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莱布尼茨调和三角形


莱布尼茨调和三角形是数字三角形由提供

 1/11/2  1/21/3  1/6  1/31/4  1/(12)  1/(12)  1/41/5  1/(20)  1/(30)  1/(20)  1/5
(1)

(组织环境信息系统A003506号),其中每个分数是它下面的数字和n个第行由下式给出1/n个.

术语由递归给出

a _(n,1)=1/n个
(2)
a(n,k)=a_(n-1,k-1)-au(n,k-1)
(3)

并由明确

a(n,k)=1/(k(n;k))
(4)
=1/(n(n-1;k-1)),
(5)

哪里(n;k)是一个二项式系数.

这个分母在第二条对角线中是代词数字6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110,132, ... (组织环境信息系统A002378号). 所有内容的排序列表三角形中可能的分母由6、12、20、30、42、56、60、72给出,90, 105, 110, ... (组织环境信息系统A007622号).

行和由1、1、5/6、2/3、8/15、13/30、151/420。。。(组织环境信息系统A046878号A046879号). 分母之和在中n个第个行由以下公式给出n·2^(n-1),将前几个数设为1、4、12、32、80、192,448, ... (组织环境信息系统A001787号).


另请参见

加泰罗尼亚三角,克拉克三角,欧拉数三角形,Losanitsch三角,编号三角形,帕斯卡三角,塞德尔-安特林格-阿诺德三角形

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新泽西州斯隆。答:。序列A001787号/M3444,A002378号/M1581,A003506年,A007622号/M4096,A046878美元,A046879号在线百科全书整数序列的。"

参考Wolfram | Alpha

莱布尼茨谐波三角形

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“莱布尼茨调和三角。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/LeibnizHarmonicTriangle.html

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