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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 2426 中心三项系数:(1 +x+x^ 2)^的最大系数^ n。
(原M2673N1070)
二百二十八
1, 1, 3、7, 19, 51、141, 393, 1107、3139, 8953, 25653、73789, 212941, 616227、1787607, 5196627, 15134931、44152809, 128996853, 377379369、1105350729, 3241135527, 9513228123、27948336381, 82176836301, 241813226151、712070156203, 2098240353907, 6186675630819 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

具有n+1边的有序树数,具有奇数根和出度的非根节点最多2个。-埃米里埃德奇,八月02日2002

长度n的路径数与步骤u=(1,1),d=(1,- 1)和h=(1,0),从(0,0)到(n,0)(即长度为n的大MoTZKIN路径)运行。例如,A(3)=7,因为我们有HHH、HUD、杭州电子科技大学、UDH、DUH、UHD和DHU。-埃米里埃德奇5月31日2003

使用步骤(2,0),(0,2),(1,1)从(0,0)到(n,n)的格子路径数。1/SqRT((1 -x)^ 2×4×x^ s)是用步骤(s,0)、(0,s)、(1,1)从(0,0)到(n,n)格子路径的G.F.-乔尔格阿尔恩特,朱尔01 2011

使用步骤(1,0)、(1,1)、(1,2)从(0,0)到(n,n)的格子路径数。-乔尔格阿尔恩特,朱尔05 2011

二项式变换A000 0984A具有插值零点。-保罗·巴里,朱尔01 2003

N 0~1-2乔木的叶数为N,n>0。(0-1树是一个有序的树,其中每个顶点最多有两个孩子。)埃米里埃德奇11月30日2003

A(n)是开始U的n+1步(u)和n步(d)的UDU自由路径的数目,例如,A(2)=3计数UUUDD、UUDU、UDUU。-戴维卡兰8月18日2004

三角形对角线和A06300. -保罗·巴里8月31日2004

在三次候选人选举中,从N个选民中获得的选票数量,导致候选人A和B的票数相等。即使候选人A和B在选举中失利,也会计算出联系。例如,A(3)=7,因为选票(A、B、C)、(A、C、B)、(B、A、C)、(B、C、A)、(C、A、B)、(C、B、A)和(C,C,C)的形式(VoLT-1选择,VoT-2选择,VoT-3选择)的选票如下。-丹尼斯·P·沃尔什,10月08日2004

A(n)是在[n]={1,2,…,n}中每个AAI的弱增长序列(AA1,AA2,…,Ayn)的数目,并且没有[n]的元素发生多于两次。对于n=3,序列为112, 113, 122、123, 133, 223、233。-戴维卡兰10月24日2004

注意n除以(n+1)-a(n)。事实上,(a(n+1)-a(n))/n=(n=1)A000 797(n+1)。-诺德3月16日2005

三角形的行和A105868. -保罗·巴里4月23日2005

A(n)=A111808(n,n)。-莱因哈德祖姆勒8月17日2005

长度n的路径数与步骤u=(1,1),d=(1,- 1)和h=(1,0),从(0,0)开始,保持弱于x轴(即MoTZKIN路径的左因子),并且在x轴上没有H步骤。例子:A(3)=7,因为我们有UDU、UHD、UHH、UHU、UUD、UUH和UUU。-埃米里埃德奇,10月07日2007

等于三角形的右边界A152227从偏移1开始,三角形的行和A152227. -加里·W·亚当森11月29日2008

从偏移1开始=M*[1,1,1,…]的迭代,其中m=[01,1,1,1,1……]的三对角矩阵在主对角线和[1,1,1,…]中的超对角线和次对角线中。-加里·W·亚当森,07月1日2009

Hankel变换为2 ^ n。保罗·巴里,八月05日2009

A(n)是n=2, 3和4的素数,没有n=10 ^ 5(E. W. Weisstein,3月14日2005)。很显然,没有证据表明没有其他的主要中心三项存在。-乔纳森沃斯邮报3月19日2010

A(n)对于其底-3表示不包含2的n,不可被3整除(A000 5836

字母表{1,2,3}中的(n-1)字母字的数目(与字母[1,2])一样多的子串(连续子单词)[1,2]的出现。看看Ekhad Zeilberger和泽尔伯格的论文。-斯隆,朱尔05 2012

a(n)=(1 +x+x^ 2)^ ^ n中的x^ n系数埃德森杰弗里3月23日2013

A(n)是{1,2,…,n}子集的有序对(a,b)的数目,使得(i)a和b是不相交的,(ii)a和b包含相同数量的元素。例如,A(2)=3,因为我们有:({},{});({ 1 },{ 2 });({ 2 },{ 1 })。-杰弗里·克里茨,SEP 04 2013

