超立方体图

下载Mathematica笔记本 超立方体

这个n-超立方体图,也称为n-立方体图及其常用表示法问2^n个,是图谁的顶点是2^k符号ε1, ...,ε哪里εi=0或1两个顶点是相邻的敌我识别这些符号完全不同一个坐标。

n-超立方体是由图表笛卡尔积属于路径图 2×。。。方块字P_2_2;(n).这个n-超立方体图也同构于这个哈斯图对于布尔型代数n元素。

超立方体嵌合体

上图显示了一些小的正投影n-超立方体图使用每个顶点集合的前两个n协调。注意那个问题3上面是一个平常的投影立方体沿着空间对角线的使顶部和底部顶点重合,因此只有7个立方体的八个顶点可见。此外,三个中心边缘连接到上顶点,而其他三个连接到下顶点。

超立方体图可以在沃尔夫拉姆语使用命令超立方体[n],超立方体图的预计算性质在语言作为图形数据[{“超立方体”,n}].

下表总结了特殊情况。

n你呢
0单子图 韩国1
1路径图表 第2页
2方格图 4号楼
立方的图表
4镶嵌图表

所有的超立方体图都是哈密顿量,以及任何哈密顿循环标号超立方体图的定义格雷码(Skiena 1990年,第149页)。超立方体图形也是优雅的(Maheo 1980年,Kotzig 1981年,加利安2018)。超立方体图也是对足.

有向哈密顿路的个数n-超立方体图对于n=1,2。。。是0,0,48,48384,129480729600,... (OEIS)A006070号; 扩展结果Gardner 1986,第23-24页),而(定向)哈密顿圈数是0,2,12,2688,1813091520。。。(骚扰)等等。1988年;OEISA091299号).

数的封闭公式克属于k-图表周期属于问c\u k=0对于k奇数和

4号楼=2^(n-3)(n-1)n
(一)
六楼=1/32^n(n-2)(n-1)n
(二)
第8集=2^(n-4)(n-2)(n-1)n(27n-79)
(三)

(E.Weisstein,2014年11月16日)。

超立方体图是距离传递,因此也距离规则.

1954年,Ringel证明了超立方体图问承认汉密尔顿分解无论何时n是2的幂(阿尔斯帕赫,2010年)。阿尔斯帕奇等等。(1990)显示问对于n> 二承认哈密顿分解.

超立方体距离

n> =1超立方体图也是单位距离(Gerbracht 2008),如图所示以上是前几个超立方体图。这可以通过归纳来确定这个n-超立方体图嵌入距离单位方格图,翻译在前面任何步骤中未选择的方向上嵌入一个单元(仅限于使用的单位平移向量有限,因此必须有一个方向之前未使用),将“平移”中的顶点与相应的在原始顶点中重复,直到n-超立方体图已经建成。

决定控制数 伽马射线本质上是困难(Azarija等等。2017年)和截至2018年4月,数值仅为已知值高达n=9个(厄斯特雷德和布拉斯2001年,贝尔托洛等等。2004年)。杜鹃花等等。(2017年)显示了这种支配地位总支配数超立方体的关系图由伽马(Q_U(n+1))=2伽马(Q犵n).

问是平面的n<=3,也有图形交叉数 cr(质量)对于n<=3. 埃格尔顿和盖伊(1970)声称发现了图形交叉属于cr(Q_n)<=a(n)对于n> =3,其中

a(n)=5/(32)4^n-| |(n^2+1)/2|2^(n-2)
(四)
=2^(n-5)(5·2^n-4n^2+2(-1)^n-2)。
(五)

的前几个值n=3个,4。。。0,8,56,352,1760,8192,35712。。。(OEIS)A307813飞机).

随后发现了一个错误,但是Erdős和Guy(1973)猜测,不仅原来的边界是正确的(尽管还没有被证明),而且cr(Q_n)=a(n)(克兰西)等等。2019年)。当它我们知道cr(Q_4)=8,更大的精确值n不知道(克兰西等等。2019年)。然而,使用QuickCross(Haythorpe)可以直接计算上界对埃格尔顿和盖伊的价值观n<=6(魏斯斯坦,2019年4月30日)。此外,Erdős和Guy(1973)猜想现在因为我们知道cr(Q_7)<=1744<a(7)(克兰西)等等。2019年)。

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