显示找到的22个结果中的1-10个。
1’s计数序列:n的二进制展开式中的1’s数(或n的二进制权重)。 (原名M0105 N0041)
+10 1946
0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3
评论
n的二进制重量也称为n的汉明重量[术语“汉明重量”是以美国数学家理查德·卫斯利·汉明(1915-1998)的名字命名的-阿米拉姆·埃尔达尔,2021年6月16日]
要构造序列,请从0开始并使用规则:如果k>=0和a(0),a(1)。。。,a(2^k-1)是第一个2^k项,然后下一个2^k项是a(0)+1,a(1)+1。。。,a(2^k-1)+1-贝诺伊特·克洛伊特,2003年1月30日
分形序列的示例。也就是说,如果省略序列中的其他每个数字,就会得到原始序列。当然,这可以重复。所以如果你形成序列a(0*2^n),a(1*2^n),a。。。(对于任何整数n>0),您可以得到原始序列克里斯托弗。Hills(AT)sepura.co.uk,2003年5月14日
从a(0)=0开始,同态0->01、1->12、2->23、3->34、4->45等的不动点-罗伯特·威尔逊v2006年1月24日
a(n)是丢番图方程2^m*k+2^(m-1)+i=n的解的个数,其中m>=1,k>=0,0<=i<2^(m-1);a(5)=2,因为只有(m,k,i)=(1,2,0)[2^1*2+2^0+0=5]和(m,k,i)=(3,0,1)[2^3*0+2^2+1=5]是解-Hieronymus Fischer公司2006年1月31日
k的第一次出现,k>=0,是在a(2^k-1)处-罗伯特·威尔逊v2006年7月27日
序列由T^(无穷大)(0)给出,其中T是转换任何单词w=w(1)w(2)的运算符。。。w(m)转化为T(w)=w(1)(w(1。。。w(m)(w(m)+1)。即T(0)=01,T(01)=0112,T(0112)=01121223-贝诺伊特·克洛伊特2009年3月4日
对于n>=2,a(k(2^n-1))不是n的倍数的最小k是2^n+3-弗拉基米尔·舍维列夫,2009年6月5日
三角形不等式:a(k+m)<=a(k)+a(m)。当且仅当C(k+m,m)为奇数时,等式成立-弗拉基米尔·舍维列夫2009年7月19日
序列的前2^n项中k值的出现次数等于二项式(n,k),也等于数组中k列的前n-k+1项之和A071919号例如,k=2,n=7:a(0)到a(2^7-1)中有21=二项式(7,2)=1+2+3+4+5+6 2Brent Spillner(Spillner(AT)acm.org),2010年9月1日,简化为R.J.马塔尔,2017年1月13日
设m是n的组成列表中的组成部分的数量,作为字典顺序的组成列表,a(k)=n-长度(组成(k)),对于所有k<2^n和所有n(见示例);A007895号给出了组成奇数部分的等价物-乔格·阿恩特2012年11月9日
只需将第k行(二进制权重等于k)从0累加到2^n-1,即可得到二项式系数C(n,k)。(请参见A007318号.)
