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用户:Stanislav Sykora

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1941年出生于捷克斯洛伐克,现居意大利,受过物理(1963年,布拉格CVUT)和化学物理(1967年,捷克斯洛伐克科学院)教育,曾在世界各地工作,主要是磁共振专家。长期对数学感兴趣(包括应用和业余爱好)。更多详情请访问我的网站[1]包括一份详细的简历(http://www.ebyte.it/stan/StanSykoraCV.html).


PARI/GP脚本

在本节中,我想分享我的一些PARI/GP脚本。笔记:

1所有脚本都使用最新的PARI版本进行了测试。但是,如果你发现任何问题,请告诉我。
2免费的PARI和GP软件可在网址:http://pariox.fr/.
三。这里定义的所有函数名,不同于PARI库中的函数名,都以大写字母开头。
4以D开头的函数名,如Dname(x),表示导数,如name(x)。
5以AD开头的函数名,比如ADname(x),表示反导数,比如name(x)。
6反导数在常数范围内是唯一的;它们用于计算定积分。


===通用实用程序

文件:EbUtils.txt

这个文件定义了两个全局变量Eps_x和MaxIter_u,在作者的许多PARI/GP脚本中使用。Eps_u主要用于测试实际值的近似相等性,MaxIter_u用于停止失控迭代。加载时,它将当前的realprecision设置为50位,并相应地初始化Eps_x和MaxIter_u。要更改设置,请使用SetEbDefaults函数。
设置默认值(dgs=-1,eps=0.0,imx=-1)-设置所需的默认精度以及全局变量eps_u和MaxIter_
地板(z) -将PARI floor函数扩展到所有数值类型参数(包括t_COMPLEX)
圆形(z) -实现t_REAL和t_复数参数的绝对值舍入
IsInt公司(z) 整数公差是否符合-Eps公差区间
IsIntLt0型(z) -测试z是否匹配负整数(在+-Eps_uTolerance间隔内)
伊辛特0(z) -测试z是否匹配非正整数(在+-Eps公差间隔内)
IsIntGt0型(z) -测试z是否与正整数匹配(在+-Eps公差间隔内)
图像0(z) -测试z是否匹配非负整数(在+-Eps公差间隔内)
IsEq公司(z1,z2)-测试z1和z2是否匹配(在+-Eps_u公差间隔内)


===输入/输出实用程序

文件:EbIo.txt

支持将不同类型的格式化输出转换为其他地方使用的文件(例如,作为excel的输入)。Matlab或OEIS条目等)。
目前只包含输出(转储)函数。
表达式格式(z,d=0,head=“”,sep=“”,tail=“”)-返回一个字符串,该字符串的数字参数格式为尾数指数(含d位数)。
real2expormat(x,d=0)-返回一个字符串,该字符串的t峎实参数x的格式为尾数指数和d位数。
TabFuncArr公司(f,x,d=0,s=“”,file=“”,head=“”)—将函数的值制成表格,用于参数数组。
TabFuncLinX键(f,xini,xstep,xend,d=0,s=“”,file=“”,head=“”)—将为线性参数网格计算的函数值制成表格。
Real2OEIS公司(file,cnst,dgts=1000)-将需要提交给OEIS的所有内容写入到一个文件中。
Intseq2EIS公司(file,vect,offset,dumpall=0)-将需要提交给OEIS的所有内容写入文本文件中。


