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A000 1006 MoTZKIN数:画任意数目的非相交弦的方法,它连接一个圆上的n个(标记)点。
(前M1184 N045 6)
四百三十八
1, 1, 2、4, 9, 21、51, 127, 323、835, 2188, 5798、15511, 41835, 113634、310572, 853467, 2356779、6536382, 18199284, 50852019、142547559, 400763223, 1129760415、3192727797, 9043402501, 25669818476、73007772802, 208023278209, 593742784829 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

4321,(34122413),(34123142)和3412避免在Syn中的对合。

由正整数组成的长度n-1的序列数,使得打开和结束元素是1或2,并且任何2个连续元素之间的绝对差是0或1。-乔恩佩里,SEP 04 2003

MoTZKIN n路径的数目:在n×n网格中从(0,0)到(n,0)的路径仅使用步骤U=(1,1),F=(1 0)和D=(1,1)。-戴维卡兰7月15日2004

没有UUU的Dyk n路径数。(给定这样的Dyk n路径,将每个UUD改变为U,然后将每个剩余的UD改变为F。这是对MysZn n路径的双射。n=5的例子:uüdüdüd d>u f u d d)戴维卡兰7月15日2004

Dyk数(n+1)-没有UDU的路径。(给定这样的Dyk(n+1)-路径,标记每一个U,后面跟着一个D,每个不跟随U的D,然后改变每个未标记的U,其匹配的D被标记为F。最后,删除所有标记的步骤。这是对MysZn n路径的双射。n=6的例子,小的标记步骤:uüu d d u d d d u>u d d f f d d d u>u u d f f d)戴维卡兰7月15日2004

A(n)是从以下递归定义的集合中的长度2n的字符串:L包含空字符串,并且对于L中的任何字符串A和B,我们也在L中找到(ab)。L的前几个元素是E、()、(())、(())、、((()))、、((()))、((())())、(()(()))等等。这证明A(n)小于或等于C(n),第n个加泰罗尼亚数。- Saul Schleimer(SulsCh(AT)数学,Rutgices,EDU),2月23日2006

A(n)=Dyk n路径的数目,所有其谷甚至有x坐标(当路径从原点开始)。例如,T(4,2)=3计数UUDUUDD,UUUDUDD,UUDUDUD。给定这样的路径,将其分裂成长度为2的N个子路径,并且变换UU-> U、DD -> D、UD-> F(不存在DU,这将导致奇数X坐标的山谷)。这是对MysZn n路径的双射。-戴维卡兰,军07 2006

身高标准幼稚园数<3。-迈克扎布罗基3月24日2007

A(n)是大小为2n+2的RNA形状的数目。RNA形状基本上是没有“直接嵌套”的形式A [B ] C的A,B和C Dyk单词的Dyk单词。第一个RNA形状是[],[]][][[]][[]][[]][][][[][]],[[][][]] [[][]][];- Yann Ponty(庞蒂(AT)LRI.FR),5月30日2007

相等的左右边界和三角形的行和A144218具有偏移量变化。-加里·W·亚当森9月14日2008

序列自顶行A自左开始(1,1)和底行=B,序列相同,但开始(0,1),向右。取A和B的点积,并将结果加到A的第n项,得到A(n+1)的第1项。A:(5)=21:取a=(9, 4, 2,1, 1)和(0, 1, 1,2, 4)=(0,+4+2+2+4)=4的点积;-加里·W·亚当森10月27日2008

等于A000 593/A000 593移位(即,(1,2,5,13,35,96,…)/(1,1,2,5,13,35,96,…))。-加里·W·亚当森12月21日2008

从偏移1开始=M*[1,1,0,0,0,…]的迭代,其中m=[01,1,1,1,1……]的三对角矩阵在主对角线和[1,1,1,…]中的超对角线和次对角线中。-加里·W·亚当森,07月1日2009