0 1 3 7 15
0:O|.|..|….||
1:|O|O.|O…|(O…|)O|
2:||O|O操作。|O O O。哦|
3:|||O|O O O O|
4:||||O|
由于其分形性质,该序列非常有趣。
(结束)
n的二进制权重是n的数字和(基数b)的特殊情况-丹尼尔·福格斯2015年3月13日
前n项的平均值比[a(n+1),…,a(2n)]的平均值小1,这也是[a(n+2),……,a的平均值-基督教完美2015年4月2日
a(n)也是具有高架桥编号n的整数分区的最大部分。整数分区的高架桥编号定义如下。考虑整数分区的费雷尔斯板的东南边界,并考虑通过将每个东阶梯替换为1而每个北阶梯(最后一个除外)替换为0而获得的二进制数。根据定义,相应的十进制形式是给定整数分区的高架桥编号。“Viabin”是由“via binary”派生而来的。例如,考虑整数分区[2,2,2,1]。费雷尔板块的东南边界产量为10100辆,通往20号高架桥-Emeric Deutsch公司2017年7月20日
a(n)也称为n的二进制表示的人口数-柴华武2020年5月19日
参考文献
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链接
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配方奶粉
a(0)=0,a(2*n)=a(n),a(2*n+1)=a(n)+1。
a(0)=0,a(2^i)=1;否则,如果n=2^i+j且0<j<2^i,a(n)=a(j)+1。
G.f.:乘积_{k>=0}(1+y*x^(2^k))=总和_{n>=0}y^a(n)*x^n-N.J.A.斯隆2009年6月4日
通用公式:(1/(1-x))*和{k>=0}x^(2^k)/(1+x^-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月19日
a(0)=0,a(n)=a(n-2^层(log2(n)))+1。示例:a(6)=a(6-2^2)+1=a(2)+1=a(2-2^1)+1=1=a(0)+2=2;a(101)=a(101-2^6)+1=a(37)+1=a(37-2^5)+2=a(5-2^2)+3=a(1-2^0)+4=a(0)+4=4;a(6275)=a(6275-2^12)+1=a(2179-2^11)+2=a(131-2^7)+3=a(3-2^1)+4=a(1-2^0)+5=5;a(4129)=a(4129-2^12)+1=a(33-2^5)+2=a(1-2^0)+3=3-Hieronymus Fischer公司2006年1月22日
映射0->01,1->12,2->23,3->34,4->45。。。当f(i)=楼层(n/2^i)时,a(n)是序列f(0)、f(1)、f-菲利普·德尔汉姆,2004年1月4日
让floor_pow4(n)表示n四舍五入到四的下一次幂,floor_pow(n)=4^floor(log4n)。则a(0)=0,a(1)=1,a(2)=1、a(3)=2,a(n)=a(楼层(n/floor_pow4(n)))+a(n%floor_pow4[n)]Stephen K.Touset(Stephen(AT)Touset.org),2007年4月4日
对于奇数m>=1,a((4^m-1)/3)=a((2^m+1)/3)+(m-1)/2(mod 2)-弗拉基米尔·舍维列夫2010年9月3日
a(n)-a(n-1)={1-a(n-1A007814号(n) =a(n-1),1当且仅当A007814号(n) =0,-1表示所有其他A007814号(n) }.-Brent Spillner(Spillner(AT)acm.org),2010年9月1日
a(n)=总和{j=1..m+1}(楼层(n/2^j+1/2)-楼层(n/2 ^j)),其中m=楼层(log_2(n))。
n的p进制表示中位数>=d的一般公式,其中1<=d<p:a(n)=Sum_{j=1..m+1}(floor(n/p^j+(p-d)/p)-floor(n/p^j)),其中m=floor(log_p(n));g.f.:g(x)=(1/(1-x))*和{j>=0}(x^(d*p^j)-x^。(结束)
a(n)=log_2(C(2*n,n)--加里·德特利夫斯,2014年7月10日
和{n>=1}a(n)/2n(2n+1)=(伽马+对数(4/Pi))/2=A344716飞机,其中gamma是Euler常数A001620号; 参见Sondow 2005、2010和Allouche,Shallit,Sondow 2007-乔纳森·桑多2015年3月21日
对于任意整数基数b>=2,n的展开基数b的位数s_b(n)之和就是这个递推关系的解:如果n=0,则s_(n)=s_(b(n/b))+(n mod b)。因此,a(n)满足:如果n=0,a(n=0)=a(地板(n/2))+(n mod 2)。这很容易产生a(n)=Sum_{i=0..floor(log_2(n))}(floor(n/2^i)mod 2)。由此可以计算a(n)=n-Sum_{i=1.floor(log_2(n))}floor(n/2^i)-马雷克·苏切内克2016年3月31日
a(m*(2^n-1))>=n。当2^n-1>时,等式成立=A000265号(m) ,但在其他一些情况下,例如a(11*(2^2-1))=2和a(19*(2*3-1))=3-蓬图斯·冯·布罗姆森2020年12月13日
G.f.:A(x)满足A(x)=(1+x)*A(x^2)+x/(1-x^2-阿克沙特·库马尔2023年11月4日
例子
使用公式a(n)=a(floor(n/floor_pow4(n)))+a(n mod floor_pow5(n)
a(4)=a(1)+a(0)=1,
a(8)=a(2)+a(0)=1,
a(13)=a(3)+a(1)=2+1=3,
a(23)=a(1)+a(7)=1+a(1”+a(3)=1+1+2=4。
0,
1,
1,2,
1,2,2,3,
1,2,2,3,2,3,3,4,
1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,
1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
1,2,2,3,2,3,...
