搜索： a002064-编号：a002064
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1, 4, 16, 62, 232, 842, 2980, 10334, 35248, 118610, 394684, 1301126, 4255624, 13825658, 44657428, 143521838, 459230560, 1463719586, 4649308012, 14722502870, 46491507256, 146447041994, 460259735236, 1443537130622
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配方奶粉
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a（n）=2^n+2n*3^（n-1）；a（n）=和{k=0..n，C（n，k）（1+k*2^k）}。
外径：（1-4x+5x^2）/[（1-2x）（-1+3x）^2]-R.J.马塔尔2008年4月2日
a（0）=1，a（1）=4，a（2）=16，a（n）=8*a（n-1）-21*a（n-2）+18*a-哈维·P·戴尔2015年3月31日
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数学
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线性递归[{8，-21，18}，{1，4，16}，30](*哈维·P·戴尔，2015年3月31日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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经核准的
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1, 2, 6, 20, 48, 132, 240, 528, 1364, 4180, 7560, 20784, 42768, 70992, 151632, 446208, 986880, 1688400, 4006800, 6080256, 13843440, 42125380, 79567488, 152712000, 292573440, 526051328, 797636448, 2942476992, 7257012896
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链接
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配方奶粉
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数学
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表[EulerPhi[n*2^n+1]，{n，1，30}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A001787号
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| a（n）=n*2^（n-1）。
（原名M3444 N1398）
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+10
410
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0, 1, 4, 12, 32, 80, 192, 448, 1024, 2304, 5120, 11264, 24576, 53248, 114688, 245760, 524288, 1114112, 2359296, 4980736, 10485760, 22020096, 46137344, 96468992, 201326592, 419430400, 872415232, 1811939328, 3758096384, 7784628224, 16106127360, 33285996544
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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n维超立方体中的边数。
当n>=2时，将n-1个非攻击王放置在2X2（n-1）棋盘上的方法数量Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）hotmail.com），2001年5月22日
（-1）乘以矩阵A_{i，j}=-|i-j|，0<=i，j<=n的行列式。
包含n+1 1且没有零行或零列的2 X n 0-1矩阵的数目。完全二部图K（2，n）的生成树的个数。这是K（m，n）的m=2的情况。请参见A072590美元. -W·埃德温·克拉克，2003年5月27日
0,1,2,3,4,5，…的二项式变换，。。。(A001477号). 没有初始0，奇数的二项式变换。
这是重复整数的二项式变换，带有一个额外的前导零[0,0,1,4，…]A004526号其公式为（2^n*（n-1）+0^n）/4-保罗·巴里，2003年5月20日
求和表（与差分表相反）的最后一个元素，其第一行由整数0到n（或第一个n+1个非负整数）组成A001477号); 说明n=5的情况：
0 1 2 3 4 5
1 3 5 7 9
4 8 12 16
12 20 28
32 48
80
并且最终元素是a（5）＝80。（完）
这个序列和A001871号出现在计算高度最多为k的有序树时，其中只有根的最右边的分支实际达到了这个高度，并且计数是通过边的数量进行的，对于这个序列，k=3，对于A001871号.
设R是一个具有n=|a|个元素的集a的幂集P（a）上的二元关系，对于P（a）的所有元素x，y，xRy，如果x是y的一个适当子集，并且P（a）中没有z，那么x是z的适当子集，z是y的适当子集。然后a（n）=|R|-罗斯·拉海耶，2004年9月21日
2 X n个二进制矩阵的数目，同时避免了直角编号的多值模式（ranpp）（00；1）和（10；1）。矩阵a=（a（i，j））中ranpp（xy；z）的出现是一个三元组（a（i1，j1），a（i2，j2），a-谢尔盖·基塔耶夫2004年11月11日
