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| A002654号 |
| 将n写成最多两个非零平方的和的方法的数量，其中顺序很重要；也是（形式4m+1的n的除数）-（形式4m+3的除数）。
（原名M0012 N0001）
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104
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1, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 1, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 3, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 3, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 4, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 2, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 3, 2, 0, 0, 2, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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Glaisher将其称为E（n）或E_0（n）-N.J.A.斯隆2018年11月24日
与Z X Z相似的索引n的Z X Z的子格数；范数n的Z[i]（主）理想的个数。
a（n）也是n=x^2+y^2的整数解数的四分之一（顺序和符号很重要，允许0（不带符号））。a（n）=n（n）/4，其中n（n）来自Niven-Zuckermann参考文献第147页。另见定理5.12，p.150，它定义了一个（强）乘法函数h（n），该函数与A056594号（n-1），n>=1，n（n）/4=总和（h（d），d除以n）-沃尔夫迪特·朗2013年4月19日
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参考文献
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J.M.Borwein、D.H.Bailey和R.Girgensohn，《数学实验》，A K Peters有限公司，马萨诸塞州纳蒂克，2004年。x+357页，见第194页。
乔治·克里斯塔尔（George Chrystal），《代数：中学高年级和大学的初级教科书》，第6版，切尔西出版公司，纽约，1959年，第二部分，第346页，练习二十一（17）。MR0121327（22#12066）
埃米尔·格罗斯瓦尔德，《整数的平方和表示法》。Springer-Verlag，纽约州，1985年，第15页。
伊万·奈文和赫伯特·扎克曼，《数字理论导论》，纽约：约翰·威利出版社，1980年，第147和150页。
Günter Scheja和Uwe Storch，Lehrbuch der Algebra，Tuebner，1988年，第251页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
J.V.Uspensky和M.A.Heaslet，初等数论，纽约州麦格劳-希尔，1939年，第340页。
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链接
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迈克尔·巴克（Michael Baake），《d≤4维重合问题的求解》，R.V.Moody主编，《长范围非周期秩序的数学》（the Mathematics of Long-Range Aperiodic Order），克鲁沃（Kluwer）1997年，第9-44页；arXiv:数学/0605222[math.MG]，2006年。
Michael Baake和Uwe Grimm，准晶体组合, 2002.
谢·科沃，问题3586《Crux Mathematicorum》，第36卷，第7期（2010年），第461和463页；问题3586的解决方案提案人，同上，第37卷，第7号（2011年），第477-479页。
J.W.L.Glaisher，关于函数chi（n）《纯粹与应用数学季刊》，第20卷（1884年），第97-167页。
J.W.L.Glaisher，关于函数chi（n）《纯粹与应用数学季刊》，第20卷（1884年），第97-167页。[带注释的扫描副本]
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公式
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Dirichlet级数：（1-2^（-s））^。
当m=-16时，Dirichlet级数Product_p（1-（Kronecker（m，p）+1）*p^（-s）+Kronecker*（m，p^）*p~（-2s））^（-1）的展开系数。
如果n=2^k*u*v，其中u是素数4m+1的乘积，v是素数4+3的乘积；那么a（n）=0，除非v是正方形，在这种情况下，a（n）=u（Jacobi）的除数。
如果p=2，则与a（p^e）=1相乘；e+1，如果p==1（mod 4）；如果p==3（mod 4），则为（e+1）mod 2-大卫·W·威尔逊2001年9月1日
G.f.A（x）满足0=f（A（x，A（x^2），A（x ^4）），其中f（u，v，w）=（u-v）^2-（v-w）*（4*w+1）-迈克尔·索莫斯2004年7月19日
G.f.：总和{n>=1}（（-1）^楼层（n/2）*x^（（n^2+n）/2）/（1+（-x）^n））-弗拉德塔·乔沃维奇2004年9月15日
（eta（q^2）^10/（eta。
通用公式：和{k>0}x^k/（1+x^（2*k））=和{k>0}-（-1）^k*x^-迈克尔·索莫斯2005年8月17日
a（4*n+3）=a（9*n+3）=a“9*n+6”=0。a（9*n）=a（2*n）=a（n）-迈克尔·索莫斯2006年11月1日
Dirichlet g.f.：ζ（s）*β（s）=zeta（s）*L（chi_2（4），s）-拉尔夫·斯蒂芬2015年3月27日
G.f.：（theta_3（x）^2-1）/4，其中theta_（）是雅可比θ函数-伊利亚·古特科夫斯基，2018年4月17日
