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| A000984号 |
| 中心二项式系数：二项式（2*n，n）=（2*n）/（n！）^2。
（原名M1645 N0643）
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1033
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1, 2, 6, 20, 70, 252, 924, 3432, 12870, 48620, 184756, 705432, 2704156, 10400600, 40116600, 155117520, 601080390, 2333606220, 9075135300, 35345263800, 137846528820, 538257874440, 2104098963720, 8233430727600, 32247603683100, 126410606437752, 495918532948104, 1946939425648112
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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评论
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等于二项式系数和和{k=0..n}二项式（n，k）^2。
当由两个进程执行时，一个程序与n个原子指令的可能交错次数Manuel Carro（麦卡罗（AT）fi.upm.es），2001年9月22日
还有半周长为n+2的有向凸多边形的数量。
此外，求和{k=0..n}二项式（n+k-1，k）-弗拉德塔·乔沃维奇2002年8月28日
该序列的第二个二项式逆变换是具有插值零点的序列。其g.f.为（1-4*x^2）^（-1/2），第n项为C（n，n/2）（1+（-1）^n）/2-保罗·巴里2003年7月1日
2n位二进制数的可能值的数量，其中一半位打开，一半位关闭。-Gavin Scott（Gavin（AT）allegro.com），2003年8月9日
n的0到n+1的有序分区，例如，对于n=4，我们考虑11110（5）、11200（30）、13000（20）、40000（5）和22000（10）的有序分区，总共70个，a（4）=70。请参见A001700号（特别是Mambetov Bektur的评论）-乔恩·佩里2003年8月10日
从0到n的n个整数的非递减序列数：a（n）=和{i_1=0..n}和{i_2=i_1..n}。。。求和{i_n=i{n-1}。。n} （1）.-J.N.Bearden（jnb（AT）eller.arizona.edu），2003年9月16日
半长度n+1的所有Dyck路径中奇数级的峰值数。例如：a（2）=6，因为我们有U*DU*DU*D，U*DUUDD，UUDDU*D、UUDUDD、UUU*DDD，其中U=（1,1），D=（1，-1）和*表示奇数水平的峰值。半长n+1的所有Dyck路径中长度为1的上升次数（Dyck道路中的上升是最大的上升步长串）。例如：a（2）=6，因为我们有uDuDuD、uDUUDD、UUDDuD、UUDuDD、UUUDDD，其中长度1的上升由小写字母表示-Emeric Deutsch公司2003年12月5日
a（n-1）=一次取n个包含给定元素的2n-1个不同元素的子集的数目。例如，n=4->a（3）=20，如果我们考虑一次取7的子集4和1，我们得到（1234、1235、1236、1237、1245、1246、1247、1256、1257、1267、1345、1346、1347、1356、1357、1367、1456、1457、1467、1567），其中有20个-乔恩·佩里，2004年1月20日
酉双极空间DSU（2n，q^2）的特定（必然存在）绝对通用嵌入的维数，其中q>2J.Taylor（jt_cpp（AT）yahoo.com），2004年4月2日。
Erdős，Graham等人推测，对于足够大的n，a（n）从来都不是平方自由的（参见Graham，Knuth，Patashnik，混凝土数学，第二版，练习112）。Sárközy证明，如果S（n）是a（n）的平方部分，那么S（n）是渐近的（sqrt（2）-2）*（sqert（n））*（Riemann-Zeta函数（1/2））。Granville和Ramare证明了唯一的无平方值是a（1）=2，a（2）=6和a（4）=70-乔纳森·沃斯邮报，2004年12月4日[有关此推测的更多信息，请参阅A261009型. -N.J.A.斯隆2015年10月25日]
