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圆形线条拾取

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弦长（ChordLength）圆形线条拾取

给定一个单位圆，在其周长上随机选取两个点，形成一个和弦.在不丧失通用性的情况下，第一点可以作为(1,0)，第二个是（科斯特塔、辛西塔），使用θ在[0，pi]中（通过对称性，范围可以限制为圆周率而不是2π). 距离秒在这两点之间

s（θ）=sqrt（2-2costheta）=2|sin（1/2θ）|。
（1）

平均距离由下式得出

s^_=（int_0^pis（θ）dtheta）/。
（2）
圆形线条拾取探针

概率密度函数P_秒是从以下位置获得的

P_s=|（数据集）/（ds）| P_theta=1/pi1/（平方码（1-（1/2s）^2））。
(3)

这个原始时刻那么是

mu_n^’=（int_0^pi[2sin（1/2θ）]^ndtheta）/（int_0 ^pidtheta）
(4)
=int_0^2（s^nds）/（活塞（1-（1/2s）^2））
(5)
=（2^nGamma（1/2（1+n））/（sqrt（pi）Gamma（1+1/2n）），
(6)

将前几个作为

mu_2^'=2
(7)
mu_3^’=（32）/（3pi）
(8)
mu_4^’=6
(9)
mu_5^'=（512）/（15pi）
(10)
mu_6^’=20
(11)

（组织环境信息系统A000984号和OEISA093581号和A001803号)，其中奇数的分子术语是OEIS的4倍A061549号.

这个中心力矩是

二氧化锰=2-（16）/（pi^2）
(12)
mu_3=（8（48-5pi^2））/（3pi^3）
(13)
四氧化二锰=6+（64（pi^2-36））/（3pi^4），
(14)

给予偏斜度和峰度过量的作为

γ_1=（2sqrt（2）（48-5pi^2））/（3（pi^2-8）^（3/2））
(15)
γ_2=（-9pi^4+320pi^2-2304）/（6（pi^2-8）^2）。
（16）

伯特兰的问题要求可能性那是一个和弦随机绘制在圆圈属于半径 第页有长度>=r.

另请参阅

球线拾取,伯特兰问题,圆弧覆盖圆,圆形点拾取,圆形三角形拾取,磁盘行选取

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盛，T。K.“平面区域中两个随机点之间的距离。”高级申请。探针。 17, 748-773, 1985.斯隆，新泽西州。答：。序列A000984号/M1645中，A001803号/M2986，A061549号,和A093581号在线百科全书整数序列的。"

参考Wolfram | Alpha

圆形线条拾取

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“圈线拾取。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CircleLinePicking.html

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