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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A011655号 周期3:重复[0,1,1]。 109
1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,1

评论

二元m序列:x^2+x+1倒数的展开式(mod 2)。

Jacobsthal数的Chebyshev变换A001045型:如果A(x)是序列的g.f.,则将其映射到((1-x^2)/(1+x^2))*A(x/(1+x^2))。-保罗·巴里2004年2月16日

这是r=1中定义的序列S_r(n)的r=1成员A092184可以找到更多信息。

这是斐波那契数列(A000045型)模2。-Stephen Jordan(sjordan(AT)麻省理工大学),2007年9月10日

对于n>0:a(n)=A084937型(n-1)2型。-莱因哈德·祖姆凯勒2007年12月16日

这也是卢卡斯的数字(A000032号)模式2。一般来说,当P和Q为奇数时,这是与任何一对(P,Q)相关联的任何Lucas序列的奇偶性;即a(n)=U峎n(P,Q)mod 2=V峈n(P,Q)mod 2。见Ribenboim。-瑞克·L·谢泼德2009年2月7日

从偏移量1开始:(1,1,0,1,1,0,…)=Tribonaci序列的反转变换A001590号开始(1,2,3,6,11,20,37,…)。-加里·W·亚当森2009年5月4日

莱因哈德·祖姆凯勒2009年11月30日:(开始)

数互素对3的特征函数。

a(n)=1-A079978号(n) ;a(A001651号(n) )=1;a(A008585号(n) )=0;

A000212型(n) =和{k=0..n}a(k)*(n-k)。(结束)

和{k>0}a(k)/k/2^k=log(7)/3。-詹姆·奥利弗·拉丰2010年6月1日

序列是约化剩余系统mod3的主要Dirichlet特征(另一个是A102283号). 相关的Dirichlet L-函数是L(2,chi)=和{n>=1}a(n)/n^2=4*Pi^2/27=A214549号{1,n=157n=1,n=157n=1。。。=-(psi''(1/3)+psi''(2/3))/54,其中psi''是四伽马函数。[乔利公式309和arXiv:1008.2547,L(m=3,r=1,s)]。-R、 J.马萨2010年7月15日

a(n+1),n>=0,是Riordan三角形行和的序列邮编:A158454. -狼牙2010年12月18日

除去前两个元素并保持偏移量为0,这是一个周期性序列(1,0,1,1,0,1,…)。它的逆变换是(1,-1,2,-2,2,-2,…)和周期(2,-2)。-加里·W·亚当森2011年1月21日

k=1列三角形邮编:A198295. -菲利普·德莱厄姆2012年1月31日

自然数的集合,A000027号:(1,2,3,…);是有符号周期序列(1,1,0,-1,-1,0,1,1,0,…)的逆变变换。-加里·W·亚当森2013年4月28日

任何整数序列s(n)=| s(n-1)-s(n-2)(相当于,max(s(n-1),s(n-2))-min(s(n-1),s(n-2)),对于n>i+1且s(i+1)=k,其中j和k不都是0,则是或最终成为该序列的倍数,即序列重复gcd(j,k),gcd(j,k),0(在某个偏移量)。特别是,如果j和k是互质的,那么s(n)就是或最终成为这个序列(参见,例如。,A110044型). -瑞克·L·谢泼德2014年1月21日

对于n>=1,a(n)也是有理g-adic整数(+n/3)_g的特征函数,对于不带因子3的所有整数g>=2,a(n)也是(-n/3)_g的特征函数(A001651号). 见马勒参考文献第7页和第10页的定义。-狼牙2014年7月11日

特征函数A007908号可被(1+3)除。a(n)=位翻转A007908号(n+1)(mod 3)=位翻转A079978号(n) 一。-狼牙2017年6月12日

雅各比或克罗内克符号(n/9)(或(n/9^e)表示所有e>=1)。-宋佳宁2018年7月9日

参考文献

S、 W.Golomb,《移位寄存器序列》,霍尔顿日,旧金山,1967年。

五十、 B.W.乔利,《级数的总和》,多佛(1961年)。

H、 D.Lueke,Korrelationssignale,斯普林格1992年,第43-48页。

F、 J.MacWilliams和N.J.A.Sloane,《纠错码理论》,Elsevier/北荷兰,1978年,第408页。

K、 马勒:《p-adic数及其函数》,第二版,剑桥大学出版社,1981年。

P、 Ribenboim,大素数的小册子。斯普林格·韦拉格,纽约,1991年,第46页。[瑞克·L·谢泼德2009年2月7日]

链接

n=0..104的n,a(n)表。

Andrei Asinowski,Cyril Banderier,Valerie Roitner,具有若干禁止模式的格路径的生成函数(2019年)。

Marcia Edson,Scott Lewis和Omer Yayenie,k-周期Fibonacci序列与扩展的Binet公式,整数11(2011年)#A32。