MathOverflow链接包含以下评论（略加编辑）：1980年，sárközy，a.（关于二项式系数的除数，I.J.Number Theory 20（1985），no.1，70-80.）证明了Erdős square-free猜想（即a（n）对于n>4永远不会是squarefree的），他表明该猜想适用于所有足够大的n值，以及A.Granville和O.Ramaré（指数和的显式界和无平方二项系数的稀缺性。Mathematika 43（1996），第1期，73-107），他们证明了它适用于所有n>4Fedor Petrov，2010年11月13日。[来自N.J.A.斯隆2015年10月29日]
当奶奶住在网格城我家以南n个街区和以东n个街区时，从我家到奶奶家的直达路线数量。要获得直接路线，请从2n个区块中选择向南行驶的n个区块。例如，a（2）=6，因为有6条直接路线：SSEE、SESE、SEES、EESS、ESES和ESSE-丹尼斯·沃尔什2006年10月27日
反向：q=-log（log（16）/（pi a（n）^2）），上限（（q+log（q））/log（16
具有费雷尔图的分区数量，适合n X n框（包括0的空分区）。例如：a（2）=6，因为我们有：empty、1、2、11、21和22-Emeric Deutsch公司2007年10月2日
从原点开始到终点的无限线性晶格上长度为2n的游动次数Stefan Hollos（Stefan（AT）exstrom.com），2007年12月10日
使用步骤（1,0）和（0,1）从（0,0）到（n，n）的晶格路径数-乔格·阿恩特2011年7月1日
积分表示法：C（2n，n）=1/Pi积分[（2x）^（2n）/sqrt（1-x^2），{x，-1，1}]，即C（2n，n）/4^n是区间（-1,1）上反正弦分布的2n阶矩-N-E.法赫西2008年1月2日
Straub、Amdeberhan和Moll：“……人们推测，只有有限多个指数n，因此C_n不能被3、5、7和11中的任何一个整除。”-乔纳森·沃斯邮报2008年11月14日
等于的INVERT变换A081696号: (1, 1, 3, 9, 29, 97, 333, ...). -加里·亚当森2009年5月15日
此外，在体育运动中，“2n-1系列最佳”的有序进展方式数量。例如，a（2）=6意味着“三选一”系列有六种有序的方式进行。如果我们写A表示“A队”获胜，写B表示“B队”获胜。如果我们从左到右按时间顺序列出所玩的游戏，那么这六种方式是AA、ABA、BAA、BB、BAB和ABB。（证明：为了生成a（n）有序的方式：写下所有a（n-李·纽伯格2009年6月2日
n X n个二进制数组的数目，其中行被视为二进制数，按非递减顺序排列，列被视为二元数，按不递增顺序排列-R.H.哈丁2009年6月27日
似乎a（n）也是n>=2时扭曲型BC_n突变类中的颤动数。
长度为2n的{a，b}上的单词数，因此单词的前缀中不包含比a更多的b-乔纳森·尼尔森2012年4月18日
从帕斯卡三角形中取第（n）行，其中的项按a1、a2、……的顺序排列，。。a（n）和行（n+1），带有术语b1、b2、，。。然后2*（a1*b1+a2*b2+…+a（n）*b（n））得到这个序列中的项-J.M.贝戈2012年10月7日。例如，使用第4行和第5行：2*（1*（1）+4*（5）+6*（10）+4*。
从Pascal的三角形行（n）中取b1，b2。。。，b（n+1）和行（n+2），带有c1、c2、…、。。。，c（n+3），求和b1*c2+b2*c3+…+b（n+1）*c（n+2）得到A000984号（n+1）。使用行（3）和行（5）的示例得出总和1*（5）+3*（10）+3*=A000984号(4). -J.M.贝戈2012年10月31日
a（n）==2modn^3当n是素数>3时。（见Mestrovic链接，第4页。）-加里·德特勒夫2013年2月16日
猜想：对于任意正整数n，多项式和{k=0}^na（k）x^k在有理数域上是不可约的。一般来说，对于任何整数m>1和n>0，多项式f_{m，n}（x）=Sum_{k=0..n}（m*k）/（k！）^m*x^k在有理数域上是不可约的-孙志伟2013年3月23日
该评论概括了2012年10月31日的评论以及该序列的第二条原始评论。对于j=1到n，a（n）=和{k=0..j}C（j，k）*C（2n-j，n-k）=2*和{k=0..j-1}C-查理·马里恩2013年6月7日