以零件列表的形式连接到n的组成(见注释):
[#]:a(n)成分
[ 0]: [0] 1 1 1 1 1
[ 1]: [1] 1 1 1 2
[ 2]: [1] 1 1 2 1
[ 3]: [2] 1 1 3
[ 4]: [1] 1 2 1 1
[ 5]: [2] 1 2 2
[ 6]: [2] 1 3 1
[ 7]: [3] 1 4
[ 8]: [1] 2 1 1 1
[ 9]: [2] 2 1 2
[10]: [2] 2 2 1
[11]: [3] 2 3
[12]: [2] 3 1 1
[13]: [3] 3 2
[14]: [3] 4 1
[15]: [4] 5
(结束)
MAPLE公司
A000120号:=proc(n)局部w,m,i;w:=0;m:=n;当m>0时,i:=m mod 2;w:=w+i;m:=(m-i)/2;od;w;末端:重量:=A000120号;
带(位):p:=n->ilog2(n-And(n,n-1)):seq(p(二项式(2*n,n)),n=0..200)#加里·德特利夫斯2019年1月27日
数学
表[DigitCount[n,2,1],{n,0,105}]
嵌套[扁平[#/.#->{#,#+1}]&,{0},7](*罗伯特·威尔逊v2011年9月27日*)
表[Plus@@IntegerDigits[n,2],{n,0,104}]
Log[2,Nest[Join[#,2#]&,{1},14]](*给出2^14项,卡洛斯·阿尔维斯2014年3月30日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,2*n-赋值((2*n)!,2))};
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,subst(Pol(binary(n),x,1))};
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,a(n \ 2)+n%2)}/*迈克尔·索莫斯2004年3月6日*/
(PARI)a(n)=我的(v=二进制(n));总和(i=1,#v,v[i])\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月24日
(PARI)a(n)=normal2(二进制(n))\\更好地使用{A000120号=锤击重量}-M.F.哈斯勒2012年10月9日,2020年2月27日编辑
(PARI)a(n)=重量(n)\\米歇尔·马库斯2013年10月19日
(通用Lisp)(deven floor-to-power(n pow)(declare(fixnum pow))(expt pow(floor(log n pow;Stephen K.Touset(Stephen(AT)Touset.org),2007年4月4日
(哈斯克尔)
导入数据。位(位,popCount)
a000120::(整数t,位t)=>t->Int
a000120=popCount
a000120_list=0:c[1]其中c(x:xs)=x:c(xs++[x,x+1])
--莱因哈德·祖姆凯勒,2013年8月26日,2012年2月19日,2011年6月16日,2010年3月7日
(哈斯克尔)
a000120=连接
其中r=[0]:(map.map)(+1)(scanl1(++)r)
(SageMath)
如果n<=1:返回整数(n)
(Python)
将numpy导入为np
(Python)#另请参阅链接。
(Scala)(0到127).map(Integer.bitCount(_))//阿隆索·德尔·阿特2019年3月5日
(岩浆)[多重性(Intseq(n,2),1):n in[0..104]]//马吕斯·A·伯蒂2020年1月22日
(岩浆)[&+Intseq(n,2):[0..104]]中的n//马吕斯·A·伯蒂2020年1月22日
交叉参考
以2-16为基数的n位数之和:此序列,A053735号,A053737号,A053824号,A053827号,A053828号,A053829号,A053830号,A007953号,A053831号,A053832号,A053833号,A053834美元,A053835号,A053836号.