也是中心术语A082601. -莱因哈德祖姆勒4月13日2014

A(n)是具有0, 1个或2个条目的n元组的数目,并且n等于3的条目的和的总和,七个3-元组是(1,1,1),(0,1,2),(0,2,1),(1,0,2),(1,2,0),(2,0,1)和(2,1,0)。-丹尼斯·P·沃尔什08五月2015

级数2*a(n)+3*a(n+1)+a(n+1)=2**A24545(n+3)具有L(2n+1)×2 ^ n的Hankel变换,偏移n=1,L是卢卡斯数,参见A000 28 78(实证观察)。-托尼福斯特三世,SEP 05 2016

级数(2*a(n)+3*a(n+1)+a(n+2))/ 2=A24545(n+3)具有L(2n+1)的汉克尔变换,偏移n=1,L是卢卡斯数,参见A000 28 78(实证观察)。-托尼福斯特三世,SEP 05 2016

猜想:整数n>3是素数当且仅当A(n)=1(mod n ^ 2)。我们验证了n为8×10 ^ 5,并证明了任何素数p>3的a(p)=1(mod p^ 2)(参见A77640-孙志伟11月30日2016

这是莫斯金数的Cxter型B的模拟(A000 1006为Coxeter type A. -查普顿7月19日2017

A(n)也是方程x(1)+x(2)+的解的个数。+x(n)=0,其中x(1),…,x(n)在集合{-1,01,1}中。事实上,生成x^ n的(1 +x+x^ 2)^ n中的项是x^ i(1)*x^ i(2)***^ i(n)的形式,其中i(1)、i(2)、…、i(n)是{01,1,2}和i(1)+i(2)+…通过设置j(t)=i(t)- 1,我们得到j(1),…,j(n)满足J(1)+…+j(n)=0和j(t)在{-1,0,1}中,对于所有t=1…n-吕西安哈达德3月10日2018

推荐信

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太阳,涉及算术序列的猜想数论:香格里拉的算术(EDS,S. Kanemitsu,H.Z.L.和J.Y.刘),PROC。第六中日扫描电镜。数论(上海,八月15—17,2011),世界科学,新加坡,2013,pp.244-258。-斯隆12月28日2012

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“核心”序列的索引条目

与更改相关的序列的索引条目。

公式

G.f.:1/平方RT(1 - 2×x×3×x ^ 2)。

E.g.f.:EXP(x)*Iy0(2x),其中II0是贝塞尔函数。-米迦勒索摩斯,SEP 09 2002

A(n)=2A027 914(n)- 3 ^ n班诺特回旋曲9月28日2002

A(n)为d* 3 ^ n/qRT(n),d为0.5左右。-班诺特回旋曲,NOV 02 2002,D=SqRT(3/PI)/ 2=0.4886025119…-瓦茨拉夫科特索维茨9月18日2014

a(n)=((2×n-1)*a(n-1)+3×(n- 1)*a(n-2))/n;a(0)=a(1)=1;参见BARCUCCI、Pinzani和Sprugnoli的论文。

逆二项变换A000 0984A. -瓦拉德塔约霍维奇4月28日2003

A(n)= SUMY{{K=0…n}二项式(n,k)*二项式(k,k/2)*(1 +(-1)^ k)/2;a(n)=SuMu{{K= 0…n}(-1)^(N-K)*二项式(n,k)*二项式(2*k,k)。-保罗·巴里,朱尔01 2003

A(n)=SuMu{{K>=0 }二项式(n,2*k)*二项式(2*k,k)。-菲利普德勒姆12月31日2003

A(n)=SuMi{{I+J= n,0 <=J<=i<n}二项式(n,i)*二项式(i,j)。-班诺特回旋曲,军06 2004

A(n)=3*A(n-1)- 2**A000 5043(n)。- Joost Vermeij(JootsVelmijat(AT)Hotmail .com),2月10日2005

A(n)为d* 3 ^ n/qRT(n),d=qRT(3/π)/2=0.488602512…- Alec Mihailovs(亚历克(AT)MiHielovs.com),2月24日2005