商序列中连续项之间的差异构成了一个包含三角形数倒数的序列。换言之，a（n+1）/a（n）-a（n）/a（n-1）=2/（n*（n+1））-克里斯蒂安·舒尔茨2013年6月8日
使用n个字母A和n个字母B的长度为2n的不同字符串数-汉斯·哈弗曼2014年5月7日
a（n）*（2^n）^（j-2）等于S（n），其中S（n。例如，当n=5和j=4时，a（5）=252；252*(2^5)^(4-2) = 252*1024 = 258048. 产生16次幂的自卷积序列是{1，8，96，1280，17920，258048，…}；即S（5）=258048。注意，当j<2时，卷积序列将由从1递减到0的数字组成（j=1除外，其中序列中的前两个数字为1，其他所有数字均递减）-鲍勃·塞尔科2014年7月16日
具有n条边的有序树的数量，其中级别1的顶点可以是2种颜色。事实上，有序树的标准分解导致方程C=1+zC^2（C是加泰罗尼亚函数），此时得到G=1+2zCG，其中G=1/sqrt（1-4z）-Emeric Deutsch公司2015年6月17日
n个变量中最多n个度的单项式数-冉·潘2015年9月26日
设V（n，r）表示半径为r的n维球体的体积，则对于所有偶数n，V（n，2^n）/Pi=V（n-1，2^n）*a（n/2）-彼得·卢什尼2015年10月12日
a（n）是长度n的集合{i1，…，in}的数目，使得n>=i1>=i2>=…>=英寸>=0。例如，a（2）=6，因为只有6个这样的集合：（2,2）（2,1）（2,0）（1,1）（1,0）（0,0）-安东·扎哈罗夫2016年7月4日
通过对整个复平面的解析延拓，发散和存在正则值，例如：
和{k>=0}a（k）/（-2）^k=1/sqrt（3）。
和{k>=0}a（k）/（-1）^k=1/sqrt（5）。
和{k>=0}a（k）/（-1/2）^k=1/3。
求和{k>=0}a（k）/（1/2）^k=-1/sqrt（7）i。
求和{k>=0}a（k）/（1）^k=-1/sqrt（3）i。
和{k>=0}a（k）/2^k=-i（结束）
序列数（e（1）。。。，e（n+1）），0<=e（i）<i，这样就没有e（i）>e（j）的三元组i<j<k。[马丁内兹和萨维奇，2.18]-埃里克·施密特2017年7月17日
序列的o.g.f.等于以下任意有理函数的对角线：1/（1-（x+y）），1/-彼得·巴拉2018年1月30日
让我们表示West的堆栈排序映射。a（n）是[n+1]的排列pi的数目，使得s（pi）避开图案132、231和321。a（n）也是[n+1]的置换pi的数目，使得s（pi）避免了模式132、312和321。
a（n）是避免模式1342、3142、3412和3421的[n+1]的排列数。（结束）
对于n>0，所有长度为4n的二进制自对偶码必须包含至少一个（n）重量为2n的码字。更重要的是，总是会有至少一个，也许是唯一的，长度为4n的二进制自对偶码，它正好包含一个（n）码字，其汉明权重等于代码长度（2n）的一半。该代码可以通过将长度为2的唯一二进制自对偶代码（直到置换等价）直接相加到自身偶数次来构造。通过将两个长度为2n的单位矩阵相加，可以构造置换等价码-内森·罗素2018年11月25日
设[b/p]表示勒让德符号，1/b表示b mod p的逆。然后，对于m和n，其中n不可被p整除，
[（m+n）/p]==[n/p]*和{k=0..（p-1）/2}（-m/（4*n））^k*a（k）（mod p）。
对m=-1和n=1计算这个恒等式表明，对于所有奇素数p，和{k=0..（p-1）/2}（1/4）^k*a（k）可以被p整除（End）
（2n-1）维超立方体的子图的顶点数，由n-1或n个多1s的所有位串诱导。中间层猜想断言该图具有哈密尔顿循环-托尔斯滕·穆泽，2019年2月11日
a（n）是距离原点2n长的行走次数，步数（1,1）和（1，-1）位于x轴上或上方。等价地，a（n）是距离原点2n长的行走次数，步长（1,0）和（0,1）停留在第一个八分位-亚历山大·伯斯坦2019年12月24日
长度n>0的排列数避免了长度4的部分有序模式（POP）{3>1，1>2}。也就是说，没有长度为4的子序列的长度n排列的数量，其中第一个元素大于第二个元素，但小于第三个元素-谢尔盖·基塔耶夫2020年12月8日
还有2n+1与交替和1的整数合成数，其中序列（y_1，…，y_k）的交替和是sum_i（-1）^（i-1）y_i。例如，a（0）=1到a（2）=6的合成数是：
(1) (2,1) (3,2)
(1,1,1) (1,2,2)
(2,2,1)
