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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 57 17 通过扩展(1 +x+x^ 2)^ n并取下一个中心柱来构造n次行的三角形。
(前M1612)
二十八
1, 2, 6、16, 45, 126、357, 1016, 2907、8350, 24068, 69576、201643, 585690, 1704510、4969152, 14508939, 42422022、124191258, 363985680, 1067892399、3136046298, 9217554129, 27114249960、79818194925, 235128465026, 693085098852、2044217638456, 6032675068061 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

具有n+1边的有序树数,具有均匀度的根和超出度的非根节点最多2个。-埃米里埃德奇,八月02日2002

MoTZKIN数的连接来自拉格朗日反演公式。-米迦勒索摩斯10月10日2003

长度为n的所有莫茨金路径的水平步长数。埃米里埃德奇09月11日2003

UHD在长度为n+1的所有MoTZKIN路径中的数目(这里U=(1,1),H=(1,0)和D=(1,1))。例如:A(2)=2,因为在长度为4、HHHH、HUHD、HUDH、H(UHD)、UDHH、UDUD、(UHD)H、UHHD和UUDD的九个MoTZKIN路径中,我们总共有两个UHD(介于括号之间)。-埃米里埃德奇12月26日2003

n=1个边的有序树数,在偶数高度上正好有一片叶子。半长度N+ 1的Dyk路径的数目,在偶数高度上正好有一个峰值。例如:A(3)=6,因为我们有UUU(UD)DDD,U(UD)DUDUD,UDU(UD)DUD,UDUU(UD)D,U(UD)UUDD和UUUD(UD)D(这里U=(1,1),D=(1,-1),并且在括号中示出在偶数高度处的唯一峰)。-埃米里埃德奇3月10日2004

A(n)= Dyk(n+1)-路径包含一个UDU的数目。-戴维卡兰7月15日2004

在所有MoTZKIN路径长度为N+ 1的峰数。-埃米里埃德奇,SEP 01 2004

A(n)=A111808(n,n-1)。-莱因哈德祖姆勒8月17日2005

这是一种莫茨金变换。A059841因为替换x> x *A000 1006(x)在G.F.的自变量中A059841生成1,1,2,6,16,…这是1,0,接着是这个序列。-马塔尔08月11日2008

A(n)是从(0,0)到(n,n)避免n ^(>3)的格路径数。-高山镇4月20日2010

A(n+ 1)=n 0和n 1的二进制字符串的数目,并且没有000的外观。例如,对于n=1,有2个字符串:01和10。n=2,有6∶0011, 0101,0110, 1001,1010, 1100。-托比哥特弗里德9月12日2011

A(n)=半平面x>=0的路径数,从(0,0)到(n,1),并且由步骤u=(1,1),d=(1,-1)和h=(1,0)组成。例如,对于n=3,我们有6个路径HHU,HUH,UDU,UUD,UHH,DUU。-路易斯·拉姆雷兹4月19日2015

推荐信

L. Comtet,高级组合数学,雷德尔,1974,第78页。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

G. C. Greubeln,a(n)n=1…1000的表[ T. D. Noe计算的术语1到200;G. C. Greubel的术语201到1000,1月15日2017 ]

埃米里埃德奇具有指定根度、节点度和分支长度的有序树,离散数学282(2004),89-94.

R. K. Guy致斯隆的信,1987

Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文,1992。

Simon Plouffe这是一个很好的地方。. FPSAC 1993,佛罗伦萨。形式幂级数与代数组合。

陈颖望、Piotr Miska和伊斯塔恩梅兹,R错乱数,离散数学340(7)(2017),1681-1692。

Eric Weisstein的数学世界,三项系数

公式

SUMU{{K=1…n} t(k,k-1),其中t是定义在A025177.

G.f.:2×x/(1-2*X-3*X^ 2 +(1-x)*SqRT(1-2*X-3*X^ 2))。-埃米里埃德奇8月14日2002

E.g.f.:EXP(x)*Iy1(2x),其中II1是贝塞尔函数。-米迦勒索摩斯,SEP 09 2002。

A(n)=SuMu{{=0…层((n-1)/ 3)}(- 1)^ k*二项式(n,k)*二项式(2n-2-3k,n-1)。-戴维卡兰,朱尔03 2006

保罗·巴里,FEB 05 2007:(开始)

a(n)=n*SuMu{{k=0…层((n-1)/ 2),c(n-1,2k)*c(k)},c(n)=A000 0108(n)。

A(n)=SuMu{{=0…地板((n-1)/ 2)}(2k+1)*c(n,2k+1)*c(k)。

A(n)=SUMY{{K=0…N-1 }(SUMU{{ J=0 ..楼层(K/2)} C(K,2J)*C(2J+1,J))。(结束)

