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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000337号 a(n)=(n-1)*2^n+1。
(原名M3874 N1587)
69
0, 1, 5, 17, 49, 129, 321, 769, 1793, 4097, 9217, 20481, 45057, 98305, 212993, 458753, 983041, 2097153, 4456449, 9437185, 19922945, 41943041, 88080385, 184549377, 385875969, 805306369, 1677721601, 3489660929, 7247757313, 15032385537, 31138512897, 64424509441 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
0,3
评论
a(n)还以二进制数1到111..1(n+1位)给出了0的个数-史蒂芬·G·彭瑞斯2000年10月1日
m(n)=(m(n-1)+n)/2的分子,m(0)=0。分母为A000079号. -莱因哈德·祖姆凯勒2002年2月23日
a(n)是区域n+2的定向柱凸多边形的数目,沿着下轮廓正好有一个垂直台阶,其后是水平台阶(凹角)-Emeric Deutsch公司2003年5月21日
a(n)是二进制数中从1到111…1(n位)的位数。的部分总和A001787号. -Emeric Deutsch公司2003年5月24日
n-立方体的图的亏格=a(n-3)=1+(n-4)*2^(n-3),n>1。
n的有序分区之和,其中每个元素通过T(e-1)求和。请参见A066185号了解更多信息-乔恩·佩里2003年12月12日
a(n-2)是高度>=3时正好有一个峰值的Dyck n路径数。例如,有5个n=4的这样的路径:UUUUDDD、UUDUUDDI、UUUDDUD、UDUUUDDI和UUUDTDUD-大卫·卡伦2004年3月23日
S_{n+2}中的排列避免了12-3,而12-3正好包含模式13-2一次。
a(n)是n=2,3,7,27,51,55,81的素数。a(n)是n=4,5,6,8,9,10,11,13,15,19,28,32,39,57,63,66,75,97的半素数-乔纳森·沃斯邮报2005年7月18日
由A(n)=Sum_{i=1..n}i*[c(1)*…*c(r)]^(i-1)定义的序列族的一个成员。该序列具有c(1)=2,A014915号具有c(1)=3-Ctibor O.Zizka公司2008年2月23日
从1开始=的行和A023758号按行作为三角形:[1;2,3;4,6,7;8,12,14,15;…]-加里·亚当森2008年7月18日
Brehm中给出的等价公式:对于每一个q>=3,存在一个{4,q}型的多面体映射M_q,其[顶点数]f_0=2^q和[属]g=(2^(q-3))*(q-4)+1,使得M_q及其对偶在R^3中具有多面体嵌入[McMullen等人]-乔纳森·沃斯邮报2009年7月25日
中三角形的行和A173787号. -莱因哈德·祖姆凯勒,2010年2月28日
此序列与A000079号通过a(n)=n*A000079号(n) -和{i=0..n-1}A000079号(i) ●●●●-布鲁诺·贝塞利2012年3月6日
(1+5*x+17*x^2+49*x^3+…)=(1+2*x+4*x^2+8*x^3+…)*(1+3*x+7*x*2+15*x^3)+…)-加里·亚当森2012年3月14日
假设数字是权重,Pascal三角形质心的第一个重心坐标为A000295号(n+1)/A000337号(n) ,无论三角形边是什么。见附图-塞萨尔·埃利乌德·洛扎达2014年11月14日
a(n)是n≥1时n个正n次幂之和的第n个数。a(4)=49=A003338号(4). -阿洛伊斯·海因茨2020年8月1日
a(n)是{1,2,..,n}所有子集中最大元素的和。例如,a(3)=17;{1,2,3}的子集为{1}、{2}、}3}、[1,2},{1,3},[2,3}和[17],最大元素之和为17-恩里克·纳瓦雷特2020年8月20日
a(n-1)是包含n的{1,2,..,n}子集中第二大元素的和。例如,对于n=4,a(3)=17;含有4的{1,2,3,4}的子集是{4}、{1,4},{2,4}和{3,4{3,4],{1,2,4},{1,3,4neneneep,{2,3,4},第二大元素之和为17-恩里克·纳瓦雷特2020年8月24日
