显示找到的53个结果中的1-10个。
{0}的特征函数：a（n）=0^n。
（原名M0002）
+10
1029
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
评论
将偏移量更改为1可以得到算术函数a（1）=1，n>1时a（n）=0，以及Dirichlet乘法的单位函数（参见Aposol）-N.J.A.斯隆
将偏移量更改为1将使其成为1的十进制扩展-N.J.A.斯隆2014年11月13日
帕斯卡三角形第n行的交替和给出了0的特征函数，a（n）=0^n-丹尼尔·福格斯2010年5月25日
从1 X n栅格的西北角到西南角的最大自空行走次数-肖恩·欧文2010年11月19日
历史上，对于0^0=1是否存在一些分歧。绘制x^0似乎支持这一结论，但绘制0^x表明0^0=0。Euler和Knuth支持0^0=1。对于某些计算器，0^0会触发错误，而在Mathematica中，0^ 0是不确定的-阿隆索·德尔·阿特2011年11月15日
将偏移量更改为1的另一个结果是，该序列可以描述为n的除数d的Moebius mu（d）之和-阿隆索·德尔·阿特2011年11月28日
按照约定0^0=1，0^n=0表示n>0，序列a（n）=0^|n-k|，当n=k时等于1，当n>=0时为0，具有g.f.x^k。A000007号是k=0的情况-乔治·约翰逊，2013年3月8日
参考文献
T.M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第30页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第55页。
链接
Donald E.Knuth，关于符号的两个注释，arXiv:math/9205211[math.HO]，1992年。请参见0^0上的第6页。
配方奶粉
a（n）=Sum_{k=0..n}exp（2*Pi*i*k/（n+1））是单位根的和-弗兰兹·弗拉贝克2012年11月9日
MAPLE公司
规范：=[A，{A=Z}]：seq（组合结构[count]（规范，大小=n+1），n=0..20）；
数学
表[If[n==0，1，0]，｛n，0，99｝]
表[Boole[n==0]，{n，0，99}](*迈克尔·索莫斯2012年8月25日*）
联接[{1}，LinearRecurrence[{1{，{0}，102]](*雷·钱德勒2015年7月30日*）
PadRight[｛1｝，120，0](*哈维·P·戴尔2024年7月18日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=！n}；
（岩浆）[1]猫[0:n in[1..100]]；//谢尔盖·哈勒，2006年12月21日
（哈斯克尔）
a000007=（0^）
a000007_list=1:重复0
（Python）
周期2：重复[1,0]。a（n）=1-（n第2版）；偶数的特征函数。
+10
242
1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0
评论
当被视为三角形阵列时，行和值为0 1 1 2 3 3 3 4 5 5 6。。。(A004525号).
a（n）是n+1的奇偶校验-奥马尔·波尔2012年1月17日
基本元胞自动机规则77产生了这个序列。请参阅下面的Wolfram、Weisstein和Index链接-罗伯特·普莱斯，2016年1月30日
配方奶粉
总尺寸：1/（1-x^2）。
例如：cosh（x）。
a（n）=（n+1）模型2。
a（n）=1/2+（-1）^n/2。（结束）
如果p=2，a（p^e）=1的加法，否则为0。
对于n>0，a（n）=和{k=1..n}（-1）^（n-k）-威廉·特德斯基2011年8月5日
例如：cosh（x）=1+x^2/（Q（0）-x^2）；Q（k）=8k+2+x^2/（1+（2k+1）*（2k+2）/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月21日
例如：cosh（x）=1/2*Q（0）；Q（k）=1+1/（1-x^2/（x^2+（2k+1）*（2k+2）/Q（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月21日
例如：cosh（x）=E（0）/（1-x），其中E（k）=1-x/（1-x/（x-（2*k+1）*（2*k+2）/E（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年4月5日
对于一般情况：不是m的倍数的数字的特征函数是a（n）=floor（（n-1）/m）-floor（n/m）+1，m，n>0-鲍里斯·普蒂耶夫斯基2013年5月8日
例子
三角形开始：
1;
0, 1;
0, 1, 0;
1, 0, 1, 0;
1, 0, 1, 0, 1;
0, 1, 0, 1, 0, 1;
0, 1, 0, 1, 0, 1, 0;
1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0;
1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1;
0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1;
0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0;
...