长度为n+1的所有二进制字中的子序列数00。例如：a（2）=4，因为在0000010100111001110111中，序列00发生了4次-Emeric Deutsch公司2005年4月4日
如果展开n因子表达式（a+1）*（b+1）**（z+1），结果中有一个（n）变量。例如，三因子表达式（a+1）*（b+1）*，（c+1）展开为abc+ab+ac+bc+a+b+c+1，其中a（3）=12个变量-大卫·W·威尔逊2005年5月8日
n^2的逆Chebyshev变换，其中g（x）->（1/sqrt（1-4*x^2））*g（x*c（x^2A000108号. -保罗·巴里2005年5月13日
长度为n且最大值为2*n的不递减正整数序列的数目-本·保罗·瑟斯顿2006年11月13日
n元素集的所有子集的总大小。例如，一个2元素集有1个子集大小为0，2个子集大小1，1子集大小2-罗斯·拉海耶2006年12月30日
如果X_1、X_2，。。。，X_n是将2n-集X划分为2个块，然后，对于n>0，a（n）等于与每个X_i（i=1,2，…，n）相交的X的（n+1）子集的数目-米兰Janjic2007年7月21日
3个对象u、v、w的n个排列的数量，允许重复，只包含一个u。例如：a（2）=4，因为我们有uv、vu、uw和wu-零入侵拉霍斯2007年12月27日
a（n）是将{1,2，…，n-1}拆分为两个（可能为空）互补区间{1,2、…，i}和{i+1，i+2，…，n-1}，然后从每个区间中选择子集的方法-杰弗里·克雷策2009年1月31日
带有n个单体的n×n正方形的榻榻米瓷砖数量为n*2^（n-1）-弗兰克·鲁斯基2010年9月25日
Dyck（n+2）路径的数量-在高度1处只有一个山谷，没有更高的山谷-大卫·斯卡布勒2011年11月7日
设T（n，k）为三角形，其中（第一列）T（n、1）=2*n-1表示n>=1，否则T（n和k）=T（n；k-1）+T（n-1，k-1），则a（n）=T（n）-J.M.贝戈2013年1月17日
a（n）是从（0,0）到（n+1，n+1）的东北晶格路径数，其中正好有一个东阶低于y=x-1，没有东阶高于y=x+1。详细信息可以在Pan和Remmel的链接中找到-冉·潘2016年2月3日
同时给出了n>0时n-超立方体图中最大团和最大团的个数-埃里克·韦斯特因2017年12月1日
设[n]={1,2，…，n}；则a（n-1）是在包含n以形成[n]的适当子集中缺失的元素的总数。例如，对于n=3，a（2）=4，因为[3]中包含3的适当子集是{3}、{1,3}和{2,3}，而在这些子集中形成[3]所缺少的元素总数是4:2在第一个子集中，1在第二个子集中，而1在第三个子集中-恩里克·纳瓦雷特2020年8月8日
避免模式的n个元素的3个重复突变的数量132，231。请参见博尼肯和太阳-米歇尔·马库斯2022年8月19日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第796页。
A.T.Benjamin和J.J.Quinn，《真正重要的证据：组合证明的艺术》，M.A.A.2003，同上。131。
Clifford A.Pickover，《数学书》，《从毕达哥拉斯到第57维度》，《数学史上的250个里程碑》，斯特林出版社。，纽约，2009年，第282页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
尼古拉斯·博尼肯（Nicolas Bonichon）和皮埃尔·让·莫雷尔（Pierre-Jean Morel），Baxter d-置换和其他模式避免类，arXiv:2022.12677[数学.CO]，2022年。
穆罕默德·埃尔卡迪和伯纳德·穆兰，求解多项式方程的符号数字方法及其应用，第3章。A.Dickenstein和I.Z.Emiris编著的《求解多项式方程》，Springer出版社，2005年，第126-168页。见第152页。
Alejandro Erickson、Frank Ruskey、Mark Schurch和Jennifer Woodcock，吉祥的榻榻米垫《第16届国际计算与组合学年会》（COCOON 2010），7月19-21日，越南芽庄。LNCS 6196（2010）288-297。
弗兰克·海特，红绿灯处溢出《生物统计学》，46（1959），420-424。
弗兰克·海特，红绿灯处溢出《生物统计学》，46（1959），420-424。（带注释的扫描副本）
米兰·扬基奇和鲍里斯·佩特科维奇，计数函数，arXiv预印本arXiv:1301.4550[math.CO]，2013。
C.W.Jones、J.C.P.Miller、J.F.C.Conn和R.C.Pankhurst，切比雪夫多项式表，程序。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A.62，（1946）。187-203.
Kenji Kimura和Saburo Higuchi，榻榻米铺层数量的蒙特卡罗估计《国际现代物理杂志C》第27卷第11期（2016），1650128，arXiv预印本，arXiv:1509.05983[第二阶段统计数据]，2015-2016，等式（1）。
T.Y.Lam，关于二次型的对角化，数学。Mag.，72（1999），231-235（见第234页）。
Dusko Letic、Nenad Cakic、Branko Davidovic、Ivana Berkovic和Eleonora Desnica，广义超三次函数的某些性质，《差分方程进展》，2011年，2011年：60。
Toufik Mansour和Armend Sh.Shabani，条形图中的条形图《土耳其数学杂志》（2018）第42卷第5期，2763-2773。
Ran Pan和Jeffrey B.Remmel，晶格路径中的成对图案，arXiv:1601.07988[math.CO]，2016年。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
Lara Pudwell、Nathan Chenette和Manda Riehl，超立方体方向统计信息，AMS实验和计算机辅助数学特别会议，联合数学会议（丹佛2020）。
劳拉·普德威尔（Lara Pudwell）、康诺·肖尔滕（Connor Scholten）、泰勒·施洛克（Tyler Schrock）和亚历克莎·塞拉托（Alexa Serrato），二叉树中的非连续模式包含，ISRN组合。2014年，文章ID 316535，第8页（2014年），第5.2章。