2除以n的最高幂指数,也称为二进制进位序列、标尺序列或n的2-adic赋值。
+10 897
0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 4, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 5, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 4, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 6, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 4, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 5, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0
评论
要构建序列:从0,1开始,连接得到0,1,0,1。将+1加到最后一项上,得到0,1,0,2。将这4个项串联起来,得到0,1,0,2,0,1,2,2。将+1加到上学期等-贝诺伊特·克洛伊特2003年3月6日
序列在以下两种变换下是不变的:每个元素增加一个(1、2、1、3、1、2,1、4…),在前面和相邻元素之间放置一个零(0、1、0、2、0、1,0、3、0,1、0,2,0,1,0,4…)。中间结果是A001511号.-Ralf Hinze(Ralf(AT)informatik.uni-bonn.de),2003年8月26日
同构0->01,1->02,2->03,3->04,…,的不动点。。。,n->0(n+1)。。。,从a(1)=0开始-菲利普·德尔汉姆2004年3月15日
同态0->010,1->2,2->3,…,的不动点。。。,n->(n+1)-乔格·阿恩特2014年4月29日
a(n)也是Collatz猜想中引用的冰雹序列中对偶数重复一步的次数Alex T.Flood(whiteangelsgrace(AT)gmail.com),2006年9月22日
设F(n)为第n个费马数(A000215号). 然后F(a(r-1))将F(n)+2^k除以r=k mod 2^n和r!=1. -T.D.诺伊2007年7月12日
a(n)是以2为基数写入n时,n末尾的0的数目。
a(n+1)是以2为基数写入n时,n末尾的1的数目-M.F.哈斯勒2012年8月25日
序列是无平方的(在不包含任何形式XX的子序列的意义上)[Allouche和Shallit]。当然,它包含单个的平方项(例如4)注释展开者N.J.A.斯隆2019年1月28日
引理:对于具有r=a(n)=a(m)的n<m,存在具有a(k)>r的n<k<m。证明:我们有n=b2^r和m=c2^r,其中b<c都是奇数;在他们中间选择一个偶数;现在a(i2^r)>r和n<i2^r<m.QED。推论:连续整数的每个有限次运行都有一个唯一的最大2进制值-杰森·金伯利2011年9月9日
a(n)=具有Heinz数n的分区中1的个数。我们将分区p=[p_1,p_2,…,p_r]的Heinz号定义为Product_{j=1..r}p_j-th素数(阿洛伊斯·海因茨在里面A215366型作为分区的“编码”)。例如,对于分区[1,1,2,4,10],我们得到2*2*3*7*29=2436。示例:a(24)=3;实际上,具有Heinz数24=2*2*2*3的分区是[1,1,2]-Emeric Deutsch公司2015年6月4日
a(n+1)是高架桥编号为n的整数分区中两个最大部分之间的差值(假设0是一个部分)。例如:a(20)=2。事实上,我们有19=10011_2,这导致了分区[3,1,1]的费雷尔斯板。有关高架桥编号的定义,请参阅A290253个. -Emeric Deutsch公司2017年8月24日
除了如上所述的平方自由外,序列还具有这样的特性,即每个连续的子序列至少包含一个奇数次的数字-乔恩·里奇菲尔德2018年12月20日
a(n+1)是4k+1形式的任意u的和{e=0..n}u^e=(1+u+u^2+…+u^n)的2元估值(A016813号). -安蒂·卡图恩2020年8月15日
{a(n)}代表可数无限多帽子游戏的“第一黑帽子”策略,成功概率为1/3;请参阅下面的数字链接-弗雷德里克·鲁格2021年6月14日
参考文献
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保罗·塔劳,一类同构数据变换《Calculemus 2009》,第八届国际会议,MKM 2009,第170-185页,斯普林格,LNAI 5625。
P.M.B.Vitanyi,计数器的优化仿真《SIAM J.计算》,14:1(1985),1-33。
配方奶粉
如果n是奇数,则a(n)=0,否则为1+a(n/2)-莱因哈德·祖姆凯勒2001年8月11日
通用公式:A(x)=和{k>=1}x^(2^k)/(1-x^-拉尔夫·斯蒂芬2002年4月10日
如果p=2,则为a(p)=1的全加性,否则为0。
Dirichlet g.f.:zeta(s)/(2^s-1)-拉尔夫·斯蒂芬2007年6月17日
定义0<=k<=2^n-1;二进制:k=b(0)+2*b(1)+4*b(2)+…+2^(n-1)*b(n-1;其中b(x)为0或1,表示0≤x≤n-1;定义0≤x≤n-1的c(x)=1-b(x);那么:a(k)=c(0)+c(0c(0)*c(1)。。。c(n-1);a(k+1)=b(0)+b(0b(0)*b(1)。。。b(n-1).-Arie Werksma(Werksma(AT)tiscali.nl),2008年5月10日
v{2}(n)=和{r>=1}(r/2^(r+1))和{k=0..2^-A.内维斯,2010年9月28日,2010年10月4日更正
a((2*n-1)*2^p)=p,p>=0,n>=1-约翰内斯·梅耶尔2013年2月4日
a(n)=log_2(n-(n和n-1))-加里·德特利夫斯2014年6月13日
对于正n、x和y,a((2*x-1)*2^n)=a((2*y-1)*2^n)-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2016年8月4日
a(n)*(n模块4)=2*楼层((n+1)模块4)/3)-加里·德特利夫斯,2019年2月16日
渐近平均值:lim_{m->oo}(1/m)*Sum_{k=1..m}a(k)=1-阿米拉姆·埃尔达尔2020年7月11日
a(n)=2*总和{j=1..层(log_2(n))}压裂(二项式(n,2^j)*2^(j-1)/n)-达里奥·德卡斯特罗2022年7月8日
例子
2^3除以24,因此a(24)=3。
三角形开始:
0;
1,0;
2,0,1,0;
3,0,1,0,2,0,1,0;
4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0;
5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0;
6,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,...