数学
系数列表[系列[1/（1-x^2），｛x，0104｝]，x]（*或*）
数组[1/2+（-1）^#/2&，105，0](*迈克尔·德弗利格2019年2月19日*）
表[Q二项式[n，1，-1]，{n，1,74}](*约翰基斯2021年6月28日*）
PadRight[{}，120，{1，0}](*哈维·P·戴尔2023年3月6日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=（n+1）%2；\\或1-n%2，如NAME中所示。
（哈斯克尔）
a059841 n=（1-）。（`mod`2）
a059841_list=周期[1，0]
（岩浆）[0^（n mod 2）:n in[0..100]]//文森佐·利班迪2014年11月9日
（Python）
1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0
评论
周期3：重复[1，0，0]。
如果n=3k，a（n）=1，否则a（n）=0。
小数展开为1/999。
满足-k<=p（i）-i<=r和p（ii）-i不在i中，i=1..n，k=1，r=2，i={0,1}的置换数。
a（n）也是n的分区数，每个部分为三（a（0）=1，因为空分区没有部分）。因此，a（n）也是n个顶点上的2-正则图的数量，每个分量的周长为3-杰森·金伯利，2011年10月2日
如果b（0）=0，并且对于n>0，b（n）=a（n），则从n=0开始，b（n）是由正n边形顶点形成的不协调等边三角形的数量。不一致等腰三角形（严格意义上两个相等的边）的数量为A174257号（n） 不协调不等边三角形的数量为A069905号（n-3）对于n>2，否则为0。不一致三角形的总数为A069905号（n） -弗兰克·M·杰克逊2022年11月19日
参考文献
D.H.Lehmer，位移受严格限制的置换。组合理论及其应用，II（Proc.Colloq.，Balatonfured，1969），第755-770页。荷兰北部，阿姆斯特丹，1970年。
配方奶粉
当n>2时，a（n）=a（n-3）。
G.f.：1/（1-x^3）=1/（（1-x）*（1+x+x^2））。
如果p=3，a（p^e）=1的加法，否则为0。
对于一般情况：作为m的倍数的数字的特征函数是a（n）=floor（n/m）-floor（n-1）/m），m，n>0-鲍里斯·普蒂耶夫斯基2013年5月8日
a（n）=（w^（2*n）+w^n+1）/3，w=（-1+i*sqrt（3））/2（w是单位的本原第三根）-鲍嘉·B·施特劳斯2013年7月20日
例如：（exp（x）+2*exp（-x/2）*cos（sqrt（3）*x/2））/3-杰弗里·克雷策2014年11月3日
a（n）=（sin（Pi*（n+1）/3）^2）*（2/3）+sin（Pi*（n+1）*2/3）/sqrt（3）-米凯尔·奥尔顿2015年1月3日
a（n）=（2*n^2+1）模型3。2k+1的倍数数字的特征函数是（2*k*n^（2*k）+1）mod（2k+1）。例子：A058331号（n） k=1时为mod 3，A211412号（n） k=2的mod 5-埃里克·德斯比亚2015年12月25日
a（n）=楼层（2*（n-1）/3）-2*楼层（（n-1”/3）-韦斯利·伊万·赫特2016年7月25日
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a079978=来自枚举。(== 0) . （`mod`3）
a079978_list=周期[1，0，0]
（Magma）&猫[[1，0，0]^^30]//文森佐·利班迪2015年12月26日
按行读取的三角形：T（n，k）是n的分区数，因此在不计算重数的情况下，各部分的总和等于k（n>=1，k>=1）。
+10
61
1, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 4, 1, 0, 3, 2, 2, 2, 5, 1, 1, 3, 3, 2, 4, 2, 6, 1, 0, 5, 2, 3, 4, 4, 3, 8, 1, 1, 4, 3, 4, 7, 4, 5, 3, 10, 1, 0, 5, 3, 4, 7, 7, 6, 6, 5, 12, 1, 1, 6, 4, 3, 12, 6, 8, 7, 9, 5, 15, 1, 0, 6, 4, 5, 10, 10, 9, 10, 11, 10, 7, 18, 1, 1, 6, 4, 5, 15, 11, 13, 9, 16, 11, 13, 8, 22
评论
猜想：颠倒表中的行，得到一个主对角线上有1的无限低三角矩阵b。b的倒数的第三条对角线是负的A137719号. -乔治·贝克2019年10月26日
证明：反向行生成矩阵I+N，其中N是严格的下三角，对于j>=I，N[I，j]=0，其第二对角线等于第二列（1，0，1，0…）：N[I+1，I]=A000035号（i） ，i>=1，第三对角线等于这个三角形的第三列，（2，1，2，3，3，3，…）:N[i+2，i]=A137719号（i） ，i>=1。已知（I+N）^-1=1-N+N^2-N^3+-。。。。这里，N^2不仅有第二个而且有第三个对角线零点，因为N^2[i+2，i]=N[i+2，i+1]*N[i+1，i]=A000035号（i+1）*A000035号（i） =0。因此，（I+N）^-1的第三对角线等于-A137719号不带前导0-M.F.哈斯勒2019年10月27日
