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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0172 FANEL数A(n)=SuMu{{K=0…n}二项式(n,k)^ 3。
(前M1971 N0781)
一百一十一
1, 2, 10、56, 346, 2252、15184, 104960, 739162、5280932, 38165260, 278415920、2046924400, 15148345760, 112738423360、843126957056, 6332299624282, 47737325577620、361077477684436, 2739270870994736, 20836827035351596 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

库斯克给出了一个推导R阶法兰克数的递推的一般方法(这是三阶FANEL数的序列),具有Lead((R+3)/ 2)项。

这是由Beauville描述的曲线上的一个特殊点的泰勒展开。-马蒂耶斯科斯特4月28日2004

A(1)=2是唯一的素数FANEL数。Semiprime Franel数包括:A(2)=10=2*5,A(4)=346=2×173,A(8)=739162=2*369581。-乔纳森沃斯邮报5月22日2005

V. Strehl的一个恒等式表示A(n)=SuMu{{K=0…n} C(n,k)^ 2 *二项式(2*k,n)。孙志伟推测,每n=2,3,…多项式Fyn(x)=SuMu{{=0…n}二项式(n,k)^ 2*二项式(2*k,n)*x^(n- k)是有理数域上不可约的。-孙志伟3月21日2013

猜想:A(n)=2(mod n ^ 3)IFF n是素数。-加里德莱夫斯3月22日2013

A(p)=2(mod p^ 3)对于任何素数p,因为p k c(p,k)对于所有k=1,…,p-1。-孙志伟8月14日2013

A(n)是3个玩家的游戏中的完全混合纳什均衡的最大数目,每个具有n+1纯选项。-雷蒙达斯维杜纳斯1月22日2014

这是AP类序列之一,参见交叉引用。-雨果·普弗特纳,八月06日2017

有理函数的对角线1 /(1×x*y*z×x*z×2×x*y*z),1 /(1 -x -y- z +4×x*y*z),1 /(1 + y+z +x*y+y*z +x*Z+2 *x*y*z),1 /(1 +x+y+z + 2 *(x*y+y*Z+x*z)+ω*x*y*z)。-格奥吉尔科塞里亚,朱尔04 2018

A(n)是(1+x)*(1+y)+(1+1/x)*(1+1/y)^ n的展开中的常数项。马山由一10月27日2019

推荐信

MaTijs Coistor,超过6个家庭范克罗门(6个曲线家族),硕士论文(未发表),8月26日1983。

J. Franel,《数学》杂志,1894。

M. Klamkin,ED,应用数学中的问题:暹罗评论,暹罗,1990;参见144-149页。

J. Riordan,组合分析导论,威利,1958,第193页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Indranil Ghoshn,a(n)n=0…1000的表(术语0…100从T.D.NOE)

B. Adamczewski,J. P. Bell,E. Delaygue,G函数与同余卢卡斯代数的代数无关性ARXIV预印本阿西夫:1603.04187[马特(2016)。

Prarit Agarwal,六月,那木贡,SU(3)任意数伴随表示的张量积中的单重态阿西夫:2001.10826[表示论(2020)。

R. Askey正交多项式与特殊函数,暹罗,1975;见第43页。

P. Barrucand一个组合恒等式,75-4题,暹罗牧师,17(1975),168。解决方案由D. R. Breach,D. McCarthy,D. Monk和体育奥尼尔,暹罗牧师。18(1976),303。

P. Barrucand问题75-4,一个组合恒等式,暹罗牧师,17(1975),168。[问题陈述的注释扫描副本]

Arnaud Beauville家庭的马厩5月24日,294,1982,巴黎,Addie Mie科学。

David Callan一个组合SUMY{{K=0 } {n}二进制{{n}{{}} } } j=0 } ^ {k}二进制数{k}{j} ^ { 3 }=SUMU{{K=0 } ^ {N} BIOM {N}{{K}^ ^ 2 } BIONM {2K}{K}的组合解释阿西夫:712.3946[马特公司(2007)。

D. Callan巴鲁坎同一性的组合解释,JIS 11(2008)083.4。

M. Coster电子邮件,11月1990

T. W. Cusick二项式系数幂和的递归性J. Combin。理论,52(1989),77—83.

E. Delaygue类星体数的算术性质ARXIV预印本阿西夫:1310.4131[马特(2013)。

Tomislav,Darko Veljan,若干组合序列的对数性态离散数学。308(2008)、11, 2182、2212。MR240444(2009 9J:05019)-来自斯隆01五月2012

