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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A3575 行行读取的三角形,其中行n列出第n行的元素。A3575 91然后是同一行的元素,但顺序相反。 二百九十三
1, 1, 2、2, 2, 1、1, 2, 3、1, 1, 3、3, 2, 2、3, 4, 1、1, 1, 1、4, 4, 2、1, 1, 2、4, 5, 2、1, 1, 2、5, 5, 2、5, 5, 2、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,3

评论

行n是2×N的回文成分。

T(n,k)也是正方形网格的第一象限上的Dyk路径上的第k个段的长度,将x轴与y轴连接起来,从(n,0)到(0,n),从垂直方向上的段开始,见例子。

猜想1:n次Dyk路径下的面积等于A024916(n)所有正整数除数的除数之和<

如果猜想是真的,那么第n个Dyk路径代表第n行元素的交替和之后的边界段。A246104.

猜想2:两个相邻的Dyk路径从不交叉(由手向上检查到n=128),因此第n个Dyk路径与(N-1)-ST-Dyk路径之间的总面积等于σ(n)=A000 0203(n)n的除数之和。

之间的联系A196020A23 727 1如下:A196020-->A246104-->A35791-->A3575 91>这个序列>A249660-->A27270-->A23 727 1.

PARI脚本区域(n)和ChCh十字路口(n)已被写入以检查2个属性,并且已经运行到n=10000。-米歇尔马库斯3月27日2014

评论富兰克林·T·亚当斯·沃特斯关于“σ对称表示”的序列A35791和相关序列,3月31日2014:(开始)

开始的地方是A35791这很简单。然后去A3575 91,也很简单,A3575还是很简单的。

然后你需要解释这些行A3575作为Dyk路径。这种解释是在运行长度方面,因此,2,1,2意味着上升两次,下降一次,上升一次,下降两次。因为那排A3575是对称的,甚至是长度,这个路径总是对称的。

现在令人惊讶的事实是,由Dyk路径N所包围的区域(放置在其侧)总是包括为N-1所包围的区域;并且所添加的正方形的数目是σ(n)。

最后,看看由N所包围的连通区域,而不是N-1;这些区域的大小是Sigma的对称表示。(结束)

已经编写了Mathematica函数,通过N=30000验证了2个性质。-哈特穆特·霍夫特,APR 07 2014

A000 3056(n)也是与第n行三角形有关的Dyk路径的峰值数。-奥玛尔·E·波尔03月11日2015

与行关联的Dyk路径的峰值数目A000 039这个三角形的(n)等于第n个梅森素数。A000 0668(n),因此Melxne素数在金字塔中的两种方式可见。A245092. -奥玛尔·E·波尔12月19日2016

链接

Robert Pricen,a(n)n=1…15008的表(行n=1…412,平坦)

Omar E. Pol无限阶梯金字塔

Omar E. Pol作为等腰三角形的初始项的图示(行:1…28)

Omar E. Pol金字塔透视图(前16层)

公式

设j(n)=Lead((qRT(8n+1)- 1)/2),然后t(n,k)=1A3575 91(n,k),如果k<=j(n);否则t(n,k)=A3575 91(n,2×j(n)+1-k)。-哈特穆特·霍夫特,APR 07 2014(经修正)奥玛尔·E·波尔5月31日2015)

例子

三角形开始:

1,γ1;

2,γ2;

2,γ1, 1, 2;

3,γ1, 1, 3;

3,γ2, 2, 3;

4,γ1, 1, 1,1, 4;

4,γ2, 1, 1,2, 4;

5,γ2, 1, 1,2, 5;

5,γ2, 2, 2,2, 5;

6,γ2, 1, 1,1, 1, 2,6;

6,γ3, 1, 1,1, 1, 3,6;

7,γ2, 2, 1,1, 2, 2,7;

7,γ3, 2, 1,1, 2, 3,7;