A(n)=SuMu{{K=0…n}二项式(n,k)*二项式(k,n- k)。-保罗·巴里4月23日2005

A(n)=(-1/4)^ n*SuMu{{K=0…n}=二项式(2*k,k)*二项式(2*n-2*k,nk)*(-3)^ k。菲利普德勒姆8月17日2005

A(n)=SuMu{{=0…n}((1 +(-1)^ k)/2)*SuMi{{i=0…Lead((N-K)/2)}二项式(n,i)*二项式(n-Ⅰ,i+k)*((k+1)/(i+k+1)))。-保罗·巴里9月23日2005

a(n)=3 ^ n*SuMu{{j=0…n}(-1/3)^ j*c(n,j)*c(2*j,j);从(a)A027 907. - Loic Turban(头巾(AT)LPM,U.NANY.FR),8月31日2006

a(n)=(1/2)^ *Suth{{j=0…n} 3 ^ j*二项式(n,j)*二项式(2*n-2*j,n)=(3/2)^ n*SuMu{{j=0…n}(1/3)^ j*二项式(n,j)*二项式(2*j,n);从(c)A027 907. - Loic Turban(头巾(AT)LPM,U.NANY.FR),8月31日2006

A(n)=(1/π)*积分{{x=1…3 } x^ n/qRT((3×x)*(1 +x))是矩表示。-保罗·巴里9月10日2007

G.f.:1/(1×-2x^ 2/(1×-x^ 2//(1×-x^ 2//(1)…(连分数)。-保罗·巴里,八月05日2009

a(n)=qRT(- 1/3)*(- 1)^ n*超几何([ 1/2,n+1),[1 ],4/3)。-马克范霍伊11月12日2009

a(n)=(1/π)*积分{{x=1…1 }(1+2×x)^ n/qrt(1-x^ 2)=(1/π)*整合式{t=0…π}(1+2*COS(t))^ n- Eli Wolfhagen,FEB 01 01

1 - 2×x^ 2*b/(g(0)*(a*x-1)+a*x^ y* b);G(k)=-a*x-x^×*b/g(k+y);对于gf:y/qRT(α-x×-x*x ^)=α/(α-x)*(α-* x ^ ^ /(g(*)*(x-α)+αxx^));G(k)=-x-x^·y/g(k+y),a=y,b=y;(连续分数)。一般来说,G.F.:1 /Sqt(1 - 2×A*x+x^ 2 *(a^ 2 -4*b))=1 /(1 - a*x)*(-谢尔盖·格拉德科夫斯克,十二月08日2011

A(n)=SuMu{{=0…地板(n/3)}(-1)^ k*二项式(2×n-3*k-1,n-3*k)*二项式(n,k)。-格皮纳斯2月10日2012

G.f.:a(x)=x*b′(x)/b(x),其中b(x)满足b(x)=x*(1+b(x)+b(x)^ 2)。-弗拉迪米尔克鲁钦宁,FEB 03 2013(b(x)=x*)A000 1006(X)米迦勒索摩斯,朱尔08 2014)

G.f.:G(0),其中G(k)=1 +x*(2+3×x)*(4×k+1)/(4×k+2×x(2+3×x)*(4*k+2)*(2*k+i)/(x*(α+* * x)*(α* k+a)+α*(k+y)/g(k+x)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克6月29日2013

E.g.f.:EXP(X)*SUMY{{K>=0 }(X^ K/K!)^ 2。-杰弗里·克里茨,SEP 04 2013

G.f.:SUMU{{N>=0 }(2×N)!n!^ 2(x^(2×n)/(1×x)^(2×n+1))。-保罗·D·汉娜9月21日2013

0=a(n)*(9×A(n+1)+9×A(n+2)-6*a(n+3))+a(n+1)*(3*a(n+1)+4*a(n+2)-**a(n+i))+a(n+*)*(-a(n+x)+a(n+-)),用于Z.中的所有n:米迦勒索摩斯,朱尔08 2014

递归:(n+1)*a(n+1)-(2×n+3)*a(n+1)-3 *(n+1)*a(n)=0。-伊曼纽勒穆纳里尼12月20日2016

A(n)=超几何([-n/ 2,(1-n)/ 2),〔1〕,4)。-彼得卢斯尼9月17日2014

A(n)=A13885(n,0),即A(n)=A13885A000 2620(n+1)。-阿图格-阿兰11月29日2015

A(n)=GeGeNbAuErC(n,-n,- 1/2)。-彼得卢斯尼07五月2016

A(n)=4 ^ n*JavaBIP[n,-n-1/2,-n-1/2,-1/2 ]。-彼得卢斯尼5月13日2016

亚力山大·伯斯坦,OCT 03 2017:(开始)

G.f.:A(4×x)=B(-x)*B(3×x),其中B(x)是G.F.A000 0984A.