求和{n>=1}（-1）^n*a（n）/n=Pi*log（2）/4（Covo，2010）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年4月7日
求和{k=1..n}a（k）^2~n*（log（n）+C）/4，其中C=A241011型=
4*伽马-1+对数（2）/3-2*对数（Pi）+8*对数（伽马（3/4））-12*泽塔'（2）/Pi^2=2.016621545733408115279685971511542645018417752364748061。。。
Ramanujan（1916年，公式（22））发布的常数C，4*gamma-1+log（2）/3-log（Pi）+4*log（gamma（3/4））-12*Zeta'（2）/Pi^2=2.3482276258576……是错误的！（结束）
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例子
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4=2^2，所以a（4）=1；5=1^2+2^2=2^2+1^2，所以a（5）=2。
x+x ^2+x ^4+2*x ^5+x ^8+x ^9+2*x ^10+2*x^13+x ^16+2**x ^17+x ^18+。。。
2 = (+1)^2 + (+1)^2 = (+1)^2 + (-1)^2 = (-1)^2 + (+1)^2 = (-1)^2 + (-1)^2. 因此有4个整数解，在Niven-Zuckerman参考中称为N（2），a（2）=N（2”/4=1。4 = 0^1 + (+2)^2 = (+2)^2 + 0^2 = 0^2 + (-2)^2 = (-2)^2 + 0^2. 因此，N（4）=4，a（4）=N（四）/4=1。N（5）=8，a（5）=2-沃尔夫迪特·朗2013年4月19日
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
本地count1，count3，d；
计数1:=0:
计数3:=0:
对于numtheory中的d[除数]（n）do
如果d mod 4=1，则
计数1:=计数1+1
elif d mod 4=3，则
count3:=计数3+1
图1：
结束do：
count1-count3；
结束进程：
#第二个Maple项目：
a： =n->add（`if`（d:：奇数，（-1）^（（d-1）/2），0），d=numtheory[除数]（n））：
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数学
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f[2，e_]：=1；f[p_，e_]：=如果[Mod[p，4]==1，e+1，Mod[e+1，2]；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月19日*）
Rest[系数列表[级数[椭圆θ[3，0，q]^2/4，{q，0，100}]，q]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2023年3月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）方向（p=2，101，1/（1-X）/（1-kronecker（-4，p）*X））
（PARI）{a（n）=polcoeff（和（k=1，n，x^k/（1+x^（2*k）），x*O（x^n）），n）}
（PARI）{a（n）=汇总（n，d，（d%4==1）-（d%4==3））}
（PARI）{a（n）=局部（a）；a=x*O（x^n）；polcoeff（eta（x^2+a）^10/（et（x+a）*eta（x^4+a））^4/4，n）}\\迈克尔·索莫斯2005年6月3日
（PARI）a（n）=我的（f=因子（n>>估值（n，2）））；prod（i=1，#f~，if（f[i，1]%4==1，f[i、2]+1，（f[i，2]+1）%2））\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年9月9日
（哈斯克尔）
a002654 n=产品$zipWith f（a027748_row m）（a12410_row m），其中
f p e |p`mod`4==1=e+1
|否则=（e+1）`mod`2
m=a000265牛顿
（Python）
从数学导入prod
来自症状输入因子
定义A002654号（n） ：对于因子（n）.items（）中的p，e，返回prod（1 if p==2 else（e+1 if p%4==1 else）%2）#柴华武2022年5月9日
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交叉参考
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参见。A002175号,A008441号,A121444号,A122856号,A122865号,A022544号,A143574号,A000265号,A027748号,A124010型,A025426号（两个方块，顺序无关紧要），A120630号（狄利克雷逆），A101455号（莫比乌斯变换），A000089号,A241011型.
如果简单地读取Glaisher，PLMS 1884中的表，其中省略了零条目，则得到2013年2月.
判别式5、8、12、13、17、21、24、28、29、33、37、40的实二次数域的Dedekind zeta函数为A035187号,A035185号,A035194号,A035195号,A035199号,A035203型,A035188号,A035210型,A035211号,A035215号,A035219号,A035192号分别是。
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关键字
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核心,容易的,非n,美好的,多重
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作者
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状态
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经核准的
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