(1,1,2,1)
(2,1,1,1)
(1,1,1,1,1)
以下与这些组合物相关：
等价地，a（n）计数2n+1位的二进制数，比0多1位。例如，a（2）=6的二进制数为：10011、10101、10110、11001、11010、11100。
（结束）
a（n）是第一列和第二列之间有一道水平墙的nx2 Young表的数量。如果两个单元格之间有一堵墙，条目可能会减少；参见[Banderier，Wallner 2021]。
a（2）=6的示例：
3 4 2 4 3 4 3|4 4|3 2|4
1|2, 1|3, 2|1, 1 2, 1 2, 1 3
a（n）也是nx2 Young tableaux的数量，第一列和第二列之间有n道“墙”。
a（2）=6的示例：
3|4 2|4 4|3 3|4 4|3 4|2
1|2、1|3、1|2，2|1、2|1，3|1（结束）
a（n）/4^n是一枚投掷2n次的公平硬币正面正好n次，反面正好n次的概率，或者一次步数为+-1的随机行走在2n步后返回起点的概率（不一定是第一次）。当n变大时，使用Stirling对n！的近似值，这个数字逐渐接近1/sqrt（n*Pi）！。
a（n）/（4^n*（2n-1））是步数为+-1的随机行走在2n步后首次返回起点的概率。第n项的绝对值A144704号是这个分数的分母。
考虑到所有可能的2n步随机游动，步长为+-1，a（n）/（2n-1）是2n步后第一次返回起点的游动次数。请参见的绝对值A002420型或A284016型对于这些数字。为了进行比较，如所述斯特凡·霍洛斯，2007年12月10日，a（n）是在2n步后返回起点的步行次数，但不一定是第一次。（结束）
另外，长度为n的两个单词的洗牌乘积的大小，使得两个单词之间的并集由2n个不同的元素组成-罗伯特·C·莱昂斯2023年3月15日
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参考文献
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配方奶粉
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通用公式：A（x）=（1-4*x）^（-1/2）=1F0（1/2；；4x）。
递归D-有限：n*a（n）+2*（1-2*n）*a（n-1）=0。
a（n）=2^n/n！*产品{k=0..n-1}（2*k+1）。
在中使用斯特林公式A000142号很容易得到a（n）~4^n/sqrt（Pi*n）的渐近表达式。-Dan Fux（Dan.Fux（AT）OpenGaia.com或danfux（AT）OpenGaia.com），2001年4月7日
区间[0，4]上正函数n阶矩的积分表示：a（n）=Integral_{x=0..4}（x^n*（（x*（4-x））^（-1/2））/Pi），n=0，1。。。这种表示是独特的-卡罗尔·彭森2001年9月17日
a（n）=最大{（i+j）！/（i！j！）|0<=i，j<=n}-贝诺伊特·克洛伊特2002年5月30日
例如：exp（2*x）*I_0（2x），其中I_0是贝塞尔函数-迈克尔·索莫斯2002年9月8日
例如：I_0（2*x）=和a（n）*x^（2xn）/（2*n）！，其中，I_0是贝塞尔函数-迈克尔·索莫斯2002年9月9日
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）^2-贝诺伊特·克洛伊特，2003年1月31日
给定m=C（2*n，n），设f为反函数，使f（m）=n。让q表示-log（log（16）/（m^2*Pi）），我们得到f（m大卫·W·坎特雷尔（DWCantrell（AT）sigmaxi.net），2003年10月30日
a（n）=2*Sum_{k=0..（n-1）}a（k）*a（n-k+1）/（k+1）-菲利普·德尔汉姆2004年1月1日
a（n+1）=和{j=n.n*2+1}二项式（j，n）。例如，a（4）=C（7,3）+C（6,3）+C（5,3）+4（4,3）/C（3,3）=35+20+10+4+1=70-乔恩·佩里2004年1月20日
a（n）=（-1）^（n）*Sum_{j=0..（2*n）}（-1）*j*二项式（2*n，j）^2.-海伦娜·维里尔（Verrill（AT）math.lsu.edu），2004年7月12日
a（n）=和{k=0..n}二项式（2n+1，k）*sin（（2n-2k+1）*Pi/2）-保罗·巴里2004年11月2日
