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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000986号 具有(0,1)个条目和所有行和的n X n对称矩阵的数量2。
(原名M3548 N1437)
11
1, 0, 1, 4, 18, 112, 820, 6912, 66178, 708256, 8372754, 108306280, 1521077404, 23041655136, 374385141832, 6493515450688, 119724090206940, 2337913445039488, 48195668439235612, 1045828865817825264, 23826258064972682776, 568556266922455167040 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
0,4
评论
a(n)是n个节点上所有顶点都为1或2的简单标记图的数量。
发件人R.J.马塔尔2017年4月7日:(开始)
这些是以下三角形的行和,它显示了对称n X n{0,1}矩阵的数量,其中对于迹t,0<=t<=n,行和列和为2:
0: 1
1: 0 0
2: 0 0 1
3: 1 0 3 0
4: 3 0 12 0 3
5: 12 0 70 0 30 0
6: 70 0 465 0 270 0 15
7: 465 0 3507 0 2625 0 315 0
另请参见A001205号对于列t=0。(结束)
参考文献
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
R.P.Stanley,《枚举组合数学》,剑桥,第2卷,1999年;参见示例5.2.8。
Herbert S.Wilf,《生成功能学》,第104页。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..445时的n,a(n)表(T.D.Noe的前101个术语)
H.古普塔,对称矩阵的枚举杜克大学数学系。J.,35(1968),第3卷,653-659。
H.古普塔,对称矩阵的枚举(带注释的扫描副本)
谭忠华、高善珍和H.尼德豪森,行和列和为常数的(0,1)矩阵的枚举,申请。数学。下巴。大学21(4)(2006)479-486。
配方奶粉
例如:(1-x)^(-1/2)*exp(-x-x^2/4+x/((2*(1-x)))。
求和{a_1=0..n}求和{c=0..min(a_1,n-a_1)}求并{b=0..floor((n-a_1-c)/2)}(
(-1)^((n-a_1-2b-c)+b)n!(2a{1})!}{%2^{n+a_{1} -2c个}{1}!(n-a)_{1} -2b-c型)!b!(2c)!(a)_{1} -c)!}$
求和{a_1=0..n}求和{c=0..min(a_1,n-a_1)}求和和{b=0..floor((n-a_1-c)/2)}((-1)^((n-a_1-2b-c)+b)*n*(2a_1)!)/(2^(n+a_1-2c)*a_1*(n-a_1-2b-c)*b*(2c)*(a_1-c)!)-山珍高2009年6月5日
猜想:2*a(n)+2*(-2*n+1)*a(n-1)+2*-R.J.马塔尔2013年8月4日
循环次数:2*a(n)=4*(n-1)*a(n-1-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月13日
a(n)~n^n*exp(平方码(2*n)-n-3/2)/sqrt(2)*(1+43/(24*sqrt(2*n)))-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月13日
MAPLE公司
a: =proc(n)选项记忆;
`如果`(n<2,1-n,加上(二项式(n-1,k-1)
*(k!+`如果`(k>2,(k-1)!,0))/2*a(n-k),k=2..n))
结束时间:
seq(a(n),n=0..30)#阿洛伊斯·海因茨2011年2月24日
数学
a=1/(2(1-x))-1/2-x/2;b=(对数[1/(1-x)]-x-x^2/2)/2;
范围[0,20]!系数列表[系列[Exp[a+b],{x,0,20}],x]
(*第二个节目:*)
a[n_]:=a[n]=如果[n<2,1-n,和[二项式[n-1,k-1]*(k!+如果[k>2,(k-1)!,0])/2*a[n-k],{k,2,n}]];表[a[n],{n,0,30}](*Jean-François Alcover公司2017年2月20日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
囊性纤维变性。A000985号,A001205号.
关键词
非n,美好的,容易的
作者
状态
已批准

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