另外，将n-k写成k的严格整数分区的非负线性组合的方法数量。另外，将n写成k严格整数分区（严格）正线性组合的方式数量。行n=7计算如下：
7*1 . 1*2+5*1 1*3+4*1 1*3+2*2 1*5+2*1 1*7
2*2+3*1 2*3+1*1 1*4+3*1 1*3+1*2+2*1 1*4+1*3
3*2+1*1 1*5+1*2
1*6+1*1
1*4+1*2+1*1
（结束）
配方奶粉
通用公式：-1+产品{j>=1}（1+t^j*x^j/（1-x^j））。
例子
T（10,7）=4，因为我们有[6,1,1,1]，[4,3,3]，[4，2,2,1,1]和[4,2,1,1,1]（6+1=4+3=4+2+1=7）。
三角形开始：
1;
1, 1;
1, 0, 2;
1, 1, 1, 2;
1, 0, 2, 1, 3;
1, 1, 3, 1, 1, 4;
1, 0, 3, 2, 2, 2, 5;
1, 1, 3, 3, 2, 4, 2, 6;
1, 0, 5, 2, 3, 4, 4, 3, 8;
1, 1, 4, 3, 4, 7, 4, 5, 3, 10;
1, 0, 5, 3, 4, 7, 7, 6, 6, 5, 12;
1, 1, 6, 4, 3, 12, 6, 8, 7, 9, 5, 15;
...
MAPLE公司
g： =-1+乘积（1+t^j*x^j/（1-x^j），j=1..40）：gser：=简化（系列（g，x=0，18））：对于从1到14的n do P[n]：=排序（系数（gser，x^n以三角形形式生成序列
#第二个Maple项目：
b： =proc（n，i）选项记忆；局部f，g，j；
如果n＝0，则[1]elif i＜1，则[]else f：＝b（n，i-1）；
对于j到n/i do
f： =zip（（x，y）->x+y，f，[0$i，b（n-i*j，i-1）[]]，0）
od；（f）
fi（菲涅耳）
结束：
T： =n->底土（1=NULL，b（n，n））[]：
数学
最大值=14；s=系列[-1+乘积[1+t^j*x^j/（1-x^j），{j，1，max}]，{x，0，max}，{t，0，max}]//正常；t[n_，k_]：=级数系数[s，{x，0，n}，{t，0，k}]；表[t[n，k]，{n，1，max}，{k，1，n}]//展平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2014年1月17日*）
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Total[Union[#]]==k&]]，{n，0，10}，{k，0，n}](*古斯·怀斯曼2023年8月29日*）
黄体脂酮素
（PARI）A116861号（n，k，s=0）={对于部分（X=n，vecsum（集合（X）））==k&s++，k）；s}\\M.F.哈斯勒2019年10月27日
按行读取的三角形：如果k是n的除数，则T（n，k）=k；否则，T（n，k）=0（1<=k<=n）。
+10
61
1, 1, 2, 1, 0, 3, 1, 2, 0, 4, 1, 0, 0, 0, 5, 1, 2, 3, 0, 0, 6, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 1, 2, 0, 4, 0, 0, 0, 8, 1, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 1, 2, 0, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 10, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 11, 1, 2, 3, 4, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 14
评论
第n行中的项之和=σ（n）（n的除数之和）。
欧拉推导A127093号多项式形式是在他对西格玛（n）公式的证明中：（设S＝西格玛，则欧拉证明了S（n）＝S（n-1）+S（n-2）-S（n-5）-S（n-7）+S（n-12）+S（n-15）-S（n-22）-S（n-26），…）。
【杨，第365-366页】，欧拉开头，s=（1-x）*（1-x^2）*（1-x^3）*…=1-x-x^2+x^5+x^7-x^12。。。；logs=对数（1-x）+对数（1-x^2）+对数。。。；区分然后改变符号，欧拉有t=x/（1-x）+2x^2/（1-x^2）+3x^3/（1-x ^3）+4x^4/（1-x-^4）+5x^5/（1-x2^5）+。。。
x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+。。。
+2x^2+2x^4+2x^6+2x^8+。。。
+3x^3+3x^6+。。。
+4x^4+4x^8+。。。
+5x^5+。。。
+6x^6+。。。
+7x^7+。。。
+8x^8+。。。
T（n，k）是单位的所有k次方根的总和，每个k次方根都是n次方-杰弗里·克雷策2016年1月2日
第n行中的项（0除外）是n的因子。如果n>1，并且对于每k，1<=k<n，T（n，k）=0或1，则n是素数。（结束）
三角形的行项可用于计算A002654号)：（1，1，0，1，2，0，0，1,1，2…），和A004018号，半径为sqrt（n）的圆上正方形格子中的点数，A004018号: (1, 4, 4, 0, 4, 8, 0, 0, 4, ...).