亚历克斯·芬克、理查德·K·盖伊和马克·克鲁斯迈耶,部件最多出现三次的分区《离散数学贡献》,第3卷,第2期(2008年),第76-114页。见第13节。

双向无限序列的索引项

常系数线性递归的索引项,签名(0,0,1)。

特征函数的索引项

与chenomis多项式相关的项的byshev。

公式

G、 f.:(x+x^2)/(1-x^3)=和{k>0}(x^k-x^(3*k))。

G、 f.:x/(1-x/(1+x/(1+x/(1-2*x/(1+x))))))。-迈克尔·索莫斯2012年4月2日

n*3(不适用)=n+3=n+3。

a(n)=(1/2)*((-1)^(楼层((2n+4)/3))+1)。-马里奥·加泰罗尼亚(Mario.Catalani(AT)unito.it),2003年10月22日

a(n)=Fib(n)mod 2。-保罗·巴里2003年11月12日

π*2*n/3)=不适用。-拉尔夫·斯蒂芬2004年1月6日

a(n)=1-a(n-1)*a(n-2),a(n)=n(n<2)。-莱因哈德·祖姆凯勒2004年2月28日

a(n)=2*(1-T(n,-1/2))/3,第一类切比雪夫多项式T(n,x);见A053120型. -狼牙2004年10月18日

a(n)=n*和{k=0..floor(n/2)}(-1)^k*二项式(n-k,k)*A001045型(n-2k)/(n-k)。-保罗·巴里2004年10月31日

a(n)=A002487号(n) 模式2。-保罗·巴里2005年1月14日

a(n)=n^2,修改3。a(n)=(1/3)*(2-(r^n+r^(2*n)),其中r=(-1+sqrt(-3))/2。-Bruce Corrigan(scentman(AT)myfamily.com),2005年8月8日

迈克尔·索莫斯2005年9月23日:(开始)

长度3序列的欧拉变换[1,-1,1]。

Moebius变换的长度为3序列[1,0,-1]。

与a(3^e)=0^e相乘,否则a(p^e)=1。(结束)

a(n)=((2/3)*(cos(2*n*Pi/3)+1/2)-1)^2。-保罗P.熔岩2006年10月9日

(3)模(3)-(n/a)。-保罗火山岩2007年1月22日

a(n)=(4/3)*(| sin(Pi*(n-2)/3)|+| sin(Pi*(n-1)/3)|)*| sin(Pi*n/3)|。-希罗尼穆斯·菲舍尔2007年6月27日

a(n)=((n+1)mod 3+1)mod 2=(1-(-1)^(n-3*楼层((n+1)/3)))/2。-希罗尼穆斯·菲舍尔2007年6月27日

a(n)=2-a(n-1)-a(n-2),n>1。-莱因哈德·祖姆凯勒2008年4月13日

a(2*n+1)=a(n+1)异或a(n),a(2*n)=a(n),a(1)=1,a(0)=0。-莱因哈德·祖姆凯勒2008年12月27日

和{n>=1}a(n)/n^s=(1-1/3^s)*Riemann_zeta(s),s>1。-R、 J.马萨2010年7月31日

a(n)=地板((4*n-5)/3)2型。-加里·德特勒夫斯2011年5月15日

a(n)=(a(n-1)-a(n-2))^2,其中a(0)=0,a(1)=1。-弗朗西斯科·达迪2011年8月2日

卷积A040000美元具有A049347号. -R、 J.马萨2012年7月21日

G、 f.:和{k>0}x^A001651号(k) 一。-五十、 埃德森·杰弗瑞2012年12月5日

G、 f.:x/(G(0))-x^2),其中G(k)=1-x/(x+1/(1-x/G(k+1));(递归定义的连分式)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年2月15日

一般情况下:不是m的倍数的数的特征函数是a(n)=楼层((n-1)/m)-楼层(n/m)+1,其中m,n>0。-鲍里斯·普提耶夫斯基2013年5月8日

a(n)=符号(n mod 3)。-韦斯利·伊万受伤了2013年6月22日

a(n)=A000035号(A000032号(n) )=A000035号(A000045型(n) )。-奥马尔·E·波尔2013年10月28日

a(n)=(-n mod 3)^((n-1)mod 3)。-韦斯利·伊万受伤了2015年4月16日

对于n>=0,a(n)=(2/3)*(1-sin((Pi/6)*(4*n+3))。-沃纳·舒尔特2017年7月20日

例子

G、 f.=x+x^2+x^4+x^5+x^7+x^8+x^10+x^11+x^13+x^14+x^16+x^17+。。。

枫木

A011655号:=n->(n^2 mod 3):顺序(A011655号(n) ,n=0..100)#韦斯利·伊万受伤了2015年4月16日

数学

A011655号[n_]:=如果[Mod[n,3]==0,0,1];数组[A011655号,105,0](*罗伯特·G·威尔逊五世*)

Mod[Fibonacci[范围[0,99]],2](*阿隆索·德尔阿尔特2017年7月20日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=符号(n%3)};

(巴黎)!!(n%3)\\詹姆·奥利弗·拉丰2009年3月24日

(平价)a(n)=n%3>0\\M、 哈斯勒2018年2月17日

(哈斯克尔)

a011655=从枚举。(/=0)。(`mod`3))

a011655_list=循环[0,1,1]--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月7日

(岩浆)[(n^2 mod 3):n in[0..100]]//韦斯利·伊万受伤了2015年4月16日

交叉引用

部分和A057078号A011655号(n+1)。

囊性纤维变性。A035191号(莫比乌斯变换),A001590,A002487号,A049347号.

囊性纤维变性。A000035号,A011558号,A097325,A109720,A145568号,邮编:A166486,邮编:A168181,A168182号,A168184号,邮编:A168185. -莱因哈德·祖姆凯勒2009年11月30日

囊性纤维变性。A000027号,A000045型,A0523年(部分金额),A057078号(第一个区别)。

囊性纤维变性。A007908号,A079978号(位翻转)。

囊性纤维变性。A011656号-A011751号对于其他二进制m序列。

上下文顺序:A280261 邮编:A174784 A092220型*A102283号 邮编:A128834 A022928

相邻序列:A011652型 A011653号 A011654号*A011656号 A011657号 A011658号

关键字

,骡子,容易的

作者

N、 斯隆

扩展

更好的名字来自奥马尔·E·波尔2013年10月28日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月11日05:38。包含336422个序列。(运行在oeis4上。)