8,γ3, 1, 2,2, 1, 3,8;

8,γ3, 2, 1,1, 1, 1,2, 3,γ8;

9,γ3, 2, 1,1, 1, 1,2, 3,γ9;

9,γ4, 2, 1,1, 1, 1,2, 4,γ9;

10, 3, 2、2, 1, 1、2, 2, 3、10;

10, 4, 2、2, 1, 1、2, 2, 4、10;

11, 4, 2、1, 2, 2、1, 2, 4、11;

11, 4, 3、1, 1, 1、1, 1, 1、3, 4, 11;

作为无限DyCK路径(行n=1…7)的初始项的说明:

.

α,α,β,β,β,α,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,α,β,β,β,β,β,β,β,α,β,β,β,β,α,β,β,β,β,α,β,β,β,β,β,α,β,β,β,β,α,β,β,β,β,β,α,β,β,β,β,β,α,β,β,β,β,α,β,β,β,β,β,α,β,β,β,β,α,β,β,β,β,β,α,β,β,β,β

α,β,α,β,α,β,β,β,α,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,α,β,α,β,β,β,α,β,β,β,α,β,β,β,β,α,β,β,α,β,β,β,β,α,β,β,β,β,α,β,β,β,β,α,β,β,β,α,β,β,β,β,α,β,β,β,α,β,β,β,β,α,β,β,β,β,α,β,β,β,α,β,β,β,β,β,β

α,β/α/α/α/α/α/α/α/α/α/α,β/α,β/α,β/α,β/β/β/β/β/β/α/β/α/α-β/α-β/α-β/α-β/α/β/α/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α/α/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α/α/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α/α/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α/α/α-β/α-β/α-β-π

α//α/α/α/α/α-β/α-β/α-β-α/β-α/β-α/β-α/β-α/β-α/β-α/β-α/β-α/β-α/β-α/β-β/α-β-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β/α-β

.

行8和9的图解被解释为第一象限中的Dyk路径,以及Sigma(9)=5+3+5=13的对称表示的图解,见下文:

.

Y、α、α、β、α、β、β、β、β、γ、β、β、β、γ、β、β、γ、β、β、γ、β、γ、β、γ、β、γ、β、γ、β、γ、β、γ、β、γ、β、γ、β、γ、γ、

α,α,β,β,α,β,α,β,α,β,β

α,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,β,α,β,β,β,α,β,β,α,β,β,β,α,β,β,α,β,β,β,α,β,β,α,β,β,β,α,β,β,α,β,β,β,α,β,β,α,β,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,

α,β,α,β,β,α,β,β,α,β,π,β,α,β,π,β,β,α,β,π

第3、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、

第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、

第5、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、

α,β,α,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β

α=56=69;

α,β,α,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β

α,β,α,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β,β

……X…X,α,α,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,

.

图1,第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第2、第四、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、

.

图1。对于n=8,第八行三角形是[5, 2, 1,1, 2, 5 ],对称Dyk路径下的面积等于A024916(8)=56。

图2。对于n=9,第九行三角形是[5, 2, 2,2, 2, 5 ],对称Dyk路径下的面积等于A024916(9)=69。

图3。Sigma(9)对称表示:对称Dyk路径之间有三个区域(或部分)大小[5, 3, 5 ]。

9的除数之和是1+3+9=9。A000 0203(9)=13。另一方面,在Dyk路径下的区域之间的差值等于Sigma(9)=69—56=5+3+5=13的对称表示的部分之和,等于9的除数之和。

.