对于三角形中的行项，设偶数项的E（n）=0，
E（形式为4*k-1=（-1）的整数，和E（形式是4*k+1=1的整数）。
那么E（n）是三角形行中n个因子的E（n。示例：E（10）=总和：（（E（1）+E（2）+E（5）+E（10））=（（1+0+1+0）=2，匹配A002654号(10).
格点总数=4r^2=E（1）+（E（2））/2+（E。。。。因为E（偶数整数）为零，所以E（形式为（4*k-1）的整数）=（-1），E（形式的整数（4*k+1））=（+1）；剩下的是4r^2=1-1/3+1/5-1/7+1/9-。。。，约等于Pi（r^2）。（结束）
T（n，k）也是将n划分为k个相等部分的部分数-奥马尔·波尔2020年5月5日
参考文献
David Wells，“素数，数学中最神秘的数字”，John Wiley&Sons，2005年，附录。
L.Euler，“关于除数之和的最特殊数字定律的发现”；Robert M.Young第358-367页，“微积分中的旅行，连续与离散的相互作用”，MAA，1992年。见第366页。
配方奶粉
第k列由散布有（k-1）个零的“k”组成。
让M=A127093号作为无穷下三角矩阵，V=调和级数作为向量：[1/1，1/2，1/3，…]。则M*V=d（n），A000005号: [1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 4, ...]. M^2*伏=A060640型: [1, 5, 7, 17, 11, 35, 15, 49, 34, 55, ...]. -加里·亚当森，2007年5月10日
通用公式：和{k>=1}k*x^k*y^k/（1-x^k）=和{m>=1}x^m*y/（1-x ^m*y）^2-罗伯特·伊斯雷尔2016年8月8日
例子
T（8.4）=4，因为4除以8。
T（9，3）=3，因为3除以9。
三角形的前几行：
1;
1, 2;
1, 0, 3;
1, 2, 0, 4;
1, 0, 0, 0, 5;
1, 2, 3, 0, 0, 6;
1, 0, 0, 0, 0, 0, 7;
1, 2, 0, 4, 0, 0, 0, 8;
1, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 9;
...
MAPLE公司
A127093号：=proc（n，k）如果类型（n/k，integer）=true，则k其他0结束：
数学
t[n_，k_]：=k*布尔[n，k]]；表[t[n，k]，{n，1，14}，{k，1，n}]//展平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2014年1月17日*）
表[级数系数[k*x^k/（1-x^k），{x，0，n}]，{n，1，14}，{k，1，n}]//展平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2015年4月14日*）
黄体脂酮素
（Excel）mod（row（）-1；column（））-mod（row（）；列（））+1-Mats Granvik公司，2007年8月31日
（哈斯克尔）
a127093 n k=a127093_低n！！（k-1）
a127093_row n=zipWith（*）[1..n]$map（（0^）。（修改）[1..n]
a127093_tabl=映射a127093_row[1..]