C. Elsner二项式系数和的递推公式FIB。Q.,43,1(2005),31-45。

Jeff D. Farmer,Steven C. Leth,二项式系数幂的一个渐近公式数学。加兹。89(516)(2005)38~39。

Darij Grinberg现代代数导论(明尼苏达大学春季2019数学4281笔记),明尼苏达大学(2019)。

Nick Hobson这个序列的Python程序

V. Kotesovec无攻击棋子,6ED,2013,第282页。

Amita Malik和Armin Straub零星类类数的可除性,数论的研究,2016,2。

R. Mestrovic卢卡斯定理的推广、推广及应用(1878—2014)ARXIV预印本阿西夫:1409.3820[马特(2014)。

V. Strehl递归与勒让德变换,Lotharingien de Combinatoire,B29 B(1992),22 pp.

支红隼类星体数的同余阿西夫:1803.10051[马特(2018)。

太阳,Franel数的同余ARXIV预印本阿西夫:1112.1034[马特(2011)。

支伟隼p= x^ 2+3y^ 2与FANEL数之间的联系J.数论133(2013),29 19-29 28。

太阳,涉及算术序列的猜想ARXIV: 1282683V9[马特公司2013;数论:香格里拉的算术(EDS,S. Kanemitsu,H. Li和J. Liu),PROC。第六中日扫描电镜。(上海,8月15日至17日,2011),世界科学,新加坡,2013,pp.244-258。

太阳,包含Gyn(x)=SuMu{{K=0…n} C(n,k)^ 2 C(2k,k)x^ k的同余ARXIV预印本阿西夫:1407.0967[马特(2014)。

R. Vidunas麦克马洪主定理与完全混合纳什均衡,ARXIV 1401.5400马特公司(2014)。

Eric Weisstein的数学世界,二项式和

Eric Weisstein的数学世界,弗兰内尔数

Eric Weisstein的数学世界,施密特问题

D. Zagier类类递推方程的积分解. 参见第5页零散解表中的A行。

鲍轩竹组合序列的高阶对数单调性ARXIV预印本阿西夫:1309.6025[马特公司(2013)。

公式

A00(n)=SuMu{{m=0…n}二项式(n,m)*a(m)[BrrUnand ]。

SuMi{{K=0…n} C(n,k)^ 3=(- 1)^ n*整合式{x=0…无穷大} Lyk(x)^ 3 EXP(-x)dx。-从Askey的书,第43页

(n+1)^ 2*a(n+1)=(7×n^ 2+7×n+2)*a(n)+8×n^ 2*a(n-1)[FANEL]。- Felix Goldberg(费利克斯克(AT))技术交流IL),1月31日2001

a(n)~2×3 ^(- 1/2)*pi ^ 1*n^-1*2 ^(3×n)。- Joe Keane(JGK(AT))JGK.ORG6月21日2002

O.g.f.:A(x)=SUMU{{N>=0 }(3×N)!n!3×x^(2×n)/(1 - 2×x)^(3×n+1)。-保罗·D·汉娜10月30日2010

G.f.:超几何(〔1/3,2/3〕,〔1〕,27×^ 2/(1-2x)^ 3〕/(1-2x)。-米迦勒索摩斯12月17日2010

G.f.:SUMU{{N>=0 } A(n)*x^ n/n!^ 3 = [ SuMu{{N>=0 } X^ n/n!^ 3〕^ 2。-保罗·D·汉娜1月19日2011

G.f.:A(x)=1(/ 1-*x)*(1+6×(x^ 2)/(g(0)-6×x^ 2));

带G(k)=3*(x^ 2)*(3×k+1)*(3×k+2)+((1-2×x)^ 3)*((k+1)^ 2)-3*(x^ 2)*((1-2-x)^ 3)*((k+1)^)*(α* k+a)*(α*k+a)/g(k+y);-谢尔盖·格拉德科夫斯克,十二月03日2011

2011孙志伟求出了公式Suthi{{=0…n} C(2×k,n)*c(2×k,k)*c(2*(nk)),n= k=2 ^ n*a(n),并通过ZeelBer-GER算法证明了它的正确性。-孙志伟3月20日2013

0 = a(n)*(a(n+1)*(-2048*a(n+2) - 3392*a(n+3) + 768*a(n+4)) + a(n+2)*(-1280*a(n+2) - 2912*a(n+3) + 744*a(n+4)) + a(n+3)*(+288*a(n+3) - 96*a(n+4))) + a(n+1)*(a(n+1)*(-704*a(n+2) - 1232*a(n+3) + 288*a(n+4)) + a(n+2)*(-560*a(n+2) - 1372*a(n+3) + 364*a(n+4)) + a(n+3)*(+154*a(n+3) - 53*a(n+4))) + a(n+2)*(a(n+2)*(+24*a(n+2) + 70*a(n+3) - 20*a(n+4)) + a(n+1)*(- 11×a(n+1)+4×a(n+4))Z.中所有n米迦勒索摩斯7月16日2014

对于r为非负整数,SuMu{{K= R.N} C(k,r)^ 3 *C(n,k)^ 3=C(n,r)^ 3*a(n- r),其中n(n)=0=n<0。-彼得巴拉7月27日2016

A(n)=(n!)^ 3 *[x^ n]超几何([],[1, 1 ],x)^ 2。-彼得卢斯尼5月31日2017

格奥吉尔科塞里亚,JUL 04 2018:(开始)