亚伦·罗伯逊（Aaron Robertson）、赫伯特·S·威尔夫（Herbert S.Wilf）和多伦·齐尔伯格（Doron Zeilberger），置换模式和连分数，选举人。J.Combin.61999，编号R38。
Thomas Wieder，n-集的某些k-组合的数目，应用数学电子笔记第8卷（2008年）。
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配方奶粉
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例如：x*exp（2x）-保罗·巴里2003年4月10日
G.f.:x/（1-2*x）^2。
G.f.:x/（1-4*x/（1+x/（1-x）））-迈克尔·索莫斯2012年4月7日
a（n）=2*a（n-1）+2^（n-1。
a（2*n）=n*4^n，a（2xn+1）=（2*n+1）4^n。
G.f.：x/det（I-x*M），其中M=[1，I；I，1]，I=sqrt（-1）-保罗·巴里2005年4月27日
启动1、1、4、12。。。这是0^n+n2^（n-1），“对反转”自然数的二项式变换A004442号. -保罗·巴里2003年7月24日
[1，2，4，8，…]与自身的卷积-乔恩·佩里2003年8月7日
这个序列的有符号版本n（-2）^（n-1）是n（-1）^-保罗·巴里2003年8月20日
a（n-1）=（和{k=0..n}2^（n-k-1）*C（n-k，k）*C，（k+1）/2）*（1-（-1）^k）/2）-0^n/4-保罗·巴里2004年10月15日
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n，k）（n-2k）^2-保罗·巴里2005年5月13日
a（n）=n！*求和{k=0..n}1/（（k-1）！（n-k）！）-保罗·巴里2003年3月26日
a（n）=4*a（n-1）-4*a（n-2），a（0）=0，a（1）=1-菲利普·德尔汉姆，2008年11月16日
a（n-1）=和{t1+2*t2+…+n*tn=n}（t1+t2+…+t_n-1）*多项式（t1+t_2+…+tn，t1，t2，…，t_n）-米尔恰·梅卡2013年12月6日
a（n+1）=和{r=0..n}（2*r+1）*C（n，r）-J.M.贝戈2014年4月7日
a（n）=和{k=0..n-1}和{i=0..n-1}（i+1）*C（k，i）-韦斯利·伊万·赫特2017年9月21日
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例子
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自2314以来a（2）=4，23413124和4123是1234中唯一的132个无效置换，其中正好包含一个长度为3的递增子序列。
x+4*x^2+12*x^3+32*x^4+80*x^5+192*x^6+448*x^7+。。。
a（5）=1*0+5*1+10*2+10*3+5*4+1*5=80，其中1,5,10,10,5,1是帕斯卡三角形的第五行-J.M.贝戈2014年4月29日
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MAPLE公司
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规范：=[S，{B=集合（Z，0<=卡），S=生产（Z，B，B）}，标记]：seq（组合结构[count]（规范，大小=n），n=0..29）#零入侵拉霍斯2006年10月9日
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数学
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表[Sum[二项式[n，i]i，{i，0，n}]，{n，0，30}](*杰弗里·克雷策2009年3月18日*）
数组[#2^（#-1）&，40，0](*哈维·P·戴尔2011年7月26日*）
联接[{0}，表[n2^（n-1），{n，20}]](*埃里克·韦斯特因2017年12月1日*）
联接[{0}，线性递归[{4，-4}，{1，4}，20]](*埃里克·韦斯特因2017年12月1日*）
系数列表[级数[x/（-1+2x）^2，{x，0，20}]，x](*埃里克·韦斯特因2017年12月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n*2^（n-1））}
（哈斯克尔）
a001787 n=n*2^（n-1）
a001787_list=zipWith（*）[0..]$0:a000079_list
（PARI）连接（0，Vec（x/（1-2*x）^2+O（x^50））\\阿尔图·阿尔坎2015年11月3日
（岩浆）[0..40]]中的[n*2^（n-1）：n//文森佐·利班迪2016年2月4日
（Python）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A053109号,A001788号,A001789号,A000337号,A130300型,A134083号,A002064号,A027471号,A003945号,A059670号,A167591号,A059260号,A016777号,A212697型,A000079号,A263646型.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 5, 12, 27, 58, 121, 248, 503, 1014, 2037, 4084, 8179, 16370, 32753, 65520, 131055, 262126, 524269, 1048556, 2097131, 4194282, 8388585, 16777192, 33554407, 67108838, 134217701, 268435428, 536870883, 1073741794, 2147483617
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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具有最多一个下降的次数为n的排列数；Lascoux和Schützenberger称之为“格拉斯曼排列”阿克塞尔·科内特（Axel.Kohnert（AT）uni-bayreuth.de）