a（n-1）=（1/2）*（-1）^n*和{0<=i，j<=n}（-1）*（i+j）*二项式（2n，i+j-贝诺伊特·克洛伊特2005年6月18日
G.f.：1/（1-2x-2x^2/（1-2-x-x^2/-（1-2x x ^2/）（1-…（连分数））；
G.f.：1/（1-2x/（1-x/（2-x/（1-……（连分数））。（结束）
a（n）=（-4）^n*平方（Pi）/（伽马（（1/2-n））*伽马（1+n））-格里·马滕斯2011年5月3日
a（n）=M^n中的左上项，M=无限平方生产矩阵：
2, 2, 0, 0, 0, 0, ...
1, 1, 1, 0, 0, 0, ...
1，1，1，1，0，0。。。
1，1，1，1，1，0。。。
1, 1, 1, 1, 1, 1, ....
a（n）=超几何（[-n，-n]，[1]，1）-彼得·卢什尼2011年11月1日
例如：超几何（[1/2]，[1]，4*x）-沃尔夫迪特·朗2012年1月13日
通用系数：1+2*x/（U（0）-2*x），其中U（k）=2*（2*k+1）*x+（k+1）-2*（k+1；（续分数，欧拉第一类，1步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年6月28日
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）^2*H（k）/（2*H-加里·德特勒夫2013年3月19日
G.f.：Q（0）*（1-4*x），其中Q（k）=1+4*（2*k+1）*x/（1-1/（1+2*（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月11日
G.f.:G（0）/2，其中G（k）=1+1/（1-2*x*（2*k+1）/（2*xx（2*k+1）+（k+1）/G（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月24日
例如：E（0）/2，其中E（k）=1+1/（1-2*x/（2*x+（k+1）^2/（2*k+1）/E（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月1日
雅可比多项式的特殊值，Maple表示法：a（n）=4^n*JacobiP（n，0，-1/2-n，-1）-卡罗尔·彭森2013年7月27日
a（n）=2^（4*n）/（（2*n+1）*Sum_{k=0..n}（-1）^k*C（2*n+1，n-k）/（2*k+1））-米尔恰·梅卡，2013年11月12日
a（n）=C（2*n-1，n-1）*C（4*n^2,2）/（3*n*C（2*1,3）），n>0-加里·德特勒夫2014年1月2日
对于Z中的所有n，0=a（n）*（16*a（n+1）-6*a-迈克尔·索莫斯2014年9月17日
a（n+1）=4*a（n）-2*A000108号（n） ●●●●。同时a（n）=4^n*Product_{k=1..n}（1-1/（2*k））-斯坦尼斯拉夫·西科拉2014年8月9日
通用公式：求和{n>=0}x^n/（1-x）^（2*n+1）*Sum_{k=0..n}C（n，k）^2*x^k-保罗·D·汉纳2014年11月8日
a（n）=4^n*超深层（[-n，1/2]，[1]，1）-彼得·卢什尼2015年5月19日
a（n）=和{k=0..层（n/2）}C（n，k）*C（n-k，k）*2^（n-2*k）-罗伯特·费雷奥2015年8月29日
a（n）~4^n*（2-2/（8*n+2）^2+21/（8*n+2）^4-671/（8*n+2）^6+45081/（8*n+2）^8）/sqrt（（4*n+1）*Pi）-彼得·卢什尼2015年10月14日
A（-x）=1/x*系列反转（x*（2*x+sqrt（1+4*x^2）））。与的o.g.f.B（x）进行比较A098616号，满足B（-x）=1/x*级数反转（x*（2*x+sqrt（1-4*x^2）））。另请参见A214377号. -彼得·巴拉2015年10月19日
a（n）=GegenbauerC（n，-n，-1）-彼得·卢什尼2016年5月7日
a（n）=γ（1+2*n）/γ（1+n）^2-安德烈斯·西卡廷2016年5月30日
求和{n>=0}（-1）^n/a（n）=4*（5-平方（5）*log（phi））/25=0.62783642361439838442267…，其中phi是黄金比率-伊利亚·古特科夫斯基2016年7月4日
此序列作为几个二项式和的闭合表达式出现：
a（n）=和{k=0..2*n}（-1）^（n+k）*二项式（2*n，k）*二项式（2xn+1，k）。
