;因为M^ 3的顶行=(5, 5, 2,1,…)

乔尔格阿尔恩特,11月10日2012:(开始)

有一个(4)=13个长度为4的光滑阶乘数(零点为零点):

〔1〕]

〔2〕1

〔3〕1。]

〔4〕1 1

〔5〕1 2

〔6〕1。]

〔7〕1。1

〔8〕1 1。]

〔9〕1 1 1

〔10〕1 1 2

〔11〕1 2 1

〔12〕1 2 2

〔13〕1 2 3

(结束)

乔尔格阿尔恩特,11月22日2012:(开始)

有一个(4)=13个基3个4位数字(不从0开始),数字和4:

〔1〕〔2〕2。]

〔2〕〔2〕1〕1。]

〔3〕〔1〕2〕1。]

〔4〕〔2〕。2。]

〔5〕〔1〕1〕2。]

〔6〕〔2〕1。1

〔7〕〔1〕2。1

〔8〕〔2〕。1 1

〔9〕〔1 1 1 1〕

〔10〕〔1〕。2 1

〔11〕〔2〕。2

〔12〕〔1〕1。2

〔13〕〔1〕。1 2

(结束)

枫树

Seq(求和)(二项式(I-1,K)*二项式(i k,k)′,‘k’=0…层(i/2)),i=0…30);γ-DeTelf Pauly(DetoDet(AT)雅虎DE),11月09日2001

A000 593= PROC(n:整数)

本地I、J、A、ISTART、ITED、KartProd、Liste、术语、增量;

答:0;

我从0点到N点

Liste[i]:= NULL;

ISTART[I]:=0;

IEN[I]:=N-I+1:

j从ISTART [我]到iTe[我]做

Liste[i]:= Liste[i],j;

结束做;

Liste[i]:= [Liste[i] ]:

结束做;

KARTPROD=CARTPROD([SEQ(Liste[i],i=1…n)];

而不是卡特罗德[完成]

术语:= KtpPRD[NExtValue]();

δ=1;

我从1到N-1

如果(OP(i,项)-OP(i+ 1,项))^ 2>2

δ=0;

断裂;

如果结束;

结束做;

A= a+δ;

结束做;

结束进程托马斯维德2月22日2009:

αn->〔A(0),A(1),…,A(n)〕

A000 593γ列表:= PROC(n)局部W,M,J,I;

W:= PROC(I,J,N)选项记住;

如果min(i,j,n)<0或max(i,j)>n,则为0。

ELIF n=0,如果i=0,j=0,则1个其它0个FI。

其它W(I-1,J,N-1)+W(I,J-1,N-1)+W(I + 1,J-1,N-1)Fi端:

[1,SEQ(ADD(加法(w(i,j,m),i=0…m),j=0…m),m=0…n-1)]结束:

A000 593表(27);彼得卢斯尼5月21日2011

A000 593= PROC(n)

选择记忆;

如果n<1

1;

其他的

2 *N*PROCEND(N-1)+3*(N-2)*PROCEND(N-2);

%/n;

如果结束;

结束进程:

SEQA000 593(n),n=0…10);马塔尔7月25日2017

Mathematica

系数列表[2[(2x)/(3x1+qrt[1-2x3x^ 2 ]),{x,0, 40 },x](*)哈维·P·戴尔,APR 03 2011*)

a〔0〕=1;a [n]:=和[k/n*和] [二项式[ n,j]*二项式[ j,2*j-n- k],{j,0,n}],{k,1,n};表[a[n],{n,0, 40 }](*)让弗兰3月31日2015后弗拉迪米尔克鲁钦宁*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=(n<2,n>=0,(2×n*a(n-1)+3*(n-2)*a(n-2))/n)

(PARI)(n=0, 27,Primt1(In=0, 1),和(k=0,n-1,(-1)^(n- 1 +k)*二项式(n- 1,k)*二项式(2×k+1,k+1)),“,”)英德拉尼尔-豪什3月14日2017

(PARI)VEC(1)(1- SerReX(x*(1-x)/(1-x ^ 3)+O(x*x^ 25)))安得烈豪威,十二月04日2017

(哈斯克尔)

A000 577 3 N = A00 5733L列表!n!

AA5577 3LIST=1:F A000 1006x列表[]

f(x:xs)ys= y:f xs(y:yS)

y= x+和(ZIPOF(*)A00 1006Y列表YS)

——莱因哈德祖姆勒3月30日2012

(圣人)

DEF():

a,b,c,d,n=0, 1, 1,- 1, 1

产量1

产量1

虽然真实:

产量b+(- 1)^ n*d

n+=1

a,b=b,(3*(n-1)*n*a+(2×n-1)*n*b)/((n+1)*(n-1))

C,D=D,(3×(n-1)*c-(2×n-1)*d)/n

A000 593=()

打印()A000 593N.[()](28)]彼得卢斯尼5月16日2016

(SAGE)(2×x/(3×X-1+SqRT(1-2*X-3*X^ 2)))系列(x,30).系数(x,稀疏=false)格鲁贝尔,APR 05 2019

(岩浆)R< x>:= PosialSealCrin(Coefficients(30));(2×x/(3×X-1+SqRT(1-2*X-3*X^ 2)));格鲁贝尔,APR 05 2019

交叉裁判

也见A000 57 75. A000 1006. 数组T的行n+1中的数和A026300. 数组中的前导列A038 622.

三角形的右边缘A062105.

列k=3A565679.

Motzkin数之间的插值A000 1006)和加泰罗尼亚数字(A000 0108囊性纤维变性。A054A054A054A055 898.

除第一项A(0)外,序列是二项式变换。A000 1405.

A(n)=A000 2426(n-1)+A000 57 17(n-1)如果n>0。-埃米里埃德奇8月14日2002

囊性纤维变性。A000 1405A000 1700A13814A1367A158933A24545.

囊性纤维变性。A000 5043A05562A091867.

语境中的顺序:A063028 A085 810 A355611*A3077 A022555 A091190

相邻序列:A000 57 70 A000 577 A000 577*A000 577 A000 57 75 A000 577

关键词

诺恩容易

作者

斯隆西蒙·普劳夫克拉克·金伯利

地位

经核准的

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最后修改7月22日04:50 EDT 2019。包含325210个序列。(在OEIS4上运行)