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用户:Stanislav Sykora

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1941年出生于捷克斯洛伐克的物理学家,现居意大利。受过物理(1963年,布拉格CVUT)和化学物理(1967年,捷克斯洛伐克科学院)教育,在世界各地工作,主要是作为核磁共振专家。长期对数学感兴趣(既有应用性的,也有业余爱好)。更多详细信息请访问我的网站[1],包括详细的简历(http://www.ebyte.it/stan/StanSykoraCV.html).


PARI/GP脚本

在本节中,我想分享一些我的PARI/GP脚本。笔记:

1.所有脚本都使用最新的PARI版本进行了测试。然而,如果你发现任何问题,请告诉我。
2.免费PARI和GP软件位于http://pari.math.u-bordeaux.fr/.
3.与PARI库中的函数不同,此处定义的所有函数名称都以大写字母开头。
4.以D开头的函数名,如Dname(x),表示导数,如name(x”)。
5.以AD开头的函数名,如ADname(x),表示反导数,如name(x”)。
6.反导数在常数范围内是唯一的;它们是用来计算定积分的。


===通用公用设施

文件:EbUtils.txt

该文件定义了两个全局变量Eps_和MaxIter_,在作者的许多PARI/GP脚本中使用。Eps_主要用于测试REAL值的近似相等性,MaxIter_用于停止失控迭代。加载时,它将当前的realprecision设置为50位,并相应地初始化Eps_和MaxIter_。要更改设置,请使用SetEbDefaults功能。
设置EbDefaults(dgs=-1,eps=0.0,imx=-1)-设置所需的默认精度以及全局变量eps_和MaxIter_
地板(z) -将PARI floor函数扩展到所有数字类型参数(包括t_COMPLEX)
圆形(z) -实现t_REAL和t_COMPLEX参数的绝对值舍入
国际证券交易协会(z) -测试z是否匹配整数(在+-Eps_tolerance间隔内)
发行IntLt0(z) -测试z是否匹配负整数(在+-Eps_tolerance间隔内)
IsIntLe0(z) -测试z是否匹配非正整数(在+-Eps_tolerance间隔内)
发布Gt0(z) -测试z是否匹配正整数(在+-Eps_tolerance间隔内)
发行IntGe0(z) -测试z是否匹配非负整数(在+-Eps_tolerance间隔内)
IsEq公司(z1,z2)-测试z1和z2是否相互匹配(在+-Eps_公差间隔内)


===输入/输出公用设施

文件:EbIo.txt

支持各种类型的格式化输出到其他地方使用的文件中(例如,作为Excell.Matlab的输入或作为OEIS条目等)。
目前仅包含输出(转储)功能。
ExpFormat(ExpFormat)(z,d=0,head=“”,sep=“”、tail=“”)-返回一个字符串,其数值参数格式为带d位数字的尾数指数。
Real2ExpFormat(实际2Exp格式)(x,d=0)-返回一个字符串,其t_REAL参数x格式为带有d位数字的尾数指数。
选项卡FuncArr(f,x,d=0,s=“”,file=“”、head=“”)-为参数数组列出函数的值。
选项卡FuncLinX(f、xini、xstep、xend、d=0、s=“”、file=“”,head=“”)-将根据线性参数网格计算的函数值制成表格。
实际2OEIS(file,cnst,dgts=1000)-将所有需要提交给OEIS的实际常量写入文件。
国际Seq2OEIS(file,vect,offset,dumpall=0)-将所有需要提交给OEIS的整数序列写入文本文件。


