A007908-OEIS公司

抵消

1,2

有关“众神三角”的名称，请参阅Pickover链接-N.J.A.斯隆2019年12月15日

位数：A058183号（n）=A055642号（a（n））；位数总和：A037123号（n）=A007953号（a（n））-莱因哈德·祖姆凯勒2010年8月10日

查尔斯·尼科尔（Charles Nicol）和约翰·塞尔弗里奇（John Selfridge）问这个序列中是否有无穷多个素数——参见盖伊（Guy）参考-查尔斯·格里特豪斯四世2011年12月14日

斯蒂芬在前839项中没有发现素数。我检查了前5000项中没有素数。从启发性的角度来看，第n项有无穷多个，大约0.5 log n-查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月19日[搜索范围扩大到20000，但未找到任何素数-查尔斯·格里特豪斯四世【独立搜索扩展到64000个词，没有发现任何素数-达娜·雅各布森2014年4月25日]

基本同余参数表明，素数只能出现在与1、7、13或19模30同余的索引处-罗德里克·麦克菲2015年10月5日

关于启发式的一点说明：我编写了一个快速程序来计算序列中的素数，如下所示A007908号但从k开始，而不是从1开始。我计算了k=1到100的素数，计算了1000个素数（k=1999的1000个可能性，k=2的1000个可能，等等，k=100的901个可能性）。然后，我将其与预期计数进行了比较，如果数字N可以被2、3或5整除，则预期计数为0，否则为15/（4 log N）。（如果N<43，我将数字计算为1。）k=1有1.788个预期素数，但只有0个实际素数（当然）。k=2预期为2.268，但实际为4（参见A262571型,A089987号). 总的来说，预期值为111.07，实际计数为110，在+/-10.5的预期误差范围内-查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月28日

n>1:a（2）的早期鸟类数量=A116700个(1) = 12; a（3）=A116700个(52) = 123; a（4）=A116700个(725) = 1234; a（5）=A116700个(8074) = 12345; a（6）=A116700个(85846) = 123456. -莱因哈德·祖姆凯勒2012年12月13日

对于n<10^6，a（n）/A000217号（n）是n=1、2和5的整数。整数分别是1、4和823（质数）-德里克·奥尔2014年9月4日；马克斯·阿列克谢耶夫2015年9月30日

为了成为质数，a（n）必须以数字1、3、7或9结尾，因此10个连续值中只有4个可以成为质数。（但a（64000）已经A058183号（64000）>300000位。）此外，除非k==2（mod 3），否则a（64001）、a（64011）以及更一般的a（64001+10k）可以被3整除，但k=2、5、8。。。23它们可以被小于999的小素数整除。a（64261）是该子序列中的第一个严重候选者-M.F.哈斯勒2015年9月30日

前10^5项中没有素数-马克斯·阿列克谢耶夫2015年10月3日；2015年10月11日

在前20万个术语中没有素数-谢尔盖·巴塔洛夫2015年10月24日

有一个使用PRPNet/PFGW软件进行持续搜索的分布式项目；请参阅下面的梅森论坛链接-谢尔盖·巴塔洛夫2015年10月18日

梅森论坛的搜索似乎达到了n=344869，但没有找到素数，然后被放弃了。如果有人能从Wayback机器上恢复该链接的最终版本，那就太好了——Great Smarandache PRPrime搜索，http://99.121.249.54:1200-这样我们就可以记录下他们搜索了多远-N.J.A.斯隆2018年4月9日

网页https://www.mersenneforum.org/showthread.php？t=20527&page=9谢尔盖·巴拉托夫（Serge Balatov）发表评论称，搜索达到10^6，但没有找到素数。如果能确认这一点，并获得有关如何完成的更多详细信息，那将是一件好事-N.J.A.斯隆，2019年12月15日

预计前100万项中的素数约为0.6-恩斯特·梅耶2015年10月9日

早期术语中存在一些半素数，但随后变得稀少：参见A046461号.对于该序列的base-2模拟(A047778号)，有一个15位小数，但是汉斯·哈弗曼已经表明第二个素数将超过91000位-N.J.A.斯隆2015年10月8日

参考文献

R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，第三版第15页A3节，施普林格出版社，2010年。

链接

N.J.A.斯隆，n=1..300时的n，a（n）表（T.D.Noe的前100个术语）

伟大的Smarandache PRPrime搜索，搜索此序列中素数的当前状态[断开的链接？似乎这个搜索达到了n=344869，但没有找到素数，然后被放弃了-N.J.A.斯隆2018年4月9日]

郭瑜、乐美儿，Smarandache级联幂小数及其非理性《Smarandache观念杂志》，第9卷，第1-2期。1998, 100-102.

Brady Haran和N.J.A.Sloane，最受欢迎的素数，数字爱好者视频（2021）。

Ernst W.Mayer等人，OEIS A007908中的预期素数，梅森论坛，首次发布于2015年10月8日。

梅森论坛，Smarandache素数.

Clifford Pickover，众神三角.