a(n-1)也是包含n的{1,2,…,n}的所有子集的直径之和。例如,对于n=4,a(3)=17;含有4的{1,2,3,4}的子集是{4}、{1,4},{2,4}和{3,4],{1,2,4}、{1,3,4{、{2,3,4、{1,2,3、4};这些组的直径为0,3,2,1,3,3,2,3,总和为17-恩里克·纳瓦雷特2020年9月7日
a(n-1)也是使用网格方法计算一般n×n矩阵的永久性所需的加法数(见Kiah等人的定理5和6,第10-11页)-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年11月2日
参考文献
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链接
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塞萨尔·埃利乌德·洛扎达,帕斯卡三角形的质心
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西蒙·普劳夫,génératrices和quelques猜想的近似值《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
西蒙·普劳夫,1031生成函数,论文附录,蒙特利尔,1992
Len Smiley,哈代算法
埃里克·魏斯坦的数学世界,图形属
埃里克·魏斯坦的数学世界,超立方体图形
A.F.Y.Zhao,多重限制排列中的模式流行性《整数序列杂志》,17(2014),#14.10.3。
常系数线性递归的索引项,签名(5,-8,4)。
配方奶粉
的二项式变换A004273号.二项式变换A008574号如果前导零掉了。
G.f.:x/((1-x)*(1-2*x)^2)-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
例如:exp(x)-exp(2*x)*(1-2*x)。a(n)=4*a(n-1)-4*a(n-2)+1,n>0。g.f.A(x)的级数反转为x*A034015号(-x)-迈克尔·索莫斯
n/(n+1)的二项式变换是a(n)/(n/1)-保罗·巴里2005年8月19日
a(n)=A119258号(n+1,n-1)对于n>0-莱因哈德·祖姆凯勒,2006年5月11日
“S_n中所有231个避免对合的不动点数”的卷积(A059570美元)带有“奇数”(A005408号),将结果视为偏移量=0-格雷姆·麦克雷2006年7月12日
a(n)=和{k=1..n}k*2^(k-1),的部分和A001787号. -泽因瓦利·拉霍斯2006年10月19日
a(n)=5*a(n-1)-8*a(n-2)+4*a(n-3),n>2-哈维·P·戴尔2011年6月21日
a(n)=求和{k=1..n}求和{i=1..n{i*C(k,i)-韦斯利·伊万·赫特2017年9月19日
a(n)=A000295号(n+1)^2-A000295号(n)*A000295号(n+2)-格雷戈里·杰拉德·沃纳2018年10月23日
MAPLE公司
A000337号:=程序(n)1+(n-1)*2^n;结束进程:#R.J.马塔尔2011年10月10日
数学
表[求和[(-1)^(n-k)k(-1)*(n-k)二项式[n+1,k+1],{k,0,n}],{n,0,28}](*泽因瓦利·拉霍斯2009年7月8日*)
表[(n-1)2^n+1,{n,0,40}](*哈维·P·戴尔2011年6月21日*)
线性递归[{5,-8,4},{0,1,5},40](*哈维·P·戴尔2011年6月21日*)
系数列表[系列[x/((1-x)(1-2x)^2),{x,0,50}],x](*文森佐·利班迪2014年11月21日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n<0,0,(n-1)*2^n+1)
(岩浆)[(n-1)*2^n+1:n in[0..40]]//文森佐·利班迪2014年11月21日
(Python)a=λn:((n-1)<<(n))+1#因德拉尼尔·戈什2017年1月5日
(GAP)列表([0..30],n->(n-1)*2^n+1)#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月24日
交叉参考
a(n)=T(3,n),数组T由A048472号.A036799号/2.
囊性纤维变性。A000079号,A209359型.
囊性纤维变性。A000295号,A008292号.
囊性纤维变性。A003338号.
的主对角线A336725型.
关键词
非n,容易的,美好的
作者
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月18日01:32。包含373468个序列。(在oeis4上运行。)