A(n)是具有亏格0的{1,2,…,n}的重合数。{1,2,…,n}的置换p的G(p)是由G(p)=(1/2)[n+1-z(p)-z(CP′)]定义的,其中p′是p的逆置换,c=234…n=(1,2,…,n),z(q)是置换q的循环数。例如:A(4)=9;实际上,p=3412=(13)(24)是{1,2,3,4}的唯一对合,属>0。这很容易地从{1,2,…,n}的置换p具有亏格0的事实,当且仅当p的周期分解给出{1,2,…,n}的非交叉划分,并且p的每个周期增加时(参见Duluq Siimon引用的引理2.1)。另外,对于p=3412=(13)(24),我们具有CP′=2341*3412=4123=(1432),且因此G(p)=(1/2)(4 +1-2-1)=1。埃米里埃德奇5月29日2010

设W(i,j,n)表示满足多元递归的n ^ 2中的行进

W(i,j,n)=W(i,j+1,n-1)+w(i-1,j,n- 1)+w(i+1,j- 1,n- 1),边界条件w(0,0,0)=1,w(i,j,n)=0,如果i或j或n是0。然后A(n)=SuMu{{i=0…n,j=0…n}w(i,j,n)是长度n的这种步长的数目。彼得卢斯尼5月21日2011

A(n)/a(n-1)趋向于LIM n->INF:(1+2×CoS 2PI/n)与最长的奇数正多边形对角线有关,以n=7为例:使用三对角生成器〔1月07 2009〕,对于多边形n=7,我们提取一个(n-1)/2=3×3矩阵,[0,1,0;1,1,1,01,1,1],用E-VAL为2.24697;最长的七边形对角线为边=1。当n趋于无穷大时,对角线长度趋向于3,收敛于序列。-加里·W·亚当森,军08 2011

避免模式132和点图案23 \点{ 1 }的(n+2)长度排列的数目。-让卢克巴里尔07三月2012

n个长度字W在字母表{ a,b,c}上的数目,使得对于w的每个前缀z,我们有π(z,a)>=α(z,b)>=α(z,c),其中γ(z,x)计数单词z中的字母x。a(4)=9个单词是:AAAA,AAAB,AABA,ABAA,AABB,ABAB,AABC,ABAC,ABCA。-阿洛伊斯·P·海因茨5月26日2012

长度为n的限制增长字符串(RGS)[R(1),R(2),…,R(n)],使得r(1)=1,r(k)<k,r(k)!=R(K-1);例如,n=4的9个RGS为1010, 1012, 1201、1210, 1212, 1230、1231, 1232, 1234。-乔尔格阿尔恩特4月16日2013

长度为n的限制增长字符串(RGS)[R(1),R(2),…,R(n)],使得r(1)=0,r(k)<k,r(k)-r(k-1)!=1;例如,n=4的9个RGS为0000, 0002、0003, 0004、0022, 0024、0033, 0222、0224。-乔尔格阿尔恩特4月17日2013

在Syn中避免(42315276143)-对合的数目。亚力山大·伯斯坦05三月2014

A(n)是具有n个节点的增加的一元二叉树的数目,其具有相关联的排列避免了132。有关关联置换的一元二叉树的更多信息,请参见A24588. -曼达里尔,八月07日2014

A(n)是在[n]上避免单个图案p的重合数,其中p是8个(经典)图案1234, 1243, 1432、2134, 2143, 3214、3412, 4321中的任意一个。此外,(34122413)-,(34123142)-,(341224133142)-避免对[n]的对合,因为这3个集合中的每一个实际上与3412避免[n]上的对合一致。这是一个完整的列表中的8个单曲,2对,和1个三字母的古典字母模式,其对合避免者被Mosikin数计算。(见巴尔纳比等2011参考文献)戴维卡兰8月27日2014

使用2×A(n)+A(n+1)生成的级数具有f(2n)的Hankel变换,偏移3,f是斐波那契二分,A000(实证观察)。-托尼福斯特三世7月28日2016

使用2×A(n)+3*a(n+1)+a(n+2)生成的级数给出了SuMu{{=0…n} k*Fibonacci(2*k),偏移3的Hankel变换,A19764(实证观察)。-托尼福斯特三世7月28日2016

