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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000325号 a(n)=2^n-n。 110
1, 1, 2, 5, 12, 27, 58, 121, 248, 503, 1014, 2037, 4084, 8179, 16370, 32753, 65520, 131055, 262126, 524269, 1048556, 2097131, 4194282, 8388585, 16777192, 33554407, 67108838, 134217701, 268435428, 536870883, 1073741794, 2147483617 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3

评论

最多下降一次的n级排列数;Lascoux和Schützenberger称之为“格拉斯曼排列”阿克塞尔·科内特(Axel.Kohnert(AT)uni-bayreuth.de)

一次洗牌可以产生的n张牌组的不同排列数。[德萨里奥]

半长n的Dyck路径的数量,最多有一个长上升(即,长度上升至少两个)。例如:a(4)=12,因为在半长为4的14条Dyck路径中,只有UUDDUUDD和UUDUUDDD路径具有一个以上的长上升(每个路径都有两个长上升)。这里U=(1,1)和D=(1、-1)。还有n条边最多有一个分支节点的有序树的数量(即,出度顶点至少有两个)-Emeric Deutsch公司2004年2月22日

超八面体群中避免符号置换的{12,1*2*,21*}个数。

在[n+1]上避免循环排列的1342个。

2^n-n是将{1,2,…,n}划分为算术级数的方法数,其中在每个分区中,所有级数都有相同的公共差,并且长度至少为1Marty Getz(ffmpg1(AT)uaf.edu)和Dixon Jones(fndjj(AT)uaf.edu),2005年5月21日

如果b(0)=x和b(n)=b(n-1)+b(n-1)^2*x^(n-2)对于n>0,则b(n)是a(n)次多项式-迈克尔·索莫斯2006年11月4日

n>=2时Mobius梯形图M_n的色不变量-乔纳森·沃斯邮报2008年8月29日

特征3字段上对偶可选操作数(即结合且满足恒等式xyz+yxz+zxy+xzy+yzx+zyx=0)的维数序列-帕沙·祖斯马诺维奇2009年6月9日

大象序列,参见A175654号。对于角正方形,六个A[5]矢量,十进制值在26和176之间,引出此序列(没有第一个前导1)。对于中心正方形,这些向量导致了相应的序列A168604型. -约翰内斯·梅耶尔2010年8月15日

a(n+1)也是(n链的)保序和减序部分等距线的个数-阿卜杜拉希·奥马尔2011年1月13日

A040001型(n) =p(-1),其中p(x)是唯一的n次多项式,使得p(k)=a(k)对于k=0,1。。。,n.(名词)-迈克尔·索莫斯2012年5月12日

A130103号(n+1)=p(n+1,其中p(x)是唯一的n次多项式,使得p(k)=a(k)对于k=0,1。。。,n.(名词)-迈克尔·索莫斯2012年5月12日

具有n个顶点的标记图的数目,其顶点集可以划分为一个团和一组孤立点-亚历克斯·J·贝斯特2012年11月20日

对于n>0,a(n)是B_2序列-托马斯·奥多夫斯基2014年9月23日

见盖茨勒链接第10页表格多项式的线性项系数-汤姆·科普兰2016年3月24日

假设n个点位于一个圆上,那么对于n>=2,a(n-1)是用不相交弦连接两点的最大方式数-安东·扎哈罗夫2016年12月31日

同时也给出了(n-1)-三角蜂巢图中的团数-埃里克·韦斯特因2017年7月14日

发件人埃里克·施密特2017年7月17日:(开始)

序列数(e(1)。。。,e(n)),0<=e(i)<i,这样就没有e(i!=的三元组i<j<ke(j)<e(k)。[Martinez和Savage,2.7]

序列数(e(1)。。。,e(n),0<=e(i)<i,这样就没有三个i<j<k与e(i,e(j),e(k)成对区分。[Martinez和Savage,2.7]

序列数(e(1)。。。,e(n)),0<=e(i)<i,这样就不存在e(j)>=e(k)和e(i!=的三元组i<j<ke(k)成对区分。[Martinez和Savage,2.7]

(结束)