一次洗牌可以产生的n张牌组的不同排列数。[德萨里奥]
半长n的Dyck路径的数量，最多有一个长上升（即，长度上升至少两个）。例如：a（4）=12，因为在半长为4的14条Dyck路径中，只有UUDDUUDD和UUDUUDDD路径具有一个以上的长上升（每个路径都有两个长上升）。这里U=（1，1）和D=（1、-1）。还有n条边最多有一个分支节点的有序树的数量（即，出度顶点至少有两个）-Emeric Deutsch公司2004年2月22日
超八面体群中避免符号置换的{12,1*2*，21*}个数。
在[n+1]上避免循环排列的1342个。
2^n-n是将{1，2，…，n}划分为算术级数的方法数，其中在每个分区中，所有级数都有相同的公共差，并且长度至少为1Marty Getz（ffmpg1（AT）uaf.edu）和Dixon Jones（fndjj（AT）uaf.edu），2005年5月21日
如果b（0）=x和b（n）=b（n-1）+b（n-1）^2*x^（n-2）对于n>0，则b（n）是a（n）次多项式-迈克尔·索莫斯2006年11月4日
n>=2时Mobius梯形图M_n的色不变量-乔纳森·沃斯邮报2008年8月29日
特征3字段上对偶可选操作数（即结合且满足恒等式xyz+yxz+zxy+xzy+yzx+zyx=0）的维数序列-帕沙·祖斯马诺维奇2009年6月9日
a（n+1）也是（n链的）保序和减序部分等距线的个数-阿卜杜拉希·奥马尔2011年1月13日
A040001型（n） =p（-1），其中p（x）是唯一的n次多项式，使得p（k）=a（k）对于k=0，1。。。，-迈克尔·索莫斯2012年5月12日
A130103号（n+1）=p（n+1，其中p（x）是唯一的n次多项式，使得p（k）=a（k）对于k=0，1。。。，-迈克尔·索莫斯2012年5月12日
具有n个顶点的标记图的数目，其顶点集可以划分为一个团和一组孤立点-亚历克斯·J·贝斯特2012年11月20日
见盖茨勒链接第10页表格多项式的线性项系数-汤姆·科普兰2016年3月24日
假设n个点位于一个圆上，那么对于n>=2，a（n-1）是用不相交弦连接两点的最大方式数-安东·扎哈罗夫2016年12月31日
同时也给出了（n-1）-三角蜂巢图中的团数-埃里克·韦斯特因2017年7月14日
序列数（e（1）。。。，e（n）），0<=e（i）<i，这样就没有e（i！=的三元组i<j<ke（j）<e（k）。[Martinez和Savage，2.7]
序列数（e（1）。。。，e（n），0<=e（i）<i，这样就没有三个i<j<k与e（i，e（j），e（k）成对区分。[马丁内斯和萨维奇，2.7]
序列数（e（1）。。。，e（n）），0<=e（i）<i，这样就不存在e（j）>=e（k）和e（i！=的三元组i<j<ke（k）成对区分。[Martinez和Savage，2.7]
（完）
Łukasiewicz路径的F-等价类数。Łukasiewicz路径是F-等价的，前提是模式F在这些路径中的位置相同-谢尔盖·柯尔吉佐夫2018年4月8日
也是n个循环中连接的分区数。例如，a（1）=1到a（4）=12个连接的分区是：
{{1}} {{12}} {{123}} {{1234}}
{{1}{2}} {{1}{23}} {{1}{234}}
{{12}{3}} {{12}{34}}
{{13}{2}} {{123}{4}}
{{1}{2}{3}} {{124}{3}}
{{134}{2}}
{{14}{23}}
{{1}{2}{34}}
{{1}{23}{4}}
{{12}{3}{4}}
{{14}{2}{3}}
{{1}{2}{3}{4}}
（完）
不含单元素子集的n个集合的子集数-宇春记2019年7月16日
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参考文献
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Michael Doob，《1969-1993年加拿大数学奥林匹克运动会和加拿大数学奥林匹克运动会》，加拿大数学学会和加拿大数学协会，1983年第4题，第158页，1993年。
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链接
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凯西·阿彻和亚伦·盖里，排列幂的下降，arXiv:2406.09369[math.CO]，2024。
科里·B·H·鲍尔，河内学徒塔《电子论文与学位论文》，东田纳西州立大学，论文2512，2015年。
David Callan，圆形排列中的模式避免，arXiv:math/0210014[math.CO]，2002年。
Charles Cratty、Samuel Erickson、Frehiwet Negass和Lara Pudwell，双重列表中的模式避免，预印本，2015年。
罗伯特·德萨里奥和勒罗伊·温斯特罗姆，可逆洗牌，问题10931阿默尔。数学。月刊，111（2004年第2期），169-170。
Askar Dzhumadil-daev和Pasha Zusmanovich，备选操作不是Koszul，arXiv:0906.1272[math.RA]，2009-2013年。
马蒂·盖兹、狄克逊·琼斯和肯·达奇，算术级数划分：问题11005，美国数学。《月刊》，第112卷，2005年，第89页。（公布的解是不完整的。设d为算术级数的公共差，求解器的表达式q_1（n，d）=2^（n-d）必须在所有d=1，…上求和，。。。，必须删除n个和重复的分区。）
Juan B.Gil和Jessica A.Tomasko，限制Grassmann置换，arXiv:2112.03338[math.CO]，2021。
国际海事组织简编，问题41983年，第15届加拿大数学奥林匹克运动会。
R.Kehinde、S.O.Makanjuola和A.Umar，关于有限链的降阶部分等距半群，arXiv:1101.2558[数学.GR]，2011年。
T.Mansour和J.West，避免双字母签名模式，arXiv:math/0207204[math.CO]，2002年。
严春燕、林志聪，避免模式对的反转序列，arXiv:1912.03674[math.CO]，2019年。