在第一象限中作为Dyk路径的初始项的说明:

(行n=1…28)

α。

α(Ⅱ)

α(Ⅱ)

α(Ⅱ)

α(Ⅱ)

α(Ⅱ)

α(Ⅱ)

α(Ⅱ)

第二定律

α(Ⅱ)

α(Ⅰ)

第二、第二、第二部分

第二、第二、第二章

[1,ε,ε,ε,ε,ε,ε,ε,ε,ε

α(Ⅱ)~(Ⅱ)

第二、第二、第二、第二部分

α(Ⅰ)

α(Ⅰ)α(Ⅱ)

第二、第二、第二、第二部分

〔β1〕

〔第二〕〉

α(Ⅰ)

α(Ⅰ)

γ(Ⅱ)

α(Ⅰ)

α(Ⅰ)

α(ε)

α(Ⅰ)

〔第二〕〔第二〕

.

n:1,2,3,4,5,6,7,8,10,12,14,16,…

.

看来,在图的对称区域的第一n个集合中的总面积(也就是细胞总数)等于A024916(n)所有正整数除数的除数之和<

在图的对称区域的第n组中,总面积(也就是细胞总数)等于σ(n)=σ(n)=σ(n)=σ(n)=σ(n)=A000 0203(n)(用手向上检查n=128)。

似乎,对于第n集合,位于第一对角线上的单元的数目等于A067072(n)n的中间因子的个数。米歇尔马库斯,6月21日2014。用两个Mathematica函数检查n=100000,以查看更多信息A240562. -哈特穆特·霍夫特7月17日2014

奥玛尔·E·波尔,8月18日2015:(开始)

上面的图也是描述的阶梯金字塔的顶视图。A245092它也是楼梯的顶视图。A2445在这两种情况下,图代表结构的前28个层次。请注意,该图包含(并产生)隐藏模式,如下所示。

.

作为等腰三角形的初始项的说明:

行α,α,α,β,β,β,α,β,β,β,α,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,β,

1,α,α,β,β,α,β,β,α,β,α,β,α,β,β,α,β,β,α,β,α,β,β,α,β,α,β,α,β,β,α,β,α,β,α,β,β,α,β,α,β,α,β,β,α,β,α,β,α,β,β,α,β,α,β,α,β,α,β,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,β

2,α,α,β,α,β,β,α,β,α,β,α,β,α,β,β,α,β,α,β,α,β,β,α,β,α,β,α,β,β,α,β,α,β,α,β,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,β,β

3、2、1、1、2

4,α,α,α,β,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,β,α,β,α,β,α,β,β,α,β,α,β,α,β,β,α,β,α,β,α,β,β,α,β,α,β,α,β,α,β,β,β3,β3,β1,β1,β2,β1,β2,β2,β2,β1,β2,β2,β2,β2,β2,β2,β2,β2,β2,β2,β2,β2,β2,β2,β2,β2,β2,β2

5,α,α,α,β,α,β,α,β,β,α,β,α,β,α,β,α,β,β,α,β,α,β,α,β,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,β,3,β,3,β,α,β,β,α,β,α,β,β,α,β,β,α,β,α,β,β,α,β,β,β

6、4、1、1、1、1、4

7、4、2、1、1、2、4

8、5、2、1、1、2、5

9、5、2、2、2、2、2、5、

10、6、2、1、1、1、1、2、2、6之间。

11、6、3、1、1、1、1、3、3、6之间。

12、7、2、2、1、1、2、2、2、7、7之间。

13、7、3、2、1、1、2、3、3、7、3之间。

14、8、3、1、2、2、2、1、1、3、2、1之间的关系。

15,8,3,2,1,1,1,1,2,3,3,α,3,α,3,α,3,3,α,α,α,α,α,β,α,α,β,α,α,α,α,β,ε,α,α,ε,α,α,ε,α,α,ε,α,α,ε,α,α,ε,α,α,α,α,α,α,β,ε,α,α,α,β,α,α,β,α,α,β,α,α,α,β,α,α,α,β,α,α,α,β,α,α,α,β,α,α,β,α,α,α,β,α,β,α,β,α,α,α,β,π,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,