（PARI）三角行（n）=对于（x=1，n，对于（k=1，x，如果（x%k==0，print1（k，“，”），打印1（“0，”））；打印（“”）
/*打印最初的9行三角形，如下所示：*/
交叉参考
囊性纤维变性。A127094号,A123229号,A127096号,A127097号,A127098号,A127099号,A000203号,A126988号,A127013号,A127057号,A038040型,A024916号,A060640型,A001001号.
长度为4的周期序列[0,1,1]；不是4的倍数的数字的特征函数。
+10
42
0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0
配方奶粉
通用公式：（x+x^2+x^3）/（1-x^4）=x*。
a（n）=（3-i^n-（-i）^n-。
求和{k>0}a（k）/（k*3^k）=log（5）/4。
与a（p^e）=相乘（如果p=2，则0^（e-1）否则1），p素数和e>0。
（结束）
a（n）=1/2*（（n^3+n）mod 4）-加里·德特利夫斯2010年3月20日
a（n）=（斐波那契（n）*Fibonacci（3n）mod 3）/2-加里·德特利夫斯2010年12月21日
长度为4的序列[1，0，-1，1]的欧拉变换-迈克尔·索莫斯2011年2月12日
Dirichlet g.f.（1-1/4^s）*泽塔-R.J.马塔尔2011年2月19日
对于一般情况：不是m的倍数的数字的特征函数是a（n）=floor（（n-1）/m）-floor（n/m）+1，m，n>0-鲍里斯·普蒂耶夫斯基2013年5月8日
对于Z中的所有n，a（n）=a（-n）-迈克尔·索莫斯2015年5月5日
（结束）
例子
G.f.=x+x^2+x^3+x^5+x^6+x^7+x^9+x^10+x^11+x^13+x^14+。。。
MAPLE公司
seq（1/2*（（n^3+n）mod 4），n=0..50）#加里·德特利夫斯2010年3月20日
数学
PadRight[{}，120，{0，1，1，1}](*哈维·P·戴尔2013年7月4日*）
桌子[天花板[n/4]-地板[n/4]，{n，0，100}](*韦斯利·伊万·赫特，2014年6月20日*）
a[n_]：=符号[Mod[n，4]]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月5日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=！！（n%4）}；
（岩浆）[天花板（n/4）-地板（n/4）：n英寸[0.50]]//韦斯利·伊万·赫特2014年6月20日
（Python）
1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1
评论
满足-k<=p（i）-i<=r和p（ii）-i不在i中，i=1..n，k=2，r=3，i={-1，0，1，2}的置换数。
如果n=5k，则a（n）=1，否则a（n）=0。此外，满足-k<=p（i）-i<=r和p（i）-i不在i中，i=1..n，k=1，r=4，i={0，1，2，3}的置换数。
a（n）也是n的分区数，每个部分为5（a（0）=1，因为空分区没有测试与5相等的部分）。因此，a（n）也是n个顶点上的2正则图的数量，每个分量的周长正好为5-杰森·金伯利，2011年10月2日
参考文献
D.H.Lehmer，具有强限制位移的置换。组合理论及其应用，II（Proc.Colloq.，Balatonfured，1969），第755-770页。荷兰北部，阿姆斯特丹，1970年。
配方奶粉
重现性：a（n）=a（n-5）。总尺寸：-1/（x^5-1）。
a（n）=地板（1/2*cos（2*n*Pi/5）+1/2）-加里·德特利夫斯2011年5月16日
a（n）=楼层（n/5）-楼层（n-1）/5）-塔尼·阿基纳里2012年10月21日
数学
表[Mod[二项式[n-1，4]，5]，{n，0，100}](*韦斯利·伊万·赫特2014年10月6日*）
表[Boole[Divisible[n，5]]，{n，0，99}](*阿隆索·德尔·阿特2014年11月29日*）
PadRight[{}，120，{1，0，0，0,0}](*哈维·P·戴尔2023年7月11日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[二项式（n-1，4）mod 5:n in[0..100]]//韦斯利·伊万·赫特2014年10月6日
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 21, 21
评论
源自格里森关于自对偶码的定理：1/（（1-x^2）*（1-x*8））是亏格1的实二维Clifford群（16阶二面体群）的Molien级数。
分为第1部分和第4部分的分区数-乔格·阿恩特2013年6月1日
a（n-1）是所有n个顶点的平面图的最小独立数。界限来自四色定理。它是由四个派系联合而成的。在Bickle链接中检查其他极值图-艾伦·比克2022年2月4日
参考文献
D.J.Benson，有限群的多项式不变量，剑桥，1993年，第100页。
F.J.MacWilliams和N.J.A.Sloane，《纠错码理论》，1977年，第19章，问题3，第602页。
链接
G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，自对偶码与不变量理论柏林施普林格出版社，2006年。
配方奶粉
a（n）=楼层（n/4）+1。
a（n）=a（n-1）+a（n-4）-a（n-5）；a（0）=1，a（1）=1、a（2）=1；a（3）=1和a（4）=2-哈维·P·戴尔2012年2月19日
总尺寸：1/（（1+x）*（1+x^2）*（x-1）^2）。
数学
系数列表[级数[1/（（1-x）（1-x^4）），{x，0，80}]，x](*哈维·P·戴尔2012年2月19日*）
扁平[表格[PadRight[{}，4，n]，{n，19}]](*哈维·P·戴尔2012年2月19日*）
如果n'/gcd（n，n'）是偶数，则a（n）=1，否则为0，其中n'代表n的算术导数，A003415号.