(结束)
MAPLE公司
ord:=进程(n)局部i,j;如果n=0,则返回0;fi;i: =0;j: =n;而jmod2<>1做i:=i+1;j: =j/2;od:i;结束进程:seq(ord(n),n=1..111);
数学
表[IntegerExponent[n,2],{n,64}](*埃里克·韦斯特因*)
p=2;数组[If[Mod[#,p]==0,Select[FactorInteger[#],Function[q,q[[1]]==p],1][1,2],0]&,96]
数字计数[BitX或[x,x-1],2,1]-1;基于相同概念的不同版本:Floor[Log[2,BitXor[x,x-1]]](*Jaume Simon Gispert(Jaume(AT)nuem.com),2004年8月29日*)
嵌套[Join[#,ReplacePart[#,Length[#]->Last[#]+1]]&,{0,1},5](*N.J.Gunther,2009年5月23日*)
嵌套[Flatten[#/.a_Integer->{0,a+1}]&,{0},7](*罗伯特·威尔逊v2011年1月17日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a007814 n=如果m==0,则1+a007814n'否则为0
其中(n',m)=divMod n 2
(哈斯克尔)
a007814 n |奇数n=0 |否则=1+a007819(n `div`2)
(R) sapply(1:100,函数(x)和(gmp::因式分解(x)==2))#克里斯蒂安·安德森2013年6月20日
(岩浆)[估值(n,2):n in[1..120]]//布鲁诺·贝塞利2013年8月5日
(Python)
导入数学
定义a(n):返回int(math.log(n-(n&n-1),2))#因德拉尼尔·戈什2017年4月18日
(Python)
定义A007814号(n) :return(~n&n-1).bit_length()#_柴华武2022年7月1日
(方案)(定义(A007814号n) (让回路((n n)(e 0))(如果(奇数?n)e(回路(/n 2)(+1 e)));;安蒂·卡图恩2017年10月6日
1, 3, 3, 7, 5, 7, 7, 15, 9, 11, 11, 15, 13, 15, 15, 31, 17, 19, 19, 23, 21, 23, 23, 31, 25, 27, 27, 31, 29, 31, 31, 63, 33, 35, 35, 39, 37, 39, 39, 47, 41, 43, 43, 47, 45, 47, 47, 63, 49, 51, 51, 55, 53, 55, 55, 63, 57, 59, 59, 63, 61, 63, 63, 127, 65, 67, 67, 71, 69, 71
评论
a(n)是使汉明距离D(n-1,m)=1的最小m>=n-1-弗拉基米尔·舍维列夫2012年4月18日
配方奶粉
a(n)为奇数;a(n)=n当n是奇数时。
a(n)=如果n是奇数,则n是a(n/2)*2+1。
a(n)=n OR n-1(连续数的位OR)-俄罗斯考克斯2007年5月15日
a((2*n-1)*2^p)=2^(p+1)*n-1,p>=0-约翰内斯·梅耶尔2013年2月1日
例子
a(20)=a('10100')='10100'+'11'='10111'=23。
MAPLE公司
nmax:=70:对于从0到ceil的p(simplize(log[2](nmax))),do对于从1到ceil(nmax/(p+2))的n,do a((2*n-1)*2^p):=2^(p+1)*n-1 od:od:seq(a(n),n=1..nmmax)#约翰内斯·梅耶尔2013年2月1日
黄体脂酮素
(C) int a(int n){return n |(n-1);}//俄罗斯考克斯2007年5月15日
(哈斯克尔)
a086799 n |偶数n=(a086799$div n 2)*2+1
|否则=n
(Python)
定义a(n):返回n |(n-1)
打印([a(n)代表范围(1,71)中的n])#迈克尔·布拉尼基2022年7月13日
交叉参考
囊性纤维变性。A000051号,A000079号,A000120号,A000265号,A001620号,A006519号,A007814号,A023416号,A038712号,A063787号,A086784号.
0, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 2, 4, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 6, 5, 5, 4, 5, 4, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 2, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 2, 4, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 7, 6, 6, 5, 6, 5, 5, 4, 6, 5, 5, 4, 5, 4, 4, 3, 6, 5, 5, 4, 5, 4, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 2, 6, 5, 5, 4, 5, 4, 4, 3, 5, 4
评论
整数分区的高架桥编号定义如下。考虑整数分区的费雷尔斯板的东南边界,并考虑通过将每个东阶梯替换为1而每个北阶梯(最后一个除外)替换为0而获得的二进制数。根据定义,相应的十进制形式是给定整数分区的高架桥编号。“Viabin”是由“via binary”创造的。例如,考虑整数分区[2,2,2,1]。费雷尔板块的东南边界产量为10100,导致了20号高架桥。
考虑到这也是由行T(n,k),n>=0,k>=1读取的不规则三角形,其中行长度是A011782号(参见示例)。
推测:
3) 如果n>0,则第n行列出的前2^(n-1)个元素A063787号以相反的顺序。(结束)
配方奶粉
a(1)=1;a(2n)=1+a(n);a(2n+1)=a(n)。
例子
a(9)=3。实际上,9的二进制形式是1001;在末尾加上一个0,它将通向路径ENNEN,其中E=(1,0),N=(0,1);这条路径是整数分区[2,1,1]的费雷尔斯板的东南边界,由3部分组成。
序列以不规则三角形开头:
0;
1;
2,1;
3,2,2,1;
4,3,3,2,3,2,2,1;
5,4,4,3,4,3,3,2,4,3,3,2,3,2,2,1;
6,5,5,4,5,4,4,3,5,4,4,3,4,3,3,2,5,4,4,3,4,3,3,2,4,3,3,2,3,2,2,1;
…(结束)
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a:=proc(n)如果n<2,则n elif`mod`(n,2)=0,然后1+a((1/2)*n),否则a((1/2)*n-1/2)结束如果结束proc:seq(a(n),n=0。。150);
数学
a[n_]:=a[n]=其中[n<2,n,EvenQ[n],1+a[n/2],真,a[(n-1)/2]];
交叉参考
囊性纤维变性。A000120号,A001222号,A008687号,A011782号,A023416号,A048881号,A063787号,A070939号,A163511号,A290252型,A366275型.
1, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 6, 3, 4, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 8, 9, 2, 3, 4, 5, 6, 3, 4, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 8, 9, 6, 7, 8, 9, 10, 3, 4, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 8, 9, 6, 7, 8, 9, 10, 7, 8, 9, 10, 11, 4, 5, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 8, 9, 6, 7, 8, 9, 10, 7, 8, 9, 10, 11, 8, 9, 10, 11, 12
评论
这些序列具有自相似性;周期b的锯齿结构被代数地加到周期b^2的锯齿结构之上,加上周期b^3等的锯齿结构。这导致T(.,.)每行的早期部分出现一些“假”的有限周期子结构:通常,但并不总是,a(n+b)=1+a(n)。通常,但不总是,a(n+b^2)=1+a(n)等。
行T(.,.)的公共部分随b的幂增长,如上面的递归所示,并在大行索引k的限制中定义了a(n)
这两个定义一致,因为每行中的前5^r项对应于数字5^r,5^r+1,。。。,5^r+(5^r-1),以5为基数写为前导1加上数字0,。。。,5^r-1-M.F.哈斯勒2010年12月9日
在这些序列的散点图中,基本结构是一个具有b^2点的元素,其中b是相关的基数。(使用序列的“图形”按钮创建散点图。)这些结构的草图如下所示,水平轴是指数n的压缩版本,b是垂直排列的连续点,垂直轴a(n):
........................................................
................................................ * .....
............................................... ** .....
..................................... * ...... *** .....
.................................... ** ..... **** .....
.......................... * ...... *** .... ***** .....
......................... ** ..... **** ... ****** .....
............... * ...... *** .... ***** ... ***** ......
.............. ** ..... **** .... **** .... **** .......
.... * ...... *** ..... *** ..... *** ..... *** ........
... ** ...... ** ...... ** ...... ** ...... ** .........
