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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 5809 A(n)=二项式(3n,n)。
(前M29 95)
七十二
1, 3, 15、84, 495, 3003、18564, 116280, 735471、4686825, 30045015, 193536720、1251677700, 8122425444, 52860229080、344867425584, 2254848913647, 14771069086725、96926348578605, 636983969321700, 4191844505805495、27619435402363035 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

评论

Z(x)z开始于(0,0)和终止于(3n,0)的路径数,使用{(1,1),(1,-2)}中的步骤。

具有2n个边和一个显著顶点的偶数树数。连树都是植根的平面树,每个顶点(包括根)都有偶数度。

Hankel变换是3 ^ n *A051255(n)A051255是C(3n,n)/(2n+1)的Hankel变换。-保罗·巴里1月21日2007

A(n)是内含于(n+1)x(n+1)盒中的堆栈多个数。等价地,A(n)是具有n+ 1个部分的单峰成分的数目,其中部分的最大值是n+ 1。例如,对于n=2,我们有下列组成:(3,3,3),(2,3,3),(1,3,3),(3,3,1),(3,3,2),(2,2,3),(1,2,3),(2,3,1),(1,1,3),(1,3,1),(3,1,1),(2,3,2),(1,3,2),(3,2,1),(3,2,2)。-伊曼纽勒穆纳里尼,APR 07 2011

猜想:A(n)=3(mod n ^ 3)IFF n是奇素数。-加里德莱夫斯,3月23日2013。奇素数p的同余A(p)=二项式(3×p,p)=3(mod p^ 3)是Wolstenholme定理的一个已知推广。见梅斯特罗维奇,第6节,方程35。-彼得巴拉12月28日2014

一般来说,C(k*n,n)=c(k*n-1,n-1)*c((k*n)^ 2,2)/(3×n*c(k*n+1,3)),n>0。-加里德莱夫斯,02月1日2014

0=a(n)*(- 3188646×A(n+1)+n+1(n+1)-2805111*a(n+4)+273585 * a(n+5))+a(n+1)*(+ 413343*a(n+2)-**a(n+-)+* *(n+-)-n**(n+-))+a(n+*)+(n+*)+(n+-)(n+-)(n+-)(n+-)+* *(n+-)。米迦勒索摩斯1月30日2019

推荐信

M. Abramowitz和I. A. Stegun,EDS,数学函数手册,国家标准局应用数学。系列55, 1964(和各种改版),第828页。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

G. C. Greubeln,a(n)n=0…1000的表[ T. D. Noe计算的术语0到100;G. C. Greubel的术语101到1000,1月14日2017 ]

M. Abramowitz和I. A. Stegun,编辑,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十打印,1972 [替代扫描副本]。

Paul Barry关于Riordan矩阵的中心系数《整数序列》杂志,16(2013),第135.1页。

N. T. CameronRiordan群技术的随机游动、树与扩张学位论文,霍华德大学,2002。

T. C. Copeland判别三角、凹方程和广义Calalon数

M. Dziemianczuk关于具有附加垂直台阶的有向格路径,阿西夫:1410.5747(数学,Co),2014。

米兰扬吉克两个枚举函数

V. Kotesovec无攻击棋子,6ED,2013,第436页。

随机变量,BIONM(3n,n)的一般生成函数,11月2013日。

R. MestrovicWolstenholme定理在过去五十年中的推广与推广(1862-2011),阿西夫:1111.3057(数学,NT),2011。

W. Mlotkowski和K. A. Penson二项式矩概率分布,ARXIV预告ARXIV:1309.0595 [数学,PR ],2013。

K. H. Pilehrood,T. H. Pilehrood,包含一些高阶Calalon数和Binomial Coefficients的雅可比多项式和同余J. Int. Seq。18(2015):

普瑞和T. Ward,算术与周期轨道的增长J.整数SEQS,第4卷(2001),γ01.2.1。

公式

下面的G.F.R[Z](在Mathematica字段中)是由Kurt Persson(库尔特(AT)Mathematic.Calmier-Se)发现并由Einar Steingrimsson(Enar(AT)Mathematic.CalMeer-Se)传送的。

使用斯特灵公式A000 0142容易得到渐近表达式A(n)~1/2*(27/4)^ n/qRT(πn/3)。- Dan Fux(丹)福克斯(AT)OpenGAIA.com或丹福克斯(AT)OpenGaia.com,APR 07 2001

A(n)=SuMu{{K=0…n} C(n,k)*c(2n,k)。-保罗·巴里5月15日2003

G.f.:1 /(1-3ZG^ 2),其中G=G(z)由G=1 +ZG^ 3,G(0)=1给出,即,(在MAPLE命令)G:= 2 *Sin(ARSIN(3×SqRT(3×z)/2)/3)/Sqt(3 * z)。-埃米里埃德奇5月22日2003