16,9,3,2,1,1,1,1,2,3,3,α,3,α,3,α,3,3,α,3,α,α,α,α,α,α,α,α,α,α,β,α,α,α,β,α,α,α,α,β,ε,α,α,ε,α,α,ε,α,α,α,ε,α,α,α,ε,α,α,ε,ε,ε,α,α,β,α,β,α,α,α,α,β,π,α,β,α,α,α,β,α,α,α,β,π,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,β1,

这个图是序列的更简单的表示。

图的每一边的第n层中的水平线段数相等。A000 1227(n)n的奇因子的个数。

图的左侧水平线段的数目加上右侧的水平线段的数目相等。A05844(n)。

图的第n层中的垂直线段的总数等于A13150(n)。

请注意,这种对称模式也出现在前面描述的阶梯金字塔中。A245092,这与西格玛有关A000 0203除数函数和其他相关序列的和。该图代表金字塔的前16个层次。(结束)

Mathematica

行[n]:=楼层[(SqRT[8N+ 1 ] - 1)/ 2 ]

S[N],KY]:=上限[(n+1)/k-(k+ 1)/ 2 ] -上限[(n+1)//(k+1)-(k+2)/2 ]

f [n],k]:=如果[k<=行[n],s[n,k],s[n,2行[n++1-k] ]

表[F[n,k],{n,1, 50 },{k,1, 2行[n] }] ](*)哈特穆特·霍夫特,APR 08 2014*)

黄体脂酮素

(PARI)行(n)={My(OROW= ROW3575 91(n));向量(2×α,ORW,I,IF(i < = OrthORO,OROW[i],OROW [ 2×α] ORIO-I+1));

面积(n)={My(RONN=行(n));Surf=0;H=n;奇数=1;(i=1,α行),如果(奇,Surf+= H*Runn[i],H-=Runn[i];);奇数=!奇数;冲浪;

高度(v,n)={vh=矢量(n);IVH=1;h=n;奇数=1;(i=1,αv),如果(奇,为(j=1,v[i],vH[IvH]=h;IVH++),H-=V[i];);奇数=!奇;;vh;;}

In(Hb,HA)=(i=1,α-Hb,IF(Hb[i]<hA[i],返回(0));)返回(1);}

CHKCROSS(NN)={HGA=CONAT(高度(行(1),1),0);(n=2,NN,HGB=Head(行(n),n));高于(HGB,HGA),打印(“PB交叉在n=”,n);HGA=CONAT(HGB,0););米歇尔马库斯3月27日2014

(蟒蛇)

从症状导入

导入数学

DEF行(n):返回int(数学.Load((SqRT(8×N+ 1)-1)/2))

DEF S(n,k):返回int(数学.CEIL((n+1)/k-(k+ 1)/2))-int(数学.CEIL((n+1)/(k+1)-(k+2)/2))

DEF(n,k):返回k(n,k),如果k<=行(n)否则S(n,2×行(n)+ 1 -k)

对于n的范围(1, 11):在范围(1, 2×行(n)+1)范围内打印k(t,n,k)英德拉尼尔-豪什4月21日2017

交叉裁判

行n的长度为2 *A000 3056(n)。

行和给出A000 5843,n>=1。

列k行开始A000 8805(K-1)。

第1栏=右边框=A000 8619,n>=1。

平分在A259176A259177.

囊性纤维变性。A000 0203A000 0217A000 1227A024916A05844A067072A13150A196020A35791A246104A37048A27270A23 727 1A3575A3575 91A249660A24931-A24934A244050A2445A245092A249351A261350A261699A262611A262612A262626A280850A266000A26600A96508.

语境中的顺序:A3321 A24890 A266968*A2438 A2454 A134143

相邻序列:γA3575 A3575 91 A35792*A3575 A3575 95 A3575 96

关键词

诺恩塔布

作者

奥玛尔·E·波尔2月22日2014

地位

经核准的

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最后修改4月4日17:43 EDT 2020。包含333224个序列。(在OEIS4上运行)