===矢量公用设施

文件:VectorUtilities.txt

测试和处理各种类型向量的实用程序
-测试向量:
I递增矢量(v,strict=0)-测试v的单调性(递增或非递减)。
IsDecreasingVector(Is递减向量)(v,strict=0)-测试v的单调性(递减或非递增)。
-矢量比较:
矢量DifferAt(v1,v2)-返回第一个索引k,其中v1[k]=v2[k](如果没有,则为0)。
矢量匹配位置(v1,v2)-返回第一个索引k,其中v1[k]==v2[k](如果没有,则返回0)。
矢量LtVectorAt(v1,v2)-返回第一个索引k,其中v1[k]<v2[k](如果没有,则返回0)。
VectorLeVectorAt(v1,v2)-返回第一个索引k,其中v1[k]<=v2[k](如果没有,则返回0)。
矢量GtVectorAt(v1,v2)-返回第一个索引k,其中v1[k]>v2[k](如果没有,则返回0)。
矢量GeVectorAt(v1,v2)-返回第一个索引k,其中v1[k]>=v2[k](如果没有,则返回0)。
矢量LtExprAt(v1,expr)-返回第一个索引k,其中v1[k]<expr(k)(如果没有,则返回0)。
矢量LeExprAt(v1,expr)-返回第一个索引k,其中v1[k]<=expr(k)(如果没有,则返回0)。
矢量GtExprAt(v1,expr)-返回第一个索引k,其中v1[k]>expr(k)(如果没有,则返回0)。
矢量GeExprAt(v1,expr)-返回第一个索引k,其中v1[k]>=expr(k)(如果没有,则返回0)。
-矢量运算:
反转矢量(ReverseVector)(v) -返回元素1..#v(或i.j)顺序相反的向量。
运行总和(v) -返回v的运行和。
运行SumInverse(v) -求和映射的逆运算。
跑步产品(v) -返回v的运行乘积。
正在运行产品反向(v) -与正在运行的产品映射相反。
-满足条件的自然数列表1<=a(n)<=nmax:
列表NCond0(nmax,condition,anmax=0)-列出满足简单条件(n)且无参数的自然数。当n达到anmax(如果anmax>0)或找到nmax条目时停止。
列表VFCond0(cond,file,fmonit,monit=1000,nini=1,idsini=1,nmax=0,idxmax=0)-如上所述,但将结果写入文件并允许从任何初始值开始。可选地允许监控进度。
密度NCond0(nmax,condition,monit=0)——满足条件的数密度,其中n=1..nmax;带有可选的进度监控。
列表链接1(nmax,condition,p,anmax=0)-列出满足条件(n,m)和可设置参数p的自然数。当n达到anmax(如果anmax>0)或找到nmax条目时停止。
列表VFCond1(cond,p,file,fmonit,monit=1000,nini=1,idxini=1,nmax=0,idxmax=0)-如上所述,但将结果写入文件并允许从任何初始值开始;带有可选的进度监控。
密度NCond1(nmax,condition,m,monit=0)-满足条件的数密度,其中n=1..nmax;带有可选的进度监控。
-生成功能管理:
示例2系数序列(func,nc=20,file=“”,c0=0.12345)-生成解析函数func(z)的实数向量,例如系数。显示(监视)进度,并可选择将结果写入可选文件。


===PRIMES相关功能

文件:PrimesRelatedFunctions.txt

与素数和因式分解相关的脚本,大多非常简单:
-布尔素数相关函数:
IsNotPrime(非优质)(n)
IsOddButNotPrime(奇数非素数)(n)
上一个IsPrime(n)
下一个IsPrime(n)
IsTwin时间(n)
IsLowerOfTwin时间(n)
IsUpperOfTwinTimes时间
WinPrimes之间的Is(n)
以色列总理府(n)
IsBiPrime公司(n)
IsTriPrime公司(n)
IsTetraPrime公司(n)
IsPentaPrime公司(n)
具有2个不同的PrimeFactors(n)
Has3DistinctPrimeFactors公司(n)
Has4DistinctPrimeFactors公司(n)
具有5DistinctPrimeFactors(n)
IsMoebius减去1(n)
IsMoebiusPlus公司1(n)
IsMoebiusZero公司(n) -相当于“可被正方形整除”。
IsMoebius非零(n) -相当于“不可被正方形整除”。
IsSqrt时间(n)
IsPwrPrime(优先级)(n,realp)
-整值素数相关函数:
最大PrimeFactor(n) -也称为gpf(n)。
基本因子总和(n) -具有多重性。
基本因子总和N(n) -无多重性。
主要因素产品N(n) -没有多重性(否则结果总是n)。
上一个Prime(n) -作为precprime(n-1),但对于n<=2,返回n。
跟随素数(n) -作为下一个素数(n+1),但对于n<2,返回n。
非互质数(n) -m的数量,1<m<n,不与n互素。
IntervalPrimes产品(m,n)-区间(m,n])中所有素数的乘积。
兰姆达(n) -中心二项式(n,(n\2)),清除所有超过(n+1)\2的素因子。
A233511型(n) -将大于2的最大素数因子(如果有)替换为PreceedingPrime。
233570英镑(n) -将最小素数因子(如果有)替换为FollowingPrime。
备用Sum1DivPrimePwr(x,eps)-有助于评估级数C(x)=-Sum[k]((-1)^k/p(k)^x),其中p(k)是第k个素数。
-这些使用DigitBasedFunctions.txt:
IsReversedPrime(反转质数)(n,b)-如果通过倒置以b为基数的数字从n获得的数字是素数,则返回1。
IsReversiblePrime(IsReversablePrime)如果n是质数且IsReversedPrime(n,b)返回1,则(n,b)-返回1。


===与素数相关的序列生成器

文件:PrimesRelatedSequences.txt

与素数和因子分解有关的序列的生成器:
PrimeByMplusD(nmax,m,d)-列出素数p,其中m*p+d也是素数(草稿)
编码素数序列(nmax)-非双素数(奇数或2),或由双素数包围的数(偶数>2)。


