OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。
登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A005717号 构造三角形,其中第n行通过展开(1+x+x^2)^n获得,并取下一个到中心的列。
(原名M1612)
36
1, 2, 6, 16, 45, 126, 357, 1016, 2907, 8350, 24068, 69576, 201643, 585690, 1704510, 4969152, 14508939, 42422022, 124191258, 363985680, 1067892399, 3136046298, 9217554129, 27114249960, 79818194925, 235128465026, 693085098852, 2044217638456, 6032675068061 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
1,2
评论
具有n+1个边的有序树的数目,其根为偶数次,非根节点的次数最多为2-Emeric Deutsch公司2002年8月2日
与Motzkin数的联系来自拉格朗日反演公式-迈克尔·索莫斯2003年10月10日
长度为n的所有Motzkin路径中的水平步数-Emeric Deutsch公司2003年11月9日
长度为n+2的所有Motzkin路径中的UHD数(此处U=(1,1),H=(1,0)和D=(1,-1))。例如:a(2)=2,因为在长度为4、HHHH、HHUD、HUDH、H、H(UHD)、UDHH、UDUD、(UHD)H、UHHD和UUDD的九个Motzkin路径中,我们总共有两个UHD(显示在括号中)-Emeric Deutsch公司2003年12月26日
具有n+1个边的有序树的数量,在偶数高度上只有一片叶子。半长n+1的Dyck路径数,在偶数高度正好有一个峰值。例如:a(3)=6,因为我们有uuu(ud)ddd、u-Emeric Deutsch公司2004年3月10日
a(n)是正好包含一个UDU的Dyck(n+1)路径数-大卫·卡伦2004年7月15日
长度n+1的所有Motzkin路径中的峰值数-Emeric Deutsch公司2004年9月1日
这是一种莫茨金变换A059841号因为替换x->x*A001006号(x) 在g.f.的自变量中A059841号生成1,0,1,2,6,16,。。。这是1,0,然后是这个序列-R.J.马塔尔2008年11月8日
a(n)是避免n^(>=3)从(0,0)到(n,n)的晶格路径数-山珍高2010年4月20日
a(n+1)是具有n0和n1且不出现000的二进制字符串的数目。例如,对于n=1,有两个字符串:01和10。对于n=2,有6:0011、0101、0110、1001、1010、1100-托比·戈特弗里德2011年9月12日
a(n)是半平面x>=0中从(0,0)到(n,1)的路径数,由步骤U=(1,1)、D=(1,-1)和H=(1,0)组成。例如,对于n=3,我们有6条路径HHU、HUH、UDU、UUD、UHH、DUU-何塞·路易斯·拉米雷斯2015年4月19日
参考文献
Louis Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第78页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
G.C.格鲁贝尔,n=1..1000时的n,a(n)表(条款1至200由T.D.Noe计算;条款201至1000由G.C.Greubel计算,2017年1月15日)
凯西·阿彻和克里斯蒂娜·格雷夫斯,用于计算三维加泰罗尼亚语单词的Dyck路径新统计,arXiv:2205.09686[math.CO],2022年。
Jean-Luc Baril、Sergey Kirgizov、JoséL.Ramírez和Diego Villamizar,Motzkin Polyminoes的组合学,arXiv:2401.06228[math.CO],2024。参见第13页。
Emeric Deutsch公司,具有指定根度数、节点度数和分支长度的有序树,《离散数学》282(2004),89-94。
里卡多·戈梅斯·阿扎,带花树:整数分割树和整数合成树的目录及其渐近分析,arXiv:240.2.16111[math.CO],2024。见第23页。
理查德·盖伊,给N.J.A.Sloane的信,1987年.
斯坦尼斯拉夫·克里姆斯基(Stanislav Krymski)和亚历山大·奥霍金(Alexander Okhotin),双向有限自动机中的最长最短字符串,in:JiráskováG.,Pighizini G.(eds)形式系统的描述复杂性。DCFS 2020。计算机科学课堂讲稿,第12442卷。查姆施普林格。
西蒙·普劳夫,génératrices和quelques猜想的近似值《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
西蒙·普劳夫,Une methode pour obtenir la function génératrice d'Une série,arXiv:0912.0072[math.NT],2009;FPSAC 1993,佛罗伦萨。形式幂级数与代数组合学。
王晨英、米斯卡和梅兹,r-错位数,《离散数学》340(7)(2017),1681-1692。
埃里克·魏斯坦的数学世界,三项式系数.
配方奶粉
a(n)=和{k=1..n}T(k,k-1),其中T是在A025177号.