猜想:2/n*SuMu{{K=1…n}(2k+1)a(k)^ 2是每个正整数n的整数。孙志伟11月16日2017

Rubey和残根参考文献证明了一个关于Re E.MARCZIZIK的猜想的精化,他们称之为:“2-Grand斯坦代数的数目,其是具有n个简单模的Nakayama algebras,并且具有一个相关的箭头的定向线等于长度n的Mothkin路径数”。埃里克·M·施密特12月16日2017

ukaseWicz路径的u{{k}-等价类的个数。UKaseWiCz路径是p等价的IFF,在这些路径中模式P的位置是相同的。-谢尔盖·吉尔吉佐夫,APR 08 2018

如果TauE1和Tuue2是从集合{ 132231312 }中选择的两个不同排列模式,那么A(n)是避免模式Tuue1和Taue2的[n+1]排列的有效钩子配置的数目。-柯林辩护律师4月28日2019

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“核心”序列的索引条目

公式

G.f.:A(x)=(1×-(1-**X-3*x^ 2)^(1/2))/(2×x^ 2)。

G.f. A(x)满足A(x)=1+x*a(x)+x^ 2×a(x)^ 2。

G.f. F(x)/x,其中f(x)是x/(1 +x+x^ 2)的反转。-乔尔格阿尔恩特10月23日2012

A(n)=(1/2)SuMui(- 3)^ i C(1/2,I)C(1/2,j);i+j= n+2,i>=0,j>=0。

a(n)=(3/2)^(n+2)*SuMu{{K>=1 } 3 ^(-k)*加泰隆(K-1)*二项式(k,n+2-k)。[多斯克里斯等人]

A(n)~3 ^(n+1)qRT(3)〔1+1/(16n)〕/[(2n+3)qRT((n+2)π)]。[巴克奇,Pinzani和Sprugnoli ]

Limi{{N->无穷大} A(n)/A(n-1)=3。[艾格纳]

a(n+1)-a(n+1)=a(0)*a(n)+a(1)*a(n-1)+…+a(n)*a(0)。[伯恩哈特]

A(n)=(1 /(n+1))*SUMY{{I}(n+1)!(我)*(i + 1)!*(N-2*i)![伯恩哈特]

伦斯迈利(开始)

A(n)=SuMu{{K=0…n}(-1)^(N-K)*二项式(n,k)*A000 0108(k+1)。

A(n)=(1 /(n+1))*SUMY{{K=0…上限((n+1)/2)}二项式(n+1,k)*二项式(n+1-k,k-1);

(n+1)*a(n)=(2n+1)*a(n-1)+(3n~3)*a(n-2)。(结束)

A(n)=SuMu{{K=0…n} C(n,2k)*A000 0108(k)。-保罗·巴里7月18日2003

E.g.f.:EXP(X)* BesselI(1, 2×x)/X.瓦拉德塔约霍维奇8月20日2003

A(n)=A000 5043(n)+A000 5043(n+1)。

这个序列的Hankel变换给出了A000 0 12= [ 1, 1, 1,1, 1, 1,…]。例如,DET(〔1, 1, 2,4;1, 2, 4;9;2, 4, 9,21;4, 9, 21,51〕)=1。-菲利普德勒姆2月23日2004

A(m+n)=SuMu{{K>=0 }A064 189(m,k)*A064 189(n,k)。-菲利普德勒姆05三月2004

A(n)=(1/(n+1))*Suthi{{j=0…层(n/3)}(-1)^ j*二项式(n+1,j)*二项式(2n-3j,n)。-埃米里埃德奇3月13日2004

A(n)=A0861515(n)A0861515(n-1)(n>=1)。-埃米里埃德奇7月12日2004

G.f.:A(x)=(1-y+y^ 2)/(1-y)^ 2(1+x)*(y^ 2-y)+x=0;a(x)=4 *(1 +x)/(1 +x+qrt(1-x×3*x^ 2))2;a(n)=(3/4)*(1/2)^ n*和(k=0…-保罗·巴里2月22日2005