Łukasiewicz路径的F-等价类数。Łukasiewicz路径是F-等价的,前提是模式F在这些路径中的位置相同-谢尔盖·柯尔吉佐夫2018年4月8日

发件人古斯·怀斯曼2019年2月10日:(开始)

也是n个循环中连接的分区数。例如,a(1)=1到a(4)=12个连接的分区是:

{{1}} {{12}} {{123}} {{1234}}

{{1}{2}} {{1}{23}} {{1}{234}}

{{12}{3}} {{12}{34}}

{{13}{2}} {{123}{4}}

{{1}{2}{3}} {{124}{3}}

{{134}{2}}

{{14}{23}}

{{1}{2}{34}}

{{1}{23}{4}}

{{12}{3}{4}}

{{14}{2}{3}}

{{1}{2}{3}{4}}

(结束)

不含单元素子集的n个集合的子集数-宇春记2019年7月16日

对于每个素数p,这个序列中有无穷多个可被p整除的项(参见IMO简编链接和Doob参考)。相应的指数n为:对于p=2,偶数A299174型; 对于p=3,A047257号; 对于p=5,A349767飞机. -伯纳德·肖特2021年12月10日

素数在A081296号和中的相应指数A048744号. -伯纳德·肖特2021年12月12日

参考文献

迈克尔·杜布(Michael Doob),1969-1993年加拿大数学奥林匹克和加拿大数学奥林匹克,加拿大数学学会和加拿大数学学会,1983年第4期,第158页,1993年。

链接

文森佐·利班迪,n=0..200时的n,a(n)表

科里·B·H·鲍尔,河内学徒塔《电子论文与学位论文》,东田纳西州立大学,论文2512,2015年。

Jean-Luc Baril,用避免虚线图案的排列重访经典序列《组合数学电子杂志》,18(2011),#P178;

Jean-Luc Baril、Sergey Kirgizov和Armen Petrossian,模某些模式的Łukasiewicz路径的枚举,arXiv:1804.01293[math.CO],2018年。

David Callan,圆形排列中的模式避免,arXiv:math/0210014[math.CO],2002年。

Charles Cratty、Samuel Erickson、Frehiwet Negass和Lara Pudwell,双重列表中的模式避免,预印本,2015年。

罗伯特·德萨里奥和勒罗伊·温斯特罗姆,可逆洗牌,问题10931阿默尔。数学。月刊,111(2004年第2期),169-170。

阿斯卡·朱马迪尔·达耶夫和帕沙·祖斯马诺维奇,备选操作不是Koszul,arXiv:0906.1272[math.RA],2009-2013年。

马蒂·盖兹、狄克逊·琼斯和肯·达奇,算术级数划分:问题11005,美国数学。《月刊》,第112卷,2005年,第89页。(已发布的解是不完整的。如果d是算术级数的共同差,那么解算器的表达式q_1(n,d)=2^(n-d)必须求和所有d=1,。。。,必须删除n个和重复的分区。)

E.盖茨勒,模运算的半经典逼近,arXiv:alg-geom/96120051996年。

Juan B.Gil和Jessica A.Tomasko,受限格拉斯曼排列,arXiv:2112.03338[math.CO],2021。

Juan B.Gil和Michael D.Weiner,关于避免图案的Fishburn排列,arXiv:1812.01682[math.CO],2018年。

国际海事组织简编,问题41983年,第15届加拿大数学奥林匹克运动会。

R.Kehinde、S.O.Makanjuola和A.Umar,关于有限链的降阶部分等距半群,arXiv:1101.2558[math.GR],2011年。

阿兰·拉斯库克斯(Alain Lascoux)和马塞尔·保尔·舒恩伯格(Marcel-Paul Schützenberger),舒伯特多项式与Littlewood Richardson法则《数学字母》。物理学10(1985)111-124。

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梅根·A·马丁内斯和卡拉·D·萨维奇,反转序列中的模式II:反转序列避免三重关系,arXiv:1609.08106[math.CO],2016年。

埃里克·魏斯坦的数学世界,彩色不变量

埃里克·魏斯坦的数学世界,集团

埃里克·魏斯坦的数学世界,莫比乌斯梯子

严春燕、林志聪,避免模式对的反转序列,arXiv:1912.03674[math.CO],2019年。

常系数线性递归的索引项,签名(4,-5,2)。

奥运会相关序列索引.