总尺寸:2*x/(1-2*x-3*x^2+(1-x)*sqrt(1-2*x-3*x2))-Emeric Deutsch公司2002年8月14日
例如:exp(x)*I_1(2x),其中I_1是贝塞尔函数-迈克尔·索莫斯2002年9月9日
a(n)=A111808号(n,n-1)-莱因哈德·祖姆凯勒2005年8月17日
a(n)=和{k=0..floor((n-1)/3)}(-1)^k*二项式(n,k)*二项法(2n-2-3k,n-1)-大卫·卡伦2006年7月3日
发件人保罗·巴里2007年2月5日:(开始)
a(n)=n*和{k=0..层((n-1)/2),C(n-1,2k)*C(k)},C(n)=A000108号(n) 。
a(n)=和{k=0..层((n-1)/2)}(2k+1)*C(n,2k+1。
a(n)=总和{k=0..n-1}(总和{j=0..floor(k/2)}C(k,2j)*C(2j+1,j))。(结束)
a(n)=(A002426号(n+1)-A002426号(n) )/2-保罗·巴里2008年5月22日
a(n)=n*A001006号(n-1)-保罗·巴里,2009年10月5日
a(n)=和{i=0..层(n/2)}C(n+1,n-i)*C(n-i,i)-高善珍2010年4月20日
递归D-有限:(n+1)*a(n)-3*n*a(n-1)-(n+3)*a-R.J.马塔尔2011年11月28日
a(n)~3^(n+1/2)/(2*sqrt(Pi*n))-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月9日
对于Z中的所有n,0=a(n)*3*(n+1)*(n+2)+a(n+1-迈克尔·索莫斯2014年4月3日
G.f.:z*M(z)/(1-z-2*z^2*M(z)),其中M(z”)是Motzkin路径的G.f-何塞·路易斯·拉米雷斯2015年4月19日
使用偏移量0,a(n)=[x^n](1+x+x^2)^(n+1);二项式变换是A076540号. -彼得·巴拉2015年6月15日
a(n)=GegenbauerC(n,-n-1,-1/2)-彼得·卢什尼2016年5月7日
a(n)=(-1)^(n+1)*n*超几何([3/2,1-n],[3],4)-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫,2016年9月28日
a(n)=和{k=0..n-1}二项式(n,k)*二项式-米歇尔·马库斯2020年12月4日
a(n)=(1/2)*(A005773号(n+1)-A005043号(n) )-彼得·巴拉2022年2月11日
a(n)=A002426号(n)-A005043号(n) ●●●●-阿米拉姆·埃尔达尔2024年5月17日
例子
G.f.=x+2*x^2+6*x^3+16*x^4+45*x^5+126*x^6+357*x^7+。。。
MAPLE公司
seq(加上(二项式(i,k)*二项式的(i-k,k+1),k=0..楼层(i/2)),i=1..30);#Detlef Pauly(dettodet(AT)yahoo.de),2001年11月9日
M: =proc(n)选项记忆`如果`(n<2,1,(3*(n-1)*M(n-2)+(2*n+1)*MA005717号:=n->n*M(n-1):
序列(A005717号(i) ,i=1..27)#彼得·卢什尼2011年9月12日
a:=n->简化(GegenbauerC(n,n-1,-1/2)):
seq(a(n),n=0..28)#彼得·卢什尼2016年5月7日
数学
表[系数[展开[(1+x+x^2)^n],x,n-1],{n,1,40}]
表[n*Hypergeometric2F1[(1-n)/2,1-n/2,2,4],{n,29}](*阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年8月13日*)
表[GegenbauerC[n,-n-1,-1/2],{n,0,100}](*伊曼纽尔·穆纳里尼2016年10月20日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polceoff((1+x+x^2)^n,n-1))}/*迈克尔·索莫斯2002年9月9日*/
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,n*polcoeff(serreverse(x/(1+x+x^2)+x*O(x^n)),n))}/*迈克尔·索莫斯2003年10月10日*/
(PARI)
N=10^3;x='x+'x*O('x^N);
gf=2*x/(1-2*x-3*x^2+(1-x)*sqrt(1-2*x-3*x2));
v005717=Vec(gf);
/*乔格·阿恩特2012年8月16日*/
(鼠尾草、蟒蛇)
定义A():
a、 b,n=0,1,1
为True时:
收益率b
n+=1
a、 b=b,(3*(n-1)*n*a+(2*n-1)*n*b)//((n+1)*(n-1))
A005717号=A()
打印([下一页(A005717号)_在范围(29)内])#彼得·卢什尼2016年5月16日
(Maxima)标记列表(超球面(n,-n-1,-1/2),n,0,12)/*伊曼纽尔·穆纳里尼2016年10月20日*/
交叉参考
对角线A027907号.
囊性纤维变性。A001006号,A002426号,A005043号,A005773号,A076540号(二项式变换)。
关键词
非n,容易的
作者
扩展
更多术语来自埃里希·弗里德曼2001年6月1日
状态
经核准的

查找|欢迎|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:6月18日00:41 EDT 2024。包含373468个序列。(在oeis4上运行。)