G.f.:x*b'(x)/b(x),其中b(x)+ 1是G.F.A000 1764. -弗拉迪米尔克鲁钦宁,10月02日2015

a(n)~1/2×3 ^(1/2)*pi ^(-1/2)*n^(-1/2)*2 ^(-2×n)*3 ^(3×n)*{1 - 7/72*n^ - 1+1 *n^-α+α*n^-…}。- Joe Keane(JGK(AT)JGK.org),07月11日2003

A(n)=A000 64 80(n)/A000 0984A(n)。-Lior庄园04五月2004

A(n)=SuMi{{Iy1=0…n,Iy2=0…n}二项式(n,Iy1)*二项式(n,Iy2)*二项式(n,Iy1+iE2)。-班诺特回旋曲10月14日2004

A(n)=SuMu{{K=0…n}A1099(k)* 3 ^ k;A(0)=1,A(n)=SUMU{{K=0…n} 3 ^ k*C(3N-K,N-K)2K/(3N-K),n> 0。-保罗·巴里1月21日2007

A(n)=A0854 78(2n,n)。-菲利普德勒姆9月17日2009

E.g.f:F(1/3,2/3;1/2,1;27×x/4),其中F(a1,a2;b1,b2;z)是超几何级数。-伊曼纽勒穆纳里尼4月12日2011

A(n)=SuMu{{K=0…n}二项式(2×n+k-1,k)。-阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基,APR 02 2012

G.f.:COS{(1/3)asin [(27×4)^(1/2)] }/(1-27 x/4)^(1/2)。-汤姆·科普兰5月24日2012

G.f.:A(x)=1+6×x/(g(0)-**x),其中G(k)=(2×k+2)*(2×k+1)+3 *x*(3*k+1)*(3*k+3)-* *x*(k+*)*(α*k+a)*(α*k+a)*(α*k+a)/g(k+y);(连续分数,欧拉的类,1步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克6月30日2012

2×N*(2×N-1)*A(n)-3*(3×n-1)*(3×n-2)*a(n-1)=0。-马塔尔,05月2日2013

a(n)=(2n+1)*A000 1764(n)。-约翰内斯·梅杰8月22日2013

a(n)=C(3×n-1,n-1)*c(9×n^ 2,2)/(3×n*c(3×n+1,3)),n> 0。-加里德莱夫斯,02月1日2014

a(n)=[x^ n] 1 /(1×x)^(2×n+1)。-伊利亚古图科夫基,10月03日2017

A(n)=超几何([-2×n,-n],[1),1)。-彼得卢斯尼3月19日2018

A(n)=SUMY{{K=0…n}二项式(n,k)*二项式(2×n,n- k)=行和A10608. -米迦勒索摩斯1月30日2019

例子

G.F.=1+3×x+15×x ^ 2+84×x ^ 3+495×x ^ 4+3003×x ^ 5+18564×x ^ 6+…-米迦勒索摩斯1月30日2019

枫树

A000 5809= n->二项式(3×n,n);SEQ(A000 5809(n),n=0…40);卫斯理伊凡受伤3月21日2014

Mathematica

R[Z18]:((2-18*Z^ 2+3 ^(3/2)*Z^(3/2)*(27×Z-4)^(1/2))/ 2)^(1/3);F[Z[Z]:=((R[Z])^ 3(1-3*Z)*(R[Z])^ 2(1-6*Z)*R[Z])/((r[Z])^ +(1-6*z)*(r[Z])^ +(α*Z-1)^)

表[二项[ 3×n,n ],{n,0, 40 }]弗拉迪米尔-约瑟夫斯蒂芬奥尔洛夫斯基,MAR 03 2011*)

黄体脂酮素

(SAGE)[x-(0, 22)]中n的二项(3×n,n)零度拉霍斯12月16日2009

(极大值)马克莱斯特(二项式(3×n,n),n,0, 100);伊曼纽勒穆纳里尼,APR 07 2011*

(岩浆)[二项式(3×n,n):n在[ 0…150 ] ]中;文森佐·利布兰迪4月21日2011

(哈斯克尔)

A00 5809 N=A00 7318(3×N)n莱因哈德祖姆勒06五月2012

(PARI)a(n)=二项式(3×n,n)查尔斯11月20日2012

(极大值)

B(x):=(2/平方RT(3×x))*Sin((1/3)* asin(SqRT(27×x/4)))-1;

泰勒(x*DIFF(b(x),x)/b(x),x,0, 10);弗拉迪米尔克鲁钦宁,10月02日2015

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 1764A000 7318A10608A254157A268196.

语境中的顺序:A106569 A260768 A026032*A067 122 A2023 A093596

相邻序列:A000 5806 A000 5807 A000 5808*A000 5810 A000 5811 A000 5812

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月17日14:57 EDT 2019。包含327135个序列。(在OEIS4上运行)