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配方奶粉
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1，0，1，1，…的二项式变换。。。。从1、2、5……开始的序列。。。具有a（n）=1+n+2*Sum_{k=2..n}二项式（n，k）=2^（n+1）-n-1。这是1,1,2,2,2…的二项式变换。。。。a（n）=1+和{k=2..n}C（n，k）-保罗·巴里2003年6月6日
G.f.:1/（1-x/（1-x/（1-x-（1+x/（1-2*x））））-迈克尔·索莫斯2012年5月12日
a（n）=[x^n]（B（x）^n-B（x，x）^（n-1）），n>0，a（0）=1，其中B（x）=（1+2*x+sqrt（1+4*x^2））/2-弗拉基米尔·克鲁奇宁2014年3月7日
a（n）^2-4*a（n-1）^2=（n-2）*（a（n-宇春记2018年7月13日
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例子
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G.f.=1+x+2*x^2+5*x^3+12*x^4+27*x^5+58*x^6+121*x^7+。。。
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MAPLE公司
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g： =1/（1-2*z）：gser：=系列（g，z=0，43）：seq（系数（gser，z，n）-n，n=0..31）#零入侵拉霍斯，2009年1月9日
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数学
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线性递归[｛4，-5，2｝，｛1，2，5｝，｛0，20｝](*埃里克·韦斯特因2017年7月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=2^n-n}/*迈克尔·索莫斯2006年11月4日*/
（岩浆）[0..35]]中[2^n-n:n//文森佐·利班迪2011年5月13日
（哈斯克尔）
a000325 n=2 ^n-n
a000325_list=zipWith（-）a000079_list[0..]
（Python）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,改变
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作者
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罗萨里奥·萨拉莫内（Rosario.Salamone（AT）risc.uni-linz.ac.AT）
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状态
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经核准的
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0, 2, 8, 24, 64, 160, 384, 896, 2048, 4608, 10240, 22528, 49152, 106496, 229376, 491520, 1048576, 2228224, 4718592, 9961472, 20971520, 44040192, 92274688, 192937984, 402653184, 838860800, 1744830464, 3623878656, 7516192768, 15569256448, 32212254720
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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二项式和sum_{i=0..n}（n-2*i）^2*二项式（n，i）=n*2^n.-Yong Kong（ykong（AT）curagen.com），2000年12月28日
设W是具有n=|a|个元素的集a的幂集P（a）上的二元关系，对于P（a这样y是z的真子集，z是x的真子集。那么a（n）=|W|-罗斯·拉海耶，2007年9月26日
a（n）=n，其中位向左移位了n个位置（右侧的新位为零）-因德拉尼尔·戈什2017年1月5日
满足本福德定律【Theodore P.Hill，个人通信，2017年2月6日】-N.J.A.斯隆2017年2月8日
a（n）也是S_{n+3}中具有{i，i+1}下降集的错位数，使得i的范围从1到n-2-伊莎贝拉·黄2018年3月17日
a（n-1）也是使用Glynn公式计算一般n×n矩阵的永久性所需的乘法数（参见Glynn中的定理2.1）-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年10月27日
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参考文献
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阿诺·伯杰和西奥多·希尔。本福德定律简介。普林斯顿大学出版社，2015年。
A.P.Prudnikov，Yu。A.Brychkov和O.I.Marichev，“积分与级数”，第1卷：“初等函数”，第4章：“有限和”，纽约，Gordon和Breach科学出版社，1986-1992，等式（4.2.2.29）
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链接
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David G.Glynn，方阵的恒等式《欧洲组合数学杂志》，第31卷，第7期，2010年，第1887-1891页。
A.F.Horadam，Oresme数字，光纤。夸脱。，12 (1974), 267-271.