... * ....... * ....... * ....... * ....... * ..........
........................................................
…b=2。。。。。b=3。。。。。b=4。。。。。b=5。。。。。b=6。。。。。。。。
........................................................
............................................. * ........
............................................ ** ........
........................... * ............. *** ........
.......................... ** ............ **** ........
........... *............ *** ........... ***** ........
.......... ** .......... **** .......... ****** ........
......... ***.......... ***** ......... ******* ........
........ **** ........ ****** ........ ******** ........
....... ***** ....... ******* ....... ********* ........
...... ****** ...... ******** ....... ******** .........
..... ******* ...... ******* ........ ******* ..........
..... ****** ....... ****** ......... ****** ...........
..... ***** ........ ***** .......... ***** ............
..... **** ......... **** ........... **** .............
..... *** .......... *** ............ *** ..............
..... ** ........... ** ............. ** ...............
..... * ............ * .............. * ................
........................................................
…..b=7。。。。。。。。。。b=8。。。。。。。。。。。。b=9。。。。。。。。。。。。。。
MAPLE公司
A173525号:=程序(n)局部b,k;b:=5;如果n<b,则n;否则k:=n/(b-1);k:=天花板(log(k)/log(b));A053825号(b^k+n-1);结束条件:;结束进程:
数学
总计[Integer Digits[#,5]]+1&/@范围[0,100](*哈维·P·戴尔2015年6月14日*)
黄体脂酮素
(PARI)A173525号(n) ={my(s=1+(n=divrem(n-1,5))[2]);while((n=divrem(n[1],5))[1],s+=n[2]);s+n[2]}\\M.F.哈斯勒2010年12月9日
(哈斯克尔)
a173525=(+1)。a053824。(减去1)--莱因哈德·祖姆凯勒2014年1月31日
1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 7, 8, 9, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 4, 5, 6
评论
A053735号可以得到0,后跟该序列的前2项,后跟前6项,然后是前18项。。。,然后是前2*3^n项,等等。
形态1->123、2->234、3->345等的不动点(从1开始)。
例子
如果写为三角形,则开始:
1,
2,3,
2,3,4,3,4,5,
2,3,4,3,4,5,4,5,6,3,4,5,4,5,6,5,6,7,
2,3,4,3,4,5,4,5,6,3,4,5,4,5,6,5,6,7,4,5,6,5,6,7,6,7,8,...
1, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 5, 3, 4, 5, 6, 4, 5, 6, 7, 2, 3, 4, 5, 3, 4, 5, 6, 4, 5, 6, 7, 5, 6, 7, 8, 3, 4, 5, 6, 4, 5, 6, 7, 5, 6, 7, 8, 6, 7, 8, 9, 4, 5, 6, 7, 5, 6, 7, 8, 6, 7, 8, 9, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 3, 4, 5, 6, 4, 5, 6, 7, 5, 6, 7, 8, 3, 4, 5, 6, 4, 5, 6, 7, 5, 6, 7, 8, 6, 7, 8, 9, 4, 5, 6, 7
配方奶粉
猜想:对于b=4,态射1->{1,2,3,…,b},2->{2,3,4,…,b+1},j->{j,j+1,…,j+b-1}的不动点。[乔格·阿恩特2010年12月8日]
MAPLE公司
A173524号:=程序(n)局部b;b:=4;如果n<b,则n;否则k:=n/(b-1);k:=天花板(log(k)/log(b));A053737号(b^k+n-1);结束条件:;结束进程:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
黄体脂酮素
(岩浆)a053829:=func<n|&+Intseq(n,8)>;a173528:=函数;[173528(n):[1..90]]中的n//克劳斯·布罗克豪斯2010年12月7日
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 4
数学
表[1+Plus@@IntegerDigits[n-1,9],{n,90}](*文森佐·利班迪2019年7月1日*)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 7, 8, 9, 10
配方奶粉
猜想:同态1->{1,2,3,…,b},2->{2,3,4,…,b+1}的不动点,
对于b=6,j->{j,j+1,…,j+b-1}-乔格·阿恩特2010年12月8日
数学
表[1+总计[整数位数[n-1,6]],{n,1,110}](*G.C.格鲁贝尔2019年7月2日*)
黄体脂酮素
(PARI)A053827号(n) =如果(n<1,0,如果(n%6,a(n-1)+1,a(n/6)));
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