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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A006784号 π的恩格尔展开式。
(原M4475)
108
1,1,1,8,8,17,19,300,1991,2492,7236,10586,34588,63403,70637,1236467,5417668,5515697,5633167,7458122,9637848,9805775,41840855,58408380,213130873,424342175,2366457522,4109464489,21846713216,27803071890,31804388758,32651669133 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,4个

评论

皮尔斯展开的定义:对于实数x(0<x<1),总是有一个唯一的递增正整数序列(a(i))_i>0,使得x=1/a(1)-1/a(1)/a(2)+1/a(1)/a(2)/a(3)-1/a(1)/a(2)/a(3)/a(4)。。这个展开式可以计算如下:设u(0)=x和u(k+1)=u(k)/(u(k)-楼层(u(k));然后a(n)=楼层(u(n))。-贝诺伊特·克罗伊特2004年3月14日

参考文献

P、 Deheuvels,C.R.Acad.工程设计院构件渐近线包。科学。巴黎,295年(1982年),第21-24页。

F、 恩格尔,恩格尔,恩特维克朗·德扎伦·纳赫·斯坦姆布勒琴,维汉德伦·德尔52。范思哲德国哲学家与舒尔马纳在马尔堡,1913年,第190-191页。

A、 仁义,恩格尔级数理论的新途径,安。大学科学。布达佩斯。第三节。数学,5(1962),25-32。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

普劳夫西蒙,n=1..711的n,a(n)表

F、 恩格尔,扎伦·纳赫·斯坦姆布吕琛,Verhandlungen der 52。范思哲德国哲学家与舒尔马纳在马尔堡,1913年,第190-191页。乔治费舍尔的英文翻译,包括在他的许可下。

P、 Erdős和Jeffrey Shallit,有限Pierce和Engel级数长度的新界,扫描电镜。理论。Nombres Bordeaux(2)3(1991年),第1期,第43-53页。

P、 利亚德特和斯坦布尔,Séries d'Engel和分数连续体《波尔多市名杂志》第12期(2000年),第37-68页。

埃里克·韦斯坦的数学世界,恩格尔展开

埃里克·韦斯坦的数学世界,圆周率

与恩格尔展开有关的序列的索引项

公式

恩格尔展开式的定义:对于正实数x(这里是Pi),定义1<=a(1)<=a(2)<=a(3)<=。。。所以x=1/a(1)+1/a(1)a(2)+1/a(1)a(2)a(3)+。。。x(1)=x,a(n)=上限(1/x(n)),x(n+1)=x(n)a(n)-1。扩张总是存在的,而且是独一无二的。有关详细信息,请参见参考资料。

枫木

a(n):=过程

地方的

i、 j,最大值,aa,bb,lll,生产,S,T,kk;

S:=evalf(绝对值(S));

最大值:=10^(数字-10);

生产:=1;

lll:=[];

当prod<=max do时

T:=1+trunc(1/S);

S:=压裂(S*T);

lll:=[操作(lll),T];

生产:=生产*T

结束do;

返回(lll)

结束:#西蒙·普劳夫2016年4月24日

数学

EngelExp[A,n_u]:=Join[Array[1&,Floor[A]],First@Transpose@NestList[{Ceiling[1/Expand[[1]]\[[2]]-1]],展开[#[[1]][[2]]-1]}&,{Ceiling[1/(A-Floor[A]),A-Floor[A]},n-1]]

恩格力普[N[Pi,500000],27]

交叉引用

上下文顺序:A190459号 邮编:A168409 A135405号*A214830号 邮编:A168456 A298166号

相邻序列:A006781号 A006782号 A006783号*A006785号 A006786号 A006787号

关键字

,美好的,容易的

作者

N、 斯隆,西蒙·普劳夫

扩展

更多条款来自奥利维尔·杰拉德2001年7月10日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月14日13:27。包含335729个序列。(运行在oeis4上。)