===向量实用程序

文件:VectorUtilities.txt

测试和处理各种类型向量的实用程序
-测试向量:
Is递增向量(v,strict=0)-测试v(递增或非递减)的单调性。
IsDecreasingVector(减矢量)(v,strict=0)-测试v(递减或非递增)的单调性。
-向量比较:
托尔斯迪夫(v1,v2)-返回第一个索引k,其中v1[k]!=v2[k](如果没有,则为0)。
向量机(v1,v2)-返回第一个索引k,其中v1[k]==v2[k](如果没有,则返回0)。
向量向量(v1,v2)-返回第一个索引k,其中v1[k]<v2[k](如果没有,则返回0)。
矢量左旋(v1,v2)-返回第一个索引k,其中v1[k]<=v2[k](如果没有,则返回0)。
矢量(v1,v2)-返回第一个索引k,其中v1[k]>v2[k](如果没有,则返回0)。
矢量矢量(v1,v2)-返回第一个索引k,其中v1[k]>=v2[k](如果没有,则返回0)。
矢量表达式(v1,expr)-返回第一个索引k,其中v1[k]<expr(k)(如果没有,则返回0)。
向量表达式(v1,expr)-返回第一个索引k,其中v1[k]<=expr(k)(如果没有,则返回0)。
矢量表达式(v1,expr)-返回第一个索引k,其中v1[k]>expr(k)(如果没有,则返回0)。
矢量表达式(v1,expr)-返回第一个索引k,其中v1[k]>=expr(k)(如果没有,则返回0)。
-矢量运算:
反向器(v) —返回元素1..\v(或i..j)颠倒顺序的向量。
运行总和(v) —返回v的运行和。
RunningSumInverse运行(v) -运行和映射的逆。
运行产品(v) —返回v的运行乘积。
运行ProductInverse(v) -与正在运行的产品映射相反。
-满足条件的自然数列表1<=a(n)<=nmax:
列表NCOND0(nmax,condition,anmax=0)-列出满足简单条件(n)且无参数的自然数。当n达到anmax(如果anmax>0)或找到nmax项时停止。
列表vCond0(cond,file,fmonit,monit=1000,nini=1,idxini=1,nmax=0,idxmax=0)-如上所述,但将结果写入文件并允许从任何初始值开始。可选地允许监视进度。
密度ncond0(nmax,condition,monit=0)-满足n=1..nmax中条件的数字密度;带有可选的进度监视。
列表NCOND1(nmax,condition,p,anmax=0)-列出满足条件(n,m)且具有可设置参数p的自然数。当n达到anmax(如果anmax>0)或找到nmax项时停止。
列表vCond1(cond,p,file,fmonit,monit=1000,nini=1,idxini=1,nmax=0,idxmax=0)-如上所述,但将结果写入文件并允许从任何初始值开始;带有可选的进度监视。
密度NCOND1(nmax,condition,m,monit=0)-满足n=1..nmax中条件的数字密度;可选进度监控。
-生成函数管理:
Egf2CoefSeq公司(func,nc=20,file=“”,c0=0.12345)-为分析函数func(z)生成实e.g.f.系数的向量。显示(监视)进度,并有选择地将结果写入可选文件。


===素数相关函数

文件:PrimesRelatedFunctions.txt

与素数和因子分解相关的脚本,大多非常简单:
-布尔素数相关函数:
不是质数(牛)
IsodButNotPrime(n)
前驱(n)
NextIsPrime公司(n)
伊斯特温普里姆(n)
IsLowerOfTwinPrimes(n)
是最高级的
在WinPrimes之间(牛)
IsNeighbourOfPrime公司(n)
二质(n)
依斯特里姆(牛)
IsTetraPrime公司(n)
伊斯彭特普里姆(n)
有2个区分时间因素(n)
有3个区分时间因素(n)
有4个主要因素(牛)
有5个不同的时间因素(n)
伊斯莫比乌斯1(n)
IsMoebiusPlus1(n)
美国零排放(n) -相当于“可被平方整除”。
IsMoebiunsonzero公司(n) -相当于“不能被正方形整除”。
ISSQRT时间(n)
准备工作(n,实际)
-整数值素数相关函数:
最大素数因子(n) 也称为gpn。
主要因素(n) -具有多重性。
主要因素(n) -没有多重性。
生产要素(n) -没有多重性(否则结果总是n)。
前原质(n) -作为preprime(n-1),但是对于n<=2,返回n。
跟随质数(n) -作为nexttime(n+1),但对于n<2,返回n。
非操作时间数(n) -m的个数,1<m<n,与n不是互质的。
IntervalPrimes产品(m,n)-区间(m,n)中所有素数的乘积。
兰姆达(n) -中心二项式(n,(n\2)),清除超过(n+1)\2的所有素数因子。
邮编:A233511(n) -用precedingPrime替换大于2的最大素数因子(如果有)。
A233570号(n) -将最小素数因子(如有)替换为以下素数。
AltSum1DivPrimePwr公司(x,eps)-帮助计算级数C(x)=-和[k](-1)^k/p(k)^x),其中p(k)是第k个素数。
-它们使用DigitBasedFunctions.txt:
IsReversedPrime公司(n,b)-如果从n中倒数得到的数是素数,则返回1。
可逆素数(n,b)-如果n是素数,则返回1,IsReversedPrime(n,b)返回1。


===素数序列的生成元

文件:PrimesRelatedSequences.txt

与素数和因子分解有关的序列的生成器:
PrimeByMPLUD公司(nmax,m,d)-列出素数p,其中m*p+d也是素数(草稿)
代码时间序列(nmax)-非孪生素数(奇数或2),或被双素数包围(偶数>2)。