A(n)=SUMY{{K=0 ..楼层(n/2)}(n+k)!(K)!^ 3 *(n-2*k)!* 2 ^(n-2*k)。

G.F. y= a(x)满足:0=x*(x+ 1)*(8×x - 1)*y′+(24×x ^ 2+14×x - 1)*y'+2 *(4×x+1)*y。

(结束)

例子

O.g.f.:a(x)=1+2×x+10×x ^ 2+56×x ^ 3+346×x ^ 4+2252×x ^ 5+…

O.g.f.:A(x)=1(/ 1-*x)+ 3!*x^ 2 /(1-2×x)^ 4 +(6)!2!^ 3)*X^ 4 /(1-2-x)^ 7 +(9)!3!^ 3)*X^ 6 /(1-2-x)^ 10 +(12)!4!^ 3)*x^ 8/(1-2-x)^ 13+…-保罗·D·汉娜10月30日2010

设G.F. A(x)=SuMu{{N>=0 } A(n)*x^ n/n!3,然后

a(x)=1+2×x+10×x ^ 2/2!^ 3+56×x ^ 3/3!^ 3+346×x ^ 4/4!^ 3 +…在哪里?

a(x)=[1 +x+x^ 2/2!^ 3+x ^ 3/3!^ 3+x ^ 4/4!^ 3+…^ ^ 2。-保罗·D·汉娜

枫树

A000 0172= PROC(n)

(2)(二项(n,k)^ 3,k=0…n);

结束进程:

SEQA000 0172(n),n=0…10);马塔尔7月26日2014

A000 0172O列表:= PROC(LEN)系列(HygEGM([],[1, 1,x)^ 2,x,LeN);

SEQ((n))^ 3*COEFF(%,x,n),n=0…Le-1)结束:

A000 0172表(21);彼得卢斯尼5月31日2017

Mathematica

表[求和[二项[ n,k] ^ 3,{k,0,n}],{n,0, 30 }](*)哈维·P·戴尔8月24日2011*)

表[超几何TrpFQ] [{-n,-n,-n},{ 1, 1 },-1,{n,0, 20 } ] *(*)让弗兰,7月16日2012,在符号和*之后)

[N]:=和[二项式[2k,n]*二项式[2k,k]*二项式[ 2(n- k),n- k],{k,0,n}/2 ^ n;表[a[n],{n,0, 20 }](*)让弗兰3月20日2013后孙志伟*)

a[n]:=级数系数[Hyapunov 1/3,2/3,1, 27 x ^ 2 /(1 -2 x)^ 3 ] /(1 -2 x),{x,0,n};米迦勒索摩斯7月16日2014*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=PoCOFEFF(求和)(m=0,n,(3×m)!m!^ 3×x ^(2×m)/(1-2*x+x*o(x^ n))^(3×m+1),n)}保罗·D·汉娜10月30日2010

(PARI){A(n)=n!^ 3×PoCOFEF(求和(m=0,n,x^ m/m)!^ 3 +x*o(x^ n))^ 2,n)}保罗·D·汉娜1月19日2011

(哈斯克尔)

A000 0172=和。图A000 057A000 7318排

——莱因哈德祖姆勒,06月1日2013

(圣人)

DEFA000 0172()

αx,y,n=1, 2, 1

虽然是真的:

α-β-产率X

(1)

(8)(n-1)^ 2×x+(7×n^ 2-7*n+2)*y)/n^ 2

A=A000 0172()

[下(a)i在范围(21)]中彼得卢斯尼10月12日2013

(帕里)A000 0172(n)={和(k=0,(n-1))2,二项式(n,k)^ 3)* 2 + IF(!)BITTEST(n,0),二项式(n,n 2)^ 3)}哈斯勒9月21日2015

交叉裁判

囊性纤维变性。A00A052144A000 5260A096191A033581AA18991. 第二行数组A0944.

囊性纤维变性。A181543A000 64 80A141057A000 057A000 7318.

类AP数[或AP类序列,仿Apple样,Apple样序列]包括A000 0172A000 0984AA00A000 895A000 5258A000 5259A000 5260A000 6077A036917A06300A081085A09338A125143(除了符号)A14300A14300A14313A14314A14315A14353A1834-4A214262A219692A226535A227 216A22645A229 111(除了符号)A260667A260832A262177A2645A2645A27 9619A290575A29057. “仿仿”这个词没有很好的定义。

对于不区分序列项的素数A000 0172A000 5258A00A081085A000 6077A09338A125143A229 111A000 895A290575A29057A000 5259看见A260793AA29 1275-A21284AA1333分别。

语境中的顺序:A323 935 A165817 A243644*A0797 A191277 A29044

相邻序列:γA000 0169 A000 0170 A000 0171*A000 0173 A000 0174 A000 0175

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改了5月25日23时20分EDT 2020。包含334597个序列。(在OEIS4上运行)