G.f.:C(x^ 2/(1-x)^ 2)/(1-x),c(x)。A000 0108. -保罗·巴里5月31日2006

渐近公式:A(n)~SqRT(3/4/π)* 3 ^(n+1)/n^(3/2)。-班诺特回旋曲1月25日2007

A(n)=A000 797(n+2)/ 2。-零度拉霍斯2月28日2007

A(n)=(1 /(2×皮))*积分{{x=- 1…3 } x^ n*qRT((3-x)*(1 +x))是矩表示。-保罗·巴里9月10日2007

等于逆二项变换A000 0108开始(1, 2, 5,14, 42,…)。-加里·W·亚当森12月10日2007

给定整数t>=1和初始值u=[a00,aa1,…,a{{1- }],我们可以通过设置Ayn=A{{N}1+Ay0*A{{N-1}+Ay1*A{{N}}+,来定义无穷序列Phi(U)…+A{{N-2 } AA1为n>=T。例如,φ(〔1〕)是加泰罗尼亚数。A000 0108. 本序列为φ([0,1,1]),见第六公式。-加里·W·亚当森10月27日2008

G.f.:1/(1-x x^ 2/(1-x x^ 2/(1-x x^ 2//(1-x x^ 2//(1-x x^ 2/……)…(连分数)。-保罗·巴里,十二月06日2008

G.f.:1 /(1 -(x+x^ 2)/(1-x ^ 2)/(1)-(x+x^ 2)/(1-x^ 2 / /(1 -(x+x^ 2)/ /(1-x^ 2)/(1)-…(连分数)。-保罗·巴里,08月2日2009

a(n)=(- 3)^(1/2)/(6*(n+2))*(-1)^ n*(3*HygEGM([1/2,n+1),[1,4/3)] -超几何([1/2,n+2),[un],y]。-马克范霍伊11月12日2009

G.f.:1 /(1-x/(1-x^ 2)/(1-x/(1-x/)(1-x/)(1-x^ 2 /(1-x/)(1-x/)(1-x^ 2 / /(1)-…(连分数)。-保罗·巴里02三月2010

G.f.:1/(1-x/(1×X-/(1-x/)(1 +X-x/)(1-x/)(1 +X-x/(1-x/)(1 +X-x/(1)…(连分数)。-保罗·巴里,1月26日2011 [显然增加了一个第三’1’在前面。-马塔尔1月29日2011

设A(x)为G.F.,B(x)=1+x*a(x)=1+1×x+1×x ^ 2+2×x ^ 3+4×x ^ 4+9×x ^ 5+…= 1 /(1-Z/(1-Z/(1-Z/(…))),其中z=x/(1+x)(连续分数);更一般地B(x)=C(x/(1+x)),其中C(x)是加泰罗尼亚数的G.F.A000 0108-乔尔格阿尔恩特3月18日2011

a(n)=(2/π)*积分{{x=1…1 }(1+2×x)^ n*SqRT(1-x^ 2)。-彼得卢斯尼9月11日2011

3*(x^ 2))/(2×(x^ 2))=1/2 /(x^ 2)-1/2/x-1/2 /(x^ 2)*g(0);G(k)=1+(4*k-1)*x*(2+2×x)/(α*k+2-x*(α+k*x)*(α*k+a)*(x*(α+k*x)*(α*k+a)+(α*k+a)/g(k+i)),if -<x<x;(连续分数)。G.f.:(1-X-SqRT(1-2-*X)-谢尔盖·格拉德科夫斯克,十二月01日2011

G.f.:(1-X-SqRT(1-2*X-3*(x^ 2)))/(2×(x^ 2))=(-1+1/g(0))/(2×x);G(k)=1-2*x/(1+x/(1+x/)(1-2*x/(1-x//(2-x x/g(k+1,α-x));(连分数))。-谢尔盖·格拉德科夫斯克12月11日2011

0=a(n)*(9×a(n+1)+15×a(n+2)-12*a(n+3))+a(n+1)*(-3*a(n+1)+10*a(n+2)- 2*a(n+i))+a(n+*)*(a(n+y)+a(n+-)),除非n=-i。-米迦勒索摩斯3月23日2012

