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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A005809号 a(n)=二项式(3n,n)。
(原M2995)
73
1、3、15、84、495、3003、18564、116280、735471、4686825、30045015、193536720、1251677700、8122425444、52860229080、344867425584、225488913647、14771069086725、96926348578605、636983969321700、4191844505805495、27619435402363035 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

使用{(1,1),(1,-2)}中的步骤,在zxz中从(0,0)开始到(3n,0)结束的路径数。

具有2n条边和一个可分辨顶点的偶数树的数目。偶数树是有根的平面树,其中每个顶点(包括根)都有偶数度。

汉克尔变换是3^n*A051255型(n) ,其中A051255型是C(3n,n)/(2n+1)的Hankel变换。-保罗·巴里2007年1月21日

a(n)是刻在(n+1)X(n+1)框中的堆栈多胺数。等效地,a(n)是具有n+1个部分的单峰组合的个数,其中这些部分的最大值为n+1。例如,对于n=2,我们有以下组成部分:(3,3,3),(2,3,3),(1,3,3),(3,3,1),(3,3,2),(2,2,3),(2,3,1),(1,1,1),(3,1,1),(2,3,2),(3,2,2),(3,2,1),(3,2,2)。-阿林努伊曼尼2011年4月7日

猜想:a(n)==3(mod n^3)如果n是奇素数。-加里·德特勒夫斯2013年3月23日。奇素数p的同余a(p)=二项式(3*p,p)=3(mod p^3)是Wolstenholme定理的一个已知推广。见Mestrovic,第6节,方程式35。-彼得·巴拉2014年12月28日

一般来说,C(k*n,n)=C(k*n-1,n-1)*C((k*n)^2,2)/(3*n*C(k*n+1,3)),n>0。-加里·德特勒夫斯2014年1月2日

0=a(n)*(-3188646*a(n+2)+7322076*a(n+3)-2805111*a(n+4)+273585*a(n+5))+a(n+1)*(+413343*a(n+2)-1252017*a(n+3)+538344*a(n+4)-55940*a(n+5))+a(n+2)*(-4131*a(n+2)+38733*a(n+3)-21628*a(n+4)+2528*a(n+5))-迈克尔·索莫斯2019年1月30日

参考文献

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准局应用数学。系列551964(及各种重印),第828页。

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链接

G、 C.格雷贝尔,n=0..1000时的n,a(n)表【条款0至100由T.D.Noe计算;条款101至1000由G.C.Greubel计算,2017年1月14日】

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[备选扫描件]。

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T、 C.科普兰,判别三角洲、凹陷方程和广义加泰罗尼亚数

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米兰-扬吉奇,两个枚举函数

五、 科特索维奇,非攻击棋子,第6版,2013年,第436页。

随机变量,binom(3n,n)的普通母函数2013年11月。

R、 梅斯特罗维奇,Wolstenholme定理:它在过去一百五十年中的推广和推广(1862-2011),arXiv:1111.3057[math.NT],2011年。

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Y、 普瑞和T.沃德,周期轨道的算法与增长《整数序列杂志》,第4卷(2001年),#01.2.1。

公式

下面的g.f.R[z_x]是由Kurt Persson(Kurt(AT)math.chalmers.se)发现的,并由Einar Steingrimsson(Einar(AT)math.chalmers.se)传达。

用斯特林公式A000142号,很容易得到渐近表达式a(n)~1/2*(27/4)^n/sqrt(Pi*n/3)。-Dan Fux(Dan.Fux(AT)OpenGaia.com或danfux(AT)OpenGaia.com),2001年4月7日

a(n)=和{k=0..n}C(n,k)*C(2n,k)。-保罗·巴里2003年5月15日

G、 f.:1/(1-3zg^2),其中G=G(z)由G=1+zg^3给出,G(0)=1,即(在Maple命令中)G:=2*sin(arcsin(3*sqrt(3*z)/2)/sqrt(3*z)。-德国金刚砂2003年5月22日