A(n)=A000 2426(n+1)-A000 2426(n))/ 2。-保罗·巴里5月22日2008

a(n)=n*A000 1006(n-1)。-保罗·巴里,10月05日2009

A(n)=SuMu{{i=0…楼层(n/2)} C(n+1,n- i)*c(n-Ⅰ,i)。-高山镇4月20日2010

(n+1)*a(n)- 3 *n*a(n-1)-(n+1)*a(n-2)+3*(n-2)*a(n-3)=0。-马塔尔11月28日2011

A(n)~3 ^(n+1/2)/(2×SqRT(p*n))。-瓦茨拉夫科特索维茨,八月09日2013

0 = a(n)* 3(n+1)*(n+1)+(n+1)*(n+2)*(2×n+3)-a(n+2)*(n+1)*(n+3),对于Z.中的所有n -米迦勒索摩斯,APR 03 2014

G.f.:Z*M(z)/(1-Z-2*Z^ 2×m(z)),其中M(z)是MysZKI路径的G.F.-路易斯·拉姆雷兹4月19日2015

用0,a(n)=[x^ n](1+x+x^ 2)^(n+1)的偏移;二项变换是A0764040. -彼得巴拉6月15日2015

A(n)=GeGeNbAuErC(n,-n-1,- 1/2)。-彼得卢斯尼07五月2016

A(n)=(-1)^(n+1)*n*超几何([ 3/2,1-n],[3),4)。-弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫9月28日2016

例子

G.F.=x+2×x ^ 2+6×x ^ 3+16×x ^ 4+45×x ^ 5+126×x ^ 6+357×x ^ 7+…

枫树

SEQ(二项式(i,k)*二项式(i,k,k+1),k=0…层(i/2)),i=1…30);γ-DeTelf Pauly(DetoDet(AT)雅虎DE),11月09 2001

M:= PROC(n)选项记住;“If”(n*2, 1,(3 *(n-1)*m(n-2)+(2×n+1)*m(n-1))/(n+2))结束:A000 57 17= n->n*m(n-1):

SEQA000 57 17(i)i=1…27);彼得卢斯尼9月12日2011

A:= N->简化(GeGeNbAuErc(n,-n-1,-1/2)):

SEQ(A(n),n=0…28);彼得卢斯尼07五月2016

Mathematica

表[展开[ [(1 +x+x^ 2)^ n],x,n-1 ],{n,1, 40 }]

表[N*HuffigTrime2F1[(1 -N)/ 2, 1 -N/2, 2, 4 ],{n,29 }](*)阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基8月13日2012*)

表[GeGeNbAuErc[n,-n-1,-1/2 ],{n,0, 100 }](*)伊曼纽勒穆纳里尼10月20日2016*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)= IF(n<0, 0,PoCOFEF((1 +x+x^ 2)^ n,n-1))};/*米迦勒索摩斯,SEP 09 2002*

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,n*PoCOffEF(Serx)(x/(1 +x+x^ 2)+x*o(x^ n)),n)};/*米迦勒索摩斯10月10日2003*

(帕里)

n=10 ^ 3;x='x+' x*o('x^ n);

GF=2×x/(1-2*X-3*X^ 2 +(1-x)*SqRT(1-2*X-3*X^ 2));

V051717= VEC(GF);

/*乔尔格阿尔恩特8月16日2012*

(圣人)

DEF():

a,b,n=0, 1, 1

虽然真实:

产量B

n+=1

a,b=b,(3*(n-1)*n*a+(2×n-1)*n*b)/((n+1)*(n-1))

A000 57 17=()

打印()A000 57 17N.[()](29)]彼得卢斯尼5月16日2016

(Max)(超声(n,-n-1,- 1/2),n,0, 12);伊曼纽勒穆纳里尼10月20日2016*

交叉裁判

对角线A027 907.

囊性纤维变性。A000 1006A000 2426A0764040(二项式变换)。

语境中的顺序:A055 A126255 A026163*A025266 A07403 A290953

相邻序列:A000 57 A000 57 A000 57 16*A000 57 18 A000 719 A000 720

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

更多条款埃里希弗里德曼,军01 2001

地位

经核准的

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最后修改10月13日22:53 EDT 2019。包含327983个序列。(在OEIS4上运行)