G.f.:(2×x)*A(- 2×x)=B(x^ 2)*b(9×x ^ 2)。

G.f.:a(x)=1+x*m′(x)/m(x),其中m(x)是gf。A000 1006. (结束)

A(n)=SuMu{{i=0…n/2 } n!/((n - 2*i)!*(我!)^ 2)。[ Cf. Lalo和拉洛链接]莎拉拉洛扎格罗斯-拉洛,10月03日2018

例子

对于n=2,(x^ 2+x+1)^ 2=x^ 4+2×x^ 3+3×x ^ 2+2×x+1,所以A(2)=3。-米迦勒·B·波特,SEP 06 2016

枫树

A000 2426= Pro(n)局部K;

和(二项式(n,k)*二项式(nk,k),k=0…层(n/2));

结束PROC:{ DeLef Pauly(DetoDet(AT)雅虎de),09月11日2001

可替代地:

A:= N->简化(GeGeNbAuErc(n,-n,1/2)):

SEQ(A(n),n=0…29);彼得卢斯尼07五月2016

Mathematica

表[系数]列表[ [(1 +x+x^ 2)^ n,{x,0,n} ],x] [[-1 ] ],{n,0, 27 }](*)Robert G. Wilson五世*)

A= B=1;连接[{a,b},表] [C=((2n-1)b+3(n-1)a)/n;a= b;b= c;c,{n,2, 100 }] ];表[SqRT[-3 ] ^ n LangDeReP[n,1 /平方r[-3 ] ],{n,0, 26 }](*)沃特梅森2月16日2013*)

[n]:=如果[n<0, 0, 3 ^ n超几何2f1〔1/2,-n,1, 4/3〕〕;米迦勒索摩斯,JUL 08 2014*)

表[4 ^ n*JavaBIP[n,-n-1/2,-n-1/2,-1/2 ],{n,0, 29 }](*)彼得卢斯尼5月13日2016*)

a [n]:= a[n]=和[n!/((n - 2*i)!*(我!)^ 2),{i,0,n/2 };表[a[n],{n,0, 29 }](*)莎拉拉洛扎格罗斯-拉洛,OCT 03 2018*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,PoCoFEF((1 +x+x^ 2)^ n,n))};

(PARI)/*作为晶格路径:与A092566但是使用*/

步骤=[〔2, 0〕、〔0, 2〕、〔1, 1〕〕;

/*乔尔格阿尔恩特,JUL 01 2011*

(PARI)A(n)=PoCOFEFF(求和)(m=0,n,(2×m)!m!2×x^(2×m)/(1-x+x*o(x^ n))^(2×m+1),n)保罗·D·汉娜9月21日2013

(极大值)三项式(n,k):=COEFF(展开((1 +x+x^ 2)^ n),x,k);

马克莱斯特(三项式(n,n),n,0, 12);伊曼纽勒穆纳里尼3月15日2011*

(极大值)马克莱斯特(超声(n,n,1/2),n,0, 12);伊曼纽勒穆纳里尼12月20日2016*

(岩浆)P< x>:=多项式环(整数());[max(Coefficients((1 +x+x^ 2)^ n)):n在[0…26 ] ]中;布鲁诺·贝塞利,朱尔05 2011

(哈斯克尔)

A00 2426 N=A027 907 N莱因哈德祖姆勒1月22日2013

(圣人)

A000 2426= lambda n:超几何([-n/ 2,(1-n)/2),[1 ],4)

[简化]A000 2426(n)n(0…29)中的n

γ彼得卢斯尼9月17日2014

(圣人)

DEF():

a,b,n=1, 1, 1

产量A

虽然真实:

产量B

n+=1

a,b=b,((3×(n-1))*a+(2×n-1)*b)//n

A000 2426=()

打印()A000 2426N.[()](30)]彼得卢斯尼5月16日2016

交叉裁判

逆变换是A000 797. 部分和是A097 893.

主柱A027 907. 列k=2A305161.

囊性纤维变性。A000 1006A000 28 78A082558A102445A113302A113303A113304A113305(中心三项系数的可除性)A152227A77640.

语境中的顺序:A018031 A05948 A026325*A011759 A08732 A135052

相邻序列:A000 2423 A000 2424 A000 2425*A000 2427 A000 2428 A000 2429

关键词

诺恩核心容易

作者

斯隆西蒙·普劳夫

地位

经核准的

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最后修改9月18日22:16 EDT 2019。包含327183个序列。(在OEIS4上运行)