A(n)=(-1)^ n*超几何([-n,3/2),[3 ],4)。-彼得卢斯尼8月15日2012

雅可比多项式的特殊值p(n,α,β,x)的表示,在Maple符号中:A(n)=2*(- 1)^ n*n!* JacobiP(n,2,-3/2-n,- 7)/(n+2)!,n>=0。-卡罗尔·彭森6月24日2013

G.f.:q(0)/x 1/x,其中q(k)=1+(4×k+1)*x/((1 +x)*(k+1)-x*(1 +x)*(2*k+2)*(4*k+3)/(x*(ωk+a)+(α* k+a)*(α+x)/q(k+x)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克5月14日2013

加泰罗尼亚(N+ 1)= SuMu{{K=0…n}二项式(n,k)*a(k)。例如:42=1×1+4×1+6×2+4×4+1×9。-多伦·泽尔伯格2015年3月12日

具有偏移1的G.f. A(x)满足:a(x)^ 2=a(x^ 2 /(1-2-x))。-保罗·D·汉娜08月11日2015

猜想:+(n+1)*a(n)+(- 2×n-1)*a(n-1)+3*(-n+1)*a(n-2)=0。-马塔尔,SEP 06 2016 [猜想遵循由G.F.满足的De(3×x ^ 3 +2×X^ 2-x)*G′(x)+(3×x ^ 2 +3×X-2)*g(x)+2=0。-罗伯特以色列3月16日2018

A(n)=GeGeNbAuErPy(n,-n-1,- 1/2)/(n+ 1)。-伊曼纽勒穆纳里尼10月20日2016

a(n)=a(n-1)+A00 2026(n-1)。从F步开始加上一个U步开始的MoTZKI路径的MoTZKIN路径的数量。-马塔尔7月25日2017

G.f. A(x)满足A(x)*a(-x)=f(x^ 2),其中f(x)是A1685 92. -亚力山大·伯斯坦,10月04日2017

G.f.:A(x)=EXP(int((e(x)- 1)/xdx)),其中e(x)是gf。A000 2426. 等价地,E(x)=1 +x*a'(x)/a(x)。-亚力山大·伯斯坦,10月05日2017

G.f. A(x)满足:A(x)=SUMY{{J>=0 } X^ J*SuMu{{K } 0…j}二项式(j,k)*x^ k*a(x)^ k。伊利亚古图科夫基4月11日2019

例子

G.f.:1+x+2×x ^ 2+4×x ^ 3+9×x ^ 4+21×x ^ 5+51×x ^ 6+127×x ^++×*^ ^+…

枫树

这个序列的三个不同的枫树脚本:

[SEQ(二项式(n+1,k)*二项式(n+1-k,k-1),k=0…CEIL((n+1)/2))/(n+1),n=0…50);

A000 1006记住:Pro(n)选项;局部k;如果n<1,则1个其他的PROCEND(N-1)+Add(PROCEND(K)* PROCENT(N-K-2),K=0…N-2);FI;结束;

阶数=20:解(级数(x/(1+x+x^ 2),x)=y,x);

ZL:=4*(1-Z+SqRT(1-*Z-3*Z^ 2))/(1-Z+SqRT(1-2*Z-3*Z^ 2))^ 2/2:GSE:=级数(ZL,Z=0, 35):SEQ(COEFF(GSER,Z,N),n=0…29);零度拉霍斯2月28日2007

αn->〔A(0),A(1),…,A(n)〕

A000 1006OLLIST: = PROC(n)局部W,m,j,i;w:= PROC(i,j,n)选项记住;

如果min(i,j,n)<0或max(i,j)>n,则为0。

ELIF n=0,如果i=0,j=0,则1个其它0个Fi。

w(i,j+1,n-1)+w(i-1,j,n- 1)+w(i+1,j-1,n-1)Fi端:

[SEQ(ADD(加法(w(i,j,m),i=0…m),j=0…m),m=0…n)]结束:

A000 1006表(29);彼得卢斯尼5月21日2011

Mathematica

a〔0〕=1;a〔n-整数〕=a[n]=a[n- 1 ] +和[a[k] *a[n- 2 -k],{k,0,n- 2 }];数组[a[y] ],30

系数列表[[(1 -x-(1 -2x- 3x^ 2)^(1/2))/(2x^ 2),{x,0, 29 }],x](*)让弗兰11月29日2011*)

表[超几何体2F1[(1-n)/ 2,-n/2, 2, 4 ],{n,0, 29 }](*)彼得卢斯尼5月15日2016*)

表[GeGeNbAuErc[n,-n-1,- 1/2 ] /(n+1),{n,0, 100 }](*)伊曼纽勒穆纳里尼10月20日2016*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=POLCOFEF((1×-qRT((1×)^ 2×4×x^ 2 +x^ 3×O(x^ n)))/((2×x ^ 2),n)};/*米迦勒索摩斯9月25日2003*

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,n++;PoCOFEF(Serx)(x/(1 +x+x^ 2)+x*o(x^ n)),n)};/*;米迦勒索摩斯9月25日2003*

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,n)!*POLCOFEF(Exp(x+x*o(x^ n))*Beeleli(1, 2×x+x*o(x^ n)),n)};/*米迦勒索摩斯9月25日2003*

(极大值)A〔0〕:1元

A〔1〕:1元

a[n]=((2×n+1)*a[n-1)+(3×n-3)*a[n-2)/(n+2)$

马克莱斯特(A[n],n,0, 12);/*伊曼纽勒穆纳里尼,02年3月2011日

(极大值)

m(n):=COEFF(展开((1 +x+x^ 2)^(n+1)),x^ n)/(n+1);

马克莱斯特(m(n),n,0, 60);/*伊曼纽勒穆纳里尼,APR 04 2012*

(Max)(超声(n,-n-1,- 1/2)/(n+1),n,0, 12);伊曼纽勒穆纳里尼10月20日2016*

(哈斯克尔)

A000 1006 n=a00 1006x列表!n!

AA1001006List= ZIPOFF(+)A00 5043Y列表$AA505043Y列表

——莱因哈德祖姆勒1月31日2012

(蟒蛇)

从GMPY2导入

A000 1006=〔1, 1〕

对于n的范围(2, 10 ** 3):

A000 1006追加(DIVITION)A000 1006〔1〕*(2×n+1)+(3×n-3)*A000 1006〔2〕,n+2)

γ吴才华,SEP 01 2014

(圣人)

DEF模式():

a,b,n=0, 1, 1

虽然真实:

产量B/N

n+=1

a,b=b,(3*(n-1)*n*a+(2×n-1)*n*b)/ /((n+1)*(n-1))

A000 1006=()

打印()A000 1006n()在范围(30)中的n)彼得卢斯尼5月16日2016

交叉裁判

囊性纤维变性。A026300A000 57 17A02074A000 1850A000 4148. 第一列A064 191A064 189A000 0108A08615A000 797A000 1405A000 5817A04401A000 75 79A000 75 78A097 862A144218A000 593A1785A217255. 第一排A064 645.

Bisections:A026945A09250.

与弦和弦相关的序列:A000 1006A054 726A000 65 33A000 661A000 6600A000 765A000 767. 参见索引文件中和弦图的条目。

A(n)=A000 5043(n)+A000 5043(n+1)。

A086246是另一个版本,虽然这是主要入口。列k=3A182172.

Motzkin数A000 1006读取MOD 2、3、4、5、6、7、8、11:A03963A0399 64A29 919A25812A29 920A25811A29 918A25810.

囊性纤维变性。A000 4148A000 4149A023 421A023 422A023 423.

语境中的顺序:A16667 A242440 A168049*A086246 A247100 A230566

相邻序列:A000 1003 A000 1004 A000 1005*A000 1007 A000 1008 A000 1009

关键词

诺恩核心容易

作者

斯隆

地位

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最后修改9月18日21:51 EDT 2019。包含327182个序列。(在OEIS4上运行)