N.J.A.斯隆，序列成瘾者自白（AofA2017），2017年6月19日，普林斯顿AofA 2017特邀演讲幻灯片。提到这个序列。

N.J.A.斯隆，激励数序列（谈话视频），2021年3月5日。

F.斯马兰达切，只有问题，没有解决方案！，西泉出版社。，Phoenix芝加哥，1993年。

R.W.Stephan，两个Smarandache序列中的因子和素数，viXra:1005.01042011年。

贝特朗·特吉亚·塔布圭亚（Bertrand Teguia Tabuguia），算术级数串联的显式公式，arXiv:2201.07127[math.CO]，2022。

埃里克·魏斯坦的数学世界，连续数列.

埃里克·魏斯坦的数学世界，Smarandache Prime公司.

与“头号通缉犯”视频相关的序列索引条目

配方奶粉

a（n）=n+a（n-1）*10^A055642号（n） ●●●●-R.J.马塔尔2008年5月31日

a（n）=地板（C*10^(A058183号（n））和C=A033307号. -何塞·德·杰苏斯·卡马乔·麦地那2015年8月19日

MAPLE公司

A055642号：=proc（n）max（1，ilog10（n）+1）；结束时间：A007908号：=过程（n），如果n=1，则为1；其他的A007908号（n-1）*10^A055642号（n） +n；fi；结束：连续(A007908号（n），n=1..12）#R.J.马塔尔2008年5月31日

#第二个Maple项目：

a： =proc（n）a（n）：=`if`（n=0，0，parse（cat（a（n-1），n）））结束：

seq（a（n），n=1..22）#阿洛伊斯·海因茨2021年1月12日

数学

表[FromDigits[Flatten[Integer Digits[范围[n]]]，{n，20}](*阿隆索·德尔·阿特2012年9月19日*）

文件夹列表[#2+#1 10^整数长度[#2]&，范围[20]](*埃里克·韦斯特因2015年11月6日*）

FromDigits/@Flatten/@IntegerDigits@@Flatten/@Rest[FoldList[List，{}，Range[20]](*埃里克·韦斯特因2015年11月4日*）

FromDigits/@Flatten/@IntegerDigits@@Rest[FoldList[Append，{}，Range[20]]](*埃里克·韦斯特因2015年11月4日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=我的（s=“”）；对于（k=1，n，s=Str（s，k））；评估\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月19日

（PARI）A007908号（n，a=0）={对于（d=1，#Str（n），my（t=10^d）；对于（k=t\10，min（t-1，n），a=a*t+k））；a}\\M.F.哈斯勒2015年9月30日

（岩浆）[Seqint（反向（&cat[反向（Intseq（k））：k in[1..n]]））：n in[1..17]]//布鲁诺·贝塞利2011年5月27日

（最大值）a[1]：1$a[n]：=a[n-1]*10^层（log（10*n）/log（10））+n$生成列表（a[n'，n，1，17）/*布鲁诺·贝塞利，2011年5月27日*/

（哈斯克尔）

a007908=已读取。concatMap显示。enumFromTo 1:：Integer->Integer

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年12月13日

（Python）

定义a（n）：返回int（“”.join（map（str，range（1，n+1）））

打印（[a（n）代表范围（1，18）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年1月12日

（Python）

从functools导入reduce

定义A007908号（n）：返回减少（λi，j:i*10**len（str（j））+j，范围（1，n+1））#柴华武2023年2月27日

交叉参考

请参见A057137号用于其他版本。

囊性纤维变性。A033307号,A053064号,A000422号（左串联）

如果我们将1连接到n，但省略k，则会得到序列A262571型（省略1）至A262582型（省略12）等，我们可以再次要求每个序列中的最小素数。请参见A262300型以获取这些结果的摘要。如果我们搜索得足够远，素数似乎是存在的-N.J.A.斯隆2015年9月29日

其他基数中前n个数字的串联：2：A047778号, 3:A048435号, 4:A048436号, 5:A048437号, 6:A048438号, 7:A048439号, 8:A048440美元, 9:A048441号，10:此序列，11:A048442号, 12:A048443号, 13:A048444号, 14:A048445号, 15:A048446号, 16:A048447号. -迪伦·汉密尔顿2010年8月11日

在这种类型的序列中给出素数的条目：A089987号,A262298型,A262300型,A262552个,A262555型.

关于半素数，请参见A046461号.

另请参见A007376号（几乎是自然数），A071620型（该序列中的素数）。

另请参见A033307号（Champernowne常数）和A176942号（香槟素数）。A262043型是当前序列的变体。

A002782号是这个序列的有趣表亲。

最小素因子：A075019号.

上下文中的序列：A014824号 A060555型 138957年*A262582型 A262581型 A262580型

相邻序列：A007905号 A007906号 A007907号*A007909号 A007910号 A007911号

关键词

非n,基础,容易的

作者

R.穆勒

扩展

姓名编辑人N.J.A.斯隆2019年12月15日

状态

经核准的