当n>=1时，a（n）=2*Sum_{k=0..2*n-1}（-1）^（n+k）*二项式（2*n-1，k）*二项式（2*n，k）。
当n>=1时，a（n）=2*Sum_{k=0..n-1}二项式（n-1，k）*binominal（n，k）。
a（n）=Sum_{k=0..2*n}（-1）^k*二项式（2*n，k）*二项法（x+k，n）*二项式（y+k，n）=Sum _{k=0..2*nneneneep（-1）。
对于m=3,4,5，。。。Sum_{k=0..m*n}（-1）^k*二项式（m*n，k）*二项式（x+k，n）*二项式（y+k，n）和Sum_{k=0..m*n}（-1）^k*二项式（m*n，k）*二项式（x-k，n）*二项式（y-k，n）似乎等于克罗内克德尔塔（n，0）。
a（n）=（-1）^n*Sum_{k=0..2*n}（-1）^k*二项式（2*n，k）*二项式（x+k，n）*任意x和y的二项式。
对于m=3,4,5，。。。求和{k=0..m*n}（-1）^k*二项式（m*n，k）*二项式（x+k，n）*二项式（y-k，n。
a（n）=和{k=0..2n}（-1）^k*二项式。（古尔德，第7卷，5.23）。
a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n+k）*二项式（2*n，n+k。（结束）
N中q的和{k>=0}a（k）/（p/q）^k=sqrt（p/（p-4q）），Z中p的和/{-4q<（some p）<-2}。
。。。
和{k>=0}a（k）/（-4）^k=1/sqrt（2）。
求和{k>=0}a（k）/（17/4）^k=sqrt（17）。
和{k>=0}a（k）/（18/4）^k=3。
求和{k>=0}a（k）/5^k=sqrt（5）。
和{k>=0}a（k）/6^k=sqrt（3）。
求和{k>=0}a（k）/8^k=sqrt（2）。
。。。
p>4q的和{k>=0}a（k）/（p/q）^k=sqrt（p/（p-4q））。（结束）
Boas-Buck递推：a（n）=（2/n）*Sum_{k=0..n-1}4^（n-k-1）*a（k），n>=1，a（0）=1。a（n）的证明=A046521美元（n，0）。请在此处查看评论-沃尔夫迪特·朗，2017年8月10日
a（n）=n中n的和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（2*n+1，k）-雷内·阿达德2017年9月30日
{1/a（n）}的G.f:4*（sqrt（4-x）+sqrt。
例如，对于{1/a（n）}：1+exp（x/4）*sqrt（Pi*x）*erf（sqrt（x）/2）/2。
和{n>=0}（-1）^n/a（n）=4*（1/5-弧（1/2）/（5*sqrt（5）））。（结束）
a（n）=2^（2*n）*产品{k=1..2*n}k^（（-1）^（k+1））=A056040型（2*n）。
a（n）=4^n*二项式（n-1/2，-1/2）=4*GegenbauerC（n，1/4，1）-格里·马滕斯2022年10月19日
发生在二项式和恒等式sum_{k=-n..n}（-1）^k*（n+x-k）*二项式。与恒等式比较：和{k=-n..n}（-1）^k*二项式（2*n，n+k）^2=a（n）-彼得·巴拉2023年7月31日
4^n*a（n）=和{k=0..2*n}（-1）^k*a（k）*a（2*n-k）。
16^n=和{k=0..2*n}a（k）*a（2*n-k）。（结束）
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例子
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总尺寸：1+2*x+6*x^2+20*x^3+70*x^4+252*x^5+924*x^6+。。。
对于n=2，a（2）=4/（2！）^2=24/4=6，这是二项式展开式（a+b）^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4的中间系数-迈克尔·波特2016年7月6日
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MAPLE公司
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带（combstruct）；[seq（计数（[S，{S=Prod（Set（Z，card=i），Set（Z，card=i））}，标记]，大小=（2*i）），i=0..20）]；