===基于数字的函数

文件:DigitBasedFunctions.txt

这些函数依赖于扩展库(默认值通常为10):
数字(d,b)-将数字向量d转换为整数,假设基数为b。
反向数字符号(n,b)-在以b为底的情况下,将n的位数反转。
IsReversege公司(n,b)-在基b中,如果ReverseDigits(n)>=n,则进行测试。
伊斯帕林德罗姆(n,b)-在基b中,如果ReverseDigits(n)==n,则进行测试。
数字位数(n,b)-以b为底的n的位数。
萨莫迪茨(n,b)-以b为底的n的位数之和。
数字产品(n,b)-以b为底的n位数的乘积。
数字消费品(n,b)-以b为基数的n的位数与它们的乘积之和。
洋地黄(n,b)-n的位数和的迭代极限,以b为底。
RTruncIsCoprime公司(n,b)-当n与通过截断以b为底的最右边的数字得到的数互质时为真。
不顺序(n,b)-RTruncIsCoprime(n,b)的逻辑否定。
-它们指的是二进制扩展数字:
对等(n) —当二进制数字之和为奇数时返回1,为偶数时返回0。
格雷码(n) -对应于n的二进制格雷码。
灰度解码(g) -上述值的倒数;数字n对应于灰色代码g。


===基于一个内morhism和一个性质的序列生成器

文件:geneticshreads.txt

自同态E(n)->n\b的序列:
GT管1(nmax,属性,b)-基b中右截断下性质(n)的保持性。
GT管2(nmax,属性,b)-基b中右截断下的性质(n,b)的保持性。
GT管3(bmin,bmax,property,outfile)-在基bmin..bmax;多个数据输出的右截断下保持一个属性(n,b)。


===与多段对数相关的序列生成器

文件:PolylogSequences.txt

各种整数序列的生成器(有关序列号,请参阅文件):
PDNMAX,利明纳克(n) -与polylogarithm Li(顺序x)相关:a(n)=Li(-n,-p/q)*(p+q)^(n+1)/q。


===优化函数

文件:OptimizationFunctions.txt

各种优化任务的函数(搜索最小值、最大值等):
调查(ax,bx,cx,f,monit=0,itermax=10000)-搜索具有一个实数参数的函数的最小值。


===超越函数

文件:LambertWFunctions.txt

与Lambert W函数相关的函数:
兰伯特W0(x) -上部分支。
兰伯特1(x) -下支。
德兰伯特W0(x) -LambertW0的导数。
德兰贝特1(x) -LambertW1的导数。
阿德兰伯特W0(x) -LambertW0的反导数。
阿德兰伯特1(x) -LambertW1的反导数。

文件:NormalErrorFunctions.txt

与单位方差的中心正态(高斯)误差分布有关的函数:
正常误差(x) -正常误差密度函数。
正常错误CDF(x) -正态误差累积分布函数,也称为功率因数(x) 是的。
正常误差百分比(p) 也称为正态误差普罗比特(p) 是的。
RngNormal(平均值,标准偏差)(z) -正态分布随机值发生器。
电流变液(z) -基本误差函数(PARI库仅包含互补的erfc(z)。
误差函数(z)-想像的错误函数。
法迪瓦(z) -Fadeeva w(z)函数。
德尔夫-erf(z)的一阶导数。
德尔福(z) -erfc(z)的一阶导数。
阿德里夫(z) -erf(z)的反导数。
阿德尔FC(z) -erfc(z)的反导数。
道森(z) -道森积分F(z)。
道森(z) -道森积分的一阶导数。
D2道森(z) -道森积分的二阶导数。

文件:TetrationLimit.txt

的暴力计算无限动力塔即T(x)=lim[n->inf]x^^n。

文件:BlazysExpansions.txt

使用前请咨询Blazys展开与连分式.
尤其要注意输入值所需的精度。
Bx公司(x,nmax)-返回无理x的Blazys展开的nmax整数。
退潮(x,nmax)-相同,但使用扩展扩展扩展。
高炉(v) -Bx的倒数;计算Blazys连分式。
Ebf公司(v) -同上,但使用扩展版本。
BX周期(nmax)-列出Bx(sqrt(n))是周期性的数字n。
BXA周期(nmax)-列出Bx(sqrt(n))是a-周期的数字n。

文件:LiEiRelatedFunctions.txt

与指数积分和对数积分有关的函数。
(复数值,接受任何真实或复杂的参数)。
工程安装(z) -指数积分函数。
(z) -对数积分函数。
(z) -正弦积分函数。
Ci(z) -余弦积分函数。
Cin公司(z) -整余弦积分函数。