配方奶粉

a(n+1)=2*a(n)+n-1,a(0)=1-莱因哈德·祖姆凯勒2003年4月12日

1,0,1,1,…的二项式变换。。。。从1、2、5……开始的序列。。。具有a(n)=1+n+2*Sum_{k=2..n}二项式(n,k)=2^(n+1)-n-1。这是1,1,2,2,2…的二项式变换。。。。a(n)=1+和{k=2..n}C(n,k)-保罗·巴里2003年6月6日

总尺寸:(1-3x+3x^2)/(1-2x)*(1-x)^2)-Emeric Deutsch公司2004年2月22日

A107907号(a(n+2))=A000051号(n+2)对于n>0-莱因哈德·祖姆凯勒2005年5月28日

a(n+1)=三角形第n行之和A109128号. -莱因哈德·祖姆凯勒2005年6月20日

三角形的行和A133116号. -加里·亚当森2007年9月14日

G.f.:1/(1-x/(1-x/(1-x-(1+x/(1-2*x))))-迈克尔·索莫斯2012年5月12日

第一个区别是A000225号.PSUM转换为A084634号. -迈克尔·索莫斯2012年5月12日

a(n)=[x^n](B(x)^n-B(x,x)^(n-1)),n>0,a(0)=1,其中B(x)=(1+2*x+sqrt(1+4*x^2))/2-弗拉基米尔·克鲁奇宁2014年3月7日

例如:(exp(x)-x)*exp(x)-伊利亚·古特科夫斯基2016年8月7日

a(n)=A125128号(n)-A000225号(n) +1-米奎尔·塞尔达2016年8月12日

a(n)=2*A125128号(n)-A095151号(n) +1-米奎尔·塞尔达2016年8月12日

a(n)=A079583号(n-1)-A000225号(n-1)-米奎尔·塞尔达2016年8月15日

a(n)^2-4*a(n-1)^2=(n-2)*(a(n-宇春记2018年7月13日

a(n)=2^(-n)*A186947号(n) =2^n*A002064号(-n)表示Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2018年7月18日

a(2^n)=(2^a(n)-1)*2^n-洛伦佐·索拉斯(Lorenzo Sauras Altuzarra)2022年2月1日

例子

G.f.=1+x+2*x^2+5*x^3+12*x^4+27*x^5+58*x^6+121*x^7+。。。

MAPLE公司

A000325号:=proc(n)选项记忆;如果n<=1,则n+1,否则2*A000325号(n-1)+n-1;fi;结束;

g: =1/(1-2*z):gser:=系列(g,z=0,43):seq(系数(gser,z,n)-n,n=0..31)#零入侵拉霍斯2009年1月9日

数学

表[2^n-n,{n,0,39}](*阿隆索·德尔·阿特2014年9月15日*)

线性递归[{4,-5,2},{1,2,5},{0,20}](*埃里克·韦斯特因2017年7月14日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=2^n-n}/*迈克尔·索莫斯2006年11月4日*/

(岩浆)[0..35]]中[2^n-n:n//文森佐·利班迪2011年5月13日

(哈斯克尔)

a000325 n=2 ^n-n

a000325_list=zipWith(-)a000079_list[0..]

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月17日

(Python)

定义A000325号(n) :返回(1<<n)-n#柴华武2023年1月11日

交叉参考

三角形第1列A008518号.

三角形行和A184049号A184050个.

囊性纤维变性。A000108号,A002064号,A133116号,A160692型,A005803号,A006127号,A186947号.

囊性纤维变性。A001610号,A066982号,A323950型,A323951型.

囊性纤维变性。A047257号,A299174型,A349767飞机.

囊性纤维变性。A048744号,A081296号.

上下文中的序列:A292799型 A111000个 A328882型*A076878号 A129983号 A307265型

相邻序列:A000322号 A000323号 A000324号*A000326号 A000327号 A000328号

关键词

非n,容易的

作者

罗萨里奥·萨拉莫内(Rosario.Salamone(AT)risc.uni-linz.ac.AT)

状态

经核准的

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上次修改时间:2023年2月2日15:52 EST。包含360022个序列。(在oeis4上运行。)