===基于数字的功能

文件:DigitBasedFunctions.txt

这些函数依赖于扩展基(默认值通常为10):
数字到数字(d,b)-将数字d的矢量转换为整数,假设以b为基数。
反转数字(n,b)-以b为基数,颠倒n的数字。
IsReversedGE公司(n,b)-测试,如果在基数b中,倒数(n)>=n。
伊斯帕林多姆(n,b)-测试,如果在基数b中,倒数(n)==n。
数字位数(n,b)-以b为基数的n的位数。
数字总和(n,b)-以b为基数的n的位数之和。
数字产品(n,b)-以b为基数的n位数的乘积。
数字SumProduct(n,b)-n的位数之和,乘以它们的乘积,以b为基数。
数字根(n,b)-以b为基数的n的数字迭代和的极限。
RT运行成本(n,b)-当n与通过截断以b为基数的最右边的数字而获得的数互素时为真。
RTruncIs非互质RTruncIsCoprime(n,b)的逻辑否定。
-这些是指二进制扩展数字:
奇偶校验(n) 当二进制数字之和为奇数时,-返回1;当二进制数字为偶数时,返回0。
灰色代码(n) -对应于n的二进制格雷码。
灰度解码(g) -与上述相反;对应格雷码g的数字n。


===基于内模和性质的序列生成器

文件:GenericThreads.txt

自同态E(n)->n\b的序列:
GT_Trunc1(nmax,属性,b)-以b为基数的财产(n)的权利保护。
GT_Trunc2(nmax,属性,b)-以b为基数的财产(n,b)的右转保全。
GT_Trunc3(bmin、bmax、property、outfile)-以bmin为基数,在权利行使下保留财产(n,b)。。bmax;多数据输出。


===与多项式相关的序列生成器

文件:PolylogSequences.txt

各种整数序列的生成器(有关序列号,请参阅文件):
LiMinusNpDivq(nmax,p,q)(n) -与多对数Li(阶,x)相关:a(n)=Li(-n,-p/q)*(p+q)^(n+1)/q。


===优化功能

文件:OptimizationFunctions.txt

各种优化任务的功能(搜索最小值、最大值等):
MinSearch(最小搜索)(ax,bx,cx,f,monit=0,itermax=10000)-搜索具有一个实数参数的函数的最小值。


===跨世纪功能

文件:LambertWFunctions.txt

与Lambert W函数相关的函数:
兰伯特W0(x) -上部分支。
兰伯特W1(x) -下部分支。
DLambertW0型(x) -LambertW0的导数。
D琥珀色W1(x) -LambertW1的衍生物。
ADLambertW0型(x) -LambertW0的反衍生物。
ADLambertW1型(x) -LambertW1的反衍生物。

文件:NormalErrorFunctions.txt

与带单位方差的中心正态(高斯)误差分布相关的函数:
正常错误Df(x) -正常误差密度函数。
正常错误PDF(x) -正态误差累积分布函数,也称为菲律宾比索(x) ●●●●。
正常错误百分比(p) -正常误差百分比函数,也称为探险家(p) ●●●●。
RngNormal(平均值,标准偏差)(z) -具有正态分布的随机值生成器。
Erf公司(z) -基本错误函数(PARI库仅包含互补erfc(z)。
误差函数(z)-想像的错误函数。
法迪沃(z) -Fadeeva w(z)函数。
DErf公司-erf(z)的一阶导数。
Derfc公司(z) -erfc(z)的一阶导数。
ADErf公司(z) -erf(z)的抗衍生物。
ADerfc公司(z) -erfc(z)的抗衍生物。
道森(z) -道森积分F(z)。
迪沃森(z) -道森积分的一阶导数。
D2道森(z) -道森积分的二阶导数。

文件:TetrationLimit.txt

非强制计算无限功率塔x的值,即T(x)=lim[n->inf]x^^n。

文件:BlazysExpansions.txt

使用前,请咨询Blazys展开和连分式.
尤其要注意输入值的精度要求。
Bx公司(x,nmax)-返回无理x的Blazys展开的nmax整数。
息税前利润(x,nmax)-相同,但使用扩展扩展。
Bf公司(v) -Bx的逆;计算Blazys连分数。
电子束流(v) -同上,但使用扩展版本。
Bx周期SqrtN(nmax)-列出数字n,其中Bx(sqrt(n))是周期性的。
BxAperiodicSqrtN公司(nmax)-列出数字n,其中Bx(sqrt(n))是一个周期。

文件:LiEiRelatedFunctions.txt

与指数积分和对数积分相关的函数。
(复杂值,接受任何实数或复杂参数)。
工程安装(z) -指数积分函数。
(z) -对数积分函数。
(z) -正弦积分函数。
Ci公司(z) -余弦积分函数。
中国(z) -整个余弦积分函数。