%I#194 2023年12月14日05:25:32

%S 1,0,1,0,1,0，1,0,1,1,0,0，1,0,1,1,1,0，

%T 1,0,1,0,1,0，1,0,1,1,0,0，1,0,1,1,1,0，

%U 1,0,1,0,1,0，1,0,1,1,0,0，1,0,1,1,1,0

%N周期2：重复[1,0]。a（n）=1-（n第2版）；偶数的特征函数。

%C当视为三角形数组时，行和值为0 1 1 2 3 3 4 5 5 6。。。（A004525）。

%C这是A092184中定义的序列S_r（n）的r-族的r=0成员，在这里可以找到更多信息。

%C此序列的连续二项式变换：A011782、A007051、A007582、A081186、A081187、A081 188、A08 118、A0 81190、A060531、A081192。

%C偶数特征函数：a（A005843（n））=1，a（A00.5408（n）_Reinhard Zumkeller，2008年9月29日

%C该序列是A185012的欧拉变换_杰森·金伯利（Jason Kimberley），2011年10月14日

%C a（n）是n+1的奇偶校验_Omar E.Pol，2012年1月17日

%C作为部分序列读取，我们得到A000975_乔恩·佩里（Jon Perry），2014年11月11日

%C基本元胞自动机规则77产生这个序列。请参阅下面的Wolfram、Weisstein和Index链接_Robert Price_，2016年1月30日

%A051159的C列k=1_John Keith_，2021年6月28日

%H Alois P.Heinz，n的表格，n=0..1000时的a（n）</a>

%H Paul Barry，<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL8/Barry/barry84.html“>整数序列上的加泰罗尼亚变换和相关变换，《整数序列杂志》，第8卷（2005年），第05.4.5条。

%H Paul Barry，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL26/Barry/barry601.html“>关于Motzkin-Schröder路径、Riordan阵列和Somos-4序列，J.Int.Seq.（2023）第26卷，第23.4.7条。

%H Atsuto Seko、Atsushi Togo和Isao Tanaka，<a href=“https://arxiv.org/abs/1901.02118“>用于结构表示的群理论高阶旋转不变量：在线性化机器学习原子间势中的应用，arXiv:1901.02118[physics.comp-ph]，2019。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/ElementaryCellularAutomaton.html“>基本元胞自动机</a>

%H S.Wolfram，<a href=“http://wolframscience.com/“>一种新的科学</a>

%H<a href=“/index/Ce#cell”>与细胞自动机相关的序列的索引条目</a>

%H<a href=“https://oeis.org/wiki/Index_to_Elementary_Cellular_Automata网站“>基本元胞自动机索引</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>带常数的线性重复出现的索引条目，签名（0,1）。

%H<a href=“/index/Ch#char_fns”>特征函数的索引条目</a>

%F a（n）=1-A000035（n）.-_M.F.Hasler，2012年1月13日

%F From _Paul Barry，2003年3月11日：（开始）

%F G.F.：1/（1-x^2）。

%F例如：cosh（x）。

%F a（n）=（n+1）模型2。

%F a（n）=1/2+（-1）^n/2。（结束）

%F如果p=2，则a（p^e）=1的加法，否则为0。

%F a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*A038137（n，k）.-_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2006年11月30日

%对于n>0.-，F a（n）=和{k=1..n}（-1）^（n-k）_William A.Tedeschi，2011年8月5日

%例如：cosh（x）=1+x^2/（Q（0）-x^2）；Q（k）=8k+2+x^2/（1+（2k+1）*（2k+2）/Q（k+1））；（续分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2011年11月21日

%F例如：cosh（x）=1/2*Q（0）；Q（k）=1+1/（1-x^2/（x^2+（2k+1）*（2k+2）/Q（k+1）））；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2011年11月21日

%例如：cosh（x）=E（0）/（1-x），其中E（k）=1-x/（1-x/（x-（2*k+1）*（2*k+2）/E（k+1））；（续分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年4月5日

%F对于一般情况：不是m的倍数的数字的特征函数是a（n）=floor（（n-1）/m）-floor（n/m）+1，m，n>0_Boris Putievskiy_，2013年5月8日

%F a（n）=A000035（n+1）=A008619（n）-A110654（n）.-_韦斯利·伊万·赫特，2013年7月20日

%e三角形开始：

%e 1；

%e 0，1；

%e 0，1，0；

%e 1，0，1，0；

%e 1、0、1、0和1；

%e 0、1、0、1，0、1；

%e 0、1、0、1，0、1和0；

%e 1、0、1、0和1、0，1和0；

%e 1，0，1，0；

%e 0，1，0，1；

%e 0，1，0，1；

%e。。。

%p序列（1-modp（n，2），n=0..150）；#_Muniru A Asiru_，2018年4月5日

%t系数列表[级数[1/（1-x^2），{x，0，104}]，x]（*或*）

%t数组[1/2+（-1）^#/2&，105，0]（*Michael De Vlieger_，2019年2月19日*）

%t表[Q二项式[n，1，-1]，{n，1和74}]（*_John Keith_，2021年6月28日*）

%t PadRight[{}，120，{1,0}]（*哈维·P·戴尔，2023年3月6日*）

%o（PARI）a（n）=（n+1）%2；\\或1-n%2，如NAME中所示。

%o（PARI）A059841（n）=！bittest（n，0）\\ M.F.Hasler_，2012年1月13日

%o（哈斯克尔）

%o a059841 n=（1-）。（`mod`2）

%o a059841_list=循环[1,0]

%o-_Reinhard Zumkeller_，2012年5月5日，2011年12月30日

%o（岩浆）[0^（n mod 2）：n in[0..100]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2014年11月9日

%o（Python）

%o定义A059841（n）：返回1-（n&1）#_Chai Wah Wu_，2022年5月25日

%Y一对A000035的补码（基本相同，但移位一次）。

%Y参见A033999（第一个差异）、A008619（部分总和）、A004525、A011782（二项式转换）、A000975。

%g的倍数的Y特征函数：A000007（g=0），A0000012（g=1），此序列（g=2），A079978（g=3），A121262（g=4），A079998（g=5），A079979（g=6），A082784（g=7）。

%K容易，不是

%0、1

%A阿诺德，2001年2月25日

%E更好的定义摘自M.F.Hasler，2012年1月13日

%E _Reinhard Zumkeller_的2008年9月29日描述由_Antti Karttune_添加为次要名称，2022年5月3日