带有（combstruct）；[seq（count（[S，{S=序列（Union（Arch，Arch））），Arch=Prod（Epsilon，Sequence（Arch），Z）}，未标记]，大小=i），i=0..25）]；
with（combstruct）：bin:={B=并集（Z，Prod（B，B））}:seq（count（[B，bin，unlabeled]，size=n）*n，n=1..25）#零入侵拉霍斯2007年12月5日
A000984列表：=proc（m）局部A，P，n；答：=[1,2]；P:=[1]；
对于从1到m-2的n，做P:=ListTools:-部分和（[op（P），2*P[-1]]）；
A:=[op（A），2*P[-1]]od；A端：A000984列表（28）#彼得·卢什尼2022年3月24日
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数学
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表[二项式[2n，n]，{n，0，24}](*阿隆索·德尔·阿特2005年11月10日*）
系数列表[系列[1/Sqrt[1-4x]，{x，0，25}]，x](*哈维·P·戴尔2011年3月14日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）a:=func<n|二项式（2*n，n）>；[0..10]]中的[a（n）:n；
（PARI）fv（n，p）=本人；而（n＝p，s＋＝n）；秒
（PARI）fv（n，p）=本人；而（n＝p，s＋＝n）；秒
（哈斯克尔）
a000984 n=a007318_低（2*n）！！n个--莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月9日
（Python）
来自未来进口部
对于范围（10**3）内的n：
b=b*（4*n+2）//（n+1）
（GAP）列表（[1..1000]，n->二项式（2*n，n））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年1月30日
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交叉参考
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类Apéry-like数[或类Apáry-sequences，类Apery-like numbers，类Aperry-like sequences]包括A000172号,A000984号,A002893号,A002895号,A005258号,A005259号,A005260号,A006077号,A036917号,A063007号,A081085号,A093388号,A125143号（除了标志），A143003型,A143007号,2013年1月14日,A143414号,A143415号,A143583号,183204年,A214262型,19692年2月,A226535型,A227216号,A227454号,A229111号（除了标志），A260667型,A260832型,A262177型,A264541号,A264542号,A279619型,209575英镑,A290576型（术语“类Apery-like”没有明确定义。）
Sum_｛k=0..n｝C（n，k）^m对于m=1.12:A000079,A000984号,A000172号,A005260号,A005261号,A069865号,182421美元,A182422号,A182446号,A182447号,A342294型,A342295型.
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关键词
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非n,容易的,核心,美好的,步行,压裂
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作者
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状态
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经核准的
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