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配方奶粉
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总尺寸：2*x/（1-2*x）^2-R.J.马塔尔2007年11月21日
和{n>=1}1/a（n）=log（2）。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=log（3/2）。
（完）
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MAPLE公司
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g： =1/（1-2*z）：gser：=系列（g，z=0，43）：seq（系数（gser，z，n）*n，n=0..34）#零入侵拉霍斯2009年1月11日
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数学
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线性递归[{4，-4}，{0，2}，40](*哈维·P·戴尔2018年3月2日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a036289 n=n*2^n
a036289_list=zipWith（*）[0..]a000079_list
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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2005年7月11日
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| 当n>=2时，a（0）=0，a（1）=1，a（n）=n*2^（n-2）。 |
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+10
46
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0, 1, 2, 6, 16, 40, 96, 224, 512, 1152, 2560, 5632, 12288, 26624, 57344, 122880, 262144, 557056, 1179648, 2490368, 5242880, 11010048, 23068672, 48234496, 100663296, 209715200, 436207616, 905969664, 1879048192, 3892314112, 8053063680
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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当n-3辆车位于两个海岸之一，而第（n-2）辆车可能位于渡轮或其中一个海岸时，规划域中的州数为FERRY。
如果渡轮可以登上任意数量的汽车（而不是一辆），那么州的数量将形成Pisot序列P（2,6）(A008776号). 此外，如果存在k海岸，该序列将形成Pisot序列P（k，k（k+1））。这对应于BRIEFCASE计划域。
a（i）是数字1在n=2*（i+1）的所有回文成分中的出现次数Silvia Heubach（sheubac（AT）calstatela.edu），2003年1月10日。例如，有5个6的回文成分，即111111 11211 2112 1221 141，共包含16个1。
所有长度为n的循环二进制字中00的出现次数。示例：a（3）=6，因为在循环二进制字000、001、010、011、100、101、110和111中，我们总共有3+1+1+0+1+0+0=0=6次00的出现。a（n）=和{k=0..n}k*A119458号（n，k）-Emeric Deutsch公司2006年5月20日
a（n）是[n]上的排列数，其中每个左因子的项构成[n]的循环子区间。如果[n]的子集I是一个普通区间[A，b]或具有形式[1，A]-并-[b，n]表示1<=A<b<=n，则构成[n]循环子区间。例如，（5,4,2）是置换（5,4，2,1,3）的左因子，它不构成[5]的循环子区间，A（4）=16计算[4]的所有24个置换除了前两个条目为1,3（按任意顺序）或2,4的八个条目之外-大卫·卡伦2007年3月30日
a（n）是所有布尔（n-1）字符串中的运行总数。例如，8个布尔3字符串000、001、010、011、100、101、110、111分别有1、2、3、2、2、三、2、1个运行-大卫·卡伦2008年7月22日
从“1”开始=（1，2，4，8，…）与（1，0，2，4,8，……）卷积。
示例：a（6）=96=（32，16，8，4，2，1）点（1，0，2，4，8，16）=（32+0+16+16，+16）=32+4*16（结束）
从1开始=（1，1，2，4，8，16，…）与（1，1，3，7，15，31，…）卷积-加里·亚当森2010年10月26日
a（n）是为位于圆上的n个顶点绘制简单多边形链的方法的数量-安东·扎哈罗夫2016年12月31日
当n>3时，n折叠立方体图中的边数、最大团和最大团-埃里克·韦斯特因2017年12月1日和2018年3月21日
当n>2时，与指数为n-2的海藻代数相对应的n组分对数-尼克·迈尔斯，2018年6月25日
从1、2、6、16……开始。。。，长度n>0的置换数避免了长度4的部分有序模式（POP）{1>2，1>3}。也就是说，没有长度为4的子序列的长度n排列的数量，其中第一个元素大于第二个和第三个元素-谢尔盖·基塔耶夫，2020年12月8日
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链接
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O.Aichholzer、A.Asinowski和T.Miltzow，凸位置点非交叉匹配的不相交相容图，arXiv预印本arXiv:1403.5546[math.CO]，2014。
A.Burstein、S.Kitaev和T.Mansour，部分有序模式及其组合解释，聚氨酯。M.A.第19卷（2008年），第2-3号，第27-38页。
弗拉基米尔·德加切夫（Vladimir Dergachev）和亚历山大·基里洛夫（Alexandre Kirillov），海藻型李代数的指数，J.Lie Theory 10.2（2000）：331-343。
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配方奶粉
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a（n）=天花板（n*2^（n-2））。
（0，1，0，3，0，5，0，7，…）的二项式变换。
a（0）=0，a（n）=n*（0^（n-1）+2^（n-1））/2，n>0。
a（n）=Sum_{k=0..n}二项式（n，2k+1）*（2k+1）。
例如：x*exp（x）*cosh（x）。（完）
对于n>1，a（n）=Sum_{k=0..n}（k-n/2）^2C（n，k）。（n+1）*a（n）=A001788号（n） .-马里奥·卡塔拉尼（Mario.Catalani（AT）unito.it），2003年11月26日
a（n）=n*2^（n-2）-和{k=0..n}二项式（n，k）*k*（-1）^k。
G.f.:x*（1-2*x+2*x^2）/（1-2**）^2。（完）
a（n+1）=上限（二项式（n+1，1）*2^（n-1））-零入侵拉霍斯，2006年11月1日
a（0）=0，a（1）=1，a（2）=2，a（3）=6，a（n+1）=4*a（n）-4*a（n-1）对于n>=3-菲利普·德尔汉姆，2013年2月20日
和{n>=1}1/a（n）=4*log（2）-1。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=4*log（3/2）-1。（完）
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例子
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a（1）=6，因为n=4的回文成分是4、1+2+1、1+1+1+1和2+2，并且它们包含6个Silvia Heubach（sheubac（AT）calstatela.edu），2003年1月10日
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数学
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联接[{0，1}，表[n2^（n-2），{n，2，30}]](*埃里克·韦斯特因2017年12月1日*）
联接[{0，1}，LinearRecurrence[{4，-4}，{2，6}，20]](*埃里克·韦斯特因2017年12月1日*）
系数列表[级数[x（1-2 x+2 x ^2）/（1-2 x）^2，{x，0，20}]，x](*埃里克·韦斯特因2017年12月1日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[天花板（n*2^（n-2））：n in[0..40]]//文森佐·利班迪，2011年9月22日