G、 f.:x*B'(x)/B(x),其中B(x)+1是A001764号. -  弗拉基米尔·克鲁基宁2015年10月2日

a(n)~1/2*3^(1/2)*Pi^(-1/2)*n^(-1/2)*2^(-2*n)*3^(3*n)*{1-7/72*n^-1+49/10368*n^-2+6425/2239488*n^-3-…}。-乔·基恩(jgk(AT)jgk.org),2003年11月7日

a(n)=A006480号(n)/A000984号(n) 是的。-狮子庄园2004年5月4日

a(n)=和{i_1=0..n,i_2=0..n}二项式(n,i_1)*二项式(n,i_2)*二项式(n,i_1+i_2)。-贝诺伊特·克罗伊特2004年10月14日

a(n)=和{k=0..n}A109971号(k) *3^k;a(0)=1,a(n)=和{k=0..n}3^k*C(3n-k,n-k)2k/(3n-k),n>0。-保罗·巴里2007年1月21日

a(n)=A085478号(2n,n)。-菲利普·德莱厄姆2009年9月17日

E、 式中,1/2/2;1/2/f;1/2/f;1/2/f系列;1/2/f。-伊曼纽尔·穆纳里尼2011年4月12日

a(n)=和{k=0..n}二项式(2*n+k-1,k))。-阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年4月2日

G、 f.:cos{(1/3)asin[(27x/4)^(1/2)]}/(1-27x/4)^(1/2)。-汤姆·科普兰2012年5月24日

G、 f.:A(x)=1+6*x/(G(0)-6*x,其中G(k)=(2*k+2)*(2*k+1)+3*x*(3*k+1)*(3*k+2)-6*x*(k+1)*(2*k+1)*(3*k+4)*(3*k+5)/G(k+1);(续分数,欧拉第一类,1步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年6月30日

D-有限递归:2*n*(2*n-1)*a(n)-3*(3*n-1)*(3*n-2)*a(n-1)=0。-R、 J.马萨2013年2月5日

a(n)=(2n+1)*A001764号(n) 是的。-约翰内斯W.梅杰2013年8月22日

a(n)=C(3*n-1,n-1)*C(9*n^2,2)/(3*n*C(3*n+1,3)),n>0。-加里·德特勒夫斯2014年1月2日

a(n)=[x^n]1/(1-x)^(2*n+1)。-伊利亚·古特科夫斯基2017年10月3日

a(n)=超几何([-2*n,-n],[1],1)。-彼得·卢什尼2018年3月19日

a(n)=和{k=0..n}二项式(n,k)*二项式(2*n,n-k)=行和A110608年. -迈克尔·索莫斯2019年1月30日

例子

G、 f.=1+3*x+15*x^2+84*x^3+495*x^4+3003*x^5+18564*x^6+。。。-迈克尔·索莫斯2019年1月30日

枫木

A005809号序号:n*3(A005809号(n) ,n=0..40)#韦斯利·伊万受伤了2014年3月21日

数学

R[z]:=((2-18*z+27*z^2+3^(3/2)*z^(3/2)*(27*z-4)^(1/2))^(1/3);f[z]:=((R[z])^3+(1-3*z)*(R[z])^2+(1-6*z)*R[z])/((R[z])^4+(1-6*z)*(R[z])^2+(6*z-1)^2)

表[二项式[3*n,n],{n,0,40}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年3月3日)

黄体脂酮素

(Sage)[二项式(3*n,n)表示范围(0,22)中的n]#泽伦瓦拉乔斯2009年12月16日

(Maxima)makelist(二项式(3*n,n),n,0,100)/*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年4月7日*/

(岩浆)[二项式(3*n,n):n in[0..150]]//文琴佐·利班迪2011年4月21日

(哈斯克尔)

a005809 n=a007318(3*n)n--莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月6日

二项式(3)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2012年11月20日

(马克西玛)

B(x):=(2/sqrt(3*x))*sin((1/3)*asin(sqrt(27*x/4)))-1;

泰勒(x*diff(B(x),x)/B(x),x,0,10)/*弗拉基米尔·克鲁基宁2015年10月2日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A001764号,A007318型,A110608年,A254157号,A268196.

上下文顺序:A106569号 A260769号 A026032号*A067122号 A202336号 A093593号

相邻序列:A005806号 A005807号 A005808号*A005810号 A005811号 A005812号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月10日23:30。包含335600个序列。(运行在oeis4上。)