+10
24
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1
评论
a（n）=1，如果A083345号（n） =总和（e/p:n=乘积（p^e））的分子是偶数，如果是奇数，则为0。
上述问题的答案是肯定的，因为1/4+1/16+1/64+1/256+1/1024+1/4096+…=1/3. 参见新的递归公式，其第一项贡献1/4，第二项贡献1/16到总渐近平均值，其余通过递归获得。为了证明这一点，请考虑A001787年（n）=A003415号（2^n）=n*2^（n-1）。我们有A007814号(A001787年（n） ）>n如果n是4的倍数-安蒂·卡图恩2024年1月29日
配方奶粉
发件人安蒂·卡图恩2024年1月29日和2024年2月8日：（开始）
a（n）=a（16*n）。
（结束）
黄体脂酮素
（PARI）
A083345号（n） ={my（f=因子（n））；分子（vecsum（向量（#f~，i，f[i，2]/f[i，1]））；}；
（PARI）
A003415号（n） =如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n*和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；
（PARI）A369001型（n） =（（（n%2）&&（！（bigomega（n）%2）））||（2==赋值（n，2）&&&&A369001型（n/16））；
交叉参考
囊性纤维变性。A001787年,A003415号,A007814号,A035263美元,A059841号,A066829号,A083345号,A085731号,A121262号[=a(A276086型（n） ）]，A276085型,A276086型,A327860型,A342002型,A353557型,A359820型,A369004型,A373137型,A373141型,A373264飞机,A373266.
1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1
评论
周期6：重复[1,0,0,0，0,0]。
如果n=6k，则a（n）=1，否则a（n）=0。
小数展开为1/999999。
满足-k<=p（i）-i<=r和p（i）-i不在i中，i=1..n，k=3，r=3，i={-2，-1,0,1,2}的置换数。
此外，满足-k<=p（i）-i<=r和p（i）-i不在i中，i=1..n，k=1，r=5，i={0,1,2,3,4}的置换数。
a（n）也是n的分区数，这样每个部分都是6（a（0）=1，因为空分区没有部分来测试与6相等）。因此，a（n）也是n个顶点上的2正则图的数量，每个部分的周长正好为6-杰森·金伯利2011年10月10日
参考文献
D.H.Lehmer，位移受严格限制的置换。组合理论及其应用，II（Proc.Colloq.，Balatonfured，1969），第755-770页。荷兰北部，阿姆斯特丹，1970年。
配方奶粉
a（n）=a（n-6）。
总尺寸：1/（1-x^6）。
a（n）=地板（（1/2）*cos（n*Pi/3）+1/2）-加里·德特利夫斯，2011年5月16日
a（n）=楼层（n/6）-楼层（n-1）/6）-塔尼·阿基纳里2012年10月23日
a（n）=（v ^n-w ^n）^2）*（2-（-1）^n）*（w ^（2*n）+w ^n-3））^2-144）^ 2）/20736，其中w=（-1+i*sqrt（3））/2，v=（1+i*s qrt（2）/2-鲍嘉·B·施特劳斯2013年9月20日
例如：（2*cos（sqrt（3）*x/2）*cosh（x/2）+cosh（x））/3-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年2月15日
数学
PadRight[{}，120，{1，0，0，0,0}](*哈维·P·戴尔2013年2月19日*）
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