（PARI）x='x+O（'x^50）；concat（0，Vec（x*（1-2*x+2*x^2）/（1-2*x）^2）\\阿尔图·阿尔坎2015年11月1日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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伯恩哈德·沃尔夫（Wolf（AT）cs.tu-berlin.de），2000年10月24日
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116, 118, 120, 122, 124, 126, 128, 130, 132
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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还有n X n董事会上非攻击性主教的数量Koksal Karakus（卡拉库斯克（AT）hotmail.com），2002年5月27日
映射g（x）->g（x/（1+x^2））下1/（1-2x）的图像-保罗·巴里2005年1月16日
e的连续分数增量最大项——尼克·霍布森，2007年1月11日
将（1，2，2，2，…）与（1，0，2，0，2，0，2，…）进行卷积-加里·亚当森2010年3月3日
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链接
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配方奶粉
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通用名称：（1+x^2）/（1-x）^2-保罗·巴里，2003年2月28日
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n-k-1）*（-1）^k*2^（n-2k）-保罗·巴里2005年1月16日
等于[1，1，1，-1，1，1-，1，…]的二项式变换-加里·亚当森2008年7月15日
例如：1+x*sinh（x）（充气序列）-保罗·巴里2009年10月11日
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数学
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选择[Range@105，PowerMod[#，#，#+1]==1&](*罗伯特·威尔逊v2016年9月26日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a004277 n=2*n-1+符号（1-n）
（岩浆）[1]猫[2*n:n in[1..80]]//文森佐·利班迪2015年7月11日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A003261号
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| Woodall（或Riesel）数：n*2^n-1。
（原名M4379）
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+10
35
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1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, 2047, 4607, 10239, 22527, 49151, 106495, 229375, 491519, 1048575, 2228223, 4718591, 9961471, 20971519, 44040191, 92274687, 192937983, 402653183, 838860799, 1744830463, 3623878655, 7516192767
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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对于n>1，a（n）是函数“以j为基数写f（j），读作基数j+1，然后减去1得到f（j+1）”从f（n）=n^2-1开始达到零的基数-亨利·博托姆利2000年8月6日
序列也对应于经典谜题的最大链长，根据商定的商业条款，一个未经整理的黄金链资产，当被明智地分割成n个片段和n-1个开放链接（通过n-1次切割）时，可以用于顺序清偿债务，黄金链覆盖单位成本。在这里，除了n-1个打开的链接外，n个片段的长度为n，2*n，4*n。。。，2^（n-1）*n。例如，原始长度a（5）=159的链，如果被4个切割成5+1+10+1+20+1+40+1+80，则可以用于按顺序支付，即一次支付链接成本，相当于159个链接的成本，支付给同一债权人-Lekraj Beedassy公司2003年2月6日
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参考文献
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A.布鲁索，数论表。斐波纳契协会，加利福尼亚州圣何塞，1973年，第159页。
K.R.不丹和A.B.莱文，“锯链问题”，《休闲数学杂志》2002-3 31（1）32-35。
G.Everest、A.van der Poorten、I.Shparlinski和T.Ward，《递归序列》，美国。数学。Soc.，2003年；特别见第255页。
M.Gardner，Martin Gardner's Sixth Book of Mathematical Diversions from Scientific American，“Gold Links”，问题4，第50-51页；57-58，芝加哥大学出版社，1983年。
O.O'Shea，《具有令人惊讶的解决方案的数学头脑风暴》，第76题，第183-185页，普罗米修斯出版社，康涅狄格州吉尔福德，2020年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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阿尔弗雷德·布鲁索，斐波那契和相关数论表，斐波那契协会，加利福尼亚州圣何塞，1972年。见第159页。
Orhan Eren和Yüksel Soykan，高斯广义Woodall数，建筑。当前研究国际（2023）第23卷，第。第8条，第ACRI.108618条，第48-68条。见第50页。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），广义熵的合成运算在数字研究中的应用《国际科学杂志》（2019）第8卷，第4期，第87-92页。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），一些群胚及其整数序列表示《国际科学杂志》（2019）第8卷第10期。
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配方奶粉
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通用格式：x*（-1-2*x+4*x^2）/（（x-1）*（-1+2*x）^2）-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
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例子
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G.f.=x+7*x^2+23*x^3+63*x^4+159*x^5+383*x^6+895*x^7+-迈克尔·索莫斯2018年11月4日
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MAPLE公司
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对于1至3000 don的n，n*2^n-1；结束do#弗拉基米尔·普列泽2022年12月30日
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数学
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线性递归[{5，-8，4}，{1，7，23}，30](*哈维·P·戴尔，2022年3月13日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
（岩浆）[1..30][n*2^n-1:n//G.C.格鲁贝尔2018年11月4日
（Python）[n*2**n-1代表范围（1，29）中的n]#迈克尔·布拉尼基2021年1月7日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A005849号
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| 素数卡伦数的指数：数字k，使得k*2^k+1是素数。
（原名M5401）
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+10
28
