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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 67 84 恩格尔展开的PI。
(原M44 75)
一百零七
1, 1, 1、8, 8, 17、19, 300, 1991、2492, 7236, 10586、34588, 63403, 70637、1236467, 5417668, 5515697、5633167, 7458122, 9637848、9805775, 41840855, 58408380、213130873, 424342175, 2366457522、4109464489, 21846713216, 27803071890、31804388758, 32651669133 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,4

评论

对于一个实数X(0<x<1),总是有一个唯一的正整数序列(a(i))i>0,使得x=1/a(1)-1/a(1)/a(2)+1(a)(1)/a(2)/a(3)-3 /a(α)/a(α)/a(α)/a(α)。这个扩展可以计算如下:让u(0)=x和u(k+ 1)=u(k)/(u(k)-底(u(k));然后A(n)=Lead(u(n))。-班诺特回旋曲3月14日2004

推荐信

P. Deheuvels,L'EngestRealEngestes DES元素Dela EnEnE'DunBube卷轴,C. R. Acad。SCI。巴黎,295(1982),21-24。

F. Engel,Entigkulder-ZaLLan-Nach StAMBruueCuin,VordanunGund 52。1913马尔堡,190—191页。

A. Renyi,恩格尔级数理论的新方法,安。上海理工大学布达佩斯。厄特沃斯教派数学,5(1962),25-32。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Simon Plouffen,a(n)n=1…711的表

F. Engel恩特威克兰德,Vordununger-DER 52。1913马尔堡,190—191页。Georg Fischer的英语翻译,包括他的许可。

P. Erd和Jeffrey Shallit有限Pierce和恩格尔级数长度的新界Sem。西奥。诺姆布雷斯波尔多(2)3(1991),第1号,43-53。

P. Liardet和P. StambulS—Engel-分数连续函数《波尔多12》(2000),33-68。

Eric Weisstein的数学世界,恩格尔展开式

Eric Weisstein的数学世界,圆周率

与恩格尔展开相关的序列的索引条目

公式

恩格尔展开的定义:对于正实数X(这里PI),定义1 <=a(1)<=a(2)<=a(3)<=…使x=1/a(1)+1/a(1)a(2)+1/a(1)a(2)a(3)+…由x(1)=x,a(n)=上限(1/x(n)),x(n+1)=x(n)a(n)- 1。扩张总是存在的,是独一无二的。有关更多信息,请参见参考文献。

枫树

A(n):= PROC(S)

当地

I,J,max,AA,BB,LLL,PROD,S,T,KK;

S:=EVALF(ABS(S));

最大值=10(数字- 10);

PRD:=1;

LLL:= [];

当PRD<<max时

T==1+Tunc(1/s);

S=:FRAC(S*T);

LLL:= [OP(LLL),T];

PRD=

结束做;

返回(LLL)

结束:西蒙·普劳夫4月24日2016

Mathematica

EngEXP[A],[n]:=连接[数组[1,Loop[a] ],第一@转置@ NestList[{Lime[[ 1 ] / [O] [[ 1 ] ] [[2 ] ] -1 ],展开[O] [[1 ] ] [[[2 ] -1 ] },{天花板[1 /(a Load [a])],a层[a] },n-1 ] ]

EnEngEXP[n[PI,500000 ],27 ]

交叉裁判

语境中的顺序:A145909 A168409 A135405*A214830 A168566 A98166

相邻序列:A000 A000 67 A000*A000 685 A000 67 A000 67

关键词

诺恩容易

作者

斯隆西蒙·普劳夫

扩展

更多条款奥利维尔·G·拉德7月10日2001

地位

经核准的

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最后修改9月23日07:50 EDT 2019。包含327335个序列。(在OEIS4上运行)