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1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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术语发现者：
a（1）-卡伦（1905）。他发现，除了53个可能的例外，没有其他术语可以达到100个。坎宁安（1906）指出，第53个卡伦数是复合的，唯一可能达到200的项是141。
a（2）-罗宾逊（1958）。
a（3）-a（6）-Keller（1995）。
a（7）-a（8）-Masakatu Morii（1997）。
a（9）-a（10）-Jeffrey Young（1997）。
a（11）-a（12）-Darren-Smith（1998）。
a（13）-Masakatu Morii（1998）。
a（14）-Mark Rodenkirch（2005）。
a（15）-Dennis R.Gesker（2009）。
a（16）-马格努斯·伯格曼（2009）。（完）
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参考文献
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A.J.Cunningham，问题15897的解决方案，数学。探索。教育。《泰晤士报》，第10卷（1906年），第44-47页。
Jean-Marie De Konink，《法定法西斯主义》，条目141，第48页，椭圆，巴黎，2008年。
Harvey Dubner，广义卡伦数，J.Rec.数学。，第21卷，第3期（1989年），第190-191页。
保罗·里本博伊姆（Paulo Ribenboim），《素数记录》（The Book of Prime Number Records）。Springer-Verlag，纽约州，第二版，1989年，第283页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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哈维·杜布纳，广义库伦数，J.Rec.数学。，第21卷，第3期（1989年），第190-191页。（带注释的扫描副本）
威尔弗里德·凯勒，新Cullen素数《计算数学》，第64卷，第212期（1995年），第1733-1741页。
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数学
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选择[Range[1000]，PrimeQ[#2^#+1]&](*阿隆索·德尔·阿特2017年7月30日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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坚硬的,非n,美好的,更多
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作者
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扩展
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a（14）=1354828，摘自Mohammed Bouayoun（Mohammed.Bouayoun（AT）sanef.com）2006年4月20日的旧Proth Search页面
术语1467763错误添加，现已删除；延斯·克鲁斯·安徒生，2007年11月28日，指出1467763*2^1467763-1是Woodall素数，但3除以Cullen数1467763*2^1467763+1。
6328548来自John Blazek，2009年5月14日。他后来报告说，对6300000至6328548范围的搜索已于2009年5月28日完成。
从考德威尔的页面添加了一个（16）=6679881，修复了断开的链接-M.F.哈斯勒2015年1月18日
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状态
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经核准的
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1, 1, 3, 4, 9, 6, 49, 8, 25, 19, 121, 12, 325, 14, 225, 256, 65, 18, 703, 20, 861, 484, 529, 24, 1825, 51, 729, 82, 1653, 30, 29791, 32, 161, 1156, 1225, 1296, 5329, 38, 1521, 1600, 4961, 42, 79507, 44, 4005, 4186, 2209, 48, 9457, 99, 5151, 2704, 5565, 54
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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猜想：n^n的除数的个数等于n的除法的两两互质序n元组的个数，直到n=30。例如，a（1）=1到a（5）=6元组为：
(1) (1,1) (1,1,1) (1,1,1,1) (1,1,1,1,1)
(1,2) (1,1,3) (1,1,1,2) (1,1,1,1,5)
(2,1) (1,3,1) (1,1,1,4) (1,1,1,5,1)
(3,1,1) (1,1,2,1) (1,1,5,1,1)
(1,1,4,1) (1,5,1,1,1)
(1,2,1,1) (5,1,1,1,1)
(1,4,1,1)
(2,1,1,1)
(4,1,1,1)
（完）
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链接
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配方奶粉
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a（n）=Product_{i=1..s}（1+n*m_i），其中（m_1，…，m_s）是n的素数重数序列（素数签名）-古斯·怀斯曼2021年5月2日
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例子
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a（1）=1到a（5）=6除数：
1 1 1 1 1
2 3 2 5
4 9 4 25
27 8 125
16 625
32 3125
64
128
256
（完）
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数学
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联接[{1}，DivisorSigma[0，#^#]&/@Range[60]](*哈维·P·戴尔2024年6月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）je=[]；对于（n=0.200，je=concat（je，numdiv（n^n））；日本
（PARI）{对于（n=0，1000，写入（“b062319.txt”，n，“”，numdiv（n^n））；）}\\哈里·史密斯2009年8月4日
（PARI）a（n）=本地（fm）；fm=系数（n）；prod（k=1，matsize（fm）[1]，fm[k，2]*n+1）\\富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2011年5月3日
（岩浆）[划分数（n^n）：[0.60]]中的n//文森佐·利班迪2014年11月9日
（Python 3.8+）
从数学导入prod
来自sympy导入因子
定义A062319号（n） ：return prod（n*d+1 for d in factorint（n）.values（））#柴华武2021年6月3日
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交叉参考
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成对共基质：
囊性纤维变性。A000169号,A000272号,A002064号,A002109号,A009998号,A048691号,A143773号,A146291号,A176029号,327527英镑,A343657型.
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关键词